2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、熱力學(xué)基礎(chǔ),熱一律應(yīng)用于理想氣體等值過程,理想氣體的內(nèi)能,,i為分子自由度,,單原子分子 i=3,雙原子分子 i=5,多原子分子 i=6,理想氣體的摩爾比熱,,定容比熱 cV,定容比熱 cp,,ΔE=W絕熱膨脹降壓降溫時(shí),對(duì)外做功,內(nèi)能減少;絕熱壓縮升壓升溫時(shí),外界做功,內(nèi)能增加;功量等于內(nèi)能增量,ΔE =Q等容升溫升壓時(shí),氣體吸熱,內(nèi)能增加;等容降溫降壓時(shí),氣體放熱,內(nèi)能減少.熱量等于內(nèi)能增量,0=W

2、+Q等溫膨脹降壓時(shí),對(duì)外做功,氣體吸熱;等溫壓縮升壓時(shí),外界做功,氣體放熱;功量等于熱量,內(nèi)能保持不變,熱一律形式,Q=0,Q,W,ΔE≠0,W=0,ΔE=0,特 征,絕熱變化,等壓變化,等容變化,等溫變化,過 程,,,,,,,,,,,等壓降溫壓縮時(shí),放熱并外界做功,內(nèi)能減少,ΔE=Q +W等壓升溫膨脹時(shí),吸熱并對(duì)外做功,內(nèi)能增加,等值過程的內(nèi)能變化,,小試身手題1,,,絕熱膨脹時(shí),對(duì)外做功量等于內(nèi)能的減少:,,理想氣體做絕

3、熱膨脹,由初狀態(tài)(p0,V0)至末狀態(tài)(p,V),試證明在此過程中氣體所做的功為,,小試身手題2,,,等容升溫時(shí),吸收的電熱全部用作增加內(nèi)能:,,為了測(cè)定氣體的γ( ),有時(shí)用下列方法:一定量的氣體初始的溫度、壓強(qiáng)和體積分別為T0、p0、V0.用一根通有電流的鉑絲對(duì)它加熱.設(shè)兩次加熱的電流和時(shí)間都相同.第一次保持氣體體積V0不變,溫度和壓強(qiáng)各變?yōu)門1和p1;第二次保持壓強(qiáng)p0不變,而溫度和體積各變?yōu)門2和V1.試證明,等

4、壓升溫時(shí),吸收的電熱用作增加內(nèi)能與對(duì)外做功:,小試身手題7,1中活塞下氣體壓強(qiáng)為,,,,,,,1,2,,,1中活塞下氣體內(nèi)能為,打開活栓重新平衡后,,,,2中活塞下氣體壓強(qiáng)為,2中活塞下氣體內(nèi)能為,由能量守恒可得:,,,,,,,,,,,兩個(gè)相同的絕熱容器用帶有活栓的絕熱細(xì)管相連,開始時(shí)活栓是關(guān)閉的,如圖,容器1里在質(zhì)量為m的活塞下方有溫度T0、摩爾質(zhì)量M、摩爾數(shù)n的單原子理想氣體;容器2里質(zhì)量為m/2的活塞位于器底且沒有氣體.每個(gè)容器里

5、活塞與上頂之間是抽成真空的.當(dāng)打開活栓時(shí)容器1里的氣體沖向容器2活塞下方,于是此活塞開始上升(平衡時(shí)未及上頂),不計(jì)摩擦,計(jì)算當(dāng)活栓打開且建立平衡后氣體的溫度T,取,小試身手題9,,,,熱容量定義,,在大氣壓下用電流加熱一個(gè)絕熱金屬片,使其在恒定的功率P下獲得電熱能,由此而導(dǎo)致的金屬片絕對(duì)溫度T隨時(shí)間t的增長關(guān)系為 .其中T0、α、t0均為常量.求金屬片熱容量Cp(T).(本題討

