華師大七年級(jí)求代數(shù)式的值

1、代數(shù)式的值,一、傳數(shù)游戲,規(guī)則：班級(jí)同學(xué)按4個(gè)同學(xué)一組進(jìn)行分組，做一個(gè)傳數(shù)游戲。第一個(gè)同學(xué)任意報(bào)一個(gè)數(shù)給第二個(gè)同學(xué)，第二個(gè)同學(xué)把這個(gè)數(shù)加1傳給第三個(gè)同學(xué)，第三個(gè)同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四個(gè)同學(xué)，第四個(gè)同學(xué)把聽到的數(shù)減去1報(bào)出答案。注意：滿分１００分，每組第一個(gè)同學(xué)所報(bào)的數(shù)不得重復(fù)，第一組同學(xué)游戲時(shí)，最后一組同學(xué)結(jié)合老師用Excel制作的課件裁判，若有一個(gè)同學(xué)答錯(cuò)，則該組每一個(gè)同學(xué)扣去25分，根據(jù)同學(xué)記錄，老師課后評(píng)分。依此類推……,

2、,傳數(shù)游戲.xls,概括,,,,,,,,一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值（value of algebraic expression）。,如果第一個(gè)同學(xué)所報(bào)的數(shù)為5，我們只需按照左圖中的程序做下去，不難發(fā)現(xiàn)第四位同學(xué)的答案。實(shí)際上，這是在用具體的數(shù)來代替最后一個(gè)式子 中的字母 ，然后算出結(jié)果： 即當(dāng)

3、x=5時(shí)，,,,,解：,二、鞏固訓(xùn)練,,,觀察（2）（3）兩題的結(jié)果，你有什么想法？,,例1.xls,你能用簡(jiǎn)便方法算出當(dāng) 時(shí)，

4、 . 的值嗎？它的值為 。,,,思考,1,思考：（1）判斷題：（ ）①當(dāng) 時(shí)， ； （ ）②當(dāng)

5、 時(shí)，,,,,,如何改正呢？,1、通過本題的求解過程，你覺得求代數(shù)式的值應(yīng)該分哪些步驟？應(yīng)該注意什么？,小結(jié)：①求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中；（2）計(jì)算，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算出結(jié)果。②注意的幾個(gè)問題：（1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時(shí)”寫出來。（2）如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，代入時(shí)應(yīng)加上括號(hào)；（3）代數(shù)式

6、中省略了乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上乘號(hào)。,課本中練習(xí),1.按右邊圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是 。,231,輸入n,計(jì)算 的值,＞200,,輸出結(jié)果,,,練習(xí)1,2、根據(jù)下列各組x、y 的值，分別求出代數(shù)式 與 的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－

7、2，y=－4。,解：,（1）當(dāng)x=2，y=3時(shí)，,（2）當(dāng)x=－2，y=－4時(shí)，,3、若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形面積為 ；當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=3cm時(shí)，梯形的面積為 。,9,三、變式訓(xùn)練,例2.若 的值為7，求代數(shù)式 的值。,,,,,解：由已

8、知 ，則,,=3 +4,,（逆用乘法分配律）,練習(xí)：,,,(1)若 ，則 ；,16,(2) 若 ，則 ；,(3) 若 ，則

9、 ；,(7) 若 ，則 。,(4) 若 ，則 ；,(6) 若 ，則 ；,(5) 若 ，則

10、 ；,,,,,,,,24,8,15,8,,例2.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10%。如果明年還能按這個(gè)速度增長，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？,解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為 億元，,a·（1+10%）,于是明年的年產(chǎn)值為

11、 （億元）,若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為 （億元）.,答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元。由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)測(cè)明年的年產(chǎn)值是2.42億元。,a（1+10%）（1+10%）=1.21a,1.21a=1.21×2=2.42,四、應(yīng)用,現(xiàn)代營

