統(tǒng)計學(xué)課件第五章-統(tǒng)計指數(shù)1

1、第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的概念和種類,※第二節(jié) 綜合指數(shù)的編制與應(yīng)用,※第三節(jié) 平均指數(shù)的編制與應(yīng)用,※※第四節(jié) 指數(shù)體系及因素分析,第六章 統(tǒng)計指數(shù),學(xué)習(xí)目的和要求,學(xué)習(xí)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，了解統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類，掌握統(tǒng)計指數(shù)的編制方法。了解幾種常用統(tǒng)計指數(shù)的編制方法。學(xué)習(xí)要求：課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，并按時完成課后練習(xí)。有疑問請隨時提出。,統(tǒng)計學(xué)中的指數(shù)（Index numbers）概念產(chǎn)生于18 世紀(jì)后半期，距今已有二百多年的歷史

2、。它是從物價的變動中產(chǎn)生的，運用統(tǒng)計指數(shù)可以考察很多社會經(jīng)濟問題。,例如，通過生產(chǎn)指數(shù)可以反映經(jīng)濟增長的實際水平；通過股票價格指數(shù)可以顯示股市行情；通過物價指數(shù)可以說明市場價格的動態(tài)及其對居民生活水平的影響；通過購買力指數(shù)又可以進行經(jīng)濟水平的國際對比。因此，統(tǒng)計指數(shù)也常被稱作“經(jīng)濟指數(shù)”。它是國家經(jīng)濟活動的“晴雨表”。,第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的概念和種類,一、統(tǒng)計指數(shù)的概念,廣義指數(shù):凡用來反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動 或差異程

3、度的相對數(shù)，都可稱為指數(shù)。,指數(shù)通常是不同時期現(xiàn)象的綜合水平的對比,它表明現(xiàn)象在時間上的綜合變動情況（動態(tài)）。,指數(shù)還可以是不同空間（不同國家、地區(qū)、部門、企業(yè)等）的現(xiàn)象綜合水平的對比。,指數(shù)它還可以是現(xiàn)象實際水平與計劃水平的對比。,這些可以看作是動態(tài)對比指數(shù)的拓展?？梢?，指數(shù)在經(jīng)濟分析方面具有十分廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。,各種商品的銷售量不同度量、不能直接加總；各種商品的價格也是不同度量的。,狹義指數(shù):指數(shù)是表明復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)

4、量綜合變動的相對數(shù)。,所謂復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體是指許多度量單位不同或性質(zhì)各異的個體組成的、數(shù)量上不能直接加總的總體 。,指數(shù)多以%表示。它表明：若把作為對比基期的水平視為100，則所要考察期的發(fā)展水平相當(dāng)于基數(shù)的多少。,例如，已知某年全國的零售物價指數(shù)為105%，這就表示：若將基期年份（通常為上年）的平均價格水平看成是100%，則當(dāng)年全國的價格水平就相當(dāng)于基年的105%，即，當(dāng)年的平均價格上漲了5%。,狹義指數(shù)的特點：,,

5、1、相對性：指數(shù)是總體變量在不同場合下對比形成的相對數(shù)。,2、綜合性：指數(shù)反映的不是單一事物的變動，而是多個個體構(gòu)成的總體的變動，是一種綜合性數(shù)值。,3、平均性：指數(shù)是總體中各個體變化程度的一個代表性數(shù)值，即指數(shù)所反映的總體的變動只是一種平均意義上的變動 。,二、指數(shù)的作用,1.綜合地反映復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的變動方向和程度,2.分析在現(xiàn)象總體的變動中，各構(gòu)成因素影響的大小,3.通過指數(shù)數(shù)列顯示現(xiàn)象在較長時間內(nèi)發(fā)展變化的趨勢和規(guī)

6、律。,,,,商品銷售收入=商品銷售價格×商品銷售量原材料消耗總額＝總產(chǎn)量 × 單位產(chǎn)品原材料消耗量 × 單位產(chǎn)品原材料價格,三、指數(shù)的種類,指數(shù)的分類,,綜合指數(shù)是通過對兩個時期范圍相同的兩個有聯(lián)系復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)對比形成的指數(shù)。,第二節(jié) 綜合指數(shù)的編制與應(yīng)用,,從相對量和絕對量兩方面反映所研究現(xiàn)象的經(jīng)濟內(nèi)容。,數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù),形式：

7、,,一、綜合指數(shù)的概念,同度量因素不是隨意選定的，而是從指標(biāo)的經(jīng)濟聯(lián)系來考慮的,二、綜合指數(shù)的編制原理,第一，引進同度量因素，對復(fù)雜總體進行綜合。,在我國指數(shù)的理論和實踐中，從指數(shù)計算的現(xiàn)實意義和指數(shù)體系的要求出發(fā)，對數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)有不同的解決辦法。,第二，將同度量因素固定,消除同度量因素變動的影響,同度量因素是指使不能相加的因素變成能夠直接相加的那個因素。 其作用：將“不同度量的現(xiàn)象”轉(zhuǎn)化為“同度量的現(xiàn)象”

8、。它同時還起到了對數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)的“加權(quán)”作用。也被稱作綜合指數(shù)的“權(quán)數(shù)”。,,,,先綜合，后對比,商品銷售收入=商品銷售價格×商品銷售量,編制統(tǒng)計指數(shù)要解決兩個問題：一是要解決相加的問題；二是要解決可比的問題。,三、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制,數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù):也稱為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)或數(shù)量指數(shù)。它是反映多因素現(xiàn)象中數(shù)量指標(biāo)因素變動程度及變動方向的相對指標(biāo)指數(shù)。,商品銷售量指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)量指數(shù)、農(nóng)業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)量指數(shù)、職工人數(shù)

