合工大電磁場與電磁波第一章習(xí)題答案

1、1第1章11在球坐標(biāo)系中，試求點2π2π633M??????與點π403N??????之間的距離（提示：換在至直角坐標(biāo)系下求解）。解：解：sincossinsincosxryrzrθ?θ?θ=??=??=?∵∴直角坐標(biāo)系下點M、N的坐標(biāo)分別是：339322M??????????、()2302N?或者（2.604.503.0），(3.4602.0)所以有：()()()222829.05MNMNMNMNxxyyzz=???==12證明球坐標(biāo)

2、單位矢量的微分：（1）rθθ=?ee??；（2）sinr?θ?=ee??。證明：證明：()cossincoscossinsinsinsincoscosxyzxyzrθθ?θ?θθθθ?θ?θ=?=???=?????????eeeeeeee????()()sincossinsincossinsinsincossinsincossinrxyzxyxy?θ?θ?θ??θ?θ?θ??θ==?=?=eeeeeee?????????ee????13

3、設(shè)sincosabcθθ=?xyzFeee，式中a，b，c為常數(shù)，求積分2π01dd2dθθ??=????∫FSF解：解：dcossindabθθθ=??∵xyFee3是xyz的函數(shù)，還有xyzxyz=reee。證明：f=?Ar，0?=Ar，0f??=A。證明：證明：（1）f=?Ar因為：xyzffffxyz?=eee??????，xyzxyz=reee，故有xyzxxzfxyzfffxyzffffffyzzxxyzyxzyx?=???

4、???=???????????????eeereee??????????????????因此f=?Ar，得證。式f=?Ar也表明f⊥⊥?ArA，所以有0?=Ar，0f??=A。或者證明如下：（2）證明0?=Ar()()0ff?=??=??=Arrrrr，得證。（3）證明0f??=A()()0fffff??=???=???=Arr，得證。17求函數(shù)2xyzψ=的梯度及ψ在點()231M沿一個指定方向的方向?qū)?shù)，此方向上的單位矢量34550