應(yīng)用抽樣技術(shù)課件第二章

1、第二章 抽樣技術(shù)的基本概念,2,本章要點(diǎn) 本章對抽樣技術(shù)的基本概念進(jìn)行闡述和介紹，為以后各章的學(xué)習(xí)奠定理論與方法基礎(chǔ)。具體要求： ①掌握總體、單位、抽樣框、樣本等概念，理解它們之間的內(nèi)在關(guān)系，熟知常用的總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)； ②系統(tǒng)了解估計(jì)量、抽樣分布、抽樣誤差、估計(jì)精度、置信區(qū)間等概念的內(nèi)涵和作用，能夠運(yùn)用它們進(jìn)行實(shí)際的抽樣估計(jì)； ③基本掌握和理解

2、樣本設(shè)計(jì)的內(nèi)容和效果衡量指標(biāo)。,,3,第一節(jié) 總體與樣本,4,一、總體,根據(jù)一定目的所確定的研究對象的全體， 稱為總體。在抽樣中，,5,目標(biāo)總體： 是由符合研究目的的所有具有相同性質(zhì)或特征的個(gè)體所組成的集合。 目標(biāo)總體是抽樣推斷的目標(biāo)，即我們想通過抽樣來認(rèn)識它的數(shù)量特征。,（一）目標(biāo)總體（target population),6,例：研究浙江工商大學(xué)教師的科研能力情況，目標(biāo)總體——全校所有從事教學(xué)研究工作

3、的教師，個(gè) 體 ——每一位教師。,例：研究杭州市個(gè)體商業(yè)的經(jīng)營狀況，目標(biāo)總體——杭州市所有從事商業(yè)活動(dòng)的個(gè)體經(jīng)營單位，個(gè) 體 ——每個(gè)個(gè)體經(jīng)營單位（或攤位）。,思考：研究浙江工商大學(xué)新生的生源情況，目標(biāo)總體是什么，個(gè)體是什么？若研究浙江工商大學(xué)各部門收支情況，目標(biāo)總體是什么，個(gè)體是什么？,7,在調(diào)查中，必須對目標(biāo)總體的范圍做出具體規(guī)定,例如：研究浙江工商大學(xué)教師的科研能力情況，目標(biāo)總體是該校所有從事教學(xué)研究

4、工作的教師。,是否包括兼職？退休？返聘？,統(tǒng)計(jì)口徑,8,案例：全國電視觀眾抽樣調(diào)查,目標(biāo)總體：定為全國31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市(港澳臺除外)電視信號覆蓋區(qū)域內(nèi)所有城鄉(xiāng)家庭戶中的13歲以上可視居民以及4～12歲的兒童。包括有戶籍的正式住戶也包括所有臨時(shí)的或其他的住戶，只要已在本居(村)委會內(nèi)居住滿6個(gè)月或預(yù)計(jì)居住6個(gè)月以上，都包括在內(nèi)，但不包括住在軍營內(nèi)的現(xiàn)役軍人、集體戶及無固定住所的人口。,全國電視觀眾抽樣調(diào)查是由中央電視臺組織的對全

5、國電視觀眾的大規(guī)模的抽樣調(diào)查。從1987年開始，每5年進(jìn)行一次。調(diào)查的目的是：準(zhǔn)確獲取全國電視觀眾群體規(guī)模、構(gòu)成以及分布情況，獲取這些觀眾的收視習(xí)慣，對電視頻道和欄目的選擇傾向、收視人數(shù)、收視率與喜愛程度，為改進(jìn)電視頻道和欄目、開展電視觀眾行為研究提供新的依據(jù)。,9,（二）抽樣總體（ sampled population),是實(shí)踐中可以構(gòu)造并據(jù)以從中抽取樣本的總體， 它通常能對所包含的單位進(jìn)行編號或按一定的標(biāo)志進(jìn)行排序。,例：研究杭

6、州市個(gè)體商業(yè)的情況，從杭州市工商局個(gè)體商業(yè)的營業(yè)執(zhí)照記錄中抽取樣本。,抽樣總體,思考：此調(diào)查的目標(biāo)總體與抽樣總體有無差異？,10,但我們研究的目的是認(rèn)識目標(biāo)總體的數(shù)量特征， 因此在抽樣之前要盡量使抽樣查總體與目標(biāo)總體保持一致。,基本原則是，抽樣總體由目標(biāo)總體所決定，但在實(shí)踐中，還要根據(jù)抽樣總體來調(diào)整目標(biāo)總體。,由于實(shí)踐中抽樣總體與目標(biāo)總體往往存有差異，因此,抽樣推斷的結(jié)論只適合于說明抽樣總體!,11,實(shí)際調(diào)查時(shí)，從除金門縣以外的

