第4章-動態(tài)電磁場ⅰ基本理論與準靜態(tài)電磁場

1、第4章 動態(tài)電磁場Ⅰ： 基本理論與準靜態(tài)電磁場,,,,1. 電磁感應定律,當閉合線圈中的磁通變化時，線圈中產生的感應電動勢 e 為,式中電動勢 e 的正方向與磁通方向構成右旋關系。,當磁通增加時，感應電動勢的實際方向與磁通方向構成左旋關系；反之，當磁通減少時，電動勢的實際方向與磁通方向構成右旋關系。,感應電流產生的感應磁通方向總是阻礙原有磁通的變化，所以感應磁通又稱為反磁通。,感應電場強度 E 沿線圈回路的閉合線積分等

2、于線圈中的感應電動勢，即,又知 ，得,上式稱為電磁感應定律，它表明時變磁場可以產生時變電場。,,,根據旋度定理，由上式得,該式對于任一回路面積 S 均成立，因此，其被積函數一定為零，即,此為電磁感應定律的微分形式。它表明某點磁通密度的時間變化率負值等于該點時變電場強度的旋度。,電磁感應定律是描述時變電磁場著名的麥克斯韋方程組中的方程之一。,,,1. 位移電流,位移電流不是電荷的運動，而是一種人為定義的概念。,對于靜態(tài)

3、場，因 ，由此導出電流連續(xù)性原理,電荷守恒定律：,,,,上式中的 具有電流密度量綱。,將 代入 ，得,對于時變電磁場，因 ，不可能根據電荷守恒定律推出電流連續(xù)性原理。,位移電流,電流連續(xù)是客觀存在的物理現象，例如真空電容器中的電流。,,,,麥克斯韋將 稱為位移電流密度，以 Jd 表示，即,求得,上式稱為全電流連續(xù)性原理。它包括了傳導

4、電流、運流電流及位移電流。,位移電流密度是電通密度的時間變化率，或者說是電場的時間變化率。,,,對于靜電場，由于 ，自然不存在位移電流。,對于時變電場，電場變化越快，產生的位移電流密度也越大。,在良導體中,已知傳導電流密度 ，因此,在電導率較低的介質中,麥克斯韋認為位移電流也可產生磁場，因此前述安培環(huán)路定律變?yōu)?,,動畫,即,上兩式稱為全電流定律。它表明時變磁場是由傳導電流、運流電流以及位移電

5、流共同產生的。,位移電流是由時變電場形成的，由此可見，時變電場可以產生時變磁場。,電磁感應定律表明，時變磁場可以產生時變電場。因此，麥克斯韋引入位移電流以后，預見時變電場與時變磁場相互轉化的特性可能會在空間形成電磁波。,,,2. 麥克斯韋方程,靜態(tài)場中的高斯定律及磁通連續(xù)性原理對于時變電磁場仍然成立。那么，對于時變電磁場，麥克斯韋歸納為如下4 個方程：,積分形式,微分形式,,,,,時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的。但是，

6、時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的，因此，時變電磁場是有旋有散場。,在無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。,,,電場線與磁場線相互交鏈，自行閉合，從而在空間形成電磁波。,時變電場與時變磁場處處相互垂直。,為了完整地描述時變電磁場的特性，麥克斯韋方程還應包括電荷守恒方程以及說明場與介質關系的方程，即,式中 代表電流源或非電的外源。,,,麥克斯韋方程組中各個方程不是完全獨立的?？梢杂傻?① 、 ② 方程導出第 ③ 、 ④方程，或反之。,對

7、于靜態(tài)場，則,那么，上述麥克斯韋方程變?yōu)殪o電場方程和恒定磁場方程，電場與磁場不再相關，彼此獨立。,,,“在簡單的形式下隱藏著深奧的內容，這些內容只有仔細的研究才能顯示出來，方程是表示場的結構的定律。它不像牛頓定律那樣，把此處發(fā)生的事件與彼處的條件聯(lián)系起來，而是把此處的現在的場只與最鄰近的剛過去的場發(fā)生聯(lián)系?！?愛因斯坦（1879–1955）對于麥克斯韋方程的評述：“ 這個方程的提出是牛頓時代以來物理學上的一個重要事件，它是關于場的定量數

