第二章幾何光學(xué)3

1、1,一、共軸光具組光具組：具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面界面的球面系統(tǒng)。共軸光具組：光具組中所有的球面（界面）的主軸重合為什么要有共軸的要求？ 確保光具組在近軸條件下能夠最后成像。三個(gè)因素：1.近軸光線；2.近軸物點(diǎn)；3.光能。,§ 7 共軸光具組,2,,(1)近軸光線;(2)球界的大小。這就限制了折射光束的張角,2.要使后面一系列球面都能成像。即光具組最后成像，就要求：通過前一個(gè)球面的光束必須能通過或部分通過次一

2、個(gè)球面；并且要盡量使用近軸光線和滿足近軸物點(diǎn)。這就要求了光具組滿足共軸條件。,由圖：1.第一界面折射光受到兩方面的限制,3,二、逐次成像法,前已述：在成像問題中。入射與出射光束，物空間與像空間及物與像都是相對(duì)于某個(gè)球面或某個(gè)光學(xué)系統(tǒng)而言的。因此：前一個(gè)球面的出射光束=后一個(gè)球面的入射光束； 前一個(gè)球面的像空間=后一個(gè)球面的物空間； 前一個(gè)球面的成的像=后一個(gè)球面的物；這樣：第一個(gè)球面的

3、像看作第二個(gè)球面的物，依次逐個(gè)對(duì)各球面成像。,,4,討論圖中光束及物象的性質(zhì),1.對(duì)于折射球面(1)而言，光束1是發(fā)散的入射光束，所以P點(diǎn)是實(shí)物；光束2是會(huì)聚的出射光束，所以P1點(diǎn) 是實(shí)象。2.對(duì)于折射球面(2)而言，光束3是發(fā)散的入射光束，所以P1點(diǎn)是實(shí)物；光束4是的發(fā)散的出射光束，所以P2點(diǎn) 是虛象。3.對(duì)于折射球面(3)而言，光束4是發(fā)散的入射光束，所以P2點(diǎn)是實(shí)物；光束5是的會(huì)聚的出射光束，所以P3點(diǎn) 是實(shí)象。4.對(duì)于折射

4、球面(4)而言，光束5是會(huì)聚的入射光束，所以P3點(diǎn)是虛物；光束6是發(fā)散的出射光束，所以P‘點(diǎn) 是虛象。5.看成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，光束1、6和點(diǎn)P、P?的性質(zhì),該系統(tǒng)的性質(zhì)？,5,共軸光具組的橫向放大率,6,,例題：薄壁球形玻璃魚缸的半徑為R，所盛水的折射率n=4/3。魚缸左側(cè)與軸線垂直的平面反射鏡離球心為3R。一條位于左球面頂點(diǎn)處的小魚沿缸壁以速度v游動(dòng)。從魚缸右側(cè)觀測(cè)魚的直接像與反射像。試求兩像之間的相對(duì)速度。,分析：1.玻璃魚缸的壁

5、可忽略 ——兩端水球面,,7,2.直接像是從物點(diǎn)發(fā)出的光線向右傳播，經(jīng)右側(cè)球面折射成像。,3.反射像是從物點(diǎn)發(fā)出的光線向左傳播，經(jīng)平面鏡反射后向右傳播，再經(jīng)球形水缸折射成像。,4.分別求出兩個(gè)像的位置和橫向放大率，兩個(gè)像的速度分別為,8,9,解：1、直接像,代入，解出,橫向放大率,直接像是放大的正立虛像。運(yùn)動(dòng)方向與物相同。,10,2、反射像,,由成像公式得,物對(duì)平面鏡成像在鏡左側(cè) 2R 處。,代入，解出,然后，對(duì)凸球面折射成像，,1

6、1,再對(duì)凹球面折射成像，由成像公式得,代入，解出,橫向放大率,反射像是倒立的實(shí)像。運(yùn)動(dòng)方向與物相反。,12,3、相對(duì)速度,相對(duì)速度,,13,例題：一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.5，其平面的一邊鍍銀，如圖。一物體PQ放在凸球面頂點(diǎn)前2R處，求這一光學(xué)系統(tǒng)所成象的位置及性質(zhì)。,(1)逐次成象法系統(tǒng)是由折射球面和反射平面鏡組成。凸球面折射成象：由于光是從左向右的，因此n=1，n?=1.5，s= –2R，r=R。,由球面折射成象公