7、全國所有2865個(gè)區(qū)、縣 (792個(gè)區(qū)及2073個(gè)縣)的村委會、居委會的住戶登記表中，抽選13歲以上可視居民以及4～12歲的兒童。,案例：全國電視觀眾抽樣調(diào)查,目標(biāo)總體：定為全國31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市(港澳臺除外)電視信號覆蓋區(qū)域內(nèi)所有城鄉(xiāng)家庭戶中的13歲以上可視居民以及4～12歲的兒童。包括有戶籍的正式住戶也包括所有臨時(shí)的或其他的住戶，只要已在本居(村)委會內(nèi)居住滿6個(gè)月或預(yù)計(jì)居住6個(gè)月以上，都包括在內(nèi)，但不包括住在軍營內(nèi)的現(xiàn)役軍

8、人、集體戶及無固定住所的人口。,抽樣總體,12,抽樣總體中所包含的調(diào)查單位個(gè)數(shù)稱為總體容量，常用N 表示,13,二、抽樣單位與抽樣框,總體是由單位構(gòu)成的，單位可以分為調(diào)查單位與抽樣單位。,調(diào)查單位survey unit,調(diào)查項(xiàng)目的承擔(dān)者，即我們想通過調(diào)查取得其觀測值的單位。,例如：調(diào)查浙江工商大學(xué)在校生的生活消費(fèi)情況， 調(diào)查單位是每一個(gè)在校生。,例如：杭州市居民家計(jì)調(diào)查， 調(diào)查單位是杭州市每一戶家庭。,14,抽樣單

9、位samping unit,用以抽選調(diào)查單位進(jìn)入樣本的中介單位，是抽樣總體與調(diào)查單位之間的聯(lián)結(jié)單位。,抽樣單位可以包含一個(gè)調(diào)查單位，也可以包含多個(gè)調(diào)查單位，還可以分級。,,15,人口普查中的事后質(zhì)量抽樣調(diào)查,人口普查登記和復(fù)查工作結(jié)束后，在全國范圍內(nèi)再抽取一定數(shù)量的樣本(或調(diào)查小區(qū))，將樣本區(qū)域內(nèi)的普查表暫時(shí)封存，并重新進(jìn)行一次獨(dú)立的調(diào)查登記。 然后打開正式普查登記的普查表，與抽查的普查表進(jìn)行逐項(xiàng)比較，以此估算出人口普查的總?cè)丝?/p>

10、完整率、 總?cè)丝诙鄨?bào)或少報(bào)了多少、各項(xiàng)目的登記差錯(cuò)率是多少， 這就是事后質(zhì)量抽樣調(diào)查。,,2010年普查登記結(jié)束后，在全國31個(gè)省共抽取了402個(gè)調(diào)查小區(qū)進(jìn)行事后質(zhì)量抽查，涉及約12萬人 。抽樣單位為調(diào)查小區(qū)，調(diào)查單位為居民個(gè)人抽查結(jié)果，本次普查的人口漏登率為1.2‰ 。,16,第一階抽樣：區(qū)(地級市以上城市的市轄區(qū))、縣(包括縣級市等)第二階抽樣：街道、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)第三階抽樣：居委會、村委會第四階抽樣：家庭戶第五階抽樣：

11、個(gè)人,初級抽樣單位：每一個(gè)區(qū)或縣次級抽樣單位：每一個(gè)街道、鄉(xiāng)或鎮(zhèn)三級抽樣單位：每一個(gè)居委會、村委會四級抽樣單位：每一個(gè)家庭戶五級抽樣單位：每一個(gè)個(gè)人,在多階段抽樣調(diào)查中，抽樣單位還可以分級，即初級抽樣單位、次級抽樣單位、第三級抽樣單位等等，最后抽取調(diào)查單位。,分層五階抽樣,17,抽樣框 根據(jù)抽樣單位所編制的名錄， 是抽樣總體的具體表現(xiàn)。,,18,其基本做法是，根據(jù)衛(wèi)星成像、照片和地圖資料將土

