高中物理競賽培訓(xùn)電磁學(xué)部分-2014

1、中學(xué)生物理競賽試題（電磁學(xué)部分）,,EM-1,解答：,（1）平衡位置：,（2）穩(wěn)定性：,（2）穩(wěn)定性：,（3）簡諧振動周期,EM-2,解答：,,,17,第29屆預(yù)賽試題,EM-3,,第27屆復(fù)賽試題,EM-4,EM-5,,,EM-6,第30屆復(fù)賽試題,2012國際物理奧賽,EM-7,,2012國際物理奧賽,EM-7,以下信息有助于解答此題。液體中的分子更喜歡呆在液體中而非氣液界面處。氣液界面處具有表面能U = σS，其中S是界面的面積

2、，σ是表面張力系數(shù)。液體表面的兩部分間具有相互拉力 F = σl, l是分隔兩部分的直線長度。Part A. 一個管子一個內(nèi)直徑為d的長金屬管垂直朝下放置，如圖所示，可導(dǎo)電的水從其下端噴嘴處緩慢滴落。水的表面張力系數(shù)是σ，密度是ρ。有一個半徑為r的水滴掛在噴嘴處，其半徑隨時間慢慢增加直至重力（加速度g）作用下水滴從噴嘴處分離。假設(shè)d ? r.i)推導(dǎo)水滴脫離噴嘴前的最大半徑rmaxii）假設(shè)相對無窮遠處，金屬管的靜電勢能為φ

3、，推導(dǎo)當水滴半徑為r時所攜帶的電荷Q。iii）假設(shè)r固定而φ緩慢增加，水滴將變得不穩(wěn)定并當其內(nèi)部水壓小于外界大氣壓時分裂為小水滴。推導(dǎo)此臨界電壓φmax,Part B. 兩個管子卡爾文滴水起電機由兩個A部分中所述管子構(gòu)成，如圖所示。兩管的下端噴嘴位于兩個圓柱形（高為L，半徑為D，L ? D ? r）電極中。各管中水滴速率為單位時間n滴。水滴從高度H處下落到與電極交叉相連的導(dǎo)電桶內(nèi)。同時兩個電極間連接一個電容為C的電容器。初始時系

4、統(tǒng)為電中性，但是由于最初下落的水滴帶有微量的電荷導(dǎo)致一段時間后兩個電極間電荷分布不再均衡。i)當電容器帶電量為q時，推導(dǎo)從噴嘴下落的水滴帶電量Q0（可利用rmax，并忽略A-iii中所述效應(yīng)）ii）尋找q隨時間變化的函數(shù)q(t)，假設(shè)q(0)=q0iii）起電機的工作可由于A-iii中所述效應(yīng)而中斷。并且電極兩端最高電壓受限于水滴與導(dǎo)電桶之間的靜電斥力。據(jù)此推導(dǎo)最高電壓Umax,第25屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題(2008年9

5、月),39,EM-8,[解法一][原參考解答]如果電流有衰減，意味著線圈有電阻，設(shè)其電阻為R，則在一年時間Δt內(nèi)電流通過線圈因發(fā)熱而損失的能量為,,(1),以ρ表示鉛的電阻率，S表示鉛絲的橫截面積，l表示鉛絲的長度，則有,(2),電流是鉛絲中導(dǎo)電電子定向運動形成的，設(shè)導(dǎo)電電子的平均速率為v，根據(jù)電流的定義有,(3),40,所謂在持續(xù)一年的時間內(nèi)沒有觀測到電流的變化，并不等于電流一定沒有變化，但這變化不會超過電流檢測儀器的精度ΔI，即電流

6、變化的上限為 。由于導(dǎo)電電子的數(shù)密度是不變的，電流的變小是電子平均速率變小的結(jié)果，一年內(nèi)平均速率由v變?yōu)?v–Δv，對應(yīng)的電流變化,,(4),導(dǎo)電電子平均速率的變小，使導(dǎo)電電子的平均動能減少，鉛絲中所有導(dǎo)電電子減少的平均動能為,(5),41,由于ΔI<<I，所以Δv<<v，式中Δv的平方項已被略去。由（3）式解出 v，（4）式解出 Δv，代入（5）式得,,(6),鉛絲中所有導(dǎo)電電子減少的平均動能就是一年內(nèi)因發(fā)熱而

7、損失的能量，即,(7),由(1)、(2)、(6)、(7)式解得,(8),42,前式中,,(9),在（8）式中代入有關(guān)數(shù)據(jù)得,(10),所以電阻率為0的結(jié)論在這一實驗中只能認定到,(11),本題當時評分標準：本題22分. (1)式、(3)式、(4)式各2分，(5)式10分，(7)式2分，(10)式3分，結(jié)論(11)式l分.,43,[解法二]如果電流有衰減，意味著線圈有電阻。電阻形成的機制是由于載流子即導(dǎo)電電子在導(dǎo)體中運動通過碰撞損

8、失能量，我們可以唯象地將電阻的作用等效為一阻尼力fR?？紤]截面為S長為l流以穩(wěn)恒電流I的一段導(dǎo)體，Ohm定理給出,這也可視為電場力與唯象阻尼力fR的平衡，由此得到阻尼力的表達式,(1),設(shè)導(dǎo)體的電阻率為ρ，則有,(２),44,因此,,該唯象阻尼力fR與導(dǎo)電電子的定向運動方向相反，使得定向運動速率逐漸減小。由Newton方程，在δt的微小時間里定向運動速率的變化滿足,(4),(３),45,由于導(dǎo)電電子的數(shù)密度n是不變的，定向運動速率由v變

9、為v+δv，對應(yīng)的電流變化δI=neSδv ，或者,,代入Newton方程(4)式得,(6),在本題中，持續(xù)一年的時間內(nèi)電流I的變化很小，其上限為ΔI=1.0mA<<I。可知I基本上是常數(shù)，因此由上面(5)式知其變化是均勻的，故在一年時間Δt內(nèi),(7),(5),46,其中　　　 　　　　　。這樣(5,6)式給出,,也就是,(9),此式與解法一所得結(jié)果相同，余下部分解答同解法一。,(8),[討論](6)式令δt→0，則,47,

10、,其中I0為初始電流，題意電流I經(jīng)一年時間變化甚小，原因在于ρ很小。故經(jīng)過一年時間Δt,因此,解此微分方程得,48,,這與前結(jié)果相同。,由此得出,49,EM-9,解答：,EM-10,,,,解答：,EM-11,第27屆全國中學(xué)生物理競賽決賽題,（b）,（c）,（b）,解答：,（c）,（c）,EM-12,第29屆預(yù)賽試題,EM-13,EM-14,第30屆決賽題,,,EM-15,解答：,EM-16,解答：,EM-17,解答：,EM-18,EM