第五章-電子圖像的成像理論

1、第五章,電子圖像的成像理論,像管光陰極發(fā)出的電子圖像是通過(guò)電子光學(xué)系統(tǒng)的作用聚焦成像到輸出像面上并完成電子圖像的能量增強(qiáng)。電子光學(xué)系統(tǒng)也稱(chēng)為電子透鏡。 電子光學(xué)理論中，研究電子束聚焦成像和偏轉(zhuǎn)，起電子透鏡和電子棱鏡作用的分支稱(chēng)為弱流細(xì)束電子光學(xué)，由于其分析聚焦成像方式同幾何光學(xué)相似，故也稱(chēng)之為幾何電子光學(xué)。,它的主要研究?jī)?nèi)容包括：解決電子光學(xué)系統(tǒng)中場(chǎng)的分布(等價(jià)于幾何光學(xué)中的折射率分布)問(wèn)題；研究電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)軌跡；討論理

2、想成像和各類(lèi)特殊類(lèi)型的電子透鏡等及其像差理論。,討論和研究弱流細(xì)束電子光學(xué)條件如下： ① 所研究的場(chǎng)為靜場(chǎng)，即場(chǎng)與時(shí)問(wèn)無(wú)關(guān)或隨時(shí)問(wèn)變化甚慢，亦即靜場(chǎng)只是空間坐標(biāo)的函數(shù)； ② 在真空中； ③ 忽略電子束本身的空間電荷(或電流)分布對(duì)場(chǎng)的影響； ④ 電子速度遠(yuǎn)小于光速，即不考慮相對(duì)論修正。,5.1 電子光學(xué)的基本方程,解釋各種電子光學(xué)現(xiàn)象及進(jìn)行電子光學(xué)系統(tǒng)的計(jì)算和設(shè)計(jì)，必須了解電子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

3、規(guī)律。要研究電子在由電子光學(xué)系統(tǒng)確定的電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又必須知道電、磁場(chǎng)的具體分布，以求得電子光學(xué)折射率的分布，從而決定該系統(tǒng)的電子光學(xué)折射性質(zhì)和聚焦成像性質(zhì)。,電子光學(xué)系統(tǒng)中的場(chǎng)分布具有比較復(fù)雜的形式，是與空間坐標(biāo)有關(guān)的非均勻場(chǎng)。求解電、磁場(chǎng)的場(chǎng)分布問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上歸結(jié)為用電動(dòng)力學(xué)和數(shù)學(xué)物理方法求解場(chǎng)所滿足的偏微分方程的邊值問(wèn)題。但獲得解析解的情況是有限的，大多數(shù)情況是應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算或?qū)嶒?yàn)方法來(lái)確定場(chǎng)的分布。,電磁場(chǎng)理論是

4、以麥克斯韋方程為基礎(chǔ)的，即：,當(dāng)所討論的空間沒(méi)有空間電荷和空間電流存在時(shí)，上面二式化為,可見(jiàn)，靜電和靜磁現(xiàn)象是彼此獨(dú)立的，可分別討論。,從(5—3)式中的第一式可見(jiàn)，E是無(wú)旋場(chǎng)，因此可用電位函數(shù) V來(lái)描述，,這說(shuō)明在沒(méi)有空間電荷時(shí) V滿足拉普拉斯方程。,而由(5-4)式的第二式可知 B是無(wú)源場(chǎng)。因此可引入矢量磁位函數(shù) A，其定義為由電動(dòng)力學(xué)可知，矢量磁位函數(shù) A只是它的無(wú)源部分確定的，而其無(wú)旋部分可以任意選。為此，可令 A的無(wú)旋部分

5、為零而只有無(wú)源部分，亦即 A滿足下述附加條件,此即在沒(méi)有自由電流的靜磁場(chǎng)中矢量磁位函數(shù) A必須滿足的二階偏微分方程。,5.2 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)場(chǎng)中的場(chǎng)方程,5.2.1旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)如果電極系統(tǒng)對(duì)某一軸具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)狀，例如由同軸的雙圓筒組成的如圖5—l所示系統(tǒng)，在兩個(gè)圓筒上加上不同的電位，所形成的靜電場(chǎng)即為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)，或稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng)。,在圓柱坐標(biāo)系中，拉普拉斯方程為,這類(lèi)方程可通過(guò)第一類(lèi)邊界條件(即陽(yáng)極電位分布)求解。在沒(méi)有點(diǎn)

6、電荷即沒(méi)有奇異點(diǎn)的空間里， V是解析函數(shù)，故可以將之展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，如,利用因 r≠0而必須令各系數(shù)等于零的條件，最后可得到,稱(chēng)為謝爾赤公式,在大多數(shù)電子光學(xué)問(wèn)題中，主要是考慮近軸的情況相應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)分量為,在近軸區(qū)，通常略去高次冪項(xiàng)，作用在電子上的電場(chǎng)力,由此可知，電子所受的徑向力與 r及 φ’’(z)成正比，受力的方向由 φ’’(z)的符號(hào)決定。若φ’’(z)＞0，則徑向力 Fr的方向與 r的方向相反，指向?qū)ΨQ(chēng)軸，電子受到會(huì)聚作用；

7、反之， φ’’(z)＜0，則電子所受到的徑向力是離軸的，電子受到發(fā)散作用。因此， φ’’(z)的正或負(fù)是判別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)對(duì)電子是起會(huì)聚作用還是起發(fā)散作用的依據(jù)，也是靜電透鏡的本質(zhì)所在。,5.2.2 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜磁場(chǎng),旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜磁場(chǎng)是電子光學(xué)系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的磁場(chǎng)，而且是最早知道具有電子光學(xué)聚焦成像性能的場(chǎng)。 由于矢量磁位 A只是作為運(yùn)算工具而引入的輔助概念，故通常在圓柱坐標(biāo)系中，選擇,拉普拉斯方程為,同靜電場(chǎng)情況類(lèi)似，在 r很小

8、的近軸范圍內(nèi)，,由此可知，在近軸區(qū)軸向磁場(chǎng) Bz(z，r)的大小就是 B(z)，而與 r無(wú)關(guān)；徑向磁場(chǎng) Br(z，r)的大小與離軸距離 r成正比。另外，由于 r很小，故 Br<<Bz，這樣，近軸區(qū)的磁力線可近似地看做與 z軸平行而類(lèi)似于長(zhǎng)螺線管內(nèi)的縱向磁場(chǎng)。顯然，這種磁場(chǎng)對(duì)電子束具有聚焦的作用。,磁場(chǎng)對(duì)電子的作用力由洛倫茲公式?jīng)Q定,式中 θ為電子在坐標(biāo)θ方向上的速度分量。可見(jiàn)磁場(chǎng)在r方向?qū)﹄娮拥淖饔昧εcr成正比，這是磁場(chǎng)使電

9、子束能夠理想聚焦成像的條件。,5.3.1 電子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)動(dòng)速度為 v的電子在電、磁場(chǎng)同時(shí)存在的復(fù)合場(chǎng)中所受的作用力為,在直角坐標(biāo)系中,這表明磁場(chǎng)所產(chǎn)生的力只能改變電子運(yùn)動(dòng)的方向而不能改變電子的能量，電子在電子光學(xué)系統(tǒng)中獲得能量來(lái)源于電場(chǎng)。,可見(jiàn)，當(dāng)電子在靜電和靜磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子的動(dòng)能和位能之和保持不變。,這里的eV。即為以電子伏特表示的電子初能量的等效電位能。 V。則等價(jià)于靜止的陰極電子獲得初始速度v。所需的加速電位，稱(chēng)