12、地劃分為1平方英里的小地塊，每個(gè)小地塊都有自成一體的可識別標(biāo)志，如山川、河流、道路等，然后利用隨機(jī)方法抽選地塊。 抽選地塊一旦確定，便由調(diào)查員直接深入到每一地塊，對每一地塊的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)做全方位的調(diào)查登記。,區(qū)域抽樣框,美國農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì),19,（1）與目標(biāo)總體保持一致,（2）能夠提供與調(diào)查目的有關(guān)的盡量多的 準(zhǔn)確、完整的輔助信息,確保樣本對目標(biāo)總體的代表性,抽樣框中的單位,目標(biāo)總體中的單位,一一對應(yīng),好的抽樣框

13、有兩個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)：,,便于在抽樣中找到調(diào)查單位便于進(jìn)行分層或構(gòu)造復(fù)雜估計(jì)量提高抽樣效率,,20,思考：,請指出以下一些內(nèi)容的調(diào)查中，目標(biāo)總體是什么，抽樣框可以如何構(gòu)造？對北京市居民癌癥患病情況的調(diào)查；對杭州市小學(xué)生零花錢情況的調(diào)查；對杭州市家庭桶裝水消費(fèi)情況的調(diào)查對浙江省工業(yè)企業(yè)能源消費(fèi)情況的調(diào)查,21,樣本是總體的一部分，是從抽樣總體中 按一定方法和程序抽取的部分調(diào)查單位的集合。,三、樣本 sample,總體是我們所要研究的

14、對象，樣本是我們所要觀察的對象 。樣本是總體的代表和縮影。,樣本中所包含的調(diào)查單位數(shù)稱為樣本容量，常用 n 表示。,樣本容量與總體容量之比稱為抽樣比，常用 f 來表示。,22,樣本的非唯一性： 對于特定的總體，用特定的抽樣方法從中抽取容量為n的樣本，有很多種可能。,樣本個(gè)數(shù)的大小與樣本容量、抽樣方式和抽樣方法有關(guān),從一個(gè)總體中最多可以抽取的容量為n的不同樣本的數(shù)目，稱為樣本個(gè)數(shù)。常用 m來表示。,23,重復(fù)抽樣,又稱放回抽樣,抽出

15、個(gè)體,登記特征,放回總體,繼續(xù)抽取,,,,樣本抽取的方法—— 重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣,允許總體（抽樣框）中的單位被重復(fù)抽中的抽樣。,24,例：從1、2、3中隨機(jī)重復(fù)抽取2個(gè)數(shù)字組成新的數(shù)，可以組成多少個(gè)數(shù)。,11，12，13； 21，22，23； 31，32，33,25,不重復(fù)抽樣,又稱不

16、放回抽樣,抽出個(gè)體,登記特征,繼續(xù)抽取,,,只允許總體（抽樣框）中的單位最多被抽取一次的抽樣。,26,例：從1、2、3中隨機(jī)不重復(fù)抽取2個(gè)數(shù)字組成新的數(shù)，可以組成多少個(gè)數(shù)。,12，13； 21，23； 31，32，,不重復(fù)抽樣下的樣本個(gè)數(shù)小于重復(fù)抽樣。,27,抽樣框,小結(jié)：總體、樣本、抽樣框之間的關(guān)系,,抽樣總體,,,,28,五、總體指標(biāo)與樣本指標(biāo),總體指標(biāo)：反映總體數(shù)量特征的

17、指標(biāo)，也稱為總體參數(shù)；,,樣本指標(biāo)： 反映樣本數(shù)量特征的指標(biāo)，也稱為樣本統(tǒng)計(jì)量；,,29,案例：企業(yè)保險(xiǎn)需求調(diào)查,2015年浙江省各類企業(yè)約210萬家，若按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取容量為1200的樣本,30,總體指標(biāo)的值是惟一的、確定的，但未知,1、具有風(fēng)險(xiǎn)意識企業(yè)的比例,2、企業(yè)保險(xiǎn)消費(fèi)總額,總體指標(biāo)（總體參數(shù)）,…,,3、企業(yè)保險(xiǎn)消費(fèi)平均額,31,從浙江省210萬家企業(yè)中抽取1200個(gè)企業(yè)有很多種可能,樣本1：1200,樣本2：12

18、00,樣本3：1200,……,,,,值1,值2,值3,p1,p2,p3,,2、樣本企業(yè)中有保險(xiǎn)意識的比例,1、樣本企業(yè)平均保險(xiǎn)消費(fèi)額,樣本指標(biāo)（樣本統(tǒng)計(jì)量）,……,……,……,樣本指標(biāo)的取值是隨機(jī)的、不確定的，但是可知的,,3、樣本企業(yè)保險(xiǎn)消費(fèi)總額,32,設(shè)調(diào)查變量為Y 。在簡單隨機(jī)抽樣下，若以Yi 表示總體中第i 個(gè)單位的觀測值，則常用的總體指標(biāo)表示為：,（2）總體均值：,（1）總體總值：,（3）總體方差：,常用的總體指標(biāo),如：所有