9、指數(shù)、貨物運輸量指數(shù)等等,q ：數(shù)量指標(biāo) p：質(zhì)量指標(biāo)1：報告期 0：基期k：個體指數(shù),指數(shù)計算中常用符號的含義,：數(shù)量指標(biāo)個體指數(shù),：總指數(shù),：質(zhì)量指標(biāo)個體指數(shù),按照發(fā)生問題和解決問題的順序歸納為四個要點進行敘述：,,從上述個體指數(shù)中能否看出所有商品銷量綜合變動的程度,,第一，各種商品的度量單位不相同，它們的銷售量不能過直接相加。,第四、同度量因素是由哪一個時期的？使用不同時期的價格會得到不同的結(jié)果

10、，具有不同的經(jīng)濟內(nèi)容,,在測度銷售量綜合變化時，價格除了起著同度量的作用，客觀上還體現(xiàn)了各種商品銷售量變化對銷售量總指數(shù)的影響程度?？梢姡攘恳蛩鼐哂型攘亢蜋?quán)數(shù)的作用。,（1）用基期價格作為同度量因素,（2）用報告期價格作為同度量因素,（3）用不變價格作為同度量因素,,,重要哦！,不常用,不能相加的銷售量轉(zhuǎn)化成可以相加的價值量指標(biāo),為了解決復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象的可比問題，需要考慮將同度量因素固定在哪一時期更恰當(dāng),該指數(shù)由德國經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)

11、家拉斯貝爾）于1864年提出的,該指數(shù)由德國經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)家派許（23歲）于1874年提出,,拉氏：,派氏：,,根據(jù)表中5種小家電商品的銷售資料，計算的銷售量指數(shù)如下：,,,表示∶（a）五種商品的銷售量平均增加了8.97% （b）銷售量變化對銷售總額的影響 由于銷售量增加8.97%而使銷售總額相應(yīng)增加8.97% 由于銷售量增加而使銷售總額增加的絕對額6220(百元),拉氏數(shù)量指數(shù)將同度量因素固定在基期，它只反映數(shù)量指標(biāo)的變動方向和

12、變動程度；派氏數(shù)量指數(shù)將同度量因素固定在報告期，則不僅反映了數(shù)量指標(biāo)的變動，而且還包含了同度量因素本身的變動影響。 兩種數(shù)量指數(shù)的不同之處?？梢詮墓街锌闯觯和茖?dǎo)過程P192,從推導(dǎo)結(jié)果可以看出，派氏數(shù)量指數(shù)在拉氏數(shù)量指數(shù)的基礎(chǔ)上增加了同度量因素變動的影響,,,即（p1－p0）。這一點從兩個指數(shù)相應(yīng)的絕對額間的差量可以明顯地看出來。（P193）,（4）兩種公式的比較與選擇,同度量因素選擇時間不同兩者具有不同的經(jīng)濟意

13、義拉氏指數(shù)大于派氏指數(shù),,,編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則：,采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素,,即拉氏銷售量指數(shù)公式,,四、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制,1、準(zhǔn)確地確定同度量因素,,2、固定同度量因素（同度量所屬時期的選擇）,,質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是說明總體的經(jīng)濟效益和工作質(zhì)量變動情況的指數(shù)。如價格指數(shù)、工資指數(shù)、單位產(chǎn)品成本指數(shù)等。,,從上述個體指數(shù)中能否看出所有商品價格綜合變動的程度,,（1）用基期銷售量作為同度量因素,（2）用報告期銷售

14、量作為同度量因素,（3）用固定時期銷售量作為同度量因素,,,不常用,重要哦,不能相加的價格轉(zhuǎn)化成可以相加的價值量指標(biāo),根據(jù)表中5種小家電商品的價格資料，計算的價格指數(shù)如下：,拉氏：,派氏：,表示∶（a）五種商品的價格平均上漲13.38% （b）價格變化對銷售總額的影響： 由于價格上升13.38%而使銷售總額相應(yīng)增加13.38% 由于價格上升而使銷售總額增加的絕對額9280(百元）,,,拉氏質(zhì)量指數(shù)與派氏質(zhì)量指數(shù)的

15、比較：,派氏質(zhì)量指數(shù)在拉氏質(zhì)量指數(shù)的基礎(chǔ)上增加了同度量因素變動的影響。即（q1－q0），這一點從兩個指數(shù)相應(yīng)的絕對額間的差量可以明顯地看出來。,同度量因素選擇時間不同兩者具有不同的經(jīng)濟意義拉氏指數(shù)大于派氏指數(shù),（4）兩種公式的比較與選擇,,,編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則：,以報告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素,,,即派許銷售量指數(shù)公式,編制綜合指數(shù)的一般原則,編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的一般原則：,采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素,編制質(zhì)量指標(biāo)

16、指數(shù)的一般原則:,采用報告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素,,,,,五、綜合指數(shù)的應(yīng)用條件,綜合指數(shù)是從經(jīng)濟關(guān)系的分析出發(fā)而制定的總指數(shù)的計算方法，計算過程中有一定的假定成分，但這種假定是必要的，也是科學(xué)的。其本身的經(jīng)濟內(nèi)容是十分明顯的，既可以說明現(xiàn)象變動的方向和程度，也可以說明現(xiàn)象變動所產(chǎn)生的實際效果。,綜合指數(shù)公式看似簡單，但要求的條件確比較高，在許多情況下很難取得它要求的資料。,計算綜合指數(shù)由兩個必要的前提條件：,第一，要具備全

