交通運輸系統(tǒng)工程--第四章-系統(tǒng)預測

1、交通運輸系統(tǒng)工程,授課對象：08級交運 任課教師：魏利華E-mail：weilihua@syau.edu.cn Tel：13897973428,Transportation System Engineering,**主要內容**,第六講 運輸系統(tǒng)模擬※,第五講 運輸系統(tǒng)網(wǎng)絡計劃技術,第四講 運輸系統(tǒng)預測,

2、第三講 運輸系統(tǒng)模型,第二講 運輸系統(tǒng)分析,第七講 運輸系統(tǒng)評價,,,課程知識結構,第八講 運輸系統(tǒng)決策,第九講 運輸決策支持系統(tǒng)※,第一講 概論,第十講 智能運輸系統(tǒng)※,第四講 運輸系統(tǒng)預測,【預測】,一、概念 預測——是指對事物的演化預先做出的科學推測。廣義：(1)靜態(tài)預測——在同一時期根據(jù)已知事物推測未知事物； (2)動態(tài)預測——根據(jù)某一事物的歷史和現(xiàn)狀推測其未來。狹義：動

3、態(tài)預測——對事物的未來演化預先做出的科學推測。預測分支包括：社會預測、人口預測、經(jīng)濟預測、政治預 測、軍事預測、氣象預測，等。,4.1 運輸系統(tǒng)預測,【凡事預則立，不預則廢】,【迷信預測】,【經(jīng)驗預測】,【科學預測】,,,二、預測的基本原理整體性原理可知性原理可能性原理相似性原理反饋性原理,4.1 運輸系統(tǒng)預測,三、預測的分類,4.1 運輸系統(tǒng)預測,四、預測的步

4、驟,4.1 運輸系統(tǒng)預測,五、預測精度評價 預測精度一般指預測結果與實際情況相一致的程度，誤差越大，精度越低，因而通常用誤差指標反映預測精度的高低。預測誤差:相對誤差:平均誤差:平均絕對誤差:平均相對誤差:方差:標準誤差:,4.1 運輸系統(tǒng)預測,定性預測——指預測者通過調查研究、了解實際情況后，憑自己的知識背景和實踐經(jīng)驗，對事物發(fā)展前景的性質、方向和程度做出判斷、進行預測，又稱判斷預測、調研預測。針對性——

5、數(shù)據(jù)不多、數(shù)據(jù)不夠準確或主要影響因素難以用數(shù)字描述、無法進行定量分析的情況。主要方法：個人判斷法、頭腦風暴法、德爾菲法對比類推法、交叉概率法,4.2 定性預測方法,一、個人判斷法 指由某一領域的專家所進行的預測。分為：專家自發(fā)預測和專家受邀預測。優(yōu)點：可以最大限度地利用專家個人的想象力和創(chuàng)造力，不受外界影響，沒有心理壓力，方便易行；局限性：易受專家知識面、學派、經(jīng)驗、占有的資源及對預測問題是否感興趣的影響，容易產

6、生偏見。,4.2 定性預測方法,二、頭腦風暴法 主要指通過組織專家會議，激勵全體與會專家參加積極的創(chuàng)造性思維。主持者以明確的方式向所有參與者闡明問題，說明會議的規(guī)則，盡力創(chuàng)造融洽輕松的會議氣氛。主持者一般不發(fā)表意見，以免影響會議的自由氣氛，而由專家們“自由”提出盡可能多的方案。 1、組會原則：①禁止批評和評論，且不必自謙；②目標集中，追求設想數(shù)量，多多益善； ③鼓勵巧妙地利用和改善他人的設想；④與會人員一律平等，

7、各種設想全記錄；⑤主張獨立思考，禁止私下交談，避免干擾思維；⑥提倡自由發(fā)言，暢所欲言，任意思考；⑦不強調個人成績，以小組整體利益為重。,4.2 定性預測方法,二、頭腦風暴法2、專家小組人員組成：①方法論學者——專家會議的主持者；②設想產生者——專業(yè)領域的專家（50%~60%）；③分析者——專業(yè)領域的高級專家；④演繹者——具有較高思維邏輯的專家。 專家的人選應嚴格限制，便于參加者把注意力集中于所涉及的問題，具

