第二章-地圖學(xué)基本原理

1、第二章 地圖學(xué)基本原理,2015年9月27日,地圖與數(shù)據(jù),美國(guó)做了一個(gè)網(wǎng)上調(diào)查，拿出一幅世界地圖，讓他（她）找到烏克蘭，離實(shí)際位置越近標(biāo)點(diǎn)越紅，反之越藍(lán)。結(jié)果是不是很可笑啊？通過分析發(fā)現(xiàn)，標(biāo)注越是不準(zhǔn)的人的政治態(tài)度越是傾向于美國(guó)出兵干涉。數(shù)據(jù)很重要，具有地理信息的數(shù)據(jù)更很重要。,,如何能把地球展開成平面？,存在的問題,地圖通常是繪在平面介質(zhì)上的，而地球體表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面是個(gè)不可展的曲面，要直接展成平面，必然

2、發(fā)生斷裂或褶皺。將球面沿經(jīng)線切開，或是沿緯線切開，或是在極點(diǎn)結(jié)合，或是在赤道結(jié)合，都是有裂隙的。,1.幾何投影（透視投影）：假想地球是一個(gè)透明體，光源位于球心，然后把球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上，就得到一張球面經(jīng)緯網(wǎng)投影。地圖投影面除平面之外，還有可展成平面的圓柱面和圓錐面；光源除位于球心之外，還可以在球面、球外，或無窮遠(yuǎn)處等。利用光源把地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的方法叫幾何投影或幾何透視法。這是人們最早用來解決地球球面和地圖平面矛盾

3、的方法。,投影問題,2. 數(shù)學(xué)解析法：隨著科學(xué)的發(fā)展，幾何透視法遠(yuǎn)不能滿足編制各類地圖的需要，出現(xiàn)了解析法。解析法是不借助于幾何投影光源（而僅僅借助于幾何投影的方式），按照某些條件用數(shù)學(xué)分析法確定球面與平面點(diǎn)與點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。 X=f1(φ、λ)Y=f2(φ、λ)函數(shù)f1、f2的具體形式，是由給定的投影條件確定的。有了這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可把球面上的經(jīng)緯網(wǎng)交點(diǎn)表示到平面上了。,投影問題,投影方法,方位投影,,圓柱投影,

4、圓柱投影-世界地圖,按構(gòu)成方法分類：1、幾何投影：把經(jīng)緯度網(wǎng)格投影到幾何面上，再展開。 圓柱投影：投影面為圓柱面。 方位投影：投影面為平面。 圓錐投影：投影面為圓錐面。2、非幾何投影：不借助幾何面，根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。 偽圓柱投影 偽方位投影 偽圓錐投影 多圓錐投影,投影問題,投影問題,等差分緯線多圓錐投影,投影問題,多圓錐投影,墨卡托(Mercator)投影，是一種&quo

5、t;等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年擬定，假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。,投影問題,高斯－克呂格投影是由高斯于19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)克呂格補(bǔ)充而形成的一種橫軸圓柱地圖投影方式，其特征包括： 中央經(jīng)線和

6、地球赤道投影成為直線，且為投影的對(duì)稱軸； 等角投影：即沒有角度變形； 中央經(jīng)線上沒有長(zhǎng)度變形； 同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大； 同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，赤道處最大；為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度，這樣把許多帶結(jié)合起來，可成為整個(gè)區(qū)域的投影 。 在6°帶范圍內(nèi)，長(zhǎng)度變形線最大不超過0.14%。,投影問題,高斯－克呂格投影，UTM投影,橫

7、軸圓柱投影,問題2：投影問題,我國(guó)1:1萬至1:50萬的地形圖全部采用高斯－克呂格投影。1:2.5萬至1:50萬的地形圖，采用6°分帶方案，全球共分為60個(gè)投影帶；我國(guó)位于東經(jīng)72°到136°間，共含11個(gè)投影帶；1:1萬比例尺圖采用3°分帶方案，全球共120個(gè)帶。,從0°開始，自西向東每6度分為一個(gè)投影帶。,從東經(jīng)1度開始，自西向東每3度分為一個(gè)投影帶。,問題2：投影問題,在高斯克呂格

