七年級(jí)數(shù)學(xué)----代數(shù)式的值

1、— ——七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),數(shù)學(xué),代數(shù)式,“x的 與y的和”用代數(shù)式表示為（ ）. A. (x + y) B.x + + y C. x + y D. x + y,解,D,列代數(shù)式時(shí)，根據(jù)語序確定運(yùn)算順序.,依題意，得 x +y.故，應(yīng)選擇D,溫故知新,練習(xí)反饋 鞏固新知,1、下列各式中，是代數(shù)式的有

2、 (填序號(hào))。①2x-y; ②a2+3ab-2b2; ③a; ④ y=3; ⑤7x>5; ⑥0; ⑦2+7=9; ⑧S=ab.,2、用代數(shù)式表示：(1) 比x的3倍小2的數(shù)為 ；(2) a,b的平方差為 ；(3) a的 與b的積為 ;(4)一個(gè)學(xué)校七年級(jí)共有10個(gè)班，每班均有a個(gè)男同學(xué)，b個(gè)女同學(xué)，則該校七年級(jí)學(xué)生共有

3、 人.,①②③⑥,3x-2,a2-b2,ab,10(a+b),拓展提升,用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.,陰影部分的面積： ab,第一課時(shí),代數(shù)式的值,一項(xiàng)調(diào)查研究顯示：一個(gè)10—50歲的人，每天所需要的睡眠時(shí)間t h與他的年齡n歲之間的關(guān)系為:t= 。,,,例如，你們的數(shù)學(xué)老師我今年38歲，那么我每天所需要的睡眠時(shí)間為：t=,算一算，你每天所需要的睡眠時(shí)間？,=7.2(h),即約7小時(shí)12分鐘

4、。,,觀察,,,,,,,,,這是一個(gè)程序設(shè)計(jì)的流程圖。問題：當(dāng)x輸入5時(shí)，最終輸出的結(jié)果是多少？,,輸入,輸出,5,6,36,35,x,x+1,(x+1)²,(x+1)²–1,,,,,,,,一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。,概念引入,問題1：“運(yùn)算關(guān)系”指的是什么？,也就是運(yùn)算順序和運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，再加減；如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)運(yùn)算。,給代數(shù)式中的

5、字母取一個(gè)確定的數(shù)后，它就有一個(gè)相應(yīng)的值，字母所取的數(shù)不同，代數(shù)式的值往往也不同。,問題2：一個(gè)含有字母的代數(shù)式，它的值只有一個(gè)嗎？,,概念引入,注意：,代數(shù)式中的字母在取值時(shí) 必須保證在取值后代數(shù)式有意義。如：在代數(shù)式 中，字母a不能取–3。因?yàn)槿鬭= –3時(shí)，代數(shù)式 的分母值為零，代數(shù)式無意義。,概念引入,求代數(shù)式的值應(yīng)該注意：（1）要弄清運(yùn)算符號(hào)；（2）要注意運(yùn)算順序；（3）注意運(yùn)用整

6、體代入及分類討論等數(shù)學(xué)方法。,,將所給字母的值依次代入所給的代數(shù)式，然后根據(jù)計(jì)算得出結(jié)果，這種方法就是直接求值法。如下面的例子：,,1、直接求值法,講解點(diǎn)：求代數(shù)式的值的方法,例、堤壩的橫截面是梯形，測(cè)得梯形上底為a=18m，下底b=36m，高h(yuǎn)=20m，求這個(gè)截面的面積。,,a,h,b,,解：,注意：一定要這步?。?！,,,觀察（2）（3）兩題的結(jié)果，你有什么想法？,,=4,你能用簡(jiǎn)便方法算出當(dāng)

7、 時(shí)， .