8、體應按照下述三個原則選取： 如果參加者相互認識，要從同一職位（職稱或級別）的人員中選取。領導人員不應參加，否則可能對參加者造成某種壓力。 如果參加者互不認識，可從不同職位（職稱或級別）的人員中選取。這時不應宣布參加人員職稱，不論成員的職稱或級別的高低，都應同等對待。 參加者的專業(yè)應力求與所論及的決策問題相一致，這并不是專家組成員的必要條件。但是，專家中最好包括一些學識淵博，對所論及問題有較

9、深理解的其它領域的專家。,4.2 定性預測方法,二、頭腦風暴法3、方法激發(fā)機理： ①聯(lián)想反應　　 ②熱情感染 ③競爭意識 ④個人欲望,4.2 定性預測方法,【頭腦風暴法算例】例4.1 為把普通公路改造成高速公路，需要進行該工程的經(jīng)濟評價，對今后若干年的車流量作預測。為此，聘請了三個管理人員和兩個專家進行判斷（定性）預測第四年的交通量。解析：（1）明確問題預測該路段第四年的交通量。（2）提出要求每人

10、對車流量做三種估計：最高車流量、最可能車流量和最低車流量，同時，根據(jù)過去的統(tǒng)計資料或實際經(jīng)驗估計這三種車流量出現(xiàn)的概率大小。,4.2 定性預測方法,【頭腦風暴法算例】根據(jù)要求，三位管理人員（記為甲、乙、丙）對未來第四年每天的車流量作出估計如下表：,此外，兩名專家的平均預測值為18000輛/日。,再分析管理人員和專家預測值的重要性，設專家的預測值權重比管理人員的大一倍，則綜合預測值為：,即該路段第四年的車流量預測值為每天16886輛。,

11、【頭腦風暴法算例】解析：（3）匯總、計算、得出結論根據(jù)三位管理者預測值的重要性設定各自權重：如設甲、乙、丙三人預測值的權重分別為1.5、1和1，則三人預測值的加權平均值為：,三、德爾菲法（Delphi） 德爾菲法是在許多領域廣泛應用的一種專家分析方法，它是在專家個人判斷法和專家會議法的基礎上發(fā)展起來的一種專家調查法，比較適用于長期需求預測。1、概念 是采用背對背的通信方式（書面）征詢和匯總專家小組成員

12、的預測意見，經(jīng)過幾輪征詢、歸納和修改，最后使專家小組的預測意見趨于集中，匯總成基本一致的看法，作為預測的結果。,4.2 定性預測方法,三、德爾菲法（Delphi）2、特點①匿名性；②反饋性；③收斂性；④廣泛性。優(yōu)點：便于獨立思考，獨立估測；既集思廣益，又經(jīng)濟合理；利于探索性解決問題；具有廣泛的應用范圍。缺點：易忽視少數(shù)人的創(chuàng)意；缺少思想交鋒和商討；容易受組織者主觀意想的影響。,4.2 定性預測方法,三、德爾菲法（Delphi）

13、3、程序,4.2 定性預測方法,④組織調查實施,③設計調查表,①建立預測工作組,②選擇專家,,,,⑤匯總處理調查結果,,三、德爾菲法（Delphi）4、運用范圍①缺乏足夠的資料；②作長遠規(guī)劃或大趨勢預測；③影響預測事件的因素太多；④主觀因素對預測事件的影響較大。,4.2 定性預測方法,【德爾菲法應用舉例】例4.2：某貨運站計劃擴建，為對其進行可行性研究，需對未來的運輸量情況進行預測，預測采用德爾菲法進行。解析：預測過程如下

14、：(1)提出問題 預測某貨運站未來的運量；(2)聘請專家 聘請三位經(jīng)濟學家、三位領導人員、三位科技專家、三位企業(yè)家，發(fā)放意見征詢表，要求每人對該服務區(qū)域內未來（以第四年為例）的運輸量進行預測，分為最高運輸量、最有可能運輸量和最低運輸量三種情況。(3),4.2 定性預測方法,(3)意見匯總、整理、計算、分析經(jīng)過三輪的意見反饋，得到運輸量預測統(tǒng)計見表:(單位：萬噸公里),4.2 定性預測方法,【德爾菲法應用舉例】(4)

