另一種解析幾何的方法

1、另一種解析幾何的方法另一種解析幾何的方法byzhangyuong（數(shù)學(xué)之家）背景背景：這種方法是我在接觸一條09年高考題目所獲得的。在當(dāng)時(shí)為了解決那一道題目，所以運(yùn)用了這一種方法。沒(méi)想到的是這種方法居然在解析幾何中一樣有相當(dāng)多的應(yīng)用。下面我將詳細(xì)地說(shuō)這一種方法題目引入題目引入：（2009全國(guó)卷Ⅱ理）已知雙曲線(xiàn)??2222100xyCabab????：的右焦點(diǎn)為F過(guò)F且斜率為3的直線(xiàn)交C于AB、兩點(diǎn)，若4AFFB?則C的離心率為w.w.w

2、.k.s.5.u.c.o.mA65B.75C.58D.95這個(gè)題目要解決并不困難，只要稍微運(yùn)用第二定義即可而我當(dāng)時(shí)是為了不運(yùn)用第二定義而想到的方法，下面先將原解答發(fā)出：解：設(shè)雙曲線(xiàn)22221xyCab??：的右準(zhǔn)線(xiàn)為l過(guò)AB、分別作AMl?于MBNl?于NBDAMD?于由直線(xiàn)AB的斜率為3知直線(xiàn)AB的傾斜角為16060||||2BADADAB??????由雙曲線(xiàn)的第二定義有1||||||(||||)AMBNADAFFBe????????

3、????11||(||||)22ABAFFB???????????.又15643||||25AFFBFBFBee???????????????可以說(shuō)，如果不是這道題目的特殊性，以及這道題目可用第二定義如此輕松解決，我也不會(huì)去思考這樣的方法。為了引入這一種方法，先將這道題目作如下改變：已知雙曲線(xiàn)??2222100xyCabab????：的右焦點(diǎn)為F過(guò)F且斜率為3的直線(xiàn)交C于AB、兩點(diǎn)，若則C的離心率為w.w.w.k.s.5.u.AFFB?

4、????????在這個(gè)時(shí)候要解決這個(gè)問(wèn)題就十分容易了，因?yàn)镻是AB的中點(diǎn)，我們可以馬上聯(lián)想到韋達(dá)定理：下面將給出本文這一種技巧的核心定理：雖然是一個(gè)很淺顯的定理，但是在解析幾何運(yùn)用極多我將下面具體闡述我這個(gè)定理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，以及我最初是如何獲得的這對(duì)大家解析幾何技巧的使用會(huì)有一定益處定理定理1：22()()xyxaybabxyabxy????給定實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足，那么證明1：2222222222()()()()22()()()()()()4()

5、()()()4()()()()((xaybmabnabmnamnbmnxmnyxymyxnxyabyxabababababxyabxyabxyxyabab???????????????????????????????????????????假設(shè)可以寫(xiě)成即，兩邊待定系數(shù)有這是一個(gè)二元方程，必有解：因此兩邊平方，并注意到因此因此2222222)())4()4()4()()()xyxyabxyxyababxyxyababxy?????????