人教版高數(shù)必修一第3講函數(shù)的相關(guān)概念與映射(教師版)

1、1函數(shù)的相關(guān)概念與映射____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；2、學(xué)習(xí)用集合與對(duì)

2、應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；3、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.一、一、映射的概念映射的概念：設(shè)、是兩個(gè)非空的集合，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素，ABfA在集合中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合、，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系）BABf叫做集合到集合的映射，記作：。AB:fAB?二、像與原像的概念像與原像的概念：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b對(duì)

3、應(yīng)，那么我們把元aAbB??a素b叫做元素的像，元素叫做元素b的原像。aa特別提醒：特別提醒：1、對(duì)于映射→來(lái)說(shuō)，則應(yīng)注意理解以下四點(diǎn)：:fAB（1）集合中每一個(gè)元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中ABAB可以有相同的象；（3）集合中的元素與集合中的元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：“一對(duì)一”、“多AB對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”。（4）允許集合中的元素沒(méi)有象；B2、集合、及對(duì)應(yīng)法則是確定的，是一個(gè)系統(tǒng)；ABf3、對(duì)應(yīng)法則有“

4、方向性”。即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般f是不同的；三、三、映射映射：一般地，設(shè)，是兩個(gè)非空的集合，→是集合到集合的映射，如果在這個(gè)映AB:fABAB射下，對(duì)于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象，而且中每一個(gè)元素都有原象，那ABB么這個(gè)映射叫做到的一一映射。AB3無(wú)窮區(qū)間｛＞｝xxa??a??特別提醒：特別提醒：書寫區(qū)間記號(hào)時(shí)：（1）有完整的區(qū)間外圍記號(hào)，有兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)，且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；（2）兩個(gè)端點(diǎn)之

5、間用“，”隔開(kāi)；（3）無(wú)窮大是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)；以“”或“”為區(qū)間一端時(shí)，這一端????必是小括號(hào)。八：分段函數(shù)八：分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。如函數(shù)0000xxyxxxx???????????特別提醒：特別提醒：1、分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；2、它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時(shí)，一定首先要判斷屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；3、

6、分段0()fx0x函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。九：復(fù)合函數(shù)九：復(fù)合函數(shù)如果，那么叫做和的復(fù)合函數(shù)，其中為內(nèi)函數(shù)，????yfuugx????yfgx?????fg??gx為外函數(shù)。??fu類型一類型一映射的概念映射的概念例1：已知集合A＝1234，B＝567，在下列A到B的四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能否構(gòu)成A到B的映射？說(shuō)明理由解析：解析：(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定義，即A中的每一個(gè)元素在B中都有

7、惟一元素與之對(duì)應(yīng)；(2)不是A到B的映射，因?yàn)锳中的元素4在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)；(4)不是A到B的映射，因?yàn)锳中的元素3在B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)答案：答案：(1)、(3)是A到B的映射；(2)、（4）不是A到B的映射練習(xí)練習(xí)1：設(shè)集合A＝x|0≤x≤4，B＝y(tǒng)|0≤y≤2，則下列對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是()Af：x→y＝xBf：x→y＝x－212Cf：x→y＝Df：x→y＝＝|x－2|x答案：答案：B練習(xí)練習(xí)2：(2014～2