12、養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)來判斷人體的健康狀況。這個(gè)指數(shù)是人體質(zhì)量（千克）與人體身高（米）平方的商。一個(gè)健康人的身體質(zhì)量指數(shù)在20~25之間。（1）設(shè)一個(gè)人質(zhì)量為千克，身高為米，則他的身體質(zhì)量指　數(shù)　　　??；（2）李老師身高1.70米，體重62千克，則他的身體質(zhì)量指　數(shù)為　　　　　　　　　；（3）課后請(qǐng)你估算一下你及你的家人的身體質(zhì)量指數(shù)。,,練習(xí):,六、閱讀材料,有趣的“3x+1”問題,現(xiàn)有兩個(gè)代數(shù)式：3x+1……（1）

13、 ……（2）如果隨意給出一個(gè)正整數(shù)，記為x，那么利用這個(gè)正整數(shù)，我們都可以根據(jù)代數(shù)式（1）或（2）求出一個(gè)對(duì)應(yīng)值。我們約定一個(gè)規(guī)則：若正整數(shù)x為奇數(shù)，我們就根據(jù)（1）式求對(duì)應(yīng)值；若正整數(shù)x為偶數(shù)，我們就根據(jù) （2）式求對(duì)應(yīng)值。例如根據(jù)這種規(guī)則，若取正整數(shù)x為18（偶數(shù)），則由（2）式求得對(duì)應(yīng)值為9；而正整數(shù)9（奇數(shù)），由（1）式求得對(duì)應(yīng)值為28；同樣，正整數(shù)28（偶數(shù)）對(duì)應(yīng)14……。我們感興趣的是，從某一個(gè)

14、正整數(shù)出發(fā)，不斷地這樣對(duì)應(yīng)下去，會(huì)是一個(gè)什么樣的結(jié)果呢？也許這是一個(gè)非常吸引人的數(shù)學(xué)游戲。,下面我們以正數(shù)18為例,不斷地做下去,如下圖所示，最后竟出現(xiàn)了一個(gè)循環(huán)：4，2，1，4，2，1，……。,9,18,28,14,7,22,11,20,40,13,26,52,17,34,10,5,16,8,4,2,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,再取一個(gè)奇數(shù)試試看。比如取x為21，如下圖所示，結(jié)果是一樣的——仍是一個(gè)同樣的循環(huán)。,16

15、,8,4,2,1,,,,,,21,32,64,,,,大家可以隨意再取一些正整數(shù)試一試，結(jié)果一定同樣奇妙——最后總是落入4、2、1的“黑洞”。有人把這個(gè)游戲稱為“3x+1”問題。 是不是從所有的正整數(shù)出發(fā)，都落入4、2、1的“黑洞”而無一例外呢？有人動(dòng)用計(jì)算機(jī)，試遍了從1到 的所有正整數(shù)，結(jié)果都是成立的。 遺憾的是，這個(gè)結(jié)論至今還沒有人給出數(shù)學(xué)證明（因?yàn)椤膀?yàn)證”得再多，也是

16、有限多個(gè)，不可能把正整數(shù)全部“驗(yàn)證”完畢）。這種現(xiàn)象是否可以推廣到整數(shù)范圍？大家不妨取幾個(gè)負(fù)整數(shù)或0試一試。,有趣的“3x+1”問題.xls,六、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容：,1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)代入,(2)計(jì)算；2、求代數(shù)式的值的注意事項(xiàng)：（1）代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時(shí)”寫出來。（2）如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，并且要計(jì)算它的乘方，代入時(shí)應(yīng)加上括號(hào)；（3）代數(shù)式中省略了乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上乘號(hào)。3、相同

17、的代數(shù)式可以看作一個(gè)字母——整體代換。4、代數(shù)式的值的廣泛應(yīng)用：計(jì)算機(jī)編程（包括用Excel處理數(shù)據(jù)等）、經(jīng)濟(jì)、生活等方面的應(yīng)用。,作業(yè)：1、課本96頁1、2、3、4題。2、思考題：如果結(jié)合圖形，你對(duì)例1中（2）（3）兩題的結(jié)果又有什么想法？3、課后學(xué)習(xí)：（1）閱讀“深南雁LF118B”型計(jì)算器使用說明第19頁中的變量運(yùn)算，試一試?yán)糜?jì)算器如何簡(jiǎn)化代數(shù)式的值的計(jì)算？（2）有條件的同學(xué)，回家可以鏈接網(wǎng)絡(luò)資源http://zhl