第二章-長度測量基礎(chǔ)

1、§2-1 測量的基本概念§2-2 尺寸傳遞§2-3 測量儀器與測量方法的分類 §2-4 測量技術(shù)的部分常用術(shù)語 §2-5 常用長度測量儀器§2-6 坐標(biāo)測量機(jī)中的光柵與激光測量原理(自學(xué))§2-7 探針掃描顯微鏡簡介（自學(xué)）§2-8 測量誤差和數(shù)據(jù)處理§2-9 計(jì)量器具的選擇,,目錄,,1、測量的定義： 測量是以確定被

2、測對象的量值為目的的全部操作。 換言之，測量就是指把被測的量與具有計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量相比較的過程。通過比較可以確定被測量是計(jì)量單位的若干倍或幾分之幾。 可用下面公式表示： L=qE （ 2-1 ） 式中：L —— 被測量值 E —— 長度單位（標(biāo)準(zhǔn)量）

3、 q —— 比值（倍數(shù)或小數(shù)）,§2-1 測量的基本概念,基本測量方程式,測量對象： 計(jì)量單位： 測量方法： 測量準(zhǔn)確度：,2、測量四大要素,,主要指幾何量，包括長度、角度、表面粗糙度、形位誤差及更復(fù)雜 零件的各幾何參數(shù)。,我國采用國際單位制，基本長度單位m，機(jī)械制造中常用㎜，精密測量中常用μm 。,是指測量時(shí)所采用的測量原理、計(jì)量器具和測量條件的綜合，即獲得測量結(jié)果的方式。,測量值和真值的一致程度

4、。其高低可用測量不確定度或測量極限誤差來表示。,在測量技術(shù)領(lǐng)域和技術(shù)監(jiān)督工作中，還經(jīng)常用到檢驗(yàn)和檢定兩個(gè)術(shù)語：檢驗(yàn)：判定被檢零件是否合格。用計(jì)量器具進(jìn)行測量，將測量值與給定值進(jìn)行比較，并作出合格與否的結(jié)論。檢定：檢定是指為評定計(jì)量器具的精度指標(biāo)是否合乎該計(jì)量器具的檢定規(guī)程的全部過程。例如：用量塊來檢定千分尺的精度指標(biāo)。,,3、檢驗(yàn)和檢定,§2-2 尺寸傳遞,長度單位： “米”是光在真空中在1/2

5、99792458s的時(shí)間間隔內(nèi)行進(jìn)路程的長度。尺寸傳遞：長度量值傳遞,結(jié)構(gòu)： 形狀有長方體和圓柱體兩種。 兩個(gè)測量面 四個(gè)非測量面標(biāo)稱長度（工作尺寸）： 兩測量面之間的距離,量 塊,長方體,,精 度,“級”：量塊分為0、1、2、3和k共5級，其中0級精度最高 。按“級”使用時(shí)，以標(biāo)記在量塊上的標(biāo)稱尺寸作為工作尺寸,該尺寸包含其制造誤差。(表2-1) “等”：將量塊分

6、為1～5共5等 ，其中1等精度最高 。按“等”使用時(shí)，必須以檢定后的實(shí)際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時(shí)的測量誤差。 (表2-2) 除在各級計(jì)量部門按“等”使用外，在生產(chǎn)現(xiàn)場仍按“級”使用。,使 用 注 意 事 項(xiàng)：,①量塊必須在有效期內(nèi)使用。②所選量塊應(yīng)先放入汽油中清洗,并用潔凈綢布將其擦干,待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用.③使用環(huán)境良好，以保證其研合性。④輕拿、輕放，杜絕磕碰、跌落等情

7、況發(fā)生。⑤不得用手直接接觸量塊。⑥使用完畢后，應(yīng)先用航空汽油清洗，待擦干涂上防銹脂后放入專用盒內(nèi)妥善保管。,使 用：,具有研和性，可以組合使用（4～5塊）；選用時(shí)應(yīng)從消去需要數(shù)字的最末位數(shù)開始，逐一選取。,請從83塊一套的量塊中選取量塊，組成89.765mm的尺寸,解：,89.765……所需尺寸,－) 1.005……第一塊,88.76,－) 1.26 ……第二塊,87.5,－) 7.5 ……第三塊,80 ……第四塊

