流體力學(xué) 7

1、第一節(jié) 氣體一維流動(dòng)的基本概念,氣體的狀態(tài)方程,比定容熱容和比定壓熱容,熱力學(xué)溫度流體的內(nèi)能熵,比定容熱容,比定壓熱容,兩者的關(guān)系,,熱力學(xué)過(guò)程,等溫過(guò)程,絕熱過(guò)程,等熵過(guò)程,,常數(shù),或者,常數(shù),第七章 氣體的一維定常流動(dòng),比熱容比,如圖所示，在一個(gè)截面積為A、足夠長(zhǎng)的直圓管中充滿了壓強(qiáng)為P1、密度為 1、溫度為T(mén)1的靜止氣體 ，將圓管左端的活塞以微小速度 向右輕微地推動(dòng)一下，使活塞右側(cè)的氣體壓強(qiáng)升高一個(gè)微小增量d

2、p，dp所產(chǎn)生的微弱壓強(qiáng)擾動(dòng)向右傳播?；钊麑⑹紫葔嚎s緊貼活塞的那一層氣體，這層氣體受壓后，又傳及下一層氣體，這樣依次一層一層地傳下去，就在圓管中形成一個(gè)不連續(xù)的微弱的壓強(qiáng)突躍，就是壓縮波mn，它以速度c向右推進(jìn)。壓縮波面mn是受活塞微小推移的影響而被擾動(dòng)過(guò)的氣體與未被擾動(dòng)過(guò)的靜止氣體的分界面。設(shè)在壓縮波前未被擾動(dòng)過(guò)的靜止，波后已被擾動(dòng)過(guò)的氣體以與活塞的微小運(yùn)動(dòng)同樣的微小速度 向右運(yùn)動(dòng)，其壓強(qiáng)增高到p+dp，密度和溫度也相應(yīng)增加

3、到 和T+dT 。,聲速和馬赫數(shù),聲速是微弱擾動(dòng)波在彈性介質(zhì)中的傳播速度,活塞以微小的速度 向右運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生一道微弱壓縮波,流動(dòng)是非定常的,選用與微弱擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系,流動(dòng)轉(zhuǎn)化成定常的了,顯然，這是不定常流動(dòng)。為了得到定常流動(dòng)，可以設(shè)想觀察者隨波面mn一起以速度c向右運(yùn)動(dòng)。氣體相對(duì)于觀察者定常地從右向左流動(dòng)，經(jīng)過(guò)波面速度由c降為c-dv，而壓強(qiáng)由p升高到p+dp，密度和溫度由

4、 、 增加到,上圖取包圍壓縮波的控制面，根據(jù)連續(xù)性條件，在dt時(shí)間內(nèi)流入和流出該控制面的氣體質(zhì)量應(yīng)該相等，,略去二階微量,(1),由動(dòng)量方程,(2),由（1）、（2）得,這是微弱壓強(qiáng)波傳播速度微分形式的計(jì)算式，對(duì)微弱波、膨脹波都適用。,得,由于經(jīng)過(guò)微弱壓強(qiáng)波，氣流的壓強(qiáng)、密度、溫度和速度的變化都是無(wú)窮小量，且傳播速度很迅速，可忽略黏性作用和傳熱，把微弱傳播過(guò)程視為等熵過(guò)程,聲速公式,對(duì)于流體，當(dāng)有微弱的壓強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)，流體的體積模量,

5、代入聲速公式得,對(duì)于完全氣體由等熵過(guò)程關(guān)系式 以及狀態(tài)方程 ，可得,代入聲速公式得,空氣,則空氣中的聲速,相同溫度不同介質(zhì)有不同的聲速，聲速的大小與流動(dòng)介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān),流體越容易壓縮,其中的聲速越小,反之就越大。如，20℃的空氣中聲速為343.2m/s， 而20℃的水中的聲速為1478m/s,等于空氣中聲速的4倍多。,聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)，對(duì)于

6、一般流動(dòng)，聲速隨點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)間的變化而變，對(duì)于定常流動(dòng)，聲速僅隨點(diǎn)的坐標(biāo)變化，提到聲速，指的都是當(dāng)?shù)芈曀佟?在同一氣體中，聲速隨氣體溫度的升高而增加。,馬赫數(shù) 流體流動(dòng)速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎?對(duì)于完全氣體,馬赫數(shù)通常還用來(lái)劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài),Ma＜1,Ma=1,Ma＞1,亞聲速流,聲速流,超聲速流,,第二節(jié) 微小擾動(dòng)在空氣中的傳播,(a)氣體靜止不動(dòng),(b)氣流亞聲速流動(dòng),(c)氣流以聲速流動(dòng),(d)氣流超聲速流動(dòng),如果在空間的某一點(diǎn)