6、論內(nèi)容,自然只在一定的溫度范圍內(nèi)適用),設(shè)混合氣體的自由度為i,,混合前后氣體總內(nèi)能守恒:,由v1摩爾的單原子分子理想氣體與v2摩爾雙原子分子理想氣體混合組成某種理想氣體,已知該混合理想氣體在常溫下的絕熱方程為 常量.試求v1與v2的比值α.,小試身手題11,一個(gè)高為152 cm的底部封閉的直玻璃管中下半部充滿雙原子分子理想氣體,上半部是水銀且玻璃管頂部開口,對(duì)氣體緩慢加熱,到所有的水銀被排出管外時(shí),封閉氣體的摩爾

7、熱容隨體積如何變化?傳遞給氣體的總熱量是多少? (大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg),小試身手題12,,,取76cmHg為單位壓強(qiáng),76cm長管容為單位體積,在此單位制下,氣體的p-V關(guān)系為,,,,,1,2,,,,,,由圖知,1.5,從T1到Tm 過程,對(duì)外做功,內(nèi)能增加,故:,從Tm到T2 過程,對(duì)外做功,內(nèi)能減少,故:,,p,,續(xù)解,已知0.1摩爾單原子氣體作如圖所示變化,求變化過程中出現(xiàn)的最高溫度與吸收的熱量,,,,,,,B,3,1

8、,,,p/atm,1.5,0,V/L,,,2,,p,,,,A,,1.0,氣體的p-V關(guān)系為,由氣體方程,當(dāng)p=1.0atm、V=2L時(shí)有最高溫度,至此氣體對(duì)外做功,吸收熱量,內(nèi)能增大!,此后氣體繼續(xù)對(duì)外做功,吸收熱量,內(nèi)能減少,,全過程氣體共吸收熱量為,返回,全過程氣體共吸收熱量為,查閱,,,,,,,,,,,y,(Δm)max,y,ymax,Δm,O,A,B,C,,,,,,,,,考慮封閉氣體,從A狀態(tài)到C狀態(tài),由泊松方程:,,,,,,,

9、,,,,,,考慮封閉氣體在C狀態(tài)時(shí)液柱受力,以位移方向?yàn)檎?有:,,,,,設(shè)熱氣球具有不變的容積VB=1.1 m3,氣球蒙皮體積與VB 相比可忽略不計(jì),蒙皮的質(zhì)量為mH=0.187 kg,在外界氣溫t1=20℃,正常外界大氣壓p1=1.013×105 Pa的條件下,氣球開始升空,此時(shí)外界大氣的密度是ρ1=1.2 kg/m3.(1) 試問氣球內(nèi)部的熱空氣的溫度t2應(yīng)為多少,才能使氣球剛好浮起?(2) 先把氣球系在地面上,并把其內(nèi)

10、部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度t3=110℃,試問氣球釋放升空時(shí)的初始加速度a等于多少?(不計(jì)空氣阻力)(3) 將氣球下端通氣口扎緊,使氣球內(nèi)部的空氣密度保持恒定.在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度t3=110℃的情況下,氣球升離地面,進(jìn)入溫度恒為20℃的等溫大氣層中.試問,在這些條件下,氣球上升到多少高度h能處于力學(xué)平衡狀態(tài)?(空氣密度隨高度按玻爾茲曼規(guī)律 分布,式中m為空氣分子質(zhì)量,k為玻耳茲曼常數(shù),T

11、為絕對(duì)溫度)(4) 在上升到第3問的高度h時(shí),將氣球在豎直方向上拉離平衡位置10 cm,然后再予以釋放,試述氣球?qū)⒆龊畏N運(yùn)動(dòng),小試身手題13,解答,,,,⑵熱氣球內(nèi)加熱到t3,,⑶氣球上升到h高處平衡時(shí)滿足,,,⑷氣球在平衡位置上方x(<<h)時(shí),,,氣球受力滿足∑F=-Kx,故做諧振!,⑴熱氣球剛好浮起滿足,讀題,熱力學(xué)第二定律,熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述:在低溫?zé)嵩次崃?,把它全部放入高溫?zé)嵩矗灰鹌渌兓遣豢?/p>