19、企業(yè)保險(xiǎn)消費(fèi)總額,如：所有企業(yè)平均保險(xiǎn)消費(fèi)額,如：各個(gè)企業(yè)保險(xiǎn)消費(fèi)額的方差,33,當(dāng)調(diào)查變量Yi的值只有兩種取值：符合規(guī)定特征的單位取1，不符合規(guī)定特征的單位其值取為0例如：企業(yè)有無風(fēng)險(xiǎn)意識：1（有）和 0（無） 產(chǎn)品質(zhì)量： 1（合格）和 0（不合格） 性別： 1（男）和 0（女）,是非變量的總體指標(biāo),34,假設(shè)取1的單位有 個(gè)，取0的單位有 個(gè)，相應(yīng)的總體指標(biāo)有：,（4）總體比例：,（6）

20、總體方差：,（5）總體均值：,如：具有風(fēng)險(xiǎn)意識企業(yè)的比例，產(chǎn)品合格率， 男性所占比重,35,常用的樣本指標(biāo),樣本均值：,樣本總值：,樣本比例：,樣本方差：,36,思考：判斷下面要估計(jì)的目標(biāo)量分別屬于什么類型1、調(diào)查杭州市居民一年的交通費(fèi)支出；2、調(diào)查城市家庭一年的平均用電量；3、估計(jì)全市小學(xué)生近視患病率；4、調(diào)查浙江省居民人均奶制品消費(fèi)額；5、估計(jì)某地區(qū)65歲以上老年人的比例；,37,第二節(jié) 估計(jì)量與抽樣分布,38,就是

21、以樣本指標(biāo)為基礎(chǔ)構(gòu)造的、用以估計(jì)總體指標(biāo)的規(guī)則或形式。,一、估計(jì)量,估計(jì)量也是隨機(jī)變量。估計(jì)量根據(jù)某一樣本得到的具體結(jié)果稱為估計(jì)值。,樣本均值,總體均值,樣本比例,總體比例,（樣本企業(yè)的平均保險(xiǎn)消費(fèi)額）,（所有企業(yè)的平均保險(xiǎn)消費(fèi)額）,（ 整批產(chǎn)品合格率）,（ 樣品合格率）,39,根據(jù)不同樣本得到的估計(jì)值是不同的，不同估計(jì)值出現(xiàn)的概率也會不同，,估計(jì)量的所有可能取值和與之對應(yīng)的概率組成了估計(jì)量的概率分布，稱為抽樣分布。,40,抽樣分布,

22、估計(jì)量：1200家樣本企業(yè)的平均保險(xiǎn)額,,它有 多少？ 個(gè)取值,210萬家企業(yè)的平均保險(xiǎn)消費(fèi)額？,,假設(shè)其中完全不相等的值有k個(gè),41,例：某部門5個(gè)員工的年齡分別為34，38，42，46，50歲，則總體平均年齡總體年齡方差,不同抽樣方法下樣本均值的抽樣分布,42,（1）用重復(fù)抽樣方法（考慮順序） 從5個(gè)人（年齡為34，38，42，46，50歲）中隨機(jī)抽取2人構(gòu)成樣本 ，共

23、 個(gè)樣本所有可能樣本及其均值：樣本： (34,34)(34,38) (34,42) (34,46) (34,50) : 34 36 38 40 42樣本： (38,34)(38,38) (38,42) (38,46) (38,50) : 36 38 40 42

24、 44 樣本： (42,34)(42,38) (42,42) (42,46) (42,50) : 38 40 42 44 46樣本： (46,34)(46,38) (46,42) (46,46) (46,50) : 40 42 44 46 48樣

25、本： (50,34)(50,38) (50,42) (50,46) (50,50) : 42 44 46 48 50,52=25,,43,整理出樣本均值的概率分布如下:,,樣本均值的分布圖,,整理出樣本均值的概率分布如下:,,樣本均值的分布圖,,44,（2）用不重復(fù)抽樣方法（不考慮順序） 從5個(gè)人（年齡為34，38，42，46，50歲）中隨機(jī)抽取