8、投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。 X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；Y坐標(biāo)值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)。我國(guó)在北半球，X坐標(biāo)皆為正值。Y坐標(biāo)在中央經(jīng)線以西為負(fù)值，運(yùn)用起來很不方便。為了避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，通常將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里，即將所有X值都加500公里。Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯,投影問題,世界地圖的投影：保證全球整體變形

9、不大，主要有：等差份緯線多圓錐投影，任意偽圓柱投影等。 半球地圖的投影：東西半球有橫軸等面積（等角）方位投影；南北半球有正軸等面積（等角、等距離）方位投影。 各大洲地圖的投影：各洲都選用了斜軸等面積方位投影，此外，亞洲和北美洲（ 彭納投影）、歐洲和大洋州（正軸等圓錐投影）、南美洲（桑遜投影）。 我國(guó)各種地圖投影：全國(guó)地圖（各種投影）、分省區(qū)地圖（各種投影，高斯－克呂格投影最多）、大比例尺地形圖（北洋：多面體投影；解放前：蘭勃特投影

10、；解放后：高斯－克呂格投影）。,投影問題,24,加拿大：>= 1:50萬——采用UTM（墨卡托投影） = 1:50萬——采用UTM; = 1:50萬——采用高斯投影； < 1:50萬——采用Lambert（ 蘭勃特 ）。,GIS投影例子,常用地圖的地圖投影,赤道1°等于多少米？ 1’ 等于多少米？

11、 1’’ 等于多少米？,40000km/360°≈111km;111km/60 ’≈1855m;1855m/60’’ ≈30.92m,27,,高斯平面直角坐標(biāo)系的建立：,x軸 — 中央經(jīng)線的投影y軸 — 赤道的投影原點(diǎn) — 兩軸的交點(diǎn),,,O,x,y,,,,P,（X,Y）,高斯自然坐標(biāo),注： X軸向北為正， y軸向東為正。,赤道,中央子午線,兩極稍扁，赤道略鼓的不規(guī)則球體近似于梨形的橢球體,

12、,,珠峰高度：8844.43m,馬里亞納海溝：11034m,,,不規(guī)則的表面,問題1：空間基準(zhǔn)問題,大地水準(zhǔn)面：是指與平均海水面重合并延伸到大陸內(nèi)部的水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面實(shí)際是一個(gè)起伏不平的地球物理表面，它所包圍的形體稱為大地體。橢球面：與大地水準(zhǔn)面擬合程度最高曲面。參考橢球：形狀、大小一定，且經(jīng)過定位，定向的地球橢球稱為參考橢球。,參考橢球,問題1：空間基準(zhǔn)問題,地理坐標(biāo)地理經(jīng)度：子午面與起始子午面的二面角.分東西經(jīng).地理

13、緯度：地面點(diǎn)法線與赤道面的交角,分南北緯.,參考橢球的主要點(diǎn)、面、線,問題1：空間基準(zhǔn)問題,問題1：空間基準(zhǔn)問題,參考橢球,地球橢球體：在測(cè)量和制圖中用來代替大地球體的旋轉(zhuǎn)橢球體；它是一個(gè)規(guī)則的表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。橢球體三要素：長(zhǎng)軸a（赤道半徑）；短軸b（極半徑）；橢球的扁率f：f=(a-b)/a,問題1：空間基準(zhǔn)問題,地心的經(jīng)線和緯線,地面點(diǎn)的高程問題,問

14、題1：空間基準(zhǔn)問題,卯酉圈,問題1：空間基準(zhǔn)問題,問題1：空間基準(zhǔn)問題,由于國(guó)際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種； 套用不同的地球橢球體，同一地點(diǎn)會(huì)測(cè)量到不同的坐標(biāo)。,問題1：空間基準(zhǔn)問題,地球坐標(biāo)系,地心空間直角坐標(biāo)系和地心大地坐標(biāo)系,地球直角坐標(biāo)系,問題1：空間基準(zhǔn)問題,直角坐標(biāo)系（X,Y,Z），大地坐標(biāo)系（B,L,H）兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系,空間基準(zhǔn)問題,主要的大地坐標(biāo)系：WGS－8