12、能的.這是從熱傳導(dǎo)的方向性來表述的,也就是說,熱傳導(dǎo)只能是從高溫?zé)嵩聪虻蜏責(zé)嵩捶较蜻M(jìn)行的.,熱力學(xué)第二定律的開爾文表述:從單一熱源吸取熱量,把它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓遣豢赡艿模@是從機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過程的方向來表述的,也就是說,當(dāng)將內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能時(shí),若不輔以其它手段是不可能的.,循環(huán)過程,若一系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā),經(jīng)過任意的一系列的過程,最后又回到原來的狀態(tài),這樣的過程稱為循環(huán)過程.,,W1,,,W2,Q,正循環(huán)中:,W1<

13、;0,W2>0,W=W1-W2<0,逆循環(huán)中:,,,,W2,W1,Q,W1<0,W2>0,W=W2-W1>0,,,,,,,,,,,熱機(jī)及其效率,做正循環(huán)的系統(tǒng),在膨脹階段所吸收的熱量Q1大于在壓縮階段放出熱量Q2,其差值Q1-Q2在循環(huán)中轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)對(duì)外所做的功W,能完成這種轉(zhuǎn)變的機(jī)械稱為熱機(jī),熱機(jī)就是正循環(huán)工作機(jī).,,鍋爐,水泵,冷凝器,,,氣缸,,,Q1,,Q2,,,1 mol 氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程

14、,其中 , 求1→2、2→3、3→4、4→1各過程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率,,,,,由理想氣體狀態(tài)方程得,循環(huán)示例,致冷機(jī)及其致冷系數(shù),做逆循環(huán)的系統(tǒng),依靠外界對(duì)系統(tǒng)所做的功,使系統(tǒng)從低溫?zé)嵩刺幬諢崃?,并將外界?duì)系統(tǒng)做的功和由低溫?zé)嵩此〉臒嵩诟邷靥幫ㄟ^放熱傳遞給外界,能完成這種轉(zhuǎn)變的機(jī)械稱為致冷機(jī),致冷機(jī)是逆循環(huán)工作機(jī).,,,卡諾循環(huán),卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)

15、絕熱過程組成 ,只在兩個(gè)有恒定溫度的高、低溫?zé)嵩次⒎艧岬睦硐胙h(huán).,,W,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,可逆過程與不可逆過程,一臺(tái)電冰箱放在室溫為 的房間里 ,冰箱儲(chǔ)藏柜中的溫度維持在 . 現(xiàn)每天有 的熱量自房間傳入冰箱內(nèi) , 若要維持冰箱內(nèi)溫度不變 , 外界每天需做多少功 , 其功率為多少? 設(shè)在 至 之間運(yùn)轉(zhuǎn)的致冷機(jī)

16、( 冰箱 ) 的致冷系數(shù), 是卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)的 55% .,由致冷機(jī)致冷系數(shù),房間傳入冰箱的熱量,熱平衡時(shí),保持冰箱儲(chǔ)藏柜在 , 每天需做功,致冷機(jī)示例,定容摩爾熱容量CV為常量的某理想氣體,經(jīng)歷如圖所示的p—V平面上的兩個(gè)循環(huán)過程A1B1C1A1和A2B2C2A2,相應(yīng)的效率分別為η1和η2,試比較η1和η2的大小.,,,專題16-例1,,,,,,,,,,,,,p,B1,B2,C2,C1,A1,A2,O,V1,V

17、2,V,,,,,,,,,W1,W2,A1→B1過程吸熱:,對(duì)此多方過程,多方指數(shù) n=-1!,,,,,設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán),如圖所示,試證明其效率為,小試身手題3,,,1→2過程對(duì)外做功,且:,2→3過程外界對(duì)氣體做功:,3→1過程吸熱:,在400 K等溫過程中對(duì)外做的功與從高溫?zé)嵩此盏臒嵯嗤?,在300 K等溫過程中向低溫?zé)嵩捶艧釣?,在卡諾循環(huán)中的凈功為:,1mol理想氣體在400 K—300 K之間完成一卡諾循