26、2人構(gòu)成樣本 ，樣本個(gè)數(shù)為所有可能樣本及其均值：樣本： (34,34) (34,38) (34,42) (34,46) (34,50) : 34 36 38 40 42樣本： (38,34)(38,38) (38,42) (38,46) (38,50) : 36 38

27、 40 42 44 樣本： (42,34)(42,38) (42,42) (42,46) (42,50) : 38 40 42 44 46樣本： (46,34)(46,38) (46,42) (46,46) (46,50) : 40 42

28、 44 46 48樣本： (50,34)(50,38) (50,42) (50,46) (50,50) : 42 44 46 48 50,,,45,整理出樣本均值數(shù)的概率分布如下:,,樣本均值的分布圖,,顯然，不重復(fù)抽樣下的抽樣分布更為集中，重復(fù)抽樣下的抽樣分布更為分散。,46,二、抽樣

29、分布的特征：期望與方差,抽樣分布的期望，即估計(jì)量的期望，是估計(jì)量 所有可能取值的平均數(shù)。,,說明估計(jì)量分布的中心位置所在。,47,若　　　 ，則為無偏估計(jì)量。樣本指標(biāo) 、p和s2 滿足：,所以，樣本均值、樣本比例和樣本方差分別是總體均值、總體比例和總體方差的無偏估計(jì)量。,48,抽樣分布的方差，即估計(jì)量的方差，是以估計(jì)量的期望為中心、用以反映估計(jì)量分布離散程度的核心指標(biāo)。,若　　　 ，則,,,49,前例中，

30、重復(fù)抽樣下的樣本均值的分布如下:,,樣本均值的分布圖,,樣本均值的期望與方差：,50,不重復(fù)抽樣下樣本均值數(shù)的概率分布如下:,,樣本均值的分布圖,可見，不論重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣，樣本均值的期望都等于總體均值；重復(fù)抽樣下樣本均值的分布更為分散，方差大于不重復(fù)抽樣。,,,51,思考與練習(xí)：,設(shè)總體由1、3、5、7、9五個(gè)數(shù)字組成，現(xiàn)從中簡單隨機(jī)不重復(fù)抽取三個(gè)構(gòu)成樣本，（1）列出樣本均值的抽樣分布；（2）計(jì)算樣本均值分布的期望與方差,5

31、2,三、抽樣分布定理,（一）樣本均值的抽樣分布定理,,任一總體，當(dāng)n足夠大（當(dāng)n>=30，大樣本)， 樣本均值就趨于正態(tài)分布,中心極限定理,三、抽樣分布定理,,53,,54,從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為P、方差為 的是非變量總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本，當(dāng)n足夠大 （ nP>5， n (1-P)>5 ），樣本比例p趨于正態(tài)分布,,E(p)=P,中心極限定理,,（二）樣本比例的抽樣分布定理,55,第三節(jié)

32、 抽樣誤差與置信區(qū)間,56,抽樣中的總誤差可以簡單地分為兩類，,抽樣誤差 非抽樣誤差,,一、抽樣中的誤差構(gòu)成,57,由于抽樣的非全面性和隨機(jī)性所引起的偶然性誤差，即因抽樣估計(jì)值隨樣本而異所造成的誤差。,抽樣誤差,58,,體重（公斤）,人數(shù),比重%,有效比重,累計(jì)比重,121名中學(xué)生的體重分布表,從中隨機(jī)抽取20人組成樣本并計(jì)算平均體重：樣本一：52.35樣本二：50.26樣本三：53.19…總體: 51.18

33、,抽樣誤差,抽樣誤差的特點(diǎn)是隨著樣本容量的增大而趨向于0，稱為一致性誤差。,35,59,是由隨機(jī)抽樣的偶然性因素以外的原因所引起的誤差,系統(tǒng)性誤差：是由于抽樣框不完善、抽樣時(shí)違反隨機(jī)原則、被調(diào)查者無回答等因素引起的誤差。,調(diào)查性誤差：是在調(diào)查觀測的各個(gè)環(huán)節(jié)因工作粗心或被觀測者不愿很好配合而造成的誤差。,,非抽樣誤差,60,例如，許多大型的調(diào)查以十年一度的人口普查或五年一度的經(jīng)濟(jì)普查結(jié)果來構(gòu)造抽樣框；再如，一項(xiàng)中學(xué)生健康調(diào)查從某地區(qū)所