15、根據(jù)統(tǒng)計表，可以采用適當?shù)挠嬎惴椒ㄇ蟪鲂枰A測的運輸量。（平均數(shù)法or中位數(shù)法） 方法一：用平均數(shù)求解。計算方法為：最低運輸量平均值：13650/12=1138 (萬噸公里)最可能運輸量平均值：17830/12=1486 (萬噸公里)最高運輸量平均值：26560/12=2213 (萬噸公里)第四年運輸量預測值：(1138+1486+2213)/1=1612 (萬噸公里),4.2 定性預測方法,(4)根據(jù)統(tǒng)計表，可以采用適當?shù)?/p>

16、計算方法求出需要預測的運輸量。方法二：用中位數(shù)求解。計算過程如下： 首先把12位專家的三次預測的運輸量從小到大依次排列（如遇到相同的數(shù)，不重復計算）。最低運輸量：850，900，1000，1100，1150，1200，1300，1600最可能運輸量：1200，1300，1400，1430，1450，1500，1550，1600，1650，1700，1750最高運輸量：1900，2000，2200，2250，

17、2300，2350，2400，2460，2500求出最低運輸量、最可能運輸量和最高運輸量的三個中位數(shù)的平均值，作為預測值。中位數(shù)的計算公式為：(n+1)/2，n為數(shù)列的項數(shù),4.2 定性預測方法,最低運輸量中位數(shù)的平均值:(1100+1150)/2=1125 (萬噸公里)最可能運輸量的中位數(shù)：1500 (萬噸公里)最高運輸量的中位數(shù)：2300 (萬噸公里)則第四年運輸量的預測值為：(1125+1500+2300)/3=16

18、42 (萬噸公里),4.2 定性預測方法,三、對比類推法 所謂對比類推法，是指利用事物之間的相似特點，把先行事物的表現(xiàn)過程類推到后繼事物上去，從而對后繼事物的前景做出預測的一種方法。 依據(jù)類比目標的不同，分為：產品類推法、地區(qū)類推法、行業(yè)類推法和局部總體類推法。例如： 公路建設會導致工程機械、水泥、瀝青等一系列機械、材料需求量增加，因此，根據(jù)某地區(qū)公路建設規(guī)劃情況，可以預測一段時間后，這

19、些機械、材料需求量的變化。,4.2 定性預測方法,三、對比類推法預測步驟：,4.2 定性預測方法,明確預測目標,確定 類比 目標,分析 類比 的可 行性,確定 預測 起始 點,測算預 測期間 單位時 間遞增 率,計算各 時間段 預測值,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,第六步,五、交叉概率法 交叉概率法是通過

20、主觀估計每種新事物在未來出現(xiàn)的概率，以及新事物之間相互影響的概率，對事物發(fā)展前景進行預測的方法。 交叉概率法是研究一系列事件Dj(D1，D2...,Dn)及其概率Pj(P1，P2...,Pn)之間相互關系的方法，其方法步驟下：　　(1)確定其他事件對某一事件的影響關系；　　(2)專家調查，評定影響程度；　　(3)計算變化概率 并得出分析結果；　　(4)用 代替Pn進行風險決策。,4.2 定性預測方法,【交

21、叉概率法應用舉例】例4.3：某國在考慮今后15年的能源政策時，列出三種可能的能源政策。1、估計一組預測事件的概率，確定交叉影響方向矩陣。,4.2 定性預測方法,2、確定交叉影響的程度： S代表交叉影響的程度，其變動范圍在0與1之間，分為無、弱、強、很強四級，K代表一事件與另一事件的上升或下降關系。k=-1表示上升聯(lián)系；K=+1表示下降聯(lián)系。將KS結合，交叉影響程度分類如下：,3、請專家參照上表打分，可得到上例的實際交叉

22、影響KS值矩陣(見下表)。,4、計算校正概率 　　每一事件的校正概率計算過程如下：如從D1、D2、D3事件中隨機抽取的事件D3。 　?、儆秒S機數(shù)法確定事件D3是否發(fā)生，即從0-99的隨機數(shù)字表中隨機抽取一數(shù)(假如是55)，與已抽取的事件D3的初始概率P3相比較，由于55>30，故D3事件不發(fā)生；如果抽取的是25，由于25<30則D3事件將發(fā)生。 　?、谌绻S機抽取的事件不發(fā)生，將不影響其余事件，則其余事件的初始概率均不

