第二章運(yùn)動(dòng)定律與力學(xué)中的守恒定律

1、2024/3/19,Ocean University of China,1,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-1 功（Work）,變力做功：,恒力做功：,2024/3/19,Ocean University of China,2,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-1 功（Work）,直角坐標(biāo)系：,自然坐標(biāo)系：,一維運(yùn)動(dòng)：,2024/3/19,Ocean University of Ch

2、ina,3,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-1 功（Work）,直角坐標(biāo)系：,自然坐標(biāo)系：,一維運(yùn)動(dòng)：,功率（Power）,2024/3/19,Ocean University of China,4,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-1 功（Work）,重力做功,重力做功只與初始、終了位置有關(guān)，與路徑無關(guān),2024/3/19,Ocean University of China,5,&

3、#167;2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-1 功（Work）,彈力做功只與初始、終了位置有關(guān)，與路徑無關(guān),彈力作功：,2024/3/19,Ocean University of China,6,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-1 功（Work）,萬有引力做功,2024/3/19,Ocean University of China,7,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-

4、1 功（Work）,萬有引力做功,引力做功只與初始、終了位置有關(guān)，與路徑無關(guān),2024/3/19,Ocean University of China,8,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-1 功（Work）,做功只與初始、終了位置有關(guān)，與路徑無關(guān)的力，一般稱之為保守力：重力，萬有引力，彈性力等都是保守力。,2024/3/19,Ocean University of China,9,§2-4 功、動(dòng)能

5、、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-2 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能：,動(dòng)能定理：,合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。,2024/3/19,Ocean University of China,10,,,,,,炮彈在炮管里面受到高溫高壓的爆炸氣體的強(qiáng)大推動(dòng)，從靜止加速，當(dāng)離開炮膛時(shí)獲得極高的速度。已知在炮膛中的炮彈所受到的推力大小為：,炮管長為L，求炮彈的離膛速度V（F0很大，k很小， F0,k均>0）。,Example:,x,2

6、024/3/19,Ocean University of China,11,,,,,,Example:,x,2024/3/19,Ocean University of China,12,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-3 勢能,在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從A?B，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢胍粋€(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從A ? B保守力所做的功，該函數(shù)就是

7、勢能函數(shù)。,定義了勢能差,選參考點(diǎn)（勢能零點(diǎn)），設(shè),2024/3/19,Ocean University of China,13,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-3 勢能,顯然，勢能是相對的！但是，勢能差是絕對的。,,2024/3/19,Ocean University of China,14,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-3 勢能,保守力做正功等于相應(yīng)勢能的減少；保守力

8、做負(fù)功等于相應(yīng)勢能的增加。,外力做正功等于相應(yīng)動(dòng)能的增加；外力做負(fù)功等于相應(yīng)動(dòng)能的減少。,比較,2024/3/19,Ocean University of China,15,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-3 勢能,重力勢能:,彈力勢能:,萬有引力勢能:,2024/3/19,Ocean University of China,16,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-3 勢能,注

9、意：1、勢能是相對量，其量值與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。計(jì)算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。3、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。4、一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)勢能增加。,2024/3/19,Ocean University of China,17,§2-

10、4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,對質(zhì)點(diǎn)系，有,對第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有,2024/3/19,Ocean University of China,18,Example:,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/3/19,Ocean University of China,19,Example:,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/3/19,Ocean University of Chi

11、na,20,對于系統(tǒng)：,2024/3/19,Ocean University of China,21,對于系統(tǒng)：內(nèi)力的作用時(shí)間相同，內(nèi)力的作用距離不同！,,在系統(tǒng)外力不做功的情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)能不一定守恒內(nèi)力做功之和與坐標(biāo)系的選擇無關(guān),2024/3/19,Ocean University of China,22,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-4 質(zhì)點(diǎn)系功能原理,機(jī)械能,由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：,2024

12、/3/19,Ocean University of China,23,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理,2024/3/19,Ocean University of China,24,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-5 機(jī)械能守恒定律,當(dāng)外力對系統(tǒng)做功為零和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,,2024/3/19,Ocean Universit

13、y of China,25,Example:,,,2024/3/19,Ocean University of China,26,Example:,,以地面為0勢能點(diǎn)，系統(tǒng)的初始機(jī)械能總和為：,壓縮量最大時(shí)，鐵環(huán)靜止，彈簧壓縮量（S0-l）/Sinθ。機(jī)械能總和為：,過程中，摩擦力作功：,2024/3/19,Ocean University of China,27,Discussion:,,1：鐵環(huán)一定能夠撞擊到彈簧嗎？2：彈簧一定能

14、夠存儲鐵環(huán)帶來的能量嗎 ？,2024/3/19,Ocean University of China,28,§2-4 功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能守恒定律,2-4-6 能量轉(zhuǎn)換與守恒定律,自然界中，能量既不能消失，也不能創(chuàng)造，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，或者從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。,自然界中有許多形式的能量。,封閉系統(tǒng):能量守恒，但機(jī)械能不一定守恒； 封閉保守系統(tǒng):能量守恒，機(jī)械能守恒。,2024/3/19,Ocea

15、n University of China,29,Example: 證明兩個(gè)孤立質(zhì)點(diǎn)對心完全彈性碰撞前后相對速度的大小不變。,,,,,,碰撞前：,,對于一維情況：,2024/3/19,Ocean University of China,30,Example:,,,,,,碰撞后：,對于一維情況：,2024/3/19,Ocean University of China,31,Example:,,,,,,2024/3/19,Ocean Uni

16、versity of China,32,Example:,,,,,,2024/3/19,Ocean University of China,33,Example:,,,,,,2024/3/19,Ocean University of China,34,2024/3/19,Ocean University of China,35,,,,,,,Example: 小球（m,可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止，從橢圓形(a,b)滑道上下滑。橢圓滑道固定在木塊上

17、，滑道和木塊 總質(zhì)量為M.求當(dāng)小球滑到橢圓最底端時(shí)的速度，并求這時(shí)候小球、木塊相對于地面的位移。（無摩擦）,2024/3/19,Ocean University of China,36,,,,,,,Example:,在水平方向上，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)在任何時(shí)刻小球的速度的水平分量為 ，支架的速度為 。由動(dòng)量守恒定律得知：設(shè)小球在T時(shí)刻到達(dá)支架底端：則有：,2024/3/19,Ocean Uni

18、versity of China,37,,,,,,Example:,,2024/3/19,Ocean University of China,38,,,,,,Example:,,2024/3/19,Ocean University of China,39,,,,,,Example:,,,請同學(xué)自己解,2024/3/19,Ocean University of China,40,Example:已知電荷之間的作用力滿足： 求以無窮遠(yuǎn)

19、處為0勢能點(diǎn)的電荷系統(tǒng) 總勢能（q1位置固定）。,,,,2024/3/19,Ocean University of China,41,,Example:已知電荷之間的作用力滿足： 求以 處為0勢能點(diǎn)的電荷系統(tǒng) 總勢能（q1位置固定）。,,,,,,2024/3/19,Ocean University of China,42,Example:求以平衡位置為0勢能位置的系統(tǒng)勢能之和。,,,,,,,