34、有初中高中學(xué)生中隨機(jī)抽取樣本發(fā)放問卷，在對1500名學(xué)生的調(diào)查中，有1341人接受調(diào)查并返回了問卷?；卮鹋c不回答學(xué)生的健康狀況有可能是不同的。,,61,三者之間的關(guān)系可以圖示如下：,,抽樣誤差,非抽樣誤差,總誤差,62,二、抽樣誤差的表現(xiàn)形式 抽樣誤差的表現(xiàn)形式一般有三種：抽樣實(shí)際誤差抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差抽樣極限誤差,63,（一）抽樣實(shí)際誤差,是抽樣估計(jì)值與總體參數(shù)真值之間的離差，表示為,是隨機(jī)變量，不同的樣本有不同的抽樣實(shí)

35、際誤差,若估計(jì)量無偏，則所有可能的實(shí)際誤差之和為0,64,（二）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差,也稱抽樣平均誤差，是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo),狹義上所指的抽樣誤差就是抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。,65,若以樣本均值估計(jì)總體均值，則不同樣本的抽樣實(shí)際誤差不同,,前例中，重復(fù)抽樣下樣本均值的抽樣分布如下,,思考：平均誤差應(yīng)如何計(jì)算？,抽樣平均誤差即為 的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差！,66,前例中，不重復(fù)抽樣下樣本均值的抽樣分布如下,可見，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差小于重復(fù)

36、抽樣。這是由于不重復(fù)抽樣的樣本均值分布比重復(fù)抽樣更為集中，其樣本均值更接近于總體均值。所以實(shí)踐中常用不重復(fù)抽樣方法！,,,,67,影響抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的因素：,總體內(nèi)在差異（越大，各樣本之間的差異越大，各樣本估計(jì)值之間的差異越大，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤越大）樣本容量（最直接、最有效因素，越大，樣本與總體越接近，抽樣誤差越?。┏闃臃椒ǎú捎弥貜?fù)或不重復(fù)方法，等概率與不等概率抽樣，估計(jì)量取值及分布都不同，誤差不同）抽樣方式（不同形式下的樣本個(gè)數(shù)及結(jié)

37、構(gòu)不同，估計(jì)量取值及分布都不同，誤差不同）估計(jì)量構(gòu)造（采用的估計(jì)量不同，估計(jì)量取值及分布都不同，誤差不同）,68,實(shí)際中只能根據(jù)一套樣本來計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值 ，它是一個(gè)隨機(jī)變量,69,（三）抽樣極限誤差,是指以樣本估計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)所允許的最大誤差范圍 通常用 　表示,抽樣極限誤差的實(shí)際意義： 實(shí)際上就是對總體參數(shù)可允許取的最高值或最低值進(jìn)行了限制。 即總體參數(shù)落在樣本估

38、計(jì)量的 范圍內(nèi),思考：抽樣極限誤差越大，抽樣估計(jì)的精確程度 越低 還是 越高？,,70,抽樣極限誤差取決于兩個(gè)因素：,1、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差反映抽樣誤差的一般水平，是反映抽樣誤差的核心指標(biāo)。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差越大（?。?，抽樣極限誤差就越大（?。?71,2、抽樣估計(jì)的概率保證程度（置信水平） 是指抽樣估計(jì)結(jié)果的可靠程度，即抽樣估計(jì)結(jié)果是準(zhǔn)確的概率（可靠程度）有多大。,通常表示為,72,抽

39、樣極限誤差、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣概率保證程度三者的關(guān)系可以這樣表示：,,可見，抽樣極限誤差分別與概率度和抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差成正比。 越高，抽樣估計(jì)的可靠程度就越高，但 也越大 ，估計(jì)的精確程度降低。,其中， t 稱為抽樣概率度。t 與概率保證程度 是一一對應(yīng)的，其實(shí)質(zhì)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的臨界值,常用的：1－α = 95% 95.45% 99.73%

40、 t = 1.96, 2, 3,73,思考與練習(xí)：,設(shè)總體由1、3、5、7、9五個(gè)數(shù)字組成，現(xiàn)從中簡單隨機(jī)不重復(fù)抽取三個(gè)構(gòu)成樣本，（1）列出樣本均值的抽樣分布；（2）計(jì)算樣本均值分布的期望與方差；（3）計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4）計(jì)算概率保證程度為95％時(shí)的抽樣極限誤差；,74,三、參數(shù)估計(jì)的形式抽樣估計(jì)從形式上看有兩種：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估

