高中物理競賽培訓電磁學部分-2014

1、中學生物理競賽試題（電磁學部分）,,EM-1,解答：,（1）平衡位置：,（2）穩(wěn)定性：,（2）穩(wěn)定性：,（3）簡諧振動周期,EM-2,解答：,,,17,第29屆預賽試題,EM-3,,第27屆復賽試題,EM-4,EM-5,,,EM-6,第30屆復賽試題,2012國際物理奧賽,EM-7,,2012國際物理奧賽,EM-7,以下信息有助于解答此題。液體中的分子更喜歡呆在液體中而非氣液界面處。氣液界面處具有表面能U = σS，其中S是界面的面積

2、，σ是表面張力系數(shù)。液體表面的兩部分間具有相互拉力 F = σl, l是分隔兩部分的直線長度。Part A. 一個管子一個內(nèi)直徑為d的長金屬管垂直朝下放置，如圖所示，可導電的水從其下端噴嘴處緩慢滴落。水的表面張力系數(shù)是σ，密度是ρ。有一個半徑為r的水滴掛在噴嘴處，其半徑隨時間慢慢增加直至重力（加速度g）作用下水滴從噴嘴處分離。假設d ? r.i)推導水滴脫離噴嘴前的最大半徑rmaxii）假設相對無窮遠處，金屬管的靜電勢能為φ

3、，推導當水滴半徑為r時所攜帶的電荷Q。iii）假設r固定而φ緩慢增加，水滴將變得不穩(wěn)定并當其內(nèi)部水壓小于外界大氣壓時分裂為小水滴。推導此臨界電壓φmax,Part B. 兩個管子卡爾文滴水起電機由兩個A部分中所述管子構成，如圖所示。兩管的下端噴嘴位于兩個圓柱形（高為L，半徑為D，L ? D ? r）電極中。各管中水滴速率為單位時間n滴。水滴從高度H處下落到與電極交叉相連的導電桶內(nèi)。同時兩個電極間連接一個電容為C的電容器。初始時系

4、統(tǒng)為電中性，但是由于最初下落的水滴帶有微量的電荷導致一段時間后兩個電極間電荷分布不再均衡。i)當電容器帶電量為q時，推導從噴嘴下落的水滴帶電量Q0（可利用rmax，并忽略A-iii中所述效應）ii）尋找q隨時間變化的函數(shù)q(t)，假設q(0)=q0iii）起電機的工作可由于A-iii中所述效應而中斷。并且電極兩端最高電壓受限于水滴與導電桶之間的靜電斥力。據(jù)此推導最高電壓Umax,第25屆全國中學生物理競賽復賽題(2008年9

5、月),39,EM-8,[解法一][原參考解答]如果電流有衰減，意味著線圈有電阻，設其電阻為R，則在一年時間Δt內(nèi)電流通過線圈因發(fā)熱而損失的能量為,,(1),以ρ表示鉛的電阻率，S表示鉛絲的橫截面積，l表示鉛絲的長度，則有,(2),電流是鉛絲中導電電子定向運動形成的，設導電電子的平均速率為v，根據(jù)電流的定義有,(3),40,所謂在持續(xù)一年的時間內(nèi)沒有觀測到電流的變化，并不等于電流一定沒有變化，但這變化不會超過電流檢測儀器的精度ΔI，即電流

6、變化的上限為 。由于導電電子的數(shù)密度是不變的，電流的變小是電子平均速率變小的結果，一年內(nèi)平均速率由v變?yōu)?v–Δv，對應的電流變化,,(4),導電電子平均速率的變小，使導電電子的平均動能減少，鉛絲中所有導電電子減少的平均動能為,(5),41,由于ΔI<<I，所以Δv<<v，式中Δv的平方項已被略去。由（3）式解出 v，（4）式解出 Δv，代入（5）式得,,(6),鉛絲中所有導電電子減少的平均動能就是一年內(nèi)因發(fā)熱而

7、損失的能量，即,(7),由(1)、(2)、(6)、(7)式解得,(8),42,前式中,,(9),在（8）式中代入有關數(shù)據(jù)得,(10),所以電阻率為0的結論在這一實驗中只能認定到,(11),本題當時評分標準：本題22分. (1)式、(3)式、(4)式各2分，(5)式10分，(7)式2分，(10)式3分，結論(11)式l分.,43,[解法二]如果電流有衰減，意味著線圈有電阻。電阻形成的機制是由于載流子即導電電子在導體中運動通過碰撞損

8、失能量，我們可以唯象地將電阻的作用等效為一阻尼力fR?？紤]截面為S長為l流以穩(wěn)恒電流I的一段導體，Ohm定理給出,這也可視為電場力與唯象阻尼力fR的平衡，由此得到阻尼力的表達式,(1),設導體的電阻率為ρ，則有,(２),44,因此,,該唯象阻尼力fR與導電電子的定向運動方向相反，使得定向運動速率逐漸減小。由Newton方程，在δt的微小時間里定向運動速率的變化滿足,(4),(３),45,由于導電電子的數(shù)密度n是不變的，定向運動速率由v變

9、為v+δv，對應的電流變化δI=neSδv ，或者,,代入Newton方程(4)式得,(6),在本題中，持續(xù)一年的時間內(nèi)電流I的變化很小，其上限為ΔI=1.0mA<<I?？芍狪基本上是常數(shù)，因此由上面(5)式知其變化是均勻的，故在一年時間Δt內(nèi),(7),(5),46,其中　　　 　　　　　。這樣(5,6)式給出,,也就是,(9),此式與解法一所得結果相同，余下部分解答同解法一。,(8),[討論](6)式令δt→0，則,47,

10、,其中I0為初始電流，題意電流I經(jīng)一年時間變化甚小，原因在于ρ很小。故經(jīng)過一年時間Δt,因此,解此微分方程得,48,,這與前結果相同。,由此得出,49,EM-9,解答：,EM-10,,,,解答：,EM-11,第27屆全國中學生物理競賽決賽題,（b）,（c）,（b）,解答：,（c）,（c）,EM-12,第29屆預賽試題,EM-13,EM-14,第30屆決賽題,,,EM-15,解答：,EM-16,解答：,EM-17,解答：,EM-18,EM