18、環(huán).在400K等溫線上,起始體積為0.0010 m3,最后體積為0.0050 m3,計(jì)算氣體在此過程中所做的功,以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩吹臒崃?,小試身手題4,,對(duì)過程12341:,凈功,吸熱,對(duì)過程15641:,,如圖所示為單原子理想氣體的兩個(gè)封閉熱循環(huán):12341和15641,比較這兩個(gè)熱循環(huán)過程的效率哪個(gè)高?高多少倍?,小試身手題5,用N mol的理想氣體作為熱機(jī)的工作物質(zhì),隨著熱機(jī)做功,氣體的狀態(tài)變化,完成一個(gè)循環(huán)

19、1-2-3-1,如圖所示,過程1-2和2-3在圖象中是直線段,而過程3-1可表達(dá)為 ,式中B是一個(gè)未知常量,T1是圖示坐標(biāo)軸上標(biāo)出的給定絕對(duì)溫度.求氣體在一個(gè)循環(huán)中做的功,小試身手題6,對(duì)過程3→1:,T=T1時(shí)有:,,,,,,,T,2T1,T1,V,1,2,3,0,,,,,,V1,,V2,續(xù)解,,3→1的P-V關(guān)系為,,,,,1,2,3,,,,一熱機(jī)工作于兩個(gè)相同材料的物體A和B

20、之間,兩物體的溫度分別為TA和TB(TA>TB),每個(gè)物體的質(zhì)量為m、比熱恒定,均為s.設(shè)兩個(gè)物體的壓強(qiáng)保持不變,且不發(fā)生相變. (a)假定熱機(jī)能從系統(tǒng)獲得理論上允許的最大機(jī)械能,求出兩物體A和B最終達(dá)到的溫度T0的表達(dá)式,給出解題的全部過程. (b)由此得出允許獲得的最大功的表達(dá)式. (c)假定熱機(jī)工作于兩箱水之間,每箱水的體積為2.50 m3,一箱水的溫度為350 K,另一箱水的溫度為300 K.計(jì)算可獲得的

21、最大機(jī)械能. 已知水的比熱容=4.19×103 ,水的密度=1.00×103kg.m-3.,續(xù)解,專題16-例3,(a)設(shè)熱機(jī)工作的全過程由n(n→∞)個(gè)元卡諾循環(huán)組成,第i次卡諾循環(huán)中,卡諾熱機(jī)從高溫?zé)嵩矗囟仍O(shè)為Ti)處吸收的熱量為ΔQ1后,溫度降為Ti+1;在低溫?zé)嵩矗囟仍O(shè)為Tj)處放出的熱量為ΔQ2后,溫度升高為Tj+1,滿足,,又,,,,(b)由卡諾熱機(jī)的循環(huán)過程可知:,一反復(fù)循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)的裝置在水流

22、速度為u=0.1 m/s的海洋上將大海的熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能.考慮深度h=1 km的海水最上層的溫度T1=300 K,而與水面相鄰的空氣溫度為T2=280 K.裝置在垂直于水流方向上的寬度為L=1 km.估計(jì)該裝置所能提供的最大功率,已知水的比熱為c=4200 J/(kg.K),水的密度ρ=103 kg/m3.,小試身手題8,解答,工作物質(zhì)為單位時(shí)間流過的水,取溫度從T1→T2中的某一元過程:,,,熱機(jī)總功率:,,,讀題,某空調(diào)器按卡諾循環(huán)

23、運(yùn)轉(zhuǎn),其中的做功裝置連續(xù)工作時(shí)所提供的功率為p0. ⑴夏天,室外溫度為恒定的T1,啟動(dòng)空調(diào)器連續(xù)工作,最后可將室溫降至恒定的T2.室外通過熱傳導(dǎo)在單位時(shí)間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔冢═1-T2)(牛頓冷卻定律),比例系數(shù)為A.試用T1、p0和A來表示T2. ⑵當(dāng)室外溫度為30℃時(shí),若這臺(tái)空調(diào)器只有30%的時(shí)間處于工作狀態(tài),則室溫可維持在20℃.試問室外溫度最高為多少時(shí),用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20℃?⑶冬天,可將空

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