8、學描述，方程所包含的意義比我們指出的要豐富得多?！?“假使我們已知此處的現在所發(fā)生的事件，藉助這些方程便可預測在空間稍微遠一些，在時間上稍微遲一些所發(fā)生的事件?！?,,麥克斯韋方程除了對于科學技術的發(fā)展具有重大意義外，對于人類歷史的進程也起了重要作用。,正如美國著名的物理學家弗曼所述：“ 從人類歷史的漫長遠景來看──即使過一萬年之后回頭來看──毫無疑問，在19世紀中發(fā)生的最有意義的事件將判定是麥克斯韋對于電磁定律的發(fā)現，與這一重大科學事

9、件相比之下， 同一個十年中發(fā)生的美國內戰(zhàn)（1861–1865）將會降低為一個地區(qū)性瑣事而黯然失色”。,,,處于信息時代的今天，從嬰兒監(jiān)控器到各種遙控設備、從雷達到微波爐、從地面廣播電視到太空衛(wèi)星廣播電視、從地面移動通信到宇宙星際通信、從室外無線廣域網到室內藍牙技術、以及全球衛(wèi)星定位導航系統(tǒng)等，無不利用電磁波作為信息載體。,無線信息高速公路使人們能在任何地點、任何時間同任何人取得聯(lián)系。,如此廣泛的應用說明了麥克斯韋和赫茲對于人類文明和進步

10、的偉大貢獻。,目前中國已有5億多移動通信用戶，一億多因特網用戶。,,,(1) 電磁場為一整體，在時變情況下，決不能把電場或磁場孤立地分別求解； (2) 當場源、場量為非正弦的時間函數時，可將它們分解為基波和各次諧波分量，分別予以研究，即仍歸結為時諧電磁場的研究(線性媒質)； (3) 高頻下，若媒質中的損耗不可忽略( 極化、磁化、歐姆損耗 )，則 ? ，? 將不再是實數，而為復數； ? 對于時諧電磁場中介電常數為

11、? ?的導電媒質,歐姆損耗,? 對于有損電介質，表征其極化特征的復介電常數為,? 對于磁介質的磁化性能也可以定義如下復磁導率：,電極化損耗,磁化損耗,? 當有損電介質同時存在電極化損耗和歐姆損耗時，其等效復介電常數可記為,(4) 損耗角正切 tan? 用來表征電介質中損耗的特性,tan ? > 1 —— 良導體 有損耗 tan ? ? 0 無損耗tan ? = 0,4.1.2 動態(tài)電磁場的邊界條件,

12、[1],[2],動態(tài)電磁場的邊界條件,在理想導電體表面上可以形成表面電流，此時磁場強度的切向分量不再連續(xù)。,在理想導電體內部不可能存在時變電磁場及時變的傳導電流，它們只可能分布在理想導電體的表面。,,? ? ?,E(t), B (t), J (t) = 0,E ≠ 0,?,J = ?E ? ?,H ≠ 0,?,E ≠ 0,J ≠ 0,?,H ≠ 0,,,,,已知在任何邊界上，電場強度的切向分量及磁通密度的法向分量是連續(xù)的，因此理想導體表

13、面上不可能存在電場切向分量及磁場法向分量，即時變電場必須垂直于理想導電體的表面，而時變磁場必須與其表面相切。,,,由于理想導電體表面存在表面電流 JS ，令表面電流密度的方向與積分回路構成右旋關系，因 ，求得,或,,,H2t = - KE2t= 0B2n= 0D2n = ?,理想導體與理想介質分界面上的邊界條件,8. 正弦電磁場,正弦電磁場的場強方向與時間無關，但其大小隨時間的變化規(guī)律為正弦函數，,式中，Em(r)

14、 為正弦時間函數的振幅；? 為角頻率；?e(r) 為正弦函數的初始相位。,任一周期性或非周期性的時間函數在一定條件下均可分解為很多正弦函數之和。因此，著重討論正弦電磁場是具有實際意義的。,正弦電磁場又稱為時諧電磁場。,即,,,,,已知場的變化落后于源，但是場與源的時間變化規(guī)律相同，所以正弦電磁場的場和源的頻率相同。,對于頻率相同的正弦量之間的運算可以采用復矢量方法，即僅考慮正弦量的振幅和空間相位 ，而略去時間相位 ? t