8、,∴ 組成89.765mm的尺寸，可從83塊一套的量塊中選出1.005、1.26、7.5、80mm四塊組成。,請從83塊一套的量塊中選取量塊，組成Φ35f6的最大極限尺寸 。,,§2-3 測量儀器與測量方法的分類,,,,分類： 1、按顯示數(shù)據(jù)的方式，可分為： ①實(shí)物量具：如量塊； ②顯示式測量儀（帶表外徑千分尺）； ③極限量規(guī)：塞規(guī)和卡規(guī) ④測量系統(tǒng),一、&

9、#160; 測量儀器（計(jì)量器具）及其分類： 定義：是指單獨(dú)地或連同輔助設(shè)備一起用以進(jìn)行測量的器具。,塞 規(guī),,《T2000》適于在科研試驗(yàn)室和工廠計(jì)量室對工件表面進(jìn)行測試和分析。,,,游標(biāo)式測量儀器， 如：游標(biāo)卡尺、游標(biāo)深度尺、 游標(biāo)量角器等；微動(dòng)螺旋副式測量儀器， 如：外徑千分尺等；機(jī)械式測量儀器， 如：百分表、千分表等；光學(xué)機(jī)械

10、式測量儀器， 如投影儀、測長儀等；氣動(dòng)式測量儀器電學(xué)式測量儀器光電式測量儀器,,2、幾何量測量儀器按結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：,,游標(biāo)卡尺用于一般機(jī)械加工中的測量，可測量內(nèi)、外尺寸、深度及臺階等。,深度游標(biāo)卡尺用于測量深度，臺階等。,高度游標(biāo)卡尺廣泛用于機(jī)械加工中的高度測量、劃線等。,萬能角度尺適用于機(jī)械加工中的內(nèi)、外角度測量，可測0°～320°外角及40°～130°內(nèi)角。,,外徑千分尺廣泛應(yīng)用于外尺寸

11、的精密測量。,公法線千分尺用于測量齒輪公法線長度，是一種通用的齒輪測量工具。,螺紋千分尺有 60°錐§ 型和V型測頭， § 用于測量螺紋中徑。 §,,百分表是一種長度測量工具，并廣泛用于測量工件幾何形狀誤差及位置誤差。-直線位移轉(zhuǎn)變?yōu)榻嵌任灰魄Х直硎且环N高精度的長度測量工具，廣泛用于測量工件幾何形狀誤差及相互位置誤差。,,臺式投影儀是根據(jù)光學(xué)投影放大成像的原理設(shè)計(jì)的光學(xué)計(jì)量儀器。

12、其適宜于儀表、機(jī)械等行業(yè)?？捎糜跈z測機(jī)械零件的長度、角度、輪廓外形和表面形狀等。,萬能測長儀主要用于對平行平面狀，球狀類精密量具和零件的外形，內(nèi)孔尺寸的測量.,,二、測量方法分類,1、根據(jù)獲得測量結(jié)果的不同方式可分為：直接測量：從測量器具的讀數(shù)裝置上直接得到被測量的數(shù)值或?qū)?biāo)準(zhǔn)值的偏差稱直接測量。間接測量：通過測量與被測量有一定函數(shù)關(guān)系的量，根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系式求得被測量的測量。,如：用游標(biāo)卡尺、外徑千分尺測量軸徑等。,如：通過

13、測量一圓弧相應(yīng)的弓高和弦長而得到其圓弧半徑的實(shí)際值。,2、按照測量時(shí)是否與基準(zhǔn)量比較分：,絕對測量：測量器具的示值直接反映被測量量值的測量為絕對測量。相對測量將被測量與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量值進(jìn)行比較得到兩者差值的測量為相對測量。,如：用游標(biāo)卡尺、外徑千分尺測量軸徑不僅是直接測量，也是絕對測量。,如：用量塊作標(biāo)準(zhǔn)量調(diào)整比較儀然后進(jìn)行測量；用內(nèi)徑百分表測量孔徑為相對測量。,如圖，用機(jī)械比較儀測量軸徑，先用與軸徑基本尺寸相等的量塊或標(biāo)準(zhǔn)件調(diào)整比