23、變。如果隨機抽取的事件發(fā)生，將影響其余事件，受其影響的其余事件的概率均應按照上表中的數(shù)據(jù)，利用如下公式計算校正概率。 　?、蹖Φ冖俨轿闯橹械钠溆嗍录?，均要經(jīng)過①和②步。 　　④上述過程反復進行，直到n個事件是否發(fā)生都經(jīng)過檢驗為止，再恢復到初始概率，并進入第⑤步。 　?、葜刈觫僦立芊磸投啻?。,五、交叉概率法優(yōu)點： ①能考慮事件之間的相互影響及其程度和方向； ②能把有大量可能結果的數(shù)據(jù)，有系統(tǒng)地整理成易于分析的

24、形式。 缺點： ①根據(jù)主觀判斷的數(shù)據(jù)，利用公式將初始概率轉變成校正概率，有相當?shù)闹饔^任意性。 ②交叉影響因素的定義還須更加明確、具體、更加嚴格地確定。,4.2 定性預測方法,時間序列——又叫時間數(shù)列、歷史復數(shù)、動態(tài)序列，是指一組按時間先后次序排列的同一現(xiàn)象的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 時間序列預測法——指將預測目標的歷史數(shù)據(jù)按時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間變化的發(fā)展趨勢，外推預測目標未來值的方法。

25、 時間序列預測法是從一組時間序列過去變化規(guī)律的分析來推斷今后變化狀況或趨勢的方法。其將影響預測目標的一切因素都由 “ 時間 ” 綜合起來加以描述。 因此，時間序列預測法主要用于分析影響事物的主要因素比較困難或相關變量資料難以得到的情況，預測時先要進行時間序列的模式分析。 時間序列預測法通常又分為：簡單平均法、移動平均法、指數(shù)平滑法、趨勢外推法、季節(jié)分析法和生命周期法等多種方法。,4.3 時間序列預測方法,時間序列模

26、式 時間序列模式——是指歷史時間序列所反映的某種可以識別的事物變動趨勢形態(tài)?？梢詺w納為：水平型、趨勢型、周期變動型和隨機型等四種類型，大體反映了市場供求變動的基本形態(tài)。,4.3 時間序列預測方法,１、水平型　　水平型時間序列模式是指時間序列各個觀察值呈現(xiàn)出圍繞著某個定值上下波動的變動形態(tài)。如某些非季節(jié)性的生活必需品的逐月銷售量等等。以某商品銷售量為例，水平型模式如圖,4.3 時間序列預測方法,２、趨勢型　　趨勢型時間序

27、列模式是指時間序列在一定時期雖出現(xiàn)小范圍的上下波動，但總體上呈現(xiàn)出持續(xù)上升或下降趨勢的變動形態(tài)。如高檔耐用消費品的經(jīng)濟壽命曲線等。趨勢型時間序列模式依其特征不同又可分為線性和非線性趨勢模式。,4.3 時間序列預測方法,３、周期變動型　　周期變動型時間序列模式是指隨著時間的推移，時間序列呈現(xiàn)出有規(guī)則的上升與下降循環(huán)變動的形態(tài)。按時間序列循環(huán)波動的周期不同，可分為季節(jié)變動型模式和循環(huán)變動型模式兩類。如圖：,4.3 時間序列預測方法,４、隨

28、機型　　隨機型時間序列模式是指時間序列所呈現(xiàn)的變化趨勢走向升降不定、沒有一定的規(guī)律可循的變動勢態(tài)。這種現(xiàn)象往往是由于某些偶然因素引起的，如經(jīng)濟現(xiàn)象中的不規(guī)則變動、政治變動以及自然氣候的突變等因素所致。對于這類時間序列模式，很難運用時間序列預測方法做出預測，但有時也可通過某種統(tǒng)計處理，消除不規(guī)則因素影響，找出事物的固有變化規(guī)律，從而進行分析預測。,4.3 時間序列預測方法,簡單平均法 以歷史數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)、加權平均數(shù)或幾