15、。,瞬時矢量和復矢量的關系為,正弦電磁場是由正弦的時變電荷與電流產生的。,電場強度可用一個與時間無關的復矢量表示為,,,實際中使用有效值，以 表示有效值，則,式中,最大值復矢量和有效值復矢量的之間的關系為,復矢量僅為空間函數，與時間無關。,只有頻率相同的正弦量之間才能使用復矢量的方法進行運算。,,,已知電磁波的合成電場的瞬時值為 式中

16、 試求合成磁場的瞬時值及復值。解: 根據題意，電場分量E1的復值為 。電場分量E2的瞬時值可寫為,,對應的復值為,,那么，合成電場的復值為,,由,得,,求得,,對應的磁場分量的瞬時值分別為,,,9. 麥克斯韋方程的復矢量形式,已知正弦電磁場的場與源的頻率相同，因此可用復矢量形式表示麥克斯韋方程。,考慮到正弦時間函數的時間導數為,或,因此，麥克斯韋第一方程 可表示為

17、,,,,,上式對于任何時刻均成立，虛部符號可以消去，即,,同理可得,上述方程稱為麥克斯韋方程的復矢量形式，式中各量均為有效值。,,,,瞬時形式(r, t),復數形式(r),例 已知某真空區(qū)域中的時變電磁場的電場瞬時值為,試求磁場強度的復矢量形式。,,,解 根據時變電場瞬時值，求得其有效值的復矢量形式為,由于電場僅有 y 分量，且 。那么,又知,,,4.3 電磁場能量 ? 坡印廷定理,4.3.1 坡印廷定理,坡

18、印廷定理,動態(tài)電磁場的能量守恒和功率平衡關系,W/m2,表征了單位時間內穿過單位面積的電磁能量,電磁功率流面密度矢量,坡印廷矢量,4.3.2 時諧電磁場的坡印廷定理,復坡印廷矢量,? 媒質吸收的有功功率密度等于電磁功率流面密度矢量的平均值,? 基于場的分析，相應的等值電路參數,例4.1 自由空間中一半徑為a，高為d 的圓柱形電阻棒(如圖所示)，其電導率為? 。設有一電壓源US 通過兩個半徑為b (b??a, d) 的理想導電圓板向電

19、阻棒供電。試應用坡印廷矢量分析其電磁能量的傳輸過程。,圓柱形電阻棒,[解],在兩理想導電圓板之間的電場強度,在圓柱形電阻棒內，電流密度,磁場強度,坡印廷矢量,由坡印廷矢量 S 的空間分布形態(tài)可以判定，電壓源經空氣通過與圓柱形電阻棒同軸的圓柱面向該電阻棒提供能量。,電壓源向電阻棒提供的功率,圓柱形電阻棒的電阻,電磁能量只是穿過空氣（或理想介質），空氣（或理想介質）并不截獲電磁能量，只有有損媒質才截獲電磁能量。,4.4 電磁位,4.4.1

20、動態(tài)位,滯后位 retarded electromagnetic potential,,,,,,,4.4.2 非齊次波動方程,,,,,洛侖茲規(guī)范,非齊次波動方程,達朗貝爾方程,4.4.3 電磁位的積分解,特殊情況下——靜態(tài)場，達朗貝爾方程歸結為,位于坐標原點的元電荷,動態(tài)電磁場中,位于坐標原點的元電荷,場分布為球對稱,無源空間,4.4.4 由動態(tài)位解答推得的相關動態(tài)電磁場特征,場的波動性,電磁場的波動性意味著電磁作用的傳遞是以有限速度

21、進行的。,場的推遲作用,時刻 t 時的波源作用，要經過時間為 的推遲后，才能到達距波源為 r 的場點——推遲作用,4.4.5 時諧場情況下的達朗貝爾方程與動態(tài)位相量,波數 rad/m,單位長度上相位的變化，又稱為相位常數,動態(tài)位相量的解答：,4.5 準靜態(tài)電磁場,4.5.1 電準靜態(tài)場(EQS)和磁準靜態(tài)場(MQS),基本方程,EQS,MQS,導出關系,EQS,MQS,電荷守恒定律,判別式：,場量積分關系式,EQS,MQS,例

22、4.2 工頻激勵下的平板電容器中的電磁場。,[解],? = 314 rad/s,討論：,例4.3 低頻交流電感線圈中的電磁場。 該線圈的內、外自感分別為 Li 和 Lo ，電阻為R,[解],(1) 電感線圈中的電流場,EQS,整個線圈,線圈導體中,(2) 電感線圈的磁場,MQS,ⅰ 沿最短路徑,ⅱ 按電磁感應定律,? UAmB ? UAnB,? 測量中，儀表接線必須“慎之又慎”,? 在正弦交流激勵下，內阻抗,4.