14、較儀的零位，然后在換上被測件，比較儀指針?biāo)甘镜氖潜粶y件相對于標(biāo)準(zhǔn)件的偏差，因而軸徑的尺寸就等于標(biāo)準(zhǔn)件的尺寸與比較儀示值的代數(shù)和。,3、按照被測量工件的表面與量具或量儀的測頭是否有機(jī)械接觸,接觸測量：測量器具的測頭與被測件表面接觸并有機(jī)械的測力存在的測量為接觸測量。非接觸測量：測量器具的測頭與被測件表面不接觸，沒有機(jī)械的測力存在的測量為非接觸測量。,目前大部分的測量屬于接觸測量。,如用光切法顯微鏡測量表面粗糙度，用萬能工具顯微鏡測

15、量螺紋參數(shù)即屬于非接觸測量。,19JPC微型萬能工具顯微鏡適用于長度、角度的精密測量，主要測量對象有：刀具、量具、模具、樣板、螺紋和齒輪類工件等。,4、按同時(shí)測量參數(shù)的多少,單項(xiàng)測量：對個(gè)別的、彼此沒有聯(lián)系的某一單項(xiàng)參數(shù)的測量稱為單項(xiàng)測量。 綜合測量：同時(shí)測量個(gè)零件的多個(gè)參數(shù)及其綜合影響的測量。,如：用測量器具分別測出螺紋的中徑、螺距屬單項(xiàng)測量。,如：用螺紋量規(guī)的通端檢測螺紋則屬綜合測量。,5、按測量是否在加工中進(jìn)行分：,在線測

16、量：指零件在加工中進(jìn)行的測量。離線測量：指零件在加工完后在檢驗(yàn)站進(jìn)行的測量。,靜態(tài)測量：被測表面與測量頭相對靜止。 動(dòng)態(tài)測量：被測表面與測量頭有相對運(yùn)動(dòng)。,,6、按被測零件在測量中所處的狀態(tài)：,§2-4 測量技術(shù)的部分常用術(shù)語,測量器具的基本指標(biāo)是選擇測量器具和測量方法的依據(jù)。（補(bǔ)充概念）：,1、標(biāo)尺：標(biāo)尺是測量儀器顯示裝置的重要組成部分，測量儀器的示值將從標(biāo)尺上得到。由一組有序的帶有數(shù)碼的標(biāo)記構(gòu)成。標(biāo)尺標(biāo)記在不同的

17、相應(yīng)間隔標(biāo)有數(shù)字，標(biāo)注的數(shù)字可以是用被測量單位的，也可以是用其他單位或按比例的純數(shù)字。2、標(biāo)尺長度：在給定標(biāo)尺上，始末兩條標(biāo)尺標(biāo)記之間且通過全部最短標(biāo)尺標(biāo)記各個(gè)中點(diǎn)的光滑連線的長度；標(biāo)尺長度以長度單位表示，它與被測量單位或標(biāo)在標(biāo)尺上的單位無關(guān)。通過全部最短標(biāo)記的中點(diǎn)的連線稱為標(biāo)尺基線。,§2-4 測量技術(shù)的部分常用術(shù)語,測量器具基本度量指標(biāo)如下:,1、標(biāo)尺間距c：沿著刻線尺（標(biāo)尺）長度方向所測得的兩個(gè)相鄰刻線標(biāo)記之間的距離

18、。以長度單位表示，而與被測量的單位和標(biāo)在標(biāo)尺上的單位無關(guān)。一般在1～2.5㎜之間。 標(biāo)尺間距大，可以提高讀數(shù)的分辨力和準(zhǔn)確可靠性2、分度值i(標(biāo)尺間隔）：對應(yīng)兩相鄰標(biāo)尺標(biāo)記的兩個(gè)值之差。其單位與標(biāo)在標(biāo)尺上的單位一致，與被測量的單位無關(guān)。但實(shí)際上大部分測量儀器的分度值是以被測量單位表述。是一臺儀器所能讀出的最小單位量值。一般地說，分度值越小，測量器具的精度越高. 標(biāo)尺間距與分度值區(qū)別：一個(gè)溫度計(jì)兩標(biāo)尺間距為0.1mm），但