29、何平均數(shù)等直接作為預測值的預測方法。1、算術平均法 算術平均法是把歷史數(shù)據(jù)加以算術平均，并以平均數(shù)作為預測值的方法，預測模型為：,4.4 時間序列預測方法——簡單平均法,2、加權平均法 加權平均法是對參加預測的歷史數(shù)據(jù)給予不同的權數(shù)，并以加權算術平均數(shù)作為預測值。預測模型為：,4.3 時間序列預測方法,4.3 時間序列預測方法,【簡單平均法舉例】例：某高速公路2011年1~9月份斷面交通量

30、統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，試分別采用算術平均法和加權平均法預測該高速公路10月份的斷面交通量情況。（單位：萬輛）,移動平均法 移動平均法是以預測對象最近一組歷史數(shù)據(jù)的平均值直接或間接為預測值的方法。預測者每得到一個新的歷史數(shù)據(jù)時，就可以計算出新的平均值用于預測，因而，這種預測方法稱為移動平均法。1、一次移動平均法 是直接以本期滑動平均值作為下期預測值的方法，其模型為：,4.5 時間序列預測方法——移動平均法,

31、移動平均法2、加權移動平均法 給予每一期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)一個相應的權數(shù)，從而預測下一期的預測值。其模型為：,4.5 時間序列預測方法——移動平均法,移動平均法3、二次移動平均法 是對一次移動平均值再進行移動平均，并根據(jù)實際值、一次移動平均值和二次移動平均值之間的滯后關系，建立預測模型進行預測的方法，又稱趨勢（移動）平均法。 具體操作： 先求出一次移動平

32、均值和二次移動平均值，再將差值加到一次移動平均值上，并考慮其趨勢變動值，進而得到比較接近實際的預測值。,4.5 時間序列預測方法——移動平均法,移動平均法3、二次移動平均法 趨勢移動平均法以最近實際值的一次移動平均值起點，以二次移動平均值估計趨勢變化的斜率，建立預測模型，即：,4.5 時間序列預測方法——移動平均法,【移動平均法應用舉例】例4.3 已知某市1995-2006年公路貨運量統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表，運用移動平均法(n

33、=3)預測該市2007年的公路貨運量。(億噸公里),附移動過程Excel處理。,指數(shù)平滑法 利用對歷史數(shù)據(jù)進行平滑來消除隨機因素的影響。這種方法只需要本期的實際值和本期的預測值便可預測下一期的預測值，包括：一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑和三次指數(shù)平滑。1、一次指數(shù)平滑,4.6 時間序列預測方法——指數(shù)平滑法,三、指數(shù)平滑法1、一次指數(shù)平滑,4.6 時間序列預測方法——指數(shù)平滑法,平滑系數(shù)取值的大小對時間序列的修正程度影響很

34、大，一般來說，平滑系數(shù)越大，近期數(shù)據(jù)作用越大，跟蹤能力越強，但數(shù)據(jù)欺負偏大，平滑效應差。平滑系數(shù)的選擇可按均方差最小的原則確定。,三、指數(shù)平滑法 當實際數(shù)據(jù)的時間序列具有明顯的線性或非線性增長的趨勢時，一次指數(shù)平滑法雖能做出反映，但滯后的偏差將使預測值偏低，此時，可用二次指數(shù)平滑法或三次指數(shù)平滑法，建立預測模型進行預測。2、二次指數(shù)平滑法,4.6 時間序列預測方法——指數(shù)平滑法,三、指數(shù)平滑法3、三次指數(shù)平滑

35、 當歷史數(shù)據(jù)序列有曲線傾向時，需要使用三次指數(shù)平滑法。其公式為：,4.6 時間序列預測方法——指數(shù)平滑法,三、指數(shù)平滑法3、三次指數(shù)平滑 在此基礎上，可建立如下的非線性預測模型：,4.6 時間序列預測方法——指數(shù)平滑法,【指數(shù)平滑法應用舉例】 (單位：萬人次)例4.4 應用指數(shù)平滑法對某地區(qū)公路客運量進行預測，,四、趨勢外推預測法 趨勢外推法也稱趨勢延伸法，它是將根據(jù)歷史時間序列揭示