17、面的原始資料,第二，要有對應(yīng)的不同時期的質(zhì)量指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)的材料。,第三節(jié) 平均指數(shù)的編制與應(yīng)用,它是先計算個體指數(shù)，然后將個體指數(shù)加權(quán)平均而計算的。,一、平均指標(biāo)指數(shù)的概念,平均指標(biāo)指數(shù)：也稱平均指數(shù),是以個體指數(shù)為基礎(chǔ)采用平均指標(biāo)形式編制的總指數(shù)。,,以個體指數(shù)為變量，以基期或報告期的價值量資料為權(quán)數(shù)（即同度量因素），采用加權(quán)算數(shù)平均數(shù)或加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的方法編制的統(tǒng)計指數(shù)。,二、平均指標(biāo)指數(shù)的基本形式,最早使用的算術(shù)指數(shù)是簡單算術(shù)

18、指數(shù)，以價格指數(shù)和商品銷售量指數(shù)為例，他們的計算公式是：,,,（一）基期總量加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù),簡單算術(shù)指數(shù)不受度量單位變換的影響，無論度量單位怎樣變化，個體指數(shù)的數(shù)值是不會變化的，因而總指數(shù)也不會發(fā)生變化。但是，簡單算術(shù)指數(shù)把各種商品的價格（或銷售量）變化等同看待。實際上各種商品價格（或銷售量）變化的意義是不相同的。,例如，棉花、糧食、布匹等生活必需品的價格變化和化妝品、高等消費品等非必需品價格變化的影響是不同的。因此就產(chǎn)

19、生了加權(quán)的問題。所以，簡單算術(shù)平均數(shù)是不夠合理的。,事實上，當(dāng)個體指數(shù)與總量權(quán)數(shù)之間存在一一對應(yīng)關(guān)系時，基期加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)恒等于拉氏指數(shù)。,這時，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。,前提是：p0q0加權(quán)算術(shù)平均數(shù),,∵,數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：,重要,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)是合理的指數(shù)形式，但用什么指標(biāo)作為權(quán)數(shù)？前述，我們主張根據(jù)綜合指數(shù)的要求來選擇權(quán)數(shù)。,銷售額（元）,結(jié)論∶ 報告期與基期相比，五種商品的銷售量平均提高

20、了 8.97% ； 由于銷售量增加使銷售額增加8.97%，由此而增加的銷售額為（75590-69370）=6220（百元）。,不難看出，計算結(jié)果與拉氏綜合指數(shù)的結(jié)果一致。,,同理：,質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：,不常用,銷售額（元）,不難看出，計算結(jié)果與拉氏綜合指數(shù)的結(jié)果一致。,結(jié)論∶ 報告期與基期相比，五種商品的價格平均提高了 13.38% 。 由于價格上升使銷售額增加13.38%，由于價格增加而增加的總銷

21、售額為(78650-69370)=9280(百元),,(二）報告期總量加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù),事實上，當(dāng)個體指數(shù)與總量權(quán)數(shù)之間存在一一對應(yīng)關(guān)系時，報告期加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)恒等于派氏指數(shù),質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：,重要哦,這時，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。,銷售額（元）,可見，計算結(jié)果與派氏綜合指數(shù)的結(jié)果一致。,,數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：,不常用,同理：,銷售額 （元）,可見，計算結(jié)果與派氏綜合指數(shù)的結(jié)果一致。,,三、平均指標(biāo)指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別,1．綜合

22、指數(shù)主要適用于全面資料的編制。而平均數(shù)指數(shù)除了可以適用全面資料編制外，對于非全面資料的編制更有其實際應(yīng)用意義。,以居民消費價格指數(shù)為例，目前我國抽選出的調(diào)查市、縣226個。居民消費價格指數(shù)調(diào)查食品、衣著、服務(wù)項目等八大類，300多種商品和服務(wù)項目的價格，計算權(quán)數(shù)根據(jù)9萬多戶城鄉(xiāng)居民家庭消費支出構(gòu)成確定。,2．綜合指數(shù)采用實際資料作為同度量因素，在商品或服務(wù)數(shù)量很多的情況下，資料的獲取很困難。故其適用范圍較窄。,運用平均數(shù)指數(shù)，除

23、了可用實際零售額為權(quán)數(shù)外，也可以在實際零售資料的基礎(chǔ)上推算確定零售比重進行加權(quán)平均計算。既可以節(jié)省不少調(diào)查工作量，又能夠保證指數(shù)計算的準(zhǔn)確性。,國內(nèi)外廣泛運用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)來編制一些重要的經(jīng)濟指數(shù)。這些經(jīng)濟指數(shù)的編制通常采用重點產(chǎn)品或代表產(chǎn)品的個體指數(shù)，權(quán)數(shù)則根據(jù)實際資料做進一步的推算確定。,四、幾種常用的經(jīng)濟指數(shù),一般而言，選擇指數(shù)形式的主要標(biāo)準(zhǔn)是指數(shù)的經(jīng)濟分析意義，除此之外，有時還要考慮實際編制工作的可行

24、性，以及對指數(shù)分析的某些特殊要求。,工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)概括地反映了一個國家或地區(qū)各種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的總和變動程度，它是衡量經(jīng)濟增長水平的重要指標(biāo)之一。,（一）工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)（數(shù)量指數(shù)）,世界各國都非常重視工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的編制，但采用的編制方法卻不完全相同。1、我國工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的編制,定基固定權(quán)數(shù)數(shù)量指數(shù),環(huán)比固定權(quán)數(shù)數(shù)量指數(shù),t =1.2.3.4……n,2、國外工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的編制,在國外，比較普遍地采用平均數(shù)指數(shù)的形式來編制工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)。計

25、算公式為：,加權(quán)算數(shù)平均數(shù)指數(shù),p0q0——基期增加值,該指數(shù)說明了工業(yè)增加值中物量因素的綜合變動程度，其分析意義與一般的工業(yè)總產(chǎn)量指數(shù)是不同的。,kq——工業(yè)品的個體產(chǎn)量指數(shù),,實踐中常用工業(yè)增加值比重作為權(quán)數(shù)，并將這種比重權(quán)數(shù)相對固定起來，連續(xù)編制各期的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)。,W為工業(yè)增加值的比重,（二）居民消費（者）價格指數(shù)（CPI） (Consumer Price Index),世界各國普遍編制的一種價格指數(shù)不同國家對