8、 的值嗎？它的值為 。,,,思考,1,思考：（1）判斷題：（ ）①當(dāng) 時(shí)， ； （ ）②當(dāng) 時(shí)，,,,,,如何改正呢？,1、通過本題的求解過程，你覺得求代數(shù)式的值應(yīng)該分哪些步驟？應(yīng)該注意什么？,小結(jié)：①求代數(shù)式的值的步驟：（1）寫出字母的值。（2）代入

9、，將字母所取的值代入代數(shù)式中；（3）計(jì)算，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算出結(jié)果。②注意的幾個(gè)問題：（1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時(shí)”寫出來。（2）如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，代入時(shí)應(yīng)加上括號(hào)；（3）代數(shù)式中省略了乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上乘號(hào)“×”。,課本中練習(xí),1.按右邊圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是

10、 。,231,輸入n,計(jì)算 的值,＞200,,輸出結(jié)果,,,練習(xí)1,2、根據(jù)下列各組x、y 的值，分別求出代數(shù)式 與 的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。,解：,（1）當(dāng)x=2，y=3時(shí)，,（2）當(dāng)x=－2，y=－4時(shí)，,3、若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形面積為

11、 ；當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=3cm時(shí)，梯形的面積為 。,9,2、整體帶入法,,,例1、若 的值為7，求代數(shù)式 的值。,,,解：由已知 ，則,,=3 +4,,（逆用乘法分配律）,例2、若2b-a=5，求

12、代數(shù)式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。,解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5 ∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60 =125+15-60 =80,練習(xí)：,,,(1)若 ，則

13、 ；,16,(2) 若 ，則 ；,(3) 若 ，則 ；,(7) 若 ，則 。,(4) 若 ，則

14、 ；,(6) 若 ，則 ；,(5) 若 ，則 ；,,,,,,,,24,8,15,8,例3.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長(zhǎng)了10%。如果明年還能按這個(gè)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達(dá)到多少億元？如果去年的

15、年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？,解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為 億元，,a·（1+10%）,于是明年的年產(chǎn)值為 （億元）,若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為 （億元）.,答

16、：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元。由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)測(cè)明年的年產(chǎn)值是2.42億元。,a（1+10%）（1+10%）=1.21a,1.21a=1.21×2=2.42,四、應(yīng)用,現(xiàn)代營(yíng)養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)來判斷人體的健康狀況。這個(gè)指數(shù)是人體質(zhì)量（千克）與人體身高（米）平方的商。一個(gè)健康人的身體質(zhì)量指數(shù)在20~25之間。（1）設(shè)一個(gè)人質(zhì)量為a千克，身高為h米，則他的身體質(zhì)量指　數(shù)　　　??；（2）某人的

17、身高1.70米，體重62千克，則他的身體質(zhì)量指　數(shù)為　　　　　　　　??；（3）課后請(qǐng)你估算一下你及你的家人的身體質(zhì)量指數(shù)。,,練習(xí):,一、代數(shù)式的值人民商場(chǎng)2013年4月份的營(yíng)業(yè)額為a萬元，5月份的營(yíng)業(yè)額比4月份的2倍少10萬元，用含a的代數(shù)式表示5月份的營(yíng)業(yè)額為________(萬元).當(dāng)a=300萬元時(shí)，5月份的營(yíng)業(yè)額為___________=_____(萬元).,(2a-10),2×300-10,590,

18、當(dāng)a=350萬元，5月份的營(yíng)業(yè)額為__________=690 (萬元).把590和690分別叫做代數(shù)式2a-10當(dāng)a=300和a=350時(shí)的值.【總結(jié)】如果把代數(shù)式里的字母用___代入，那么計(jì)算后得出的_____叫做代數(shù)式的值.二、計(jì)算代數(shù)式的值的步驟1._____.2._____得值.,2×350-10,數(shù),結(jié)果,代入,計(jì)算,(打“√”或“×”)(1)當(dāng)a=2時(shí)，2a+1=5，故代數(shù)式2a+1的值是5

19、.( )(2)在圓的面積公式S=πR2中，R可以取任意數(shù).( )(3)若a+b=5，則代數(shù)式a+b-1的值為4.( )(4)當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式3x+6的值為24.( )(5)不論x取何值，代數(shù)式2x2+1的值總為正數(shù).( ),×,×,√,×,√,知識(shí)點(diǎn) 1 求代數(shù)式的值【例1】(1)當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值.(2)若3a+2b=5,求6a+