36、出的變動趨勢外推到未來，以此來確定預測值的一種預測方法。如果時間序列呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，就可以運用趨勢外推法進行預測?！　≮厔萃馔品煞譃榫€性趨勢外推預測法和曲線趨勢外推預測法。線性趨勢外推預測法由于預測數(shù)據(jù)呈線性變動趨勢，所以用于擬合的預測模型主要也就是線性模型，主要的方法是用線性回歸法。,4.7 時間序列預測方法——趨勢外推法,四、趨勢外推預測法之一,4.7 時間序列預測方法——趨勢外推法,線性趨勢外推預測法,1、線性回歸法回歸

37、分析預測主要分五步進行： (1)全面分析影響預測目標變化的因素，找出主要影響因素，確定自變量　　應盡可能地把影響預測目標變化的所有因素都找出來，然后，分別對每一個影響因素與預測目標的相關程度進行分析，選擇相關程度較高的影響因素作為自變量。 (2)選擇合理的預測模型，確定模型參數(shù)　　線性回歸模型的參數(shù)確定方法主要是采用最小二乘法，對于非線性回歸預測模型可轉化為線性回歸模型，而后進行參數(shù)的估算。,4.7 時間序列預測方法——線性

38、趨勢外推預測,1、線性回歸法(3)進行預測模型的統(tǒng)計假設檢驗　　與時間序列預測法不同，并非任何回歸預測模型都能直接用于預測，而必須進行回歸預測模型的有效性檢驗，即統(tǒng)計假設檢驗后，方能用于實際預測。統(tǒng)計假設檢驗主要是采用統(tǒng)計推斷方法對選擇的自變量是否與因變量之間密切相關以及自變量的變化能否解釋因變量的變化進行分析，以判斷回歸預測模型的有效性。,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,1、線性回歸法(4)應用模型進行實際預測　

39、　當回歸預測模型通過統(tǒng)計假設檢驗后，就可以利用它進行實際預測。首先通過其它途徑獲得自變量的先期預測值；然后把自變量的先期預測值代入預測方程，即可得到預測值。 (5)檢驗預測結果的可靠性　　預測結果可靠性檢驗是指通過有關專家的經(jīng)驗，對回歸分析預測所得到的結果，同運用其它預測方法所得到的結果進行對比分析，并結合市場供求現(xiàn)狀，對預測結果是否切合實際做出評價。對于市場預測而言，由于市場供求情況受諸多因素影響，情況變化多端，這種定性檢驗往往是

40、非常重要的。,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,一元線性回歸 　　實施市場預測時，若僅考慮一個影響預測目標的因素，且其與預測目標之間的因果關系為線性關系時，則可用一元線性回歸模型進行預測。一元線性回歸預測法的數(shù)學模型為： 其中：x——影響因素，是自變量； 　　　 y——預測值，是因變量； 　　 　a，b——兩個待定常數(shù)， b 又稱為回歸系數(shù)。,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,①參數(shù)

41、確定運行最小二乘法進行 a 和 b 這兩個常數(shù)的確定，求解公式為：,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,在進行參數(shù)確定時，可先進行變值中心化處理，從而簡化計算。 變值中心化——是指將各數(shù)值減去其相應的平均值的處理過程和方法。,最 小 二 乘 法Generalized Least Squares,最小二乘法——又稱最小平方法，是一種數(shù)學優(yōu)化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以

42、簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。,最小二乘法原理當研究兩個變量(x, y)之間的相互關系時，通?？梢缘玫揭幌盗谐蓪Φ臄?shù)據(jù)(x1, y1；x2, y2；... xn , yn)；將這些數(shù)據(jù)描繪在(x,y)直角坐標系中，若發(fā)現(xiàn)這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如:,最 小 二 乘 法Generalized Least Squares,為建立該直線的方程，就必須確定a和b的值。應用最小二乘

43、原理，將實測值 和公式計算值 離差的平方和最小作為“最優(yōu)判據(jù)”，即：,離差的平方和反映了n個統(tǒng)計數(shù)據(jù)yi與回歸方程的偏離程度。選擇Q(a,b)的最小值點對應的a和b作為方程兩個參數(shù)的估計值，分別對a，b求偏導，并令其偏導為零，即：,最 小 二 乘 法Generalized Least Squares,解方程組可得：,最小二乘法舉例,例題：某地區(qū)2000-2005年的貨運量與該地區(qū)社會總產值統(tǒng)計資料見下表，試分析該