26、這一指數(shù)賦予的名稱不一致我國稱之為居民消費價格指數(shù)，以2000年為固定基期反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務(wù)項目價格的變動趨勢和程度的相對數(shù)?？煞值貐^(qū)、分城鄉(xiāng)編制它是政府制定物價政策和工資政策的重要依據(jù)。,又稱居民生活費用指數(shù)，是綜合反映各種消費品和生活服務(wù)價格變動程度的重要經(jīng)濟指數(shù),5、編制居民消費價格指數(shù)的方法和步驟,（1）選擇調(diào)查地區(qū)和調(diào)查點 （2）分類（大中小細(xì)類）、選擇代表性商品和規(guī)格品（3）收集價

27、格資料 （4）確定層次的權(quán)數(shù)（根據(jù)城鄉(xiāng)居民家庭消費構(gòu)成來確定，權(quán)數(shù)相對固定，每年調(diào)整）（5）計算價格指數(shù),例4 某市居民消費價格指數(shù)計算表,,,,,,,,,,√,√,,依次計算：代表品—細(xì)類—小類—中類—大類—總指數(shù),公式為：,（三）我國農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)的編制 [固定加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)法],農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)旨在反映各種農(nóng)副產(chǎn)品收購價格的綜合變動程度。由此可以考察收購價格變化對農(nóng)業(yè)

28、生產(chǎn)者的收入和商業(yè)部門的支出的影響。,我國農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)的編制方法是： 從11類農(nóng)副產(chǎn)品中選取276種主要產(chǎn)品，以它們各自的報告期收購金額作為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的方法得到各類農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)和農(nóng)副產(chǎn)品收購價格總指數(shù)。,,加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù),例題見教材P240頁，第7題,（四）股票價格指數(shù)股票指數(shù).doc,計算股票指數(shù)，要考慮三個因素： 一是抽樣，即在眾多股票中抽取少數(shù)具有代表性的成份股；

29、 二是加權(quán)，按單價或總值加權(quán)平均，或不加權(quán)平均； 三是計算程序，計算算術(shù)平均數(shù)，幾何平均數(shù)，或兼顧價格與總值。,股票指數(shù)是反映不同時期的股價變動情況的相對指標(biāo)，即將第一時期的股價平均數(shù)作為另一時期股價平均數(shù)的基準(zhǔn)的百分?jǐn)?shù)。通過股票指數(shù)，可以了解計算期的股價比基期的股價上升或下降的百分比率。,計算股票指數(shù)時，應(yīng)將股票指數(shù)和股價平均數(shù)分開計算。,股價平均數(shù)是反映多種股票價格變動的一般水平，通常以算術(shù)平均數(shù)表示。通過對不同的時期

30、股價平均數(shù)的比較，可以認(rèn)識多種股票價格變動水平。,由于股票指數(shù)是一個相對指標(biāo)，因此就一個較長的時期來說，股票指數(shù)比股價平均數(shù)能更為精確地衡量股價的變動。,股票價格平均數(shù)反映一定時點上市股票價格的絕對水平。通過對不同時點股價平均數(shù)的比較，可以看出股票價格的變動情況及趨勢。,1. 股價平均數(shù)的計算,簡單算術(shù)股價平均數(shù),修正的股價平均數(shù),加權(quán)股價平均數(shù),,（1）簡單算術(shù)股價平均數(shù),簡單算術(shù)股價平均數(shù)是將樣本股票每日收盤價之和除以樣本數(shù)

31、得出的，即：,世界上第一個股票價格平均──道·瓊斯股價平均數(shù)在1928年10月1日前就是使用簡單算術(shù)平均法計算的。,現(xiàn)假設(shè)從某一股市采樣的股票為A、B、C、D四種，在某一交易日的收盤價分別為10元、16元、24元和30元，計算該市場股價平均數(shù)。將上述數(shù)置入公式中，即得：,簡單算術(shù)股價平均數(shù)雖然計算較簡便，但它有兩個缺點：一是它未考慮各種樣本股票的權(quán)數(shù),從而不能區(qū)分重要性不同的樣本股票對股價平均數(shù)的不同影響二是當(dāng)樣本股票發(fā)

32、生股票分割、派發(fā)紅股、增資等情況時，股價平均數(shù)會產(chǎn)生斷層而失去連續(xù)性，使時間序列前后的比較發(fā)生困難。,例如，上述D股票（30元）發(fā)生以1股分割為3股時，股價勢必從30元下調(diào)為10元，這時平均數(shù)就不是按上面計算得出的20元，而是(10＋16＋24＋10)/4＝15(元)。 這就是說，由于D股票分割技術(shù)上的變化，導(dǎo)致股價平均數(shù)從20元下跌為15元(這還未考慮其他影響股價變動的因素)，顯然不符合平均數(shù)作為反映股價變動指標(biāo)的

33、要求。,(2)修正的股份平均數(shù),,修正的股價平均數(shù)有兩種：,美國道·瓊斯在1928年創(chuàng)造的一種計算股價平均數(shù)的方法,一是除數(shù)修正法，又稱道式修正法。,具體作法：以新股價總額除以舊股價平均數(shù)，求出新的除數(shù)，再以計算期的股價總額除以新除數(shù)，這就得出修正的股價平均數(shù)。,新除數(shù)＝變動后的新股價總額/舊的股價平均數(shù),修正的股價平均數(shù)＝報告期股價總額/新除數(shù),該法的核心：求出一個常數(shù)除數(shù)，以修正因股票分割、增資、發(fā)放紅股等因素造

