工程流體力學(xué)-流動阻力和水頭損失

1、工程流體力學(xué),第五章,流動阻力與水頭損失,第五章流動阻力與水頭損失,§5-1 概述,§5-2黏性流體的流動型態(tài),§5-3均勻流基本方程,§5-4圓管中的層流運(yùn)動,§5-5圓管中的紊流運(yùn)動,§5-8局部水頭損失,§5-7邊界層理論簡介,§5-6 λ的變化規(guī)律及影響因素,第五章流動阻力與水頭損失(6學(xué)時(shí)),一、本章學(xué)習(xí)要點(diǎn):,流動阻力

2、與水頭損失的基本概念,黏性流體的流動型態(tài),沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系,圓管中的層流運(yùn)動,圓管中的紊流運(yùn)動,局部水頭損失,§5-1概述,一、章目解析,從力學(xué)觀點(diǎn)看，本章研究的是流動阻力。,產(chǎn)生流動阻力的原因：,內(nèi)因：黏性＋慣性；,外因：外界干擾。,從能量觀點(diǎn)看，本章研究的是能量損失(水頭損失)。,二、研究內(nèi)容,內(nèi)流(如管流、明渠流等)：研究hW的計(jì)算(本章重點(diǎn)),外流(如繞流)：研究CD的計(jì)算,三、流動阻力和水頭損失的兩種形式

3、,hf：沿程水頭損失，由沿程阻力引起,hj：局部水頭損失，由局部阻力引起,總水頭損失：,§5-2 黏性流體的流動型態(tài),一、雷諾實(shí)驗(yàn),1883年英國物理學(xué)家雷諾按圖示試驗(yàn)裝置對黏性流體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，提出了流體運(yùn)動存在兩種型態(tài)：層流和紊流。,Osborne Reynolds (1842-1916),紊流形成過程的分析,紊流形成條件,,渦體的產(chǎn)生,雷諾數(shù)達(dá)到一定的數(shù)值,,雷諾在觀察現(xiàn)象的同時(shí)，測量 ，繪制 的關(guān)系

4、曲線。,層流：,紊流：,二、流態(tài)判別,1.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),2.判別標(biāo)準(zhǔn),圓管：,,非圓管：,定義水力半徑 為特征長度。相對于圓管有,故取,[例1] 水流經(jīng)變截面管道，已知d2/d1=2，則相應(yīng)的Re2/Re1=?,[解],因,故,,§5-3 均勻流基本方程,一、均勻流基本方程,1. 對如圖所示恒定均勻有壓管流，建立1、2兩斷面的伯努利方程，得,流體用于克服阻力所消耗的能量全部由勢能提供。,2. 在s方向列動量方程，得：,

5、式中：,3. 聯(lián)立可得均勻流基本方程,上式對層流、紊流均適用。,二、過流斷面上切應(yīng)力τ的分布,任意r處的切應(yīng)力：,而,，,則,故,（線性分布）,三、沿程水頭損失hf的通用公式,由均勻流基本方程 計(jì)算 ，需先求出 。,因,據(jù)π定理：,故,式中， 為沿程阻力系數(shù)。,代入 可得沿程水頭損失 的通用,公式——達(dá)西威斯巴赫公式：,令,§5-4 圓管中的層流運(yùn)

6、動,一、過流斷面上的流速分布,據(jù),,,,,,,積分,，代入邊界條件后得：,——旋轉(zhuǎn)拋物面分布,最大流速：,流量：,二、斷面平均流速,三、沿程水頭損失,由,和,得：,與hf的通用公式比較，可得圓管層流時(shí)沿程阻力系數(shù)：,四、動能、動量修正系數(shù),§5-5 圓管中的紊流運(yùn)動,一、紊流的特征,主要特征：流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混，作無定向、無規(guī)則的運(yùn)動，運(yùn)動要素在時(shí)間和空間都具有隨機(jī)性質(zhì)的脈動，如圖所示。,,時(shí)間平均紊流：恒定紊流與非恒定紊流的

7、含義。,紊流的脈動性使過流斷面上的流速分布比層流的 更均勻，但能量損失比層流更大。,嚴(yán)格來講，紊流總是非恒定的。,紊流瞬時(shí)運(yùn)動要素可表示如下：,,,上述公式表明紊流運(yùn)動可看做為一個時(shí)間平均流動和一個脈動流動的疊加。,二、紊流切應(yīng)力,紊流切應(yīng)力τ包括黏性切應(yīng)力τ1和紊流附加切應(yīng)力τ2兩部分，即,其中：,這里 稱為混合長度，可用經(jīng)驗(yàn)公式,或 計(jì)算。,三、黏性底層,水力光滑、水力粗糙的含義。

8、,黏性底層 一般只有十分之幾個毫米，但對流動阻力的影響較大。,四、過流斷面上的流速分布,黏性底層區(qū),紊流核心區(qū),水力粗糙區(qū),水力光滑區(qū),§5-6 λ的變化規(guī)律及影響因素,一.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)簡介,Johann Nikuradse,層流區(qū)（I）：,二.實(shí)驗(yàn)成果,層、紊流過渡（Ⅱ）：,紊流光滑區(qū)（Ⅲ）：,紊流過渡區(qū)（Ⅳ）：,紊流粗糙區(qū)（Ⅴ）：,三、λ的計(jì)算公式,層、紊流過渡區(qū)（Ⅱ）： 空白,層流區(qū)（I）：,紊流光滑區(qū)（Ⅲ）：,紊