20、4b-8的值.【思路點(diǎn)撥】(1)代入→求值→結(jié)果(2)變形6a+4b-8→整體代入→求值,【自主解答】(1)當(dāng)x=7,y=4,z=0時(shí)，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=7×10=70.(2)6a+4b-8=2(3a+2b)-8.當(dāng)3a+2b=5時(shí)，原式=2×5-8=2.,【總結(jié)提升】代數(shù)式求值的兩種類型及方法1.直接代入求值.

21、方法：把代數(shù)式里相應(yīng)字母的值代入，然后按照代數(shù)式的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.2.整體代入求值.方法：(1)直接整體代入：如a-b=3,求a-b+2,直接將a-b=3代入得a-b+2=3+2=5.(2)變形后整體代入：即對(duì)已知變形后方可代入或有時(shí)要對(duì)已知和被求代數(shù)式都變形才能整體代入求解.,知識(shí)點(diǎn) 2 代數(shù)式求值的實(shí)際應(yīng)用【例2】如圖是圓柱形鋼管，其內(nèi)徑為d，外徑是D，高是h.(1)用d,D,h把這個(gè)鋼管的體積表示出來.(2)求出當(dāng)

22、d=0.80 m，D=1.20 m，h=2 m時(shí)，該圓柱形鋼管的體積(π≈3.14).,【解題探究】(1)圓柱體的體積公式是什么？提示：底面積×高，即V=πr2h.(2)如何計(jì)算空心圓柱(即鋼管)的體積？提示：外面大圓柱的體積-里面小圓柱的體積.(3)如何表示鋼管的體積？提示： V=π(D/2)2h.,(4)如何求出鋼管體積的具體值？提示：代入求值.當(dāng)d=0.80 m,D=1.20 m,h=2 m時(shí),V=π(D

23、/2)2h-π(d/2)2h.≈1.256(m3).,題組一：求代數(shù)式的值1.當(dāng)a=5時(shí)，下列代數(shù)式的值最大的是( )A.2a+3 B. a-1C. a2-1 D.5(a-1)【解析】選D.把a(bǔ)=5分別代入得2a+3=2×5+3=13；5(a-1)=5×4=20.,2.根據(jù)如圖所示的運(yùn)算流程計(jì)算y的值，若輸入的x的值為 ,則輸

24、出的y值為( ),A. B. C. D.【解析】選B.因?yàn)?< <4，所以當(dāng)x= 時(shí)，輸出的y值為 .,3.如表表示每給一個(gè)x值，得到某個(gè)代數(shù)式的相應(yīng)值，滿足表中所列條件的代數(shù)式是( )A.x+2 B.2x-3C.3x-10 D.-3x+2【解析】選D.把x=0,1,2,3代入A，B，

25、C，D的式子進(jìn)行驗(yàn)證.,4.若(x+1)2與|y-2|互為相反數(shù)，則(x+y)2 013的值為______.【解析】由題意知，(x+1)2+|y-2|=0，所以x+1=0,y-2=0，所以x=-1,y=2,所以(x+y)2 013=(-1+2)2 013=1.答案：1,5.(2012·泰州中考)若2a-b=5，則6a-3b的值是______.【解析】因?yàn)?a-b=5，所以6a-3b=3(2a-b)=3×

26、5=15.答案：15,6.已知a3-a-1=0,則a3-a+2 013=______.【解析】因?yàn)閍3-a-1=0，所以a3-a=1.故a3-a+2 013=1+2 013= 2 014.答案：2 014,7.(2012·河北中考)已知y=x-1，則(x-y)2+(y-x)+1的值為______.【解析】由y=x-1得y-x=-1,所以(x-y)2+(y-x)+1=(y-x)2+(y-x)+1=(-1)2+(-