19、是其分度值則為0.1度。而如果一個(gè)米尺其標(biāo)尺間距和分度值就一致。,示值：測量儀器所給出量的值或測量儀器所顯示(或指示)的量值。這個(gè)量值可以是被測量值，也可以是為了用于計(jì)算被測量之值的其它量值。標(biāo)稱值：測量儀器上表明其特性或指導(dǎo)其使用的量值例如：標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)電阻上的量值100Ω，標(biāo)在砝碼上的量值10g，標(biāo)在單刻度量杯上的量值1L，標(biāo)在量塊上的量值100mm。標(biāo)稱值就是實(shí)物量具本身所復(fù)現(xiàn)的量值。對于實(shí)物量具而言，示值就是它所標(biāo)出的值，

20、即標(biāo)稱值但這二者仍是有區(qū)別的，示值是指測量儀器所顯示(或指示)的量值，標(biāo)稱值是指測量儀器上表明其特性或指導(dǎo)其使用的量值，示值的概念如應(yīng)用于量具，則量具的標(biāo)稱值就是示值。,（補(bǔ)充概念）：,3、示值范圍：測量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍稱為示值范圍。可以用標(biāo)在顯示器標(biāo)尺上的單位來表示，而與被測量的單位無關(guān)，通常用其上下限范圍來表述。用熱電偶測溫，其指示儀表示值范圍為溫度單位，而其被測量是熱電動(dòng)勢毫伏值，如上限為1000℃，下限

21、為0℃，則示值范圍為0℃～1000℃；有的測量儀器有幾個(gè)示值范圍，如100kN萬能材料試驗(yàn)機(jī)中就有0～20kN、0～50kN、0～100kN三個(gè)示值范圍。 標(biāo)稱范圍：測量儀器的操縱器件調(diào)到特定位置時(shí)可得到的示值范圍。是對包括標(biāo)尺在內(nèi)的整個(gè)測量儀器而言的，是指測量儀器被指示的表明其特性或指導(dǎo)其使用量值的范圍，測量儀器本身可得到的示值范圍；通常標(biāo)稱范圍以被測量的單位表示，當(dāng)然也可以是用于計(jì)算被測量的其它量表示；如一臺萬用表，把

22、操縱器件調(diào)到×10V一檔，其標(biāo)尺上下限數(shù)碼為0～10（示值范圍），則其標(biāo)稱范圍為0V～100V。,4、測量范圍（工作范圍）：在允許誤差極限內(nèi)，計(jì)量器具的被測量值的范圍，即測量器具所能測的最大值與最小值的范圍。 測量范圍與示值范圍的區(qū)別在于：測量范圍既包括示值范圍又包括儀器某些部件的調(diào)整范圍。 如：外徑千分尺的測量范圍有0～25mm、25～50mm、50～75mm等，其示值范圍則均為25mm。比較儀的測

23、量范圍為180mm，其示值范圍則為±0.1mm。示值范圍與標(biāo)尺有關(guān)，測量范圍取決于結(jié)構(gòu)。,5、靈敏度S ：指量儀對測量微小變化的敏感程度測量儀器的響應(yīng)變化除以對應(yīng)的激勵(lì)變化,如果被測量變化ΔL，而量儀相應(yīng)的變化為ΔX，則靈敏度S為： S=ΔX/ΔL當(dāng)分子與分母為同一類量時(shí)，靈敏度亦稱放大比。如：某量儀的刻度間距為1㎜，刻度值為0.001㎜，則放大比為：K=1000，即這種量儀可把被測量的微小變化放大1000倍。被測量