41、計(jì)。,就是以所抽樣本資料為依據(jù)，直接根據(jù)所選擇的估計(jì)量對總體指標(biāo)作出一個(gè)確定值的估計(jì)；,假設(shè)你正在研究平均一個(gè)司機(jī)一年當(dāng)中要得到多少張交通罰單,點(diǎn)估計(jì)（定值估計(jì)）,,n=100,75,76,以點(diǎn)估計(jì)為依據(jù)，用一個(gè)具有一定可靠程度的 區(qū)間范圍來估計(jì)總體指標(biāo)θ 。在一定的概率保證下，想辦法找出兩個(gè)數(shù)值θ1和θ2， 使θ處于這兩個(gè)數(shù)值之間，即： Pr (θ1 ≤ θ

42、 ≤ θ2 )=1-α,區(qū)間（θ1,θ2）就被稱為置信區(qū)間或估計(jì)區(qū)間，θ1被稱為置信區(qū)間的下限，θ2被稱為置信區(qū)間的上限 。,例如：在95%的置信度下估計(jì)出平均每個(gè)司機(jī)一年當(dāng)中得到的罰單數(shù)為2.2—3.4,區(qū)間估計(jì),77,美國蓋洛普公司就消費(fèi)者對美國產(chǎn)品質(zhì)量的看法，對美國、德國和日本三國共計(jì)3500名消費(fèi)者（每個(gè)國家約1200名）分別進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果：55%的美國人認(rèn)為美國產(chǎn)品質(zhì)量好，而只有26%的德國人和17%的日本人持同樣看法

43、，若允許的最大誤差都為3％，則：,國別     樣本比例    誤差范圍        置信 區(qū) 間美國       55%      &

44、#160; ±3%          德國       26%        ±3％        &#

45、160;日本       17%        ±3％,若已知抽樣極限誤差 ，則總體參數(shù)處在樣本估計(jì)量的 范圍內(nèi)，那么總體參數(shù)的區(qū)間范圍為：,52％－58％,23％－29％,14％－20％,78,第四節(jié) 樣本設(shè)計(jì),79,所謂樣本設(shè)計(jì)就是對抽樣方式、方法和估計(jì)量

46、選擇所作的系統(tǒng)考慮。,一、樣本設(shè)計(jì)的內(nèi)容,80,樣本設(shè)計(jì)的內(nèi)容包括兩個(gè)方面：,選樣,如何獲取樣本和獲取什么樣的樣本；,估計(jì),如何估計(jì)總體和對總體能作出什么樣的估計(jì),總體,抽取樣本,推斷總體,樣本,樣本設(shè)計(jì)就是要在這種循環(huán)中尋找到最佳的抽樣方式、方法和估計(jì)量。,81,1、保證實(shí)現(xiàn)抽樣的目的性。 2、保證實(shí)現(xiàn)抽樣的隨機(jī)性。 3、保證實(shí)現(xiàn)抽樣的最大效果。 4、保證實(shí)現(xiàn)抽樣的可計(jì)量性。,二、樣本設(shè)計(jì)的原則,,,

47、82,抽樣的最大效果可以從兩個(gè)角度來表述：,在費(fèi)用既定的情況下，使估計(jì)精度達(dá)到最高（誤差達(dá)到最?。?；在估計(jì)精度既定（即誤差既定）的情況下，使抽樣費(fèi)用達(dá)到最小。,,,尋求最佳樣本容量的問題,83,樣本容量該為多大？讓我們看看調(diào)查公司的通常做法,據(jù)路透/益普索（Reuters/Ipsos）披露的調(diào)查結(jié)果顯示，由于美國人對經(jīng)濟(jì)和未來更為樂觀，美國總統(tǒng)奧巴馬的支持率略有上升，由50%升至51%。此次調(diào)查是在2月4日至2月7日進(jìn)行的，共有10

48、12名成人參加，其中包括844名已注冊的選民，誤差率為3.1%。但為什么抽樣調(diào)查人數(shù)不是500人，也不是1500人，偏偏是1000人左右呢？,84,首先，選1000人既省錢又準(zhǔn)確,主要的調(diào)查公司，在進(jìn)行國內(nèi)調(diào)查的時(shí)候，都喜歡訪問起碼1000人，這個(gè)數(shù)字的采樣足夠讓調(diào)查的誤差幅度保持在3％左右。而如果只訪問500人的話，誤差幅度會達(dá)到5％，結(jié)果的精確度也就沒有那么高了。,理論上：誤差幅度是與訪問人數(shù)成反比的，訪問人數(shù)越多，誤差幅度就越?。?/p>

