思法數(shù)學(xué)初升高銜接講義 第8講 映射與函數(shù)的概念

1、思法數(shù)學(xué)思法數(shù)學(xué)高中版高中版（高中一年級上）初升高銜接講義初升高銜接講義版權(quán)所有版權(quán)所有翻印必究翻印必究1第8講映射與函數(shù)的概念映射與函數(shù)的概念一【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.1.了解映射的概念及表示方法；2.2.理解函數(shù)的概念，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用，明確函數(shù)的三種表示方法；3.3.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.二【知識梳理知識梳理】1.1.映射映射引入：引入：復(fù)習(xí)初中常見的對應(yīng)關(guān)系（1）對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對應(yīng)；a

2、p（2）對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（）和它對應(yīng)；xy（3）對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；（4）某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；定義：定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則，使對f于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么xy就稱對應(yīng)：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記作“：A→B”.ff點(diǎn)撥點(diǎn)撥：（1）這兩個(gè)集合有先后

3、順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對應(yīng)法則，可以用多種形式表述f（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思（3）設(shè)：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射，若：a→b，則b叫做a的象；aff叫做b的原象.2.2.函數(shù)函數(shù)（1）函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，

4、那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作：y=f(x)，x∈A其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|x∈A叫做函數(shù)的值域點(diǎn)撥點(diǎn)撥：①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)數(shù)，而不是f乘x③函數(shù)是特殊的映射.（2）函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定

5、義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）.即：兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).（3）函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法三種.三【典例精析典例精析】例1下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A=是數(shù)軸上的點(diǎn)，B=R，對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；|PPf（2）A=是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，對應(yīng)關(guān)系：平面|

6、PP??()|BxyxRyR???f直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A=三角形，B=：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；|xx是圓對應(yīng)關(guān)系f（4）A=是新華中學(xué)的班級，對應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)|xx??|Bxx?是新華中學(xué)的學(xué)生f班級都對應(yīng)班里的學(xué)生思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對f思法數(shù)學(xué)思法數(shù)學(xué)高中版高中版（高中一年級上）初升高銜接講義初升高銜接講義版權(quán)所有版權(quán)所有翻印必究翻印必究3例5.已知函數(shù)

7、f(x)=3?x21?x（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（－3），f()的值；32（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）f(a－1)的值.例6.設(shè)一個(gè)矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.解：解：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0＜x＜40.2280x?所以S==（40－x）x（0＜x＜40）8022xx??點(diǎn)撥點(diǎn)撥：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.（2）如果f(x)是分式，那

8、么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）（5）滿足實(shí)際問題有意義.例7.7.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）y=()2（2）y=()x33x（3）y=（4）y=2xxx2例8某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要元，試用三種表