合工大概率統(tǒng)計第一章

1、2024/3/19,1,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,參考書目和資料,2,浙江大學盛驟、潘承毅編.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）.高等教育出版社，2008大連理工大學，東南大學，合肥工業(yè)大學，概率統(tǒng)計教材編寫組編.《應用概率統(tǒng)計》.上海科學技術(shù)出版社,1990陳希孺編.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》.中國科學技術(shù)大學出版社, 1992,3,概 率 論,4,第一章 隨機事件及其概率,第四章 數(shù)字特征,第二章 隨機變量及其概率分布,第三章 二維隨機變

2、量及其分布,第五章 大數(shù)定律與中心極限定理,1654年,一個名叫梅累的騎士就“兩個賭徒約定賭若干局, 且誰先贏 c 局便算贏家, 若在一賭徒勝 a 局 ( a<c ),另一賭徒勝b局(b<c)時便終止賭博,問應如何分賭本” 為題求教于帕斯卡, 帕斯卡與費馬通信討論這一問題, 于1654 年共同建立了概率論的第一個基本概念,一、概率論的誕生及應用,1. 概率論的誕生,2. 概率論的應用,概率論是數(shù)學的一個分支，它研究隨機現(xiàn)象的

3、數(shù)量規(guī)律， 概率論的應用幾乎遍及所有的科學領域，例如天氣預報、 地震預報、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查，在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等等.,第一章 隨機事件及其概率,隨機試驗、樣本空間和隨機事件 隨機事件間的關系與運算 隨機事件的概率及其性質(zhì) 條件概率、全概公式與貝葉斯公式 隨機事件、試驗的獨立性,8,在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.,“太陽不會從西邊升起”,,1.確定性現(xiàn)象,“同性電荷必然互斥”,,“水

4、從高處流向低處”,,實例,自然界所觀察到的現(xiàn)象:,確定性現(xiàn)象、,隨機現(xiàn)象,§1 隨機事件,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為隨機現(xiàn)象.,實例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.,2. 隨機現(xiàn)象,“函數(shù)在間斷點處不存在導數(shù)” 等.,結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.,確定性現(xiàn)象的特征,條件完全決定結(jié)果,結(jié)果有可能為:,1, 2, 3, 4, 5 或 6.,實例3

5、拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).,實例2 用同一門炮向同一目標發(fā)射同一種炮彈多發(fā) , 觀察彈落點的情況.,結(jié)果: 彈落點會各不相同.,實例4 從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品.,其結(jié)果可能為:,正品 、次品.,實例5 過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.,實例6 證券市場每天的開盤指數(shù).,實例7 出生的嬰兒可能是男,也可能是女.,實例8 明天的天氣可能是晴 , 也

6、可能是多云或雨.,隨機現(xiàn)象的特征,概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學學科.,條件不能完全決定結(jié)果,2. 隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量試驗或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學學科.,隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的.,問題 什么是隨機試驗?,如何來研究隨機現(xiàn)象?,說明,1. 隨機現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關系無法用函數(shù)加以

7、描述.,16,17,19,E5：一枚硬幣連拋三次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù),S5={0，1，2，3},E6：擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù),S6={1，2，3，4，5，6},E7：電話交換臺在1分鐘內(nèi)接到的呼叫次數(shù),S7={0，1，2，3，……},E8：在一批燈炮中任意抽取一只，測試它的壽命,S8={t|t≥0},E9：記錄某地一晝夜的最高溫度與最低溫度,S9={(x,y)|T最低≤x≤y ≤T最高},樣本空間舉例,樣本空間 ={1，2，3，

8、4，5，6}，,“出現(xiàn)偶數(shù)點”的事件A={2，4，6}；,“出現(xiàn)不小于3的點數(shù)”的事件B={3，4，5，6}；,“出現(xiàn)大于6點”的事件為不可能事件Φ；,“出現(xiàn)點數(shù)不超過6”的事件為必然事件S，等等。,22,? 在一次試驗中，事件A發(fā)生當且僅當A中的一個樣本點出現(xiàn)；,? 必然事件在每次試驗中均發(fā)生；不可能事件在每次試驗中均不發(fā)生；,? 基本事件兩兩互斥，且在每次試驗中有且有一個發(fā)生。,說 明,23,—集合間的關系與運算,意義：事件A