24、變化很小，而引起的示值(輸出量)改變很大，則該測量試驗(yàn)機(jī)的靈敏度就高。但有時(shí)靈敏度并不是越高越好，為了方便讀數(shù)，使示值處于穩(wěn)定，還需要特意地降低靈敏大小。,7、分辨力： 指顯示裝置能有效辨別的最小的示值差。對于數(shù)字式顯示裝置，這就是當(dāng)變化一個(gè)末位有效數(shù)字時(shí)其示值的變化。,6、鑒別力閾 ：測量儀器產(chǎn)生未察覺的響應(yīng)變化的最大激勵(lì)變化靈敏閾或靈敏限,靈敏度和鑒別力閾的區(qū)別和關(guān)系：兩個(gè)概念，靈敏度是被測量變化引起了測量器具示值變化程

25、度；鑒別力閾是引起測量儀器示值可覺察變化時(shí)被測量的最小變化值，是指使測量儀器指針移動(dòng)(或末尾數(shù)變化)所要輸入的最小量值。但二者是相關(guān)的，靈敏度越高，其鑒別力閾越??；靈敏度越低，其鑒別力閾越大。,分辨力與鑒別力閾的區(qū)別：鑒別力閾是須在測量儀處于工作狀態(tài)時(shí)通過實(shí)驗(yàn)才能評估和確定數(shù)值，它說明響應(yīng)的察變化所需的最小激勵(lì)值。而分辨力是只須觀察顯示裝置，即使是一臺不工作的測量儀即可確定，是說明最小示值差的辨別能力。分辨力高可以減低讀數(shù)誤差，從而減少

26、由于讀數(shù)誤差引起的對測量結(jié)果的影響。,8、穩(wěn)定性（示值穩(wěn)定性）：測量儀器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力。指在測量條件不變的情況下，對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)，其測量值的最大差值。 如:用機(jī)械比較儀測軸徑，在多次測量中，測得的最大值為Φ20.001㎜，最小值為Φ19.999㎜，其最大差值為0.002㎜，此值小，則表示測量的穩(wěn)定性好，精度高。反之，則穩(wěn)定性差。,9、測量儀器的重復(fù)性： 指在相同測量條件下，重復(fù)測量同一個(gè)被

27、測量，測量儀器提供相近示值的能力。它可用示值的分散性定量地表示。,10、測量儀器的示值： 測量儀器所能給出的量的值。對于實(shí)物量具，示值就是它所標(biāo)出的值。11、示值誤差： 測量器具的示值與被測量的真值之差。 例如用千分尺測量軸的直徑得讀數(shù)值為31.675mm，而其真值為31.678mm，則千分尺的示值誤差等于31.675－31.678=－0.003mm. 顯然，它是測量器具本身的誤差，在不

28、同的示值處的示值誤差一般是各不相同的。,12、修正值（校正值）： 為修正某一測量器具的示值誤差而在其檢定證書上注明的特定值。它的大小與示值誤差的絕對值相等，符號相反。在測量結(jié)果中加入相應(yīng)的修正值后，可提高測量精度。 如：上例中的校正值為0.003mm。13、測量儀器的最大允許誤差： 指給定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。有時(shí)也稱測量儀器的允許誤差極限。,14、不確定度：由于測量誤差的存在而

29、對被測量值不確定的程度。為評定計(jì)量器具或測量方法的重要指標(biāo)。有下列兩種不確定度：（1）量儀的不確定度：指指示式計(jì)量器具內(nèi)在誤差影響測得值分散程度的一個(gè)誤差范圍。計(jì)量器具的內(nèi)在誤差包括示值誤差、調(diào)整用標(biāo)準(zhǔn)器的誤差等。（2）測量方法（過程）的不確定度：指表示測量過程中，各項(xiàng)誤差影響各測得值分散程度的一個(gè)誤差范圍。它包括計(jì)量器具的不確定度，基準(zhǔn)件誤差，以及測量條件的誤差，如溫振動(dòng)、讀數(shù)、瞄準(zhǔn)等。,§2-5 長度測量儀器,機(jī)械類