44、地區(qū)貨運量與社會總產值之間的關系，并預測當該地區(qū)貨運量達到15千萬噸時，社會總產值是多少億元？,最小二乘法舉例,解析：(1)趨勢擬合：,最小二乘法舉例,(2)模型建立：,由第一步可得，散點圖可近似擬合為一條直線，設該直線方程為：,帶入最小二乘公式可得：b=2，a=20，則模型標定為：y=20+2x,①參數(shù)確定運行最小二乘法進行 a 和 b 這兩個常數(shù)的確定，求解公式為：,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,在進行參數(shù)確定時

45、，可先進行變值中心化處理，從而簡化計算。 變值中心化——是指將各數(shù)值減去其相應的平均值的處理過程和方法。,例：據(jù)統(tǒng)計，某地區(qū) 1997 ～ 2002 年家電產品銷售額和該地區(qū)職工的工資總額的統(tǒng)計數(shù)字如表 所示。試建立它們之間的一元線性回歸模型。,②模型檢驗　　通過參數(shù)確定，很容易得到變量間關系的回歸模型，但模型是否與實際數(shù)據(jù)有很好的擬合度，能否進行預測，數(shù)據(jù)是否與其它因素有關？因此要進行模型的檢驗。常用方法有經(jīng)濟意義檢驗

46、、 t 檢驗和相關系數(shù)檢驗。（a）經(jīng)濟意義檢驗　　模型中的參數(shù)符號有其特定的經(jīng)濟含義，通過實際經(jīng)濟現(xiàn)象就可以看出模型是否與實際相符。如上例中，家電銷售應與工資總額同向變動，即 b 應大于0 ；又由 a ＝－ 0.03 可知，當工資總額降到一定程度后，家電銷售額為零，這與實際也是相符的，從而通過了經(jīng)濟意義檢驗。,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,②模型檢驗（b）t 檢驗　　回歸模型是一種統(tǒng)計模型，是從觀測數(shù)據(jù)中得到的。

47、 t 檢驗就是用 t 統(tǒng)計量對回歸系數(shù) b 進行檢驗，其目的是檢驗變量 x 與變量 y 之 間是否確實有關系， x 是否影響 y 。 t 統(tǒng)計量的計算公式如下：,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,②模型檢驗（c）相關系數(shù)檢驗　　相關系數(shù)r是用來檢驗兩個變量之間是否有線性關系，也即變量間的相關程度。其計算公式為：,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,③預測　　通過了

48、檢驗后，即可進行預測。在上例中，假設從財政部門得到消息，某月工資發(fā)放總額將為 60 億元，則估計銷售額為： （億元）,4.7 時間序列預測方法——線性趨勢外推預測,四、趨勢外推預測法之二,4.7 時間序列預測方法,曲線趨勢外推預測法,一、二次曲線模型預測法 在運輸市場上

49、，客貨運量、周轉量等并不一定按同一趨勢發(fā)展，有可能出現(xiàn)先上升而后下降的趨勢；也有可能出現(xiàn)先下降，當下降到一定程度后又迅速上升的趨勢。二次曲線模型在圖形上正好表現(xiàn)出了上述的兩種趨勢，利用歷史資料，擬合成二次曲線模型，這一模型的應用已經(jīng)成為運輸量預測的一種普遍方法。 二次曲線模型為：,4.7 時間序列預測方法——曲線趨勢外推預測,4.7 時間序列預測方法——曲線趨勢外推預測,解方程組：,4.7 時間序列預測方法——曲線趨勢外推預測,4.7

50、 時間序列預測方法——曲線趨勢外推預測,例題：某客運站1997-2002年車票銷售額如下表，試對2003年的銷售額進行預測。,解析：通過趨勢擬合可知，車票銷售額趨勢接近于二次曲線，計算如下：,4.7 時間序列預測方法——曲線趨勢外推預測,將計算結果帶入二次曲線參數(shù)公式計算可得：,帶入二次曲線模型可得二次曲線的擬合方程為：,經(jīng)過一系列模型檢驗并通過后，可據(jù)此模型對2003年的銷售額進行預測：,(百萬元),二、指數(shù)曲線模型預測法