15、4坐標(biāo)系（World Geodetic System）是一種國(guó)際上采用的地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向國(guó)際時(shí)間局（BIH）1984.0定義的協(xié)議地極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的協(xié)議子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱為1984年世界大地坐標(biāo)系。這是一個(gè)國(guó)際協(xié)議地球參考系統(tǒng)（ITRS），是目前國(guó)際上統(tǒng)一采用的大地坐標(biāo)系。WGS84坐標(biāo)系，長(zhǎng)軸6378137.000

16、m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563。 GPS廣播星歷是以WGS84坐標(biāo)系為根據(jù)的。,空間基準(zhǔn)問題,國(guó)家大地坐標(biāo)系：1954年北京坐標(biāo)系：1954年，我國(guó)將原蘇聯(lián)采用克拉索夫斯基橢球元素建立的坐標(biāo)系，聯(lián)測(cè)并經(jīng)平差計(jì)算引申到我國(guó)，以北京為全國(guó)大地坐標(biāo)原點(diǎn)，確定了過渡性大地坐標(biāo)系，稱1954北京坐標(biāo)系。缺點(diǎn)是橢球體面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面不能很好地符合，誤差較大。參心坐標(biāo)系19

17、80年國(guó)家大地坐標(biāo)系：1978年采用新的橢球體參數(shù)GRS(1975)，以陜西省西安市以北涇陽縣永樂鎮(zhèn)某點(diǎn)為國(guó)家大地坐標(biāo)原點(diǎn)，進(jìn)行定位和測(cè)量工作，通過全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差計(jì)算，建立了全國(guó)統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系，即1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系。優(yōu)點(diǎn)：橢球體參數(shù)精度高；定位采用的橢球體面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面符合好；天文大地坐標(biāo)網(wǎng)傳算誤差和天文重力水準(zhǔn)路線傳算誤差都不太大，而且天文大地坐標(biāo)網(wǎng)坐標(biāo)經(jīng)過了全國(guó)性整體平差，坐標(biāo)統(tǒng)一，精度優(yōu)良，可以滿足1：5000

18、甚至更大比例尺測(cè)圖的要求等。參心坐標(biāo)系,2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，是我國(guó)當(dāng)前最新的國(guó)家大地坐標(biāo)系，英文名稱為China Geodetic Coordinate System 2000，英文縮寫為CGCS2000。隨著社會(huì)的進(jìn)步，國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防建設(shè)和社會(huì)發(fā)展、科學(xué)研究 等對(duì)國(guó)家大地坐標(biāo)系提出了新的要求，迫切需要采用原點(diǎn)位于地球質(zhì)量中心的坐標(biāo)系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱地心坐標(biāo)系）作為國(guó)家大地坐標(biāo)系。采用地心坐標(biāo)系，有利于采用現(xiàn)代空間技術(shù)對(duì)坐標(biāo)

19、系進(jìn)行維護(hù)和快速更新，測(cè)定高精度大地控制點(diǎn)三維坐標(biāo)，并提高測(cè)圖工作效率。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)，其原點(diǎn) 為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議極地方向（BIH國(guó)際時(shí)間局），X軸指向BIH1984.0定義的零子午面與協(xié)議赤道的交點(diǎn)，Y軸按右手坐標(biāo)系確定。2000國(guó)家大地 坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)有： 長(zhǎng)半軸 a=637813

20、7m；扁率　f=1/298.257222101,空間基準(zhǔn)問題,高程系,高程控制網(wǎng)的建立，必須規(guī)定一個(gè)統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。我國(guó)利用青島驗(yàn)潮站1950～1956年的觀測(cè)記錄，確定黃海平均海水面為全國(guó)統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面，并在青島觀象山埋設(shè)了永久性的水準(zhǔn)原點(diǎn)。以黃海平均海水面建立起來的高程控制系統(tǒng)，統(tǒng)稱“1956年黃海高程系”。1987年，因多年觀測(cè)資料顯示，黃海平均海平面發(fā)生了微小的變化，由原來的72.289m變?yōu)?2.260m，國(guó)家決定啟用新