9、發(fā)生必導致事件B發(fā)生。,2、事件A∪B稱為事件A與事件B的和事件。（并事件）,意義：“和事件A∪B發(fā)生”＝“事 件A與事件B至少有一個發(fā)生”。,三、事件間的關系與運算,,24,3、事件A∩B稱為事件A與事件B的積事件。（交事件）,意義：“積事件A∩B發(fā)生”=“事件A與事件B同時（且，都）發(fā)生”。,4、事件A-B稱為事件A與事件B的差事件。,意義：“差事件A-B發(fā)生”＝“事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生”。,3，4,25,5、若A

10、∩B=φ，則稱事件A與事件B是互不相容的，或互斥。從集合角度來講，A 和B 互不相容指 與 沒有共同的元素．,意義：“事件A與事件B互斥”=“事件A與事件B不能同時發(fā)生”,6、若A∩B=φ，且A∪B=S，則稱事件A與事件B互為對立事件或互逆。,意義：在每次試驗中，事件A與事件 有且僅有一個發(fā)生。,5，6,互逆一定互斥,互斥不一定互逆.,30,【例1.3】用事件A，B，C的運算關系表示下列復合事件:,〖解〗,1、A發(fā)

11、生，B與C均不發(fā)生;,特別注意：,31,2、A，B，C至少有一個發(fā)生；,“A，B，C不會同時不發(fā)生”,〖解〗,對應于不同的等價說法有多種表示形式：,“A，B，C至少有一個發(fā)生”,互斥分解也有各種表示形式，如：,32,3、A，B，C都不發(fā)生；,4、A，B，C不多于兩個發(fā)生。,“A，B，C至少有一個不發(fā)生”,“A，B，C不會同時發(fā)生”,〖解〗,“A，B，C都不發(fā)生”,‘A，B，C至少有一個發(fā)生的事件’不發(fā)生”,〖解〗,■,33,34,【例

12、1.4】射擊3次，事件表示第 次命中目標 ， 則事件“至少命中一次”為：,〖解〗由事件運算律知：,而 僅表示“恰有一次擊中目標”，故應選A,B,C?！?35,它表示“甲滯銷”與“乙暢銷”至少有一個發(fā)生，故應選(D). ■,【例1.5】事件A表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件表示（ ）。 （A) “乙暢銷”； (B) “甲乙均暢銷”；

13、 (C) “甲滯銷”； (D) “甲滯銷或乙暢銷”。,〖解〗設事件B：“甲暢銷”，C：“乙暢銷”，則,從而,36,設好事件，并用簡單事件的運算關系來表達復雜事件在解概率題中是基本而重要的。特別，要弄清“恰有” 、“至少” 、“至多” 、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、不都發(fā)生”等詞語的含義。,有些文字表達的事件可通過設事件為字母，再利用事件的關系與運算來表達。此外，要注意同一個事件的不同表達形式，注意語言表述的準確性。,注 意,利

14、用文圖易知：差事件可化為積事件,和事件可互斥分解為,顯然，這種互斥分解不一定唯一。,37,□本節(jié)要點提示□,四個概念:隨機現(xiàn)象,隨機試驗,樣本空間,隨機事件;,四個關系:包含,相等,互斥,互逆;,三個運算:和,積,差。,事件運算律。,39,另外，請通知班級學生：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》同步輔導 +習題冊，共16.00元購買時間：屯溪路校區(qū)11月16日（周三）18:30---19:30，數(shù)學學院102辦公室；翡翠湖校區(qū)11月

15、17日（周四）18:30---20:30，七教505-1.注：不單賣習題冊，其實是買書送習題冊。以自然班為單位集體購買（自愿）。要求使用支付寶現(xiàn)場支付，盡量不使用現(xiàn)金.考試時間定在12月11號上午。不交作業(yè)扣分，點名不到扣分，務必參加期中考試,48,應用舉例：誰做東家 開始打麻將時，本人同時拋兩枚骰子，根據(jù)其兩點之和確定誰做東家。如果兩點之和為5或9，則本人做東家；如果兩點之和為3、7或11，則對家做東家；如果

16、兩點之和為2、6或10，則下家做東家；如果兩點之和為4、8或12，則上家做東家。問誰家做東家的概率最大？,49,解 拋兩枚骰子時，所有可能出現(xiàn)的情況為（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4

17、）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）,共有36種情況。,因此，本人做東家的概率為,對家做東家的概率為,上家和下家做東家的概率均為,所以對家做東家的概率最大。,兩點之和為5或9有 8種情況；兩點之和為3、7或11有 10種情況；兩點之和為2、6或10有 9種情況；兩點之和為4、8或12有 9種情況。,思考題：如何使得本人做東家的概率最大？,答 案：讓對家拋骰子。,應用舉例：男孩女