30、量儀： 杠桿齒輪比較儀、扭簧比較儀 電動(dòng)式量儀： 電感式、電容式、電接觸式、電渦流式等 氣動(dòng)式量儀： 氣壓計(jì)式、流量計(jì)式 光學(xué)機(jī)械式量儀： 立式光學(xué)計(jì)、臥式測長儀、干涉儀,,杠桿齒輪比較儀,,電感式傳感器,分為：氣隙式、截面式、螺管式,,流量計(jì)式氣動(dòng)量儀,,,臥式測長儀,,,§2-8 測量誤差和數(shù)據(jù)處理,一、測量誤差的基本概念二、測量誤差的數(shù)據(jù)處理 1、隨機(jī)誤差

31、 2、系統(tǒng)誤差 3、函數(shù)誤差 4、重復(fù)性條件下測量結(jié)果的處理,,一、測量誤差的基本概念,1、測量誤差的定義： 測量結(jié)果減去被測量的真值。 δ=l-L式中：δ—測量誤差 l—測量結(jié)果 L—被測真值,20.01㎜－20.005㎜=0.005㎜,如：用千分尺測銷軸的直徑，若測得值為φ20.01㎜，而銷軸的真實(shí)尺寸為φ20.005㎜，則測量誤差為,一、測量誤差的基本概念,補(bǔ)充：測量誤差的來源

32、于三個(gè)方面：1.觀測者視覺鑒別能力和技術(shù)水平；（人員）2.儀器、工具的精密程度；（裝置、方法）3.觀測時(shí)外界條件的好壞。（環(huán)境）三個(gè)方面綜合起來，稱為觀測條件。觀測條件將影響觀測成果的精度。觀測條件相同的各次觀測稱為等精度觀測；觀測條件不相同的各次觀測，稱為非等精度觀測。,2、測量誤差的兩種表示方法 （1）絕對誤差：δ=l-L,表明測量準(zhǔn)確度（指測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度）,可表明不同大小的被測量的測量精度,試比

33、較測量精度？,l2的測量精度比 l1的要高10倍。,如：l1=100㎜， l2=1000㎜， δ1=δ2 =0.001㎜,（2）相對誤差：f=δ/L（常用百分?jǐn)?shù)表示）,3、測量誤差分類 按照測量誤差的特點(diǎn)、性質(zhì)和規(guī)律，以及對測量結(jié)果的影響方式，可將其分為：（1）系統(tǒng)誤差：在相同測量條件下，多次重復(fù)測量同一量值時(shí)，誤差的大小和方向保持不變或按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差具有積累性，對測量結(jié)果影響很大。但系統(tǒng)誤差大部分能

34、通過修正值或找出其變化規(guī)律后加以消除 。（2）隨機(jī)誤差（偶然誤差）：在相同測量條件下，多次重復(fù)測量同一值時(shí)，誤差的大小和方向均不定。產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因往往是不固定的和難以控制的，如觀測者的估讀誤差、照準(zhǔn)誤差等。不斷變化著的溫度、風(fēng)力等外界環(huán)境也會(huì)產(chǎn)生偶然誤差。 雖無法消除但能減少。,,3、測量誤差分類 按照測量誤差的特點(diǎn)、性質(zhì)和規(guī)律，以及對測量結(jié)果的影響方式，可將其分為：（3）粗大誤差：明顯歪曲測量結(jié)果的誤差，也叫過失誤差或

35、疏忽誤差。 該誤差可根據(jù)誤差理論，按一定規(guī)則予以剔除。 3σ準(zhǔn)則判定。粗大誤差可以發(fā)現(xiàn)并被剔除，系統(tǒng)誤差能夠加以改正，而偶然誤差是不可避免的，并且是消除不了的。,,1、隨機(jī)誤差,1）隨機(jī)誤差的分布及特征,從單個(gè)隨機(jī)誤差來看，其出現(xiàn)的符號和大小沒有一定的規(guī)律性，但對大量的偶然誤差進(jìn)行大量統(tǒng)計(jì)分析，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，并且誤差個(gè)數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。 例如某一測區(qū)在相同觀測條件下觀測了3個(gè)三角形的全部內(nèi)角。由于觀測值含有偶然誤差，故平