7、式,14,,這表明象在無窮遠(yuǎn)，或者說入射光線經(jīng)球面折射后成為平行光束。,15,平面鏡反射成象：,經(jīng)球面折射后形成的平行光束，入射到平面鏡上(物在右方無窮遠(yuǎn))，仍以平行光反射(象仍在右方無窮遠(yuǎn))。,凹面鏡折射成象：經(jīng)平面鏡反射的平行光線，繼續(xù)經(jīng)過球面折射。只是此時(shí)相對(duì)于球面來說，光線自右向左進(jìn)行，成象公式中的n=1.5，n?=1，s2=?，r=R，則有,所成的象在球面頂點(diǎn)左方2R處，與物體的位置重合，其橫向放大率為1.且象是倒立的。,16

8、,(2)鏡象法,玻璃半球與其在平面鏡中所成的象正好組合成一個(gè)玻璃球。因此，光在玻璃半球中來回折射兩次與通過玻璃球的折射是等效的，如圖所示.,這樣，可以采用逐次成象法或先求出玻璃球的主點(diǎn)和焦點(diǎn)，再求出象的位置。最后，再考慮到鏡面反射，得到最終象的位置。,17,將透明物質(zhì)磨成薄片，其兩面為球面（或其中一個(gè)面為平面）透鏡可分為兩類：凸透鏡和凹透鏡。它們是以中心與邊緣的厚薄來區(qū)分的。(1)孔徑：透鏡一般都為園片形，其直徑為透鏡的孔徑。(

9、2)主軸：兩球面球心的連線為主軸。(3)透鏡厚度：兩表面在主軸上的間隔（透鏡的中心厚度）(4)薄透鏡：中心厚度可以忽略的透鏡（與球面的曲率半徑相比）,§8 薄透鏡,18,一、近軸條件下薄透鏡的成像公式,由折射率為n、曲率半徑分別為r1和r2的兩個(gè)球面構(gòu)成。利用近軸逐次成像法導(dǎo)出成像公式。,(1)物點(diǎn)P ──像點(diǎn)P?:,(2)虛物P?──像點(diǎn)P?,由于透鏡很薄 t ? 0 , 兩式相加即得薄透鏡的物像公式,19,2、用焦距

10、表示成像公式,由上式，令 s ? 和 s 分別趨近于無窮大，得,物方焦距,像方焦距,于是用焦距表示成像公式,—（薄透鏡的）高斯公式,同樣有兩焦距的普遍關(guān)系,20,若透鏡兩邊折射率相同,,21,前面提要：,§8 薄透鏡,物方焦距,像方焦距,同樣有兩焦距的普遍關(guān)系,1、成像公式,2、高斯公式,22,(1)因?yàn)橥哥R很薄，兩球面頂點(diǎn)oo?與透鏡中心（看作）重合。若透鏡兩邊的折射率相同(n1=n2),則任何通過o點(diǎn)的光線都不改變方向。這

11、樣的點(diǎn)稱為薄透鏡的光心。(2)注意：只有當(dāng)n1=n2時(shí)，薄透鏡的中心O就是光心C，而當(dāng)n1≠n2時(shí)，除沿主軸方向入射的光線外，通過薄透鏡中心的入射光線就要發(fā)生偏折。,3、光心,23,這是在近軸光線條件下，任意一條光線在通過光具組前后與主軸的夾角之比，它表征光線經(jīng)光具組后的會(huì)聚程度，所以又稱光束會(huì)聚比。,定義：,(3)為了對(duì)光心作出定義，引入角度放大率?,,,,,24,a.因?yàn)橹鬏S的光線方向不變，所以光心必在主軸上。,(4)光心的定義,

12、b.如上圖，光心既是物方單心光束的頂點(diǎn)，又是像方單心光束的頂點(diǎn)，是通過薄透鏡光束的共同交點(diǎn)。,定義：主軸上角放大率等于正1的物像共軛 重合點(diǎn)——為薄透鏡的光心。,25,(5) 問：折射球面和球面鏡的光心。,由,令,可解得光心位置。,26,成像公式,4、光焦度,上式右邊僅決定于薄透鏡的形狀和介質(zhì)(n、n1和n2）的光學(xué)性質(zhì)。其表示薄透鏡的聚焦能力，稱薄透鏡的光焦度。,(薄透鏡的光焦度=兩個(gè)折射球面的光焦度之和),

13、27,當(dāng) ? > 0時(shí)，為會(huì)聚透鏡；當(dāng)? < 0時(shí)，為發(fā)散透鏡。從上式看出，透鏡的會(huì)聚和發(fā)散性質(zhì)，不能只看透鏡的形狀，還與透鏡兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)。例如 當(dāng)n1=n2=n?時(shí)，有四中情況。最常見的是n1=n2=1，即透鏡在真空(空氣)中。,28,5、牛頓公式：,二、橫向放大率：,由圖可得,所以,還可化成,定義：橫向放大率：,當(dāng) 時(shí)，,鏡心 = 光心,29,透鏡橫向放大率：,對(duì)于(單)球面折射成像情況：