49、但在實(shí)際操作中，很多時(shí)候并不值得這樣做。,因?yàn)?，?000人的基礎(chǔ)上再訪問500人，誤差幅度的減少不及1個(gè)百分點(diǎn)，但花費(fèi)卻會高出很多,所以，調(diào)查公司都認(rèn)為1000人的樣本量是精確度與費(fèi)用之間的合理折中方案,85,其次，數(shù)據(jù)寧多勿少,但為什么他們最后以訪問1012人告終呢？調(diào)查工作人員并不是同一時(shí)間對1000人進(jìn)行訪問調(diào)查的。以蓋洛普調(diào)查公司為例，他們通常都會利用隸屬于5個(gè)不同呼叫中心的50名接受過訓(xùn)練的調(diào)查員進(jìn)行調(diào)查。中央電腦系統(tǒng)會告訴

50、這些調(diào)查員，打電話給誰，什么時(shí)候打過去。一名主管會跟蹤他們的工作，清楚了解他們完成了多少訪問，甚至知道被訪者的男女比例是否正確，是否來自全國不同的地方。,當(dāng)主管知道1000人的訪問任務(wù)即將完成時(shí)，他就會向調(diào)查員發(fā)出“停止”的訊號。正在進(jìn)行的訪問會繼續(xù)下去，數(shù)據(jù)也會歸入到整個(gè)調(diào)查中去。如果主管判斷正確的話，那么他們最終得到的采訪人數(shù)應(yīng)該起碼有1000人。,其實(shí)無論是988人還是1012人，對結(jié)果的影響不會太大，但寧多勿少已是調(diào)查中的一條不

51、成文的規(guī)條，因?yàn)樵诤髞淼挠?jì)算中他們還會篩選掉一些數(shù)據(jù)。,,86,抽樣的可計(jì)量性具有兩層含義：,（1）樣本資料能夠量化，能夠用于得到估計(jì)值；（2）估計(jì)效果能夠加以衡量，即估計(jì)量方差或抽樣標(biāo) 準(zhǔn)誤能夠從樣本資料中得到估計(jì)。,87,樣本設(shè)計(jì)的效果，稱為抽樣效果。 如果A樣本設(shè)計(jì)的估計(jì)量方差比B樣本設(shè)計(jì)的小，則稱：A樣本設(shè)計(jì)的抽樣效果比B好，或者說 A樣本設(shè)計(jì)比B更有效。,三、樣本設(shè)計(jì)效果的測定（De

52、sign Effect),把各種樣本設(shè)計(jì)的估計(jì)量方差與簡單隨機(jī)抽樣的簡單估計(jì)量方差對比來測定樣本設(shè)計(jì)效果，稱之為設(shè)計(jì)效果系數(shù)，用Deff 來表示。,88,在樣本容量相同的前提下： 若Deff＞1，表明某樣本設(shè)計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣的效果更差； 若Deff ＜1，表明某樣本設(shè)計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣更有效； 若Deff =1，則表明某樣本設(shè)計(jì)與簡單隨機(jī)抽樣的效果相同。,89,例：在一次對某寄宿中學(xué)在校生零花錢的調(diào)查中，在全部

53、315間宿舍中隨機(jī)抽取8間宿舍（每個(gè)宿舍6人）進(jìn)行調(diào)查，各學(xué)生每周零花錢如下表。計(jì)算得樣本平均數(shù)98.17元/人，其方差 為18.86。若這48人是以簡單隨機(jī)抽樣抽出的，則樣本平均數(shù)的方差 為6.62。兩種抽樣方式哪一種更有效？,Deff =18.86/6.62=2.85,在這次調(diào)查中，整群抽樣的效果不如簡單隨機(jī)抽樣，,這是因?yàn)楦鱾€(gè)宿舍間的差異比較大，因而8間宿舍構(gòu)成的樣本代表性不夠好。,90,案例：全國

54、電視觀眾抽樣調(diào)查的樣本設(shè)計(jì),91,你能說出這些概念之間的區(qū)別嗎？,目標(biāo)總體與抽樣總體調(diào)查單位與抽樣單位重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)樣本容量與樣本個(gè)數(shù)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)抽樣誤差與非抽樣誤差,,小結(jié),擬對杭州市居民的家庭教育消費(fèi)情況進(jìn)行研究，利用戶籍資料從全市所有家庭中隨機(jī)抽取500個(gè)家庭進(jìn)行調(diào)查。,92,你能說出這些概念之間的聯(lián)系嗎？,抽樣框、抽樣總體與目標(biāo)總體估計(jì)量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣極限誤差、置信區(qū)間