36、面三角形內(nèi)角之和不一定等于真值180°。,1、隨機(jī)誤差,1）隨機(jī)誤差的分布及特征,,1、隨機(jī)誤差,1）隨機(jī)誤差的分布及特征,頻率直方圖,步驟：重復(fù)測量→分組→繪圖→分析,y,,式中 y — 概率分布密度； e —常數(shù)，自然對數(shù)的底； δ—隨機(jī)誤差； σ—標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方差）。,隨機(jī)誤差δ在單位區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率。,用來評定測量精度的指標(biāo)。,2）隨機(jī)誤差的正態(tài)分布,（2-9）,y,聊城大學(xué)汽車與交通工程

37、學(xué)院,,工程測量學(xué),隨機(jī)誤差具有如下特性：特性1 在一定觀測條件下的有限個(gè)觀測中，隨機(jī)誤差的絕對值不超過一定的限值。(有界性)特性2 絕對值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率小。(單峰性)特性3 絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等。(對稱性)特性4 當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時(shí)，偶然誤差平均值的極限為0，即(抵償性),,2）隨機(jī)誤差的正態(tài)分布,在重復(fù)性測量條件下（等精度的測量），單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ等于該系列的測值

38、中，各隨機(jī)誤差平方和的平均值的平方根。,3）標(biāo)準(zhǔn)偏差,（2-10）,在一組等精度觀測值中，真誤差在±σ范圍以外的個(gè)數(shù)約占誤差總數(shù)的32%；在±2σ范圍以外的個(gè)數(shù)約占4.5%；在±3σ范圍以外的個(gè)數(shù)只占0.3%。絕對值大于3σ的真誤差出現(xiàn)的概率很小，因此可以認(rèn)為±3σ是真誤差實(shí)際出現(xiàn)的極限。,對某被測量在重復(fù)性條件下，進(jìn)行n次測量時(shí)，由于隨機(jī)誤差的存在，其獲得的測量結(jié)果不完全相同，此時(shí)應(yīng)以算術(shù)平均

39、值作為最后的測量結(jié)果，即,,4）算術(shù)平均值,（2-12）,殘差v:,5）用殘余誤差求標(biāo)準(zhǔn)偏差,為 的算術(shù)平均值。,（2-16）,σ（單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差）等于系列測量結(jié)果的殘余誤差的平方和除以測量次數(shù)減1的商的平方根。（貝賽爾公式）,單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差,5）殘余誤差求標(biāo)準(zhǔn)偏差,算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 與單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系：在一定測量條件下（真值未知），對同一被測幾何量進(jìn)行多組測量(每組皆測量N 次)，則對應(yīng)每

40、組N 次測量都有一個(gè)算術(shù)平均值，各組的算術(shù)平均值不相同。它們的分散程度要比單次測量值的分散程度小得多。描述它們的分散程度同樣可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差作為評定指標(biāo)。,（2-21）,算數(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差,2、系統(tǒng)誤差,（1）誤差修正法：用測量結(jié)果減去已知的系統(tǒng)誤差值，從而獲得不含系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。（2）誤差抵償法：實(shí)踐中，有的誤差修正值難于獲得。但通過分析發(fā)現(xiàn)，在有的測量結(jié)果中包含的系統(tǒng)誤差值和另一個(gè)測量結(jié)果中包含的系統(tǒng)誤差值大小相等，符號相

41、反。因此可用此兩測量結(jié)果相加取平均值，可抵消其系統(tǒng)誤差。（3）誤差分離法：采用反向測量或多次測量或多測頭測量等測量方法，使之獲得較多的測量信息，再通過某種算法將其分離，從而獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。,,3、函數(shù)誤差,1、函數(shù)的系統(tǒng)誤差,函數(shù)的系統(tǒng)誤差等于該函數(shù)對各自變量（直接測量值）在給定點(diǎn)上的偏導(dǎo)數(shù)與其相應(yīng)直接測量值的系統(tǒng)誤差的乘積之和。,2、函數(shù)的隨機(jī)誤差,例：用弦長弓高法測量圓形零件的直徑，若測得弦長L=100㎜，弓高h(yuǎn)=20㎜，其系統(tǒng)誤