34、成股價平均數(shù)的變化,以保持股份平均數(shù)的連續(xù)性和可比性。：,得出的平均數(shù)與未分割時計算的一樣，股價水平也不會因股票分割而變動。,新除數(shù)＝變動后的新股價總額/舊的股價平均數(shù),修正的股價平均數(shù)＝報告期股價總額/新除數(shù),當(dāng)D股票（30元）發(fā)生以1股分割為3股時，股價從30元下調(diào)為10元，經(jīng)調(diào)整后的新的除數(shù)應(yīng)是,新的除數(shù)＝(10＋16＋24＋10)/20＝3,將新的除數(shù)代入下列式中，則：,修正的股價平均數(shù)＝(10＋16＋24＋10)/3＝20

35、(元),二是股價修正法。 股價修正法就是將股票分割等變動后的股價還原為變動前的股價，使股價平均數(shù)不會因此變動。 美國《紐約時報》編制的500 種股價平均數(shù)就采用股價修正法來計算股價平均數(shù)。,（3） 加權(quán)股價平均數(shù),根據(jù)各種樣本股票的相對重要性進行加權(quán)平均計算的股價指數(shù)。計算公式為：,Q（權(quán)數(shù)）可以是股票的發(fā)行股數(shù)、成交股數(shù)或股票總市值等。,,2.股票指數(shù)的計算,股票指數(shù)是反映不同時點上股價變動情況的相對指標(biāo)。通

36、常是將報告期的股票價格與定的基期價格相比，并將兩者的比值乘以基期的指數(shù)值(通常設(shè)為100)，即為該報告期的股票指數(shù)。,計算方法,,(1)相對法又稱平均法,相對法就是先計算各樣本股票指數(shù)。再加總求總的算術(shù)平均數(shù)。其計算公式為：,股票指數(shù)＝n個樣本股票指數(shù)之和/n,英國的《經(jīng)濟學(xué)家》普通股票指數(shù)就使用這種計算法。,(2)綜合法,綜合法是先將樣本股票的基期和報告期價格分別加總，然后相比求出股票指數(shù)。即：,股票指數(shù)＝報告期股價之和/基

37、期股價之和,從平均法和綜合法計算股票指數(shù)來看，兩者都未考慮到由各種采樣股票的發(fā)行量和交易量的不相同，而對整個股市股價的影響不一樣等因素。因此，計算出來的指數(shù)亦不夠準(zhǔn)確。 為使股票指數(shù)計算精確，則需要加入權(quán)數(shù)，這個權(quán)數(shù)可以是交易量，亦可以是發(fā)行量。,設(shè)：入編指數(shù)的各種股票的價格為p 相應(yīng)股票的發(fā)行量或交易量為q， 則綜合形式的股價指數(shù)為：,（3）加權(quán)法,同度量因素 q 固定在基期水平上（即拉氏公式），為

38、的是簡便和可比；也可以固定在報告期水平上（即派氏公式）,目前世界上大多數(shù)股票指數(shù)都是派許指數(shù)。如上證綜合指數(shù)、深證綜合指數(shù)、上證180指數(shù)、香港恒生指數(shù)和美國的SP500指數(shù)。,加權(quán)股票指數(shù)是根據(jù)各期樣本股票的相對重要性予以加權(quán)。,(五)房地產(chǎn)價格指數(shù),房地產(chǎn)價格指數(shù)是反映房屋銷售、租賃和土地交易過程中房地產(chǎn)價格水平變動趨勢及變動程度的相對數(shù)。,,房屋銷售價格指數(shù),房屋租賃價格指數(shù),土地交易價格指數(shù),均采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法,平均

39、數(shù)指數(shù)的邏輯意義是說：每種商品價格（或銷售量）的變動的方向和程度不同，平均講來發(fā)生多大的變化。這里的“平均”也就是“綜合”的意思。,結(jié)論:,先對比，后綜合。,變形關(guān)系,平均指數(shù)和綜合指數(shù)的聯(lián)系,平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系,一是方法（形式）不同。 綜合指數(shù)是通過引進同度量因素，先計算出總體的總量，然后進行對比，即先綜合，后對比。 而平均指數(shù)是在個體指數(shù)的基礎(chǔ)上通過加權(quán)計算總指數(shù)，即先對比，后綜合。,從區(qū)別上看,,,二是運

40、用資料的條件不同。綜合指數(shù)需要研究總體的全面資料。平均指數(shù)則既適用于全面的資料，也適用于非全面的資料，用于非全面資料較多。,從區(qū)別上看,,,,一、指數(shù)體系的概念與作用,第四節(jié) 指數(shù)體系及因素分析,指數(shù)體系有廣義和狹義兩種不同的涵義。,廣義的指數(shù)體系：泛指由若干個內(nèi)容上相互聯(lián)系的統(tǒng)計指數(shù)所結(jié)成的體系。,根據(jù)考察問題的需要，構(gòu)成這種體系的指數(shù)可多可少。例如,工業(yè)品出廠價格指數(shù)、工業(yè)品批發(fā)價格指數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)、消費品零售價格指

41、數(shù)等構(gòu)成了“市場物價指數(shù)體系”； 由國內(nèi)總產(chǎn)出價格指數(shù)和物量指數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP價格指數(shù)和物量指數(shù)、投資價格指數(shù)和物量指數(shù)及資產(chǎn)負(fù)債存量價格指數(shù)等構(gòu)成的“國民經(jīng)濟核算指數(shù)體系”等,其內(nèi)容構(gòu)成十分復(fù)雜,在經(jīng)濟分析中，一個指數(shù)通常只能說明某一方面的問題，而實踐中往往需要將多個指數(shù)結(jié)合起來加以運用，這就要求建立相應(yīng)的指數(shù)體系。,,,,許多現(xiàn)象都可以分解為兩個或多個現(xiàn)象（影響因素）的乘積 ,形成“經(jīng)濟方程式 ”.,狹義

