模糊數(shù)學(xué)講義第五章

1、一、語言變量、語言限定詞、模糊命題,第五章 模糊推理及模糊控制,二、模糊推理的幾種推斷規(guī)則,三、模糊推理中的Mamdani 方法,四、 模糊化與去模糊化,五、 模糊控制簡介,可以取語言值的變量稱為語言變量,例如：,溫度是個語言變量，其取值可以是：,很高、高、適中、不高、低、很低等；,車速是個語言變量，其取值可以是：,語言變量的取值通常稱為語言值。,語言變量(Linguistic Variable),慢、很慢、一般、快、飛快等。,一、語言

2、變量、語言限定詞、模糊命題,注：語言值在本質(zhì)上是模糊集。,對語言值進行修飾限定的詞稱為語言限定詞。,例如：非常、差不多、很、有點、略微等。,語言限定詞(Linguistic Quantifier),兩類基本的限定詞：,1. 非常(很), 定義為: (非常A)(x)=,2. 有點(略微), 定義為: (有點A)(x)=,其中A為一個語言值所對應(yīng)的模糊集.,例1.,則:,定義: 帶有語言值的命題稱為模糊命題.,例如: 西紅柿熟了; 張三

3、很年輕。,簡單模糊命題：x是A (A是語言值)。,模糊命題(Fuzzy Propositions),復(fù)合模糊命題：由簡單命題通過模糊聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非” 連接而成的命題。,IF-THEN規(guī)則,形如“如果x是A，則 y是B”的模糊命題稱為IF-THEN規(guī)則，記為,例子：如果西紅柿紅了，則西紅柿熟了；,如果張三很健康，則他一定很長壽。,例2,用Mamdani方法，該規(guī)則表述為：,用Dienes-Rescher方法，該規(guī)則表述為

4、：,二、模糊推理的幾種推斷規(guī)則,普通推理,取式推理（分離規(guī)則，Modus Ponens),拒式推理（Modus Tollens),,三段論（假言推理，Hypothetical Syllogism),,模糊推理,模糊取式推理（Fuzzy Modus Ponens),模糊拒式推理（Modus Tollens),,模糊三段論（Fuzzy Hypothetical Syllogism),,三、 模糊推理的Mamdani方法,1. 模糊取式推理,

5、性質(zhì):,證明:,例3,2. 模糊拒式推理,3. 模糊三段論,注: 一個推理中可能存在多個IF-THEN規(guī)則,則利用下列關(guān)系R進行描述:,例如: 對模糊取式,,三、 模糊化與去模糊,1.模糊化(Fuzzification ),常用的模糊化方法如下:,高斯模糊化:,三角形模糊化:,2. 去(解)模糊(Defuzzification ),將一個模糊集轉(zhuǎn)化為一個數(shù),用該數(shù)代替模糊集,稱之為去模糊.,重心去模糊:,例子:,若用α- 截集,由于

6、 則得:,直觀意義:,用1代替大約1,5 模糊控制,利用模糊規(guī)則進行控制,基本框架,測得實際數(shù)值，對其模糊化，建立推斷規(guī)則，進行模糊推理，去模糊得到控制值,倒立擺的模糊控制,e: 擺與豎直線的交角,由角度傳感器測得；,e的變化率,連續(xù)測得e后計算而得；,v:力（速度、電流、電壓）,桿子向左傾斜時，認(rèn)為角度為正，否則為負(fù),第一步,語言值,NL---負(fù)大,NM---負(fù)中,NS---負(fù)小,AZ---近似為0,