42、差分別是δL=5μm, δh=4μm，請計(jì)算D的直徑、系統(tǒng)誤差、已修正測量結(jié)果。解：1）測量結(jié)果 ： 2）系統(tǒng)誤差δy:,∴ 修正值= -（-8.5）μm = 8.5μm = 0.0085㎜,3）已修正結(jié)果：D = 145 + 0.0085 = 145.0085㎜,用弦長弓高法測量圓形零件的直徑，若測得弦長L=95.000㎜，弓高h(yuǎn)=30.000㎜，其中測量弦長的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差SL=0.8

43、μm, 測量弓高的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差Sh=0.7μm，請決定圓弧的直徑及實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。,,§2-9 計(jì)量器具的選擇,一、計(jì)量器具的選擇原則二、光滑工件尺寸的檢測 1、確定驗(yàn)收極限 2、選擇計(jì)量器具,《光滑工件尺寸的檢驗(yàn)》（GB/T3177－1997）,,一、計(jì)量器具的選擇原則,原則：計(jì)量器具的技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)具體要求：測量范圍滿足工件的要求根據(jù)被測工件的公差選擇，綜合考慮技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)

44、指標(biāo)。一般，計(jì)量器具的誤差極限(表2-6)占被測工件公差的1/10~1/3,表2-6 計(jì)量器具的極限誤差,,1、確定驗(yàn)收極限,驗(yàn)收方式：內(nèi)縮方式、不內(nèi)縮方式,安全裕度A ：測量不確定度的允許值。安全裕度A由被測工件的尺寸公差T查表（表2-7）確定，一般按下式確定。 A= T/10,采取內(nèi)縮的原因：尺寸誤檢（誤廢、誤收）,假設(shè)：工件的尺寸分布、測量誤差服從正態(tài)分布,“內(nèi)縮”,驗(yàn)收方式選用原則,對采用包容要求的尺寸公差或公差等級較高

45、的尺寸，應(yīng)選用內(nèi)縮方式；,當(dāng)工藝能力指數(shù)Cp≥1時(shí)（保證質(zhì)量的能力），可采用不內(nèi)縮方式，但當(dāng)采用包容要求時(shí)，在最大實(shí)體尺寸的一側(cè)仍用內(nèi)縮方式；,當(dāng)工件的實(shí)際尺寸服從偏態(tài)分布時(shí)，可只對偏向的選用內(nèi)縮方式，另一側(cè)不內(nèi)縮；,對于非配合尺寸和采用一般公差的尺寸，可采用不內(nèi)縮方式。,,2、選擇計(jì)量器具,測量器具可根據(jù)測量器具不確定度允許值來選擇。①確定測量不確定度允許值U ②確定測量器具不確定度允許值:u1 =0.9 U（或查表2-7）③查

46、表2-8、2-9、2-10選擇計(jì)量器具，使所選計(jì)量器具不確定的值u1′小于等于u1即：u1′≤u1。,,表2-8 千分尺和游標(biāo)卡尺的不確定度,表2-9 比較儀的不確定度,表2-10 指示表的不確定度,,例1：被測工件為一φ35e9mm 的軸，試確定驗(yàn)收極限并選擇合適的測量器具。,E,解：①確定工件的極限偏差。es=-0.050mm ei=-0.112mm②計(jì)算驗(yàn)收極限。該工件的公差T=0.062mm， ∴

47、安全裕度A=0.0062mm，采用包容要求的尺寸公差及公差等級較高的尺寸，選用內(nèi)縮方式上驗(yàn)收極限=dmax-A=(35-0.050-0.0062)mm=34.9438mm 下驗(yàn)收極限=dmin+A=(35-0.112+0.0062)mm=34.8942mm,③確定測量器具不確定度允許值u1。 該工件的公差T=0.062mm， U = T/10 = 0.0062mm∴ u1= 0.9 U = 0.0056mm（或查表2-7）