9、流過渡區(qū)（Ⅳ）：,(尼古拉茲光滑管公式),紊流粗糙區(qū)（Ⅴ）：,適合紊流區(qū)的公式：,,而,,Lewis Moody,為便于應(yīng)用柯列勃洛克公式，莫迪將其制成莫迪圖。,§5-7 邊界層理論簡介及繞流阻力,一.邊界層理論的提出,二.邊界層的定義,邊界層——緊貼固壁不能忽略黏滯性影響的流動區(qū)域。,三.邊界層分離的概念,邊界層的分離——當(dāng)流體流經(jīng)邊壁轉(zhuǎn)變流段時(shí)，發(fā)生主流脫離邊壁伴隨旋渦產(chǎn)生的流動現(xiàn)象。,卡門渦街,當(dāng)黏性流體繞過圓柱體，發(fā)生

10、邊界層分離，在圓柱體后面產(chǎn)生一對不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)方向相反的對稱旋渦，當(dāng)Re超過40后，對稱旋渦不斷增長，最后形成幾乎穩(wěn)定的非對稱性的、多少有些規(guī)則的、旋轉(zhuǎn)方向相反、上下交替脫落的旋渦，這種旋渦具有一定的脫落頻率，稱為卡門渦街。,卡門渦街,,四.繞流阻力,黏性流體繞物體表面流動時(shí)，物體表面受到的表面力有切應(yīng)力和壓強(qiáng)。切應(yīng)力在物體表面的合力稱為黏性阻力，壓強(qiáng)在物體表面上的合力稱為壓差阻力。黏性阻力和壓差阻力的合力就是物體所受的繞流阻力。,設(shè)流體

11、繞經(jīng)一物體，沿物體表面，將單位面積上的摩擦阻力和法向壓力積分，可得以合力矢量。這個合力可分解為兩個分量：一個平行于來流方向的作用力——即繞流阻力；另一個是垂直于來流方向的作用力——即升力。,阻力和升力都包括了表面切應(yīng)力和壓應(yīng)力的影響。因?yàn)槔@流阻力D由摩擦阻力Df和壓差阻力Dp所組成，即,,,通用計(jì)算式,式中： ρ——流體密度； U0——來流速度， 為單位體積流體的動能；

12、 A——繞流物體在垂直于來流方向的投影面積； CD——繞流阻力系數(shù)。,,§5-8 局部水頭損失,一、局部水頭損失產(chǎn)生的原因,邊壁急驟變形發(fā)生邊界層分離，引起能量損失；流動方向變化造成的二次流損失；旋渦區(qū)的存在是造成局部水頭損失的主要原因。,局部水頭損失與沿程水頭損失一樣，也與流態(tài)有關(guān)，但目前僅限于紊流研究，且基本為實(shí)驗(yàn)研究。,二、圓管突然擴(kuò)大的局部水頭損失,1、由1-2斷面建立伯努利方程，可得,

13、2、在s方向列動量方程,式中：,引入實(shí)驗(yàn)結(jié)果,3、聯(lián)立兩式，并取 ，得,（包達(dá)公式）,三、局部水頭損失通用公式,式中：ξ=f(Re,邊界情況)，稱為局部阻力系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定。,[例1]：自水池中引出一根具有不同直徑的水管。已知d=50mm， D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系數(shù)ζ進(jìn)=0.5， ζ閥=5.0，沿程阻力系數(shù)λ=0.03，求管中通過的流量。,[例2] 如圖所示

14、，水箱中的水通過垂直管道向大氣出流，設(shè)水箱水深H，管道直徑為d，長度l，沿程阻力系數(shù) ，進(jìn)口局部阻力系數(shù) ，試問在什么條件下，流量Q不隨管長l的增加而增加？,[例3]密度為ρ的流體在水平等徑長直管道中作恒定流動。已知λ（沿程阻力系數(shù)）、d（管徑）和v（流速），試推導(dǎo)相距l(xiāng)的兩過流斷面間壓強(qiáng)差△p=p1-p2的計(jì)算式，并由此導(dǎo)出流動相似的模型率（即相似準(zhǔn)則）。,,【解】在相距的兩過流斷面間建立恒定總流的伯努利方程,由題意可知，

15、式中,,故得兩過流斷面間的壓強(qiáng)差,,因模型和原型流動的相似必可用同一物理方程來描述，故有,,,或,寫成比尺關(guān)系為,,即流動相似的模型率為歐拉準(zhǔn)則。,從上面分析可知，對于恒定有壓管流，歐拉數(shù),因此，當(dāng)流動處于層流區(qū)、層紊流過渡區(qū)、紊流光滑區(qū)、紊流過渡區(qū)時(shí)，按幾何相似和黏性力相似進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，就可保證壓力相似；但當(dāng)流動處于紊流粗糙區(qū)時(shí)，流動阻力與雷諾數(shù)無關(guān)，該流動范圍通常稱為自模區(qū)，流動處于自模區(qū)時(shí)，則只需按幾何相似進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)即可