51、 在一定時期內，有些產品的銷售量往往表現(xiàn)為隨著時間的變化按同一增長率不斷增加或不斷減少。指數(shù)曲線預測法正是針對這種產品的銷售變化趨勢，利用其時間序列資料，擬合成指數(shù)曲線，建立模型并進行預測的一種方法。其數(shù)學模型為：指數(shù)曲線模型為：,4.7 時間序列預測方法——曲線趨勢外推預測,確定 a 和 b 兩個常數(shù)的值，可用最小二乘法， 求解方法是在指數(shù)模型兩邊各取對數(shù)，將指數(shù)模型轉換為線性模型，計算過程如下：,4.7 時間序列預測方

52、法——曲線趨勢外推預測,4.7 時間序列預測方法——曲線趨勢外推預測,【常見非線性回歸模型的線性化處理】,灰色預測——是指通過原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學定量預測的方法。 灰色來源于控制理論：用顏色深淺表示信息量的多少黑色——表示信息全無；白色——表示信息完全；灰色——表示信息不完全。,4.8 灰色預測方法,黑色系統(tǒng)——系統(tǒng)的內部信息是一無所知，一團漆黑，只能從它同外部的聯(lián)系來

53、觀測研究 白色系統(tǒng)——系統(tǒng)的內部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是充足完全的； 灰色系統(tǒng)——介于黑色和白色系統(tǒng)之間，一部分信息是已知的，一部分是未知的。,黑、白、灰色系統(tǒng)舉例： 一個商店可看作是一個系統(tǒng)，在人員、資金、損耗、銷售信息完全明確的情況下，可算出該店的盈利大小、庫存多少，可以判斷商店的銷售態(tài)勢、資金的周轉速度等，這樣的系統(tǒng)是白色系統(tǒng)。 遙遠的某個星球，也可以看作一個系統(tǒng)

54、，雖然知道其存在，但體積多大，質量多少，距離地球多遠，這些信息完全不知道，這樣的系統(tǒng)是黑色系統(tǒng)。 人體是一個系統(tǒng)，人體的一些外部參數(shù)（如身高、體溫、脈搏等）是已知的，而其他一些參數(shù)，如人體的穴位有多少，穴位的生物、化學、物理性能，生物的信息傳遞等尚未知道透徹，這樣的系統(tǒng)是灰色系統(tǒng)。,4.8 灰色預測方法,灰色系統(tǒng)分析方法——是通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，即進行關聯(lián)度分析，并通過對原始數(shù)據(jù)的生成處理來尋求

55、系統(tǒng)變動的規(guī)律。生成數(shù)據(jù)序列有較強的規(guī)律性，可以用它來建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來的發(fā)展趨勢和未來狀態(tài)。 主要是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分利用數(shù)量不多的數(shù)據(jù)和信息尋求相關因素自身與各因素之間的數(shù)學關系，即建立相應的數(shù)學模型：,4.8 灰色預測方法,其中：n——預測模型為n階微分方程； h——預測模型中變量的個數(shù)為h個。,GM(1,1)模型 表示由一階、一個變量的線性微分方程模型導出

56、的灰色預測模型。,4.8 灰色預測方法,,4.8 灰色預測方法,4.8 灰色預測方法,GM(1,1)模型,灰色微分方程的白化微分方程：,4.8 灰色預測方法,GM(1,1)模型檢驗灰色預測精度檢驗有殘差檢驗、關聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。（1）殘差檢驗 殘差檢驗分二種，一是絕對誤差，二是相對誤差。檢驗步驟如下： 計算原始數(shù)列與預測序列的絕對誤差序列及相對誤差序列：,4.8 灰色預測方法,4.8 灰色預測方法,GM(1,1)

57、模型檢驗（2）關聯(lián)度檢驗,,4.8 灰色預測方法,第四步計算關聯(lián)系數(shù),——取定的最大差百分比，一般取0.5,第五步計算關聯(lián)度 ：,根據(jù)經(jīng)驗，當ρ=0.5時，關聯(lián)度大于0.6便滿意了。,4.8 灰色預測方法,GM(1,1)模型檢驗（3）后驗差檢驗計算過程如下：,a. 計算原始數(shù)列的均值,,4.8 灰色預測方法,式中：,e. 計算方差比 ：,f. 計算小誤差概率,g. 檢驗根據(jù)經(jīng)驗，一般精度等級的劃分如下表