42、的指數(shù)體系：僅指幾個指數(shù)之間在一定的經(jīng)濟聯(lián)系基礎(chǔ)上所結(jié)成的較為嚴(yán)密的數(shù)量關(guān)系,由三個或三個以上具有內(nèi)在聯(lián)系的指數(shù)構(gòu)成的有一定數(shù)量對等關(guān)系的整體，叫指數(shù)體系,上述這些現(xiàn)象在數(shù)量上存在的聯(lián)系，表現(xiàn)在動態(tài)變化上，就可以形成如下指數(shù)體系：,,,總變動指數(shù),因素指數(shù),銷售額=銷售量×銷售價格總產(chǎn)值=產(chǎn)量×產(chǎn)品價格總產(chǎn)值=員工人數(shù)×勞動生產(chǎn)率,銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)總產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)量指

43、數(shù)×產(chǎn)品價格指數(shù)總產(chǎn)值指數(shù)=員工人數(shù)指數(shù)×勞動生產(chǎn)率指數(shù),總成本指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品成本指數(shù)增加值指數(shù)=員工人數(shù)指數(shù)×勞動生產(chǎn)率指數(shù) ×增加值率指數(shù)銷售利潤指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)

44、 ×銷售利潤率指數(shù),作用：,2. 互相推算,1. 因素分析,一類是對總量指標(biāo)變動的因素分析一類是對平均指標(biāo)變動的因素分析,,,又如，同樣多的貨幣報告期所能購買的商品數(shù)量相當(dāng)于基期的90％，可推算： 價格指數(shù)＝1/90%=111.11％,,,例，價格平均降低 10％， 預(yù)計購買量增加 15％因此可根據(jù)指數(shù)體系推算： 購買額指數(shù)＝115％×90％＝103.5％ 。,二

45、、指數(shù)體系特點,由總變動指數(shù)及其若干個因素指數(shù)構(gòu)成數(shù)學(xué)關(guān)系式,總變動指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積,總變動指數(shù)的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和,各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同期的,,,,,三、連環(huán)替代分析法 1、連環(huán)替代法的涵義 連環(huán)替代法是指在對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行因素分析時，為了反映某一因素的變動狀況，而將其他因素先固定不變，待分析完一個因素并將其固定后，再繼續(xù)分析其他因素，依次進行因素替換分析的一種分析方

46、法。,連環(huán)替代法既適用于兩因素分析也適用于多因素分析。在進行因素分析時必須適當(dāng)考慮各因素的排序，尤其是多因素分析，以便使得任何兩個相鄰因素的乘積都有實際經(jīng)濟意義。 這樣做的目的是要保證：在對同一現(xiàn)象按不同方式進行分解或歸并之后，所得到的結(jié)論能夠協(xié)調(diào)一致。,2、替代方向和替代順序 在運用連環(huán)替代法進行因素分析時，其替代方向和替代順序可以有兩種考慮：1）數(shù)量指標(biāo)→質(zhì)量指標(biāo)（常用方式）※即：首先分析數(shù)量指

47、標(biāo)的變動狀況，然后再分析質(zhì)量指標(biāo)的變動狀況。,2）質(zhì)量指標(biāo)→數(shù)量指標(biāo)（不常用）即：首先分析質(zhì)量指標(biāo)的變動狀況，然后再分析數(shù)量指標(biāo)的變動狀況。,不同的替代方式會形成兩種不同的指數(shù)體系，它們的計算結(jié)果也會略微有所不同。這兩種指數(shù)體系我們都將逐一學(xué)習(xí)，其中常用的一套分析體系必須要掌握。,四、總量指標(biāo)的因素分析,1.兩因素分析,當(dāng)我們考察多種商品銷售額的變動及其因素影響時，如果都用拉氏指數(shù)公式來編制銷售量指數(shù)和價格指數(shù)，或者，都

48、用派氏指數(shù)公式來編制銷售量指數(shù)和價格指數(shù)，那么，銷售量指數(shù)與價格指數(shù)的乘積就不等于銷售額指數(shù)。即：,（1）,,,,不等號左邊是兩個拉氏指數(shù)的乘積，兩者均將同度量因素固定在基期，不反映報告期的變動情況；而不等式的右邊則是報告期銷售額與基期銷售額之比，包含了報告期各因素的變動。即不等式左邊缺少了共變影響因素。若要等式兩邊相等，則(1)式左邊乘以共變影響指數(shù),,,（1）,共變影響指數(shù)的確定：設(shè)：共變影響指數(shù)為X拉氏指數(shù)體系：,,,

49、,,銷售額=銷售量×銷售價格,第一套分析體系,,,,銷售額=銷售價格×銷售量,第二套分析體系,不等號左邊是兩個派氏指數(shù)的乘積，兩者均將同度量因素固定在報告期，重復(fù)反映了報告期銷售量和價格的變動情況；而不等式的右邊則是報告期銷售額與基期銷售額之比，銷售量和價格各由基期到報告期各變動一次。即不等式左邊包含了兩次共變影響因素。若要等式兩邊相等，則（2）式左邊除以共變影響指數(shù)即可。,（2）,,,相對數(shù)體系,絕對數(shù)體系,,

50、常用哦,總量指數(shù)=拉氏數(shù)量指數(shù)×派氏質(zhì)量指數(shù),,,為了同時滿足相對數(shù)分析和絕對數(shù)分析的需要，必須將同度量因素固定在不同的時期，即：一個固定在基期，一個固定在報告期。由于同度量因素固定的時期不同，就會形成兩套不同的綜合指數(shù)體系：,第一套指數(shù)體系：,總量指數(shù)=拉氏質(zhì)量指數(shù)×派氏數(shù)量指數(shù),,相對數(shù)體系,絕對數(shù)體系,,不常用,,,第二套指數(shù)體系：,報告期比基期增加的銷售額=,第一步：計算所要分析的現(xiàn)象總量的

