概率第一章教材習題解

1、新疆財經大學數(shù)學考研輔導班教學資料1概率統(tǒng)計第一章教材習題選解概率統(tǒng)計第一章教材習題選解習題習題121已知已知，，.求：（求：（1），；（；（2）；BA???4.0?AP??6.0?BP??AP??BP??ABP（3）；（；（4）；（；（5），.??BAP???BAP??BAP???ABP解：（解：（1），；????6.01???APAP????4.01???BPBP（2）；????4.0?????APABPBA（3）；????6.0?

2、?????BPBAPBA（4）；????????????2.0???????APBPABPBPABPBAP（5），.????????4.011?????????BPBAPBAPBAP??????0???ABPAPABP2設設是兩事件，且是兩事件，且，.問分別在什么條件下，問分別在什么條件下，取得最取得最BA??6.0?AP??7.0?BP??ABP大值和最小值？最大值和最小值各為多少？大值和最小值？最大值和最小值各為多少？解：因為解：因

3、為，所以要使，所以要使最大，只要最大，只要最?。蛔钚。????????BAPBPAPABP??????ABP??BAP?要使要使最小，只要最小，只要最大最大.??ABP??BAP?而，，則，則，.??BAA????BAB??????BAPAP??????BAPBP??于是于是或.BA?AB?又因為又因為，則，則不合題意不合題意.????APBP?BA?故，當故，當時，時，AB?最大；當最大；當????????????????6.0???

4、??????APBPBPAPBAPBPAPABP時，時，最大，最大，最小最小.???BA??BAP?????????3.0?????BAPBPAPABP3已知已知是二事件，且是二事件，且，，.試求試求與BA??5.0?AP??7.0?BP??8.0??BAP??ABP?.??BAP?解：因為解：因為，所以，所以????????4.0?????BAPBPAPABP??????3.0????ABPBPABP.??????1.0????ABP

5、APBAP4已知已知，，，.試求試求????41??BPAP??21?CP??81?ABP????0??CAPBCP中有一個發(fā)生的概率中有一個發(fā)生的概率.CBA新疆財經大學數(shù)學考研輔導班教學資料3.??nNknMNkMCCCAP???（2）設）設為“從件產品中任取件產品中任取件，其中至少有兩件次品件，其中至少有兩件次品”，則考慮逆事件的概率有：，則考慮逆事件的概率有：BNn，其中：，其中：表示表示“從件產品中任取件產品中任取件，其中次品

6、件數(shù)不多于兩件件，其中次品件數(shù)不多于兩件”.????BPBP??1BNn于是，于是，.????nNnMNMnMNMCCCCCBPBP11011????????10將一枚骰子重復地擲將一枚骰子重復地擲次，試求擲出的最大點數(shù)為次，試求擲出的最大點數(shù)為5的概率的概率.n解：設解：設“次投擲中恰有次投擲中恰有次擲出次擲出5點，且其他各次小于點，且其他各次小于5點”，則所求概率為：，則所求概率為：kAnk.????????????????????

7、???????????????????????????????????0222112164616461646161nnnnnnnnnCCCAAAP??點評：本題不管是直接計算還是從對立事件著手都是困難的，但利用減法公式是簡潔的點評：本題不管是直接計算還是從對立事件著手都是困難的，但利用減法公式是簡潔的.設“最大點數(shù)為最大點數(shù)為5”5”，“最大點數(shù)不超過最大點數(shù)不超過5”5”，“最大點數(shù)不超過最大點數(shù)不超過4”4”，則，則，且，且ABCB

8、C?，于是，于是.CBA??????????nnnnnnnCPBPCBPAP6456465????????11甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內到達的時間是甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內到達的時間是等可能的，如果甲船的停泊時間是一小時，乙船的停泊時間是兩小時，求它們中任何一艘等可能的，如果甲船的停泊時間是一小時，乙船的停泊時間是兩小時，求它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率

9、都不需要等候碼頭空出的概率.解：設甲乙兩船到達的時刻為解：設甲乙兩船到達的時刻為，則，則.yx????240240??????yxyx.顯然，顯然，.????yxxyyxA?????21或??11521013?AP點評：若甲船先到，則乙船必須晚到一小時點評：若甲船先到，則乙船必須晚到一小時；若乙船先到，則甲船必；若乙船先到，則甲船必xy??1須晚兩小時到達須晚兩小時到達.yx??21212（9191數(shù)1313）隨機地向半圓）隨機地向半圓

10、為正常數(shù)）內擲一點，點落在半圓內為正常數(shù)）內擲一點，點落在半圓內axaxy(202???任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，試求原點和該點的連線與任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，試求原點和該點的連線與軸的夾角小于軸的夾角小于的概率的概率.x4?解：解：.1212cos20402???????????aDrdrdaSSP半圓點評：此題求面積時可用定積分或二重積分點評：此題求面積時可用定積分或二重積分.習題習題131已知已知，，，求條件概率