27、1)+1=1.答案：1,8.求代數(shù)式的值：4x2+3xy-x2-9，其中x=2，y=-3.【解析】當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，原式=4×22+3×2×(-3)-22-9=4×4+3×2×(-3)-22-9=-15.,題組二：代數(shù)式求值的實(shí)際應(yīng)用1.在梯形面積公式S= (a+b)h中，若已知S=20，h=4，a=4，則b=______.【解析】把S=20，h=4，a=4代

28、入S= (a+b)h,得20= (4+b)×4，即20=2(4+b)，所以4+b=10,所以b=6.答案：6,2.在足球比賽中，n個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽比賽的總場(chǎng)次為 n(n-1)，若有6個(gè)隊(duì)參加比賽，則比賽的總場(chǎng)次為______.【解析】把n=6代入 n(n-1)得： ×6×(6-1)=15.答案：15,3.三個(gè)植樹隊(duì)，第一隊(duì)種樹x棵，第二隊(duì)種的樹比第一隊(duì)種的樹的2倍少26棵，第三隊(duì)種

29、的樹比第二隊(duì)種的樹的一半多42棵，三個(gè)隊(duì)一共種樹多少棵？當(dāng)x=100時(shí)，三個(gè)隊(duì)共種樹多少棵？,【解析】第二隊(duì)種樹(2x-26)棵，第三隊(duì)種樹［ (2x-26)+42］棵.三個(gè)隊(duì)一共種樹：x+(2x-26)+［ (2x-26)+42］=x+2x-26+x-13+42=(1+2+1)x+(-26-13+42)=(4x+3)(棵).當(dāng)x=100時(shí)，三個(gè)隊(duì)共種樹4×100+3=403(棵).,4.某人先步行了S0 km

30、，后搭乘速度為v km/h的汽車，走了t h.(1)問該人共走了多少路程？(2)若S0=3,v=40，t=0.3，所走的路程是多少千米？【解析】(1)根據(jù)公式S=vt可得，該人共走的路程為S0+vt.(2)當(dāng)S0=3,v=40,t=0.3時(shí)，S0+vt=3+40×0.3=15(km).,5.有總長(zhǎng)為a的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖形狀的園子，園子的寬為x.(1)用關(guān)于a,x的代數(shù)式表示園子的面積.(2)

31、當(dāng)a=100 m,x=20 m時(shí)，求園子的面積.,【解析】(1)園子的長(zhǎng)為(a-2x)m,所以其面積為x(a-2x)m2.(2)當(dāng)a=100 m,x=20 m時(shí)，x(a-2x)=20×(100-2×20)=1 200 (m2).,6.科學(xué)家在研究地震活動(dòng)規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)，古地震發(fā)生至今的間隔年代y與震區(qū)古樹木樹干莖部的周長(zhǎng)c和樹木年輪平均生長(zhǎng)寬度d之間有一個(gè)關(guān)系式 若科學(xué)家在2012年測(cè)得某震區(qū)一

32、古樹木的樹干莖部的周長(zhǎng)c=264 cm，它的年輪平均生長(zhǎng)寬度d=0.66 mm，請(qǐng)你計(jì)算一下該震區(qū)地震發(fā)生的大致年代.【解析】c=264 cm=2 640 mm，y≈ ≈637(年)，2 012-637=1 375.所以該地區(qū)地震發(fā)生的大致年代是1375年.,【想一想錯(cuò)在哪？】當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+5的值為8，那么當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+5的值為多少？提示：代數(shù)式ax3+b

33、x+5中的5是不變的.,小結(jié),1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出字母的值,(2)代入,(3)計(jì)算；2、求代數(shù)式的值的注意事項(xiàng)：（1）代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時(shí)”寫出來。（2）如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，并且要計(jì)算它的乘方，代入時(shí)應(yīng)加上括號(hào)；（3）代數(shù)式中省略了乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上乘號(hào)。3、相同的代數(shù)式可以看作一個(gè)字母——整體代換。4、代數(shù)式的值的廣泛應(yīng)用：計(jì)算機(jī)編程（包括用Excel處理數(shù)據(jù)等）、經(jīng)濟(jì)、