51、 總指數(shù)及其增減變動絕對量。,由于銷售量變動而影響的銷售額:,第二步：計算數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)及 其分子分母差額,由于價格變動而影響的銷售額為:,第三步：計算質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù) 及其分子分母差額,第四步：進行指數(shù)體系分析及文字說明：,計算結(jié)果表明：報告期與基期相比，由于5種家電銷售量增長了8.97%，使銷售收入增加 62.2萬元；商品的價格上漲了12.05% ，使銷售收入增長91.06萬元，兩者

52、共同作用的結(jié)果使銷售收入增長了22.09%，增加153.26萬元。,相對數(shù)形式：,絕對數(shù)形式：,第一套公式,,計算結(jié)果表明：報告期與基期相比，由于5種家電商品的價格上漲了13.38% ，使銷售收入增長92.8萬元，銷售量增長了7.69%，使銷售收入增加60.45萬元,兩者共同作用的結(jié)果使銷售收入增長了22.1%，增加153.26萬元。,第二套公式,,,,112.05%,,總量指標(biāo)兩因素分析小結(jié)：,3.各因素的同度量因素：一般原則,1.各

53、因素排列：一般數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后。,多因素分析法與兩因素分析方法的原則基本相同,*,4. 連鎖替代法：“前變后固定，后變前已變”,五、多因素分析,原材料費用 生產(chǎn)消耗量 單位原材料 總額指數(shù) 指 數(shù) 價格指數(shù),用符號來表示：,=,×,原材料費用 生產(chǎn)量 單位產(chǎn)品原材 單位原材料 總額指數(shù) 指 數(shù) 料耗用量指數(shù)

54、 價格指數(shù),=,×,×,,,,兩因素指數(shù)體系,,單位產(chǎn)品原材料成本,三因素指數(shù)體系,,2.多因素分析,原材料消耗總額=總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量 ×單位原材料價格,,,,,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1）三種產(chǎn)品所消耗的原材料總額指數(shù),由于產(chǎn)量的增長，使原材料消耗量費用增加額為,由于單位產(chǎn)品原材料消耗上升,使原材料消耗費用增

55、加額,4）單位原材料價格總指數(shù),由于單位原材料價格下降，使原材料消耗總額減少額,3）單位產(chǎn)品原材料消耗量總指數(shù),（二）平均指標(biāo)變動的因素分析,平均指標(biāo)對比指數(shù)：兩個平均指標(biāo)在不同時間上對比所形成的統(tǒng)計指數(shù)。,基本公式：,常見的平均指標(biāo)對比指數(shù)有：平均工資指數(shù)、平均勞動生產(chǎn)率指數(shù)和平均單位成本指數(shù)等,利用指數(shù)法對總平均數(shù)進行因素分析,平均工資指數(shù)反映兩個因素變動的影響，即職工工資水平變動的影響和各級職工人數(shù)在全部職工總數(shù)中所占比重

56、變動的影響。這是所有平均指標(biāo)對比指數(shù)所共有的特點。,工資水平x 是質(zhì)量指標(biāo),職工人數(shù)比重 f/∑f 雖是相對數(shù)，其實質(zhì)還是數(shù)量指標(biāo)。,平均工資總指數(shù)可以分解為：反映工資水平變動的質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)反映職工人數(shù)比重變動的數(shù)量指標(biāo)指數(shù),平均指標(biāo)對比指數(shù)的分解,,平均工資指數(shù),,,,可變構(gòu)成指數(shù),派氏質(zhì)量指數(shù),固定構(gòu)成指數(shù),,,拉氏數(shù)量指數(shù),結(jié)構(gòu)影響指數(shù),,（工資指數(shù)）,（比重指數(shù)）,注意：,在平均指標(biāo)對比指數(shù)體系中，變量（即工資水

57、平）和比重這兩個影響因素中，必須將一個固定在基期，另一個固定在報告期，上述平衡關(guān)系才會存在。亦即平衡體系要求互為同度量因素的兩個影響要素必須一個固定在基期，另一個固定在報告期。如果將兩者都固定在基期或報告期，就必須把共變影響單獨作一個指數(shù)來編制。這樣，指數(shù)分析的工作量就加大了。,平均指標(biāo)對比指數(shù)分子與分母之差表示報告期與基期相比平均指標(biāo)變動的絕對額。相對數(shù)體系積的關(guān)系變成絕對數(shù)體系和的關(guān)系。,總平均工資變動的絕對金額,,工資水平變動

58、導(dǎo)致總平均工資變動的絕對金額,職工比重變動導(dǎo)致總平均工資變動的絕對金額,,,指數(shù)體系因素分析步驟:,1.計算總平均數(shù)指數(shù)（即可變構(gòu)成指數(shù)） 以及該指數(shù)的（分子－分母）。,3.計算結(jié)構(gòu)影響指數(shù)以及該指數(shù)的（分子－分母）,2.計算固定構(gòu)成指數(shù)以及該指數(shù)的(分子－分母),4. 三個指數(shù)之間的關(guān)系：,絕對數(shù)量關(guān)系：,可變組成指數(shù)=固定組成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù),某公司員工工資情況,計算兩個時期平均工資,,第一步：計算

59、總平均數(shù)指數(shù),可變構(gòu)成指數(shù),某公司員工工資情況,第二步：計算固定組成指數(shù),某公司員工工資情況,第三步：計算結(jié)構(gòu)影響指數(shù),某公司員工工資情況,,第四步：指數(shù)體系的因素分析,110.42%= 107.01% × 103.18%,,相對數(shù)形式：,絕對數(shù)形式：,137.5=95.5 + 42,計算結(jié)果表明：由于公司各等級工資水平的變化，使平均工資提高了7.01%，每人增加了95.5元；員工人數(shù)結(jié)構(gòu)的變化，使平均工資提高了3.18%，每

