時(shí)滯電力系統(tǒng)中的lmi判據(jù)

1、時(shí)滯電力系統(tǒng)中的LMI判據(jù)李曉萌1013203012摘要：摘要：本文對(duì)時(shí)滯電力系統(tǒng)建模、求解方法和技巧進(jìn)行了總結(jié)。如今電力系統(tǒng)全國(guó)聯(lián)網(wǎng)，成為一個(gè)整體。采用廣域測(cè)量技術(shù)進(jìn)行管理和控制成為必要的措施。然而，電力系統(tǒng)范圍廣、時(shí)滯大、控制方式復(fù)雜，容易產(chǎn)生運(yùn)行不穩(wěn)定等問題，如何采取有效的方法得以解決是我們當(dāng)前面臨的問題。采用廣域信息可有效提高大型互聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，由于距離遠(yuǎn)，信號(hào)傳輸?shù)难舆t不可忽略?？紤]信號(hào)時(shí)滯的電力系統(tǒng)可以看作一個(gè)時(shí)滯動(dòng)力系

2、統(tǒng)，本文首先介紹了時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的模型以及時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性；然后將計(jì)及廣域信號(hào)時(shí)滯的電力系統(tǒng)建模為時(shí)滯微分代數(shù)方程組并分析了其小擾動(dòng)穩(wěn)定性。本文總結(jié)了已有的電力系統(tǒng)時(shí)滯模型，和能量函數(shù)形式，并用不同的方法進(jìn)行解決，最后對(duì)未來主要工作進(jìn)行了總結(jié)。關(guān)鍵字：關(guān)鍵字：電力系統(tǒng)；時(shí)滯；能量函數(shù)；穩(wěn)定性判據(jù)0引言引言在自然界中，系統(tǒng)狀態(tài)的未來發(fā)展趨勢(shì)往往既取決于當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)，也與過去的狀態(tài)直接相關(guān)，這類現(xiàn)象稱為時(shí)滯現(xiàn)象[l]。時(shí)滯現(xiàn)象在電力系統(tǒng)中

3、普遍存在。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的控制器往往只基于本地信號(hào)進(jìn)行控制，量測(cè)和通信環(huán)節(jié)中的延時(shí)很小，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制效果的影響也較小，在研究中一般都忽略時(shí)滯環(huán)節(jié)的影響。隨著現(xiàn)代大型互聯(lián)電網(wǎng)的建立，電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)行為更加復(fù)雜，傳統(tǒng)的沿用局部信息的電力系統(tǒng)控制和保護(hù)設(shè)計(jì)方法將無法滿足超大規(guī)模電力系統(tǒng)振蕩抑制、系統(tǒng)保護(hù)和動(dòng)態(tài)安全防御的要求。采用同步相量測(cè)量和現(xiàn)代通信技術(shù)，建立廣域測(cè)量系統(tǒng)，利用全局信號(hào)來設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)保護(hù)與控制是解決方法之一。

4、而廣域測(cè)量信息中存在明顯的延時(shí)，不能完全忽略，因此研究廣域信號(hào)的時(shí)滯對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義?？紤]廣域信號(hào)時(shí)滯影響的電力系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)，可以建模為時(shí)滯微分代數(shù)方程組，通過分析其特征根在復(fù)平面的位置可以研究廣域信號(hào)的時(shí)滯對(duì)電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響。1時(shí)滯電力系統(tǒng)時(shí)滯電力系統(tǒng)具有時(shí)滯的動(dòng)力系統(tǒng)廣泛存在于超大規(guī)模電路設(shè)計(jì)、信號(hào)處理、網(wǎng)絡(luò)與通信、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物環(huán)境與醫(yī)學(xué)、建筑結(jié)構(gòu)、化工過程、反饋控制系統(tǒng)、冶金過程

5、以及經(jīng)濟(jì)、機(jī)械工程等各個(gè)科學(xué)和工程領(lǐng)域。由于時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的解空間Lyapunov函數(shù)，獲得系統(tǒng)(2.1)穩(wěn)定的充分條件，這一方法具有非常重要的理論意義。用Lyapunov能量函數(shù)分析時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性有兩類充分條件：一類條件獨(dú)立于時(shí)滯大小，即與時(shí)滯大小無關(guān)，即被視為時(shí)滯無關(guān)條件。例如，LyapunovKrasovskii泛函取為(3.2)??????????1ttthVtxttssds???????????????xPxxQx其中，均為正定

6、對(duì)稱矩陣。對(duì)沿系統(tǒng)(2.1)求導(dǎo)數(shù)并0???PP0???QQ??1tVtx???令其小于零，即得到系統(tǒng)(2.1)穩(wěn)定的時(shí)滯無關(guān)條件為(3.3)0dd????????????APPAQPAAPQ不等式(3.3)關(guān)于矩陣變量、是線性的，因此稱為線性矩陣不等式，簡(jiǎn)稱為PQLMI。利用MATLAB的LMI工具箱，如果LMI(3.3)關(guān)于矩陣變量和有解，PQ則知系統(tǒng)(3.1)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。時(shí)滯無關(guān)條件不含時(shí)滯信息，對(duì)于小時(shí)滯系統(tǒng)，這類條件具有較強(qiáng)

7、的保守性。于是人們開始關(guān)注時(shí)滯相關(guān)條件。在(3.2)中增加一個(gè)二次型雙積分項(xiàng)，即(3.4)??????????????02tttthhtVtxttssdsssdsd???????????????????????????xPxxQxxRx對(duì)求導(dǎo)，得到??1tVtx???(3.5)??????????????2tdtthdtthVtxssdsthth????????????????????????????????????????xxAPPA

8、QRPAxRxxxAPQ?由于增加了二重積分項(xiàng)，可以看出能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與時(shí)滯相關(guān)，所以又叫時(shí)滯相關(guān)條件，保守性有所降低。但正是在能量函數(shù)中增加了二重積分項(xiàng)，在導(dǎo)數(shù)中就增加了積分項(xiàng)。如何處理這一積分項(xiàng)，成為問題的焦點(diǎn)。國(guó)際上針對(duì)時(shí)滯相關(guān)問題的研究方法，可分為三類：離散LyapunovKrasovskii泛函方法、確定模型變換方法和參數(shù)化模型變換方法。本文只討論模型變化方法。常用的模型變化有一下四種：模型變換1(3.6)??????????