電磁場理論習題

1、電磁場理論習題電磁場理論習題一1、求函數(shù)?=xyzxyz在點（1，1，2）處沿方向角??=3，4???，3???的方向的方向導數(shù).解：由于M???x=y－Myz=1My???=2xy－(112)xz=0Mz???=2z(112)xy?=31cos2??，2cos2??，1cos2??所以1coscoscos???????????????????zyxlM2、求函數(shù)?＝xyz在點（512）處沿著點（512）到點（9419）的方向的方向導數(shù)

2、。解：指定方向l的方向矢量為l＝(9－5)ex(4－1)ey(19－2)ez＝4ex3ey17ez其單位矢量zyxzyxeeeeeel314731433144coscoscos??????????5102)215(????????????MMMMMxyzxzyyzx???所求方向導數(shù)314123coscoscos????????????????lzyxlM????????3、已知?=x22y23z2xy3x2y6z，求在點（0，0，0）

3、和點（1，1，1）處的梯度。解：由于??=(2xy3)ex(4yx2)ey(6z6)ez所以，(000)??=3ex2ey6ez(111)??=6ex3ey4、運用散度定理計算下列積分：2232[()(2)]xyzsxzexyzexyyzeds??????AAI=S是z=0和z=(a2x2y2)12所圍成的半球區(qū)域的外表面。解：設：A=xz2ex(x2yz3)ey(2xyy2z)ez則由散度定理???????AAAsAds=Adv習題二

4、習題二1、總量為q的電荷均勻分布于球體中，分別求球內(nèi)，外的電場強度。解:設球體的半徑為a，用高斯定理計算球內(nèi)，外的電場。由電荷分布可知，電場強度是球對稱的，在距離球心為r的球面上，電場強度大小相等，方向沿半徑方向。在球外，ra，取半徑為r的球面作為高斯面，利用高斯定理計算：qrEdSDrs????204??204rqEr???對球內(nèi)，rb)球心距為c（cab）的兩球面之間有密度為ρ的均勻體電荷分布，如圖所示，求半徑為b的球面內(nèi)任一點的電