23、5.2 典型的電準靜態(tài)場(EQS)問題,電荷弛豫過程——自由電荷體密度 ? 隨時間衰減的過程,?0為 t = 0 時的電荷分布?e=?/? (秒)稱為弛豫時間,1.均勻導電媒質中的電荷弛豫,2.分塊均勻導電媒質中的電荷弛豫,EQS場,(1) 建立場量E1 ( E2 ) 對時間 t 的微分方程 ( t > 0+ ),E1d1+E2d2= us,(2) 穩(wěn)態(tài)響應,數學條件：,物理意義：強制響應——電容器中場分布取決于恒定電流場的效

24、應,E1d1 + E2d2 = us,稱為弛豫時間,齊次通解——,求積分常數 A ：,ⅰ 在 t = 0+ 瞬時,ⅱ t = 0+瞬間，電壓取決于電容效應予以分配,(3) E的解答,(4) 分界面上?( t )的解答,討論：,? 分界面上電荷積累過程——,? 有損介質電容器的等值電路圖,t = 0+,t ? ?,4.5.3 導電媒質中的磁擴散,軸向磁場向導體殼內的磁擴散,t > 0,磁擴散時間(或磁弛豫時間),t = 0,4.5

25、.4 集膚效應 ? 臨近效應,集膚效應與集膚深度,[1] 低頻交變電流的工況,和,準靜電流場,[2] 高頻交變電流的工況,MQS,Ⅰ 導電媒質中MQS場的基本方程,和,電磁場的擴散方程,,,,電磁場擴散方程的相量形式(復數形式),Ⅱ 平表面半無限大導體中的電的集膚效應、集膚深度,基本方程歸結為,工程上，為表征電的趨膚效應，亦即沿導體縱深方向場量衰減的特征，定義,集膚深度,它表征了場量衰減到表面值 時所對應的距離,表示場量的相位變化，

26、僅反映電磁場在擴散過程中的相位變化。,(1) 單根導體(匯流排)的電的趨膚效應,Ⅲ 多導體系統(tǒng)的電集膚效應——臨近效應,(2) 二根載流導線相鄰放置，電的趨膚效應如圖所示，此時，載流導體內電流分布的不均勻性不僅與自身電流產生的電磁場相關，還與臨近電流產生的電磁場相關，此時，電的趨膚效應稱為鄰近效應。,鐵心疊片中的渦流,假設：,? h >> a， l >> a ，場量 僅是 x 的函數

27、；,? 、 位于 xoy 平面，僅有 y 方向分量，且僅是 x 的函數；,? 磁場關于 y 軸對稱， ；,?,渦流損耗：,低頻時,渦流的控制與利用 1. 渦流控制 2. 渦流利用 感應加熱： 熔化金屬、金屬熱處理、烘干膠合板等 金屬管道的無損檢測 儀表 傳感器,導體的

28、內阻抗,因導體內部時變電磁場的分布(電的趨膚效應)全然不同于恒定電磁場的分布，故相應的電路參數的計算——電阻 R 和內電感 Li (構成內阻抗Zi=R+j?Li ) 就必然有所不同,例4.4 計算圖中沿電流方向單位長度( l = 1 )，單位寬度( b = 1 )的半無限大導體的內阻抗。,[解],截取圖中所示平行六面體( a >> d，且 a ? ? ),在任何頻率下，不透過的平表面導體 (d ? >> d )

29、 的有效電阻(交流電阻)和內電抗的值是相等的，且其值隨 f ? 而 ? ，但應注意，f ?，Li 卻是減?。?對于平表面導體，其 R (有效電阻)的計算，可歸結為取厚度為透入深度 d 的表面層截面為導體截面 S，然后按直流電阻的計算公式，即,交流 I 在平表面導體內耗散的功率等同于一安培數的直流 I 在厚度為 d 的導體表面層中耗散的功率；,高頻下，鍍銀線的應用 a. 防氧化；,b. 降低有效電阻(顯然，只要銀層厚度大于工作頻