60、人增加了42元；兩者共同影響，使得公司員工的總平均工資提高10.42%，每人增加了137.5元。,,,,,110.42%= 107.01% × 103.18%,137.5=95.5 + 42,總之，運用指數(shù)體系的方法可以對各種各樣的現(xiàn)象進行因素分析，其具體分析形式千變?nèi)f化，關(guān)鍵在于掌握指數(shù)法的基本原理，并將其靈活應(yīng)用于有關(guān)實際問題。,七、指數(shù)數(shù)列,（二）指數(shù)數(shù)列的種類1、按照指數(shù)所采用的基期不同，可以分為：,在統(tǒng)計實踐中，指

61、數(shù)通常都是逐期連續(xù)編制的。如按年編制國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)、社會零售物價指數(shù)工、農(nóng)業(yè)產(chǎn)品物量指數(shù)等。,（一）指數(shù)數(shù)列的概念,是指將某種統(tǒng)計指數(shù)按照時間順序進行排列所形成的數(shù)列。屬于相對數(shù)時間數(shù)列。,1）定基指數(shù)數(shù)列：每個指數(shù)都采用同一固定 時期為基期來編制并按時間順序進行排列。,2）環(huán)比指數(shù)數(shù)列：每個指數(shù)都以報告期的前一期為基期來編制并按時間順序進行排列。,,質(zhì)量定基指數(shù)數(shù)列：以商品價格指數(shù)為例,無論數(shù)量指標(biāo)指數(shù)還是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)都可

62、以編制定基指數(shù)數(shù)列和環(huán)比指數(shù)數(shù)列。,3）定基指數(shù)數(shù)列公式 數(shù)量定基指數(shù)數(shù)列：以產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)為例,4）環(huán)比指數(shù)數(shù)列公式數(shù)量環(huán)比指數(shù)數(shù)列：以產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)為例,質(zhì)量環(huán)比指數(shù)數(shù)列：以商品價格指數(shù)為例,定基指數(shù)數(shù)列適用于反應(yīng)較長時期的變動情況，如5年、10年或更長時期的變動情況。 環(huán)比指數(shù)數(shù)列則主要用于研究近期現(xiàn)象的變動情況。 如果既要研究現(xiàn)象的長期變動趨勢，又要觀察其近期的變化，就需要同時編

63、制定基指數(shù)數(shù)列和環(huán)比指數(shù)數(shù)列。,2、按照指數(shù)采用的同度量因素所屬時期是否變動，可分為： 1）不變權(quán)數(shù)指數(shù)數(shù)列：是指各個時期指數(shù)的的同度量因素固定在一個時期，即權(quán)數(shù)是固定的，就稱之為不變權(quán)數(shù)指數(shù)數(shù)列。 2）可變權(quán)數(shù)指數(shù)數(shù)列：是指各個時期的指數(shù)使用不同時期的同度量因素，即權(quán)數(shù)是變動的就稱之為可變權(quán)數(shù)指數(shù)數(shù)列。,在我國的統(tǒng)計實踐中，產(chǎn)品產(chǎn)量的變動是通過采用不變價格計算的總產(chǎn)值的變動來反映的，也就

64、是采用不變權(quán)數(shù)編制指數(shù)數(shù)列來反映數(shù)量指標(biāo)長期的變動情況。這樣做的優(yōu)點是： ①便于對現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢進行分析 ②可以保持逐年環(huán)比指數(shù)的連乘積等于相應(yīng)時期的定基指數(shù)的換算關(guān)系。,編制指數(shù)數(shù)列時，采用哪種形式的權(quán)數(shù)取決于編制指數(shù)的一般要求：數(shù)量指數(shù)的同度量因素固定在基期（拉氏），質(zhì)量指數(shù)的同度量因素固定在報告期。 因此，只有數(shù)量定基指數(shù)數(shù)列屬于不變權(quán)數(shù)指數(shù)數(shù)列，其余三種指數(shù)數(shù)

65、列均屬于可變權(quán)數(shù)指數(shù)數(shù)列。,公式如下： ①定基指數(shù)數(shù)列公式：,②環(huán)比指數(shù)數(shù)列公式：,,用不變價格（PC）做同度量因素編制的數(shù)量指數(shù)（不變權(quán)數(shù)）,在個體指數(shù)條件下，定基指數(shù)等于相應(yīng)時期環(huán)比指數(shù)的連乘積。 而在總指數(shù)數(shù)列中，只有在不變權(quán)數(shù)的條件下，環(huán)比指數(shù)的連乘積才等于相應(yīng)時期的定基指數(shù)。,同理，在不變權(quán)數(shù)的條件下，相鄰兩個時期的定基指數(shù)之比等于相應(yīng)時期的環(huán)比指數(shù)。,數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：,質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：,,綜合指標(biāo)

66、指數(shù),平均指標(biāo)指數(shù),,數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：,質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：,指數(shù)體系及因素分析,總量指標(biāo)指數(shù)的因素分析,平均指標(biāo)對比指數(shù)的因素分析,總量指標(biāo)指數(shù)兩因素分析：,總量指標(biāo)指數(shù)多因素分析,,,復(fù)習(xí)思考題： 1、什么是廣義的指數(shù)？什么是狹義的指數(shù)？在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，指數(shù)由哪些作用？ 2、什么是總指數(shù)？什么是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)和數(shù)量指標(biāo)指數(shù)？ 3、什么是綜合指數(shù)？編制綜合指數(shù)怎樣確定同度量因素？ 4、什么時平均數(shù)指