7、設(shè)置一個(gè)擾動(dòng)源,周?chē)鸁o(wú)任何限制,則擾動(dòng)源發(fā)出的擾動(dòng)波將以球面壓強(qiáng)波的形式向四面八方傳播,其傳播速度為聲速.分四種情況討論,馬赫角,結(jié)論:超聲速氣流中的微弱擾動(dòng)波不能逆流向上游傳播,第三節(jié) 氣體一維定常流動(dòng)的基本方程,連續(xù)性方程,能量方程,用焓表示為,得,聲速公式,完全氣體狀態(tài)方程,對(duì)一維定常流的連續(xù)性方程式 取對(duì)數(shù)的微分得,hT表示滯止焓，在絕熱流中是常數(shù),對(duì)于一維定常絕熱流，因重力作用忽略

8、不計(jì)，用一維流的質(zhì)量流量通除能量方程得,由熱力學(xué)知,第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù),（1）滯止?fàn)顟B(tài) ： 氣流速度等熵地滯止到零這時(shí)的參數(shù)稱(chēng)為滯止參數(shù),氣體一維定常絕能流的制止焓是個(gè)常數(shù) 得,據(jù)等熵關(guān)系式,總靜參數(shù)比,CT是滯止聲速，是常數(shù),得,對(duì)于絕能等熵流，隨著馬赫數(shù)的增加，氣流的溫度、聲速、壓強(qiáng)和密度都降低。,由總靜壓強(qiáng)比的式子，可考慮氣體的壓縮性會(huì)帶來(lái)多大誤差，若馬赫數(shù)不大，可用牛頓二項(xiàng)式定理將式

9、 展成級(jí)數(shù)，即,壓縮性因子,或者,（2）極限狀態(tài),氣流膨脹到完全真空所能達(dá)到的最大速度 T=0,由式 得極限速度,變換 得能量方程的另一種形式,在絕能流動(dòng)中，沿管流單位質(zhì)量氣體所具有的總能量等于極限速度的速度頭,（3）臨界狀態(tài) ：在某一點(diǎn)上氣流速度等于當(dāng)?shù)芈曀俚臓顟B(tài)

10、Ma=1,或者,臨界速度,Ma=1時(shí) 則總靜參數(shù)比公式變成,,將 代入,得,這是臨界參數(shù)和滯止參數(shù)之比,（4）速度系數(shù)：氣流速度與臨界聲速的比值,當(dāng)v=vmax時(shí),將 代入 得M*與Ma的關(guān)系,總靜參數(shù)比用速度系數(shù)表示為,第五節(jié) 氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系,設(shè)無(wú)黏性的完全氣體沿微元流管

11、作定常流動(dòng),在該流管的微元距離dx上,氣體流速由v變?yōu)関＋dv,壓強(qiáng)由p變?yōu)閜+dp,質(zhì)量力可以不計(jì),應(yīng)用動(dòng)量管流的動(dòng)量方程得,同除以壓強(qiáng)整理，并引入聲速公式,對(duì)等熵過(guò)程關(guān)系式 取對(duì)數(shù)后微分有,對(duì)完全氣體狀態(tài)方程 取對(duì)數(shù)后微分,對(duì)一維定常流的連續(xù)性方程式 取對(duì)數(shù)的微分得,聯(lián)立得,,第六

12、節(jié) 噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析,收縮噴管：獲得亞聲速流或聲速流，用于蒸汽或燃?xì)廨啓C(jī)、校正風(fēng)洞、引射器以及渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)等動(dòng)力和試驗(yàn)裝置。,列容器內(nèi)虛線面上和噴管出口的能量方程,得,質(zhì)量流量,整理得,噴管出口氣流達(dá)臨界狀態(tài)Ma=M*=1時(shí),此時(shí),噴管并不是總在設(shè)計(jì)工況下工作，當(dāng)噴管進(jìn)口的總壓或噴管出口環(huán)境背壓發(fā)生變化時(shí)，噴管會(huì)在變化的工況下工作，因此根據(jù)環(huán)境背壓pamb的變化對(duì)收縮噴管的工況作以下分析,解,根據(jù)以上兩式可以算得,由于出口環(huán)

13、境背壓 ,氣流處于超臨界流動(dòng)狀態(tài)，噴管出口氣流流量即為臨界流量,所以,縮放噴管：獲得超聲速流，用于高參數(shù)蒸汽或燃?xì)鉁u輪機(jī)、超聲速風(fēng)洞、引射器以及噴氣飛機(jī)和火箭等動(dòng)力和試驗(yàn)裝置中,流量,由連續(xù)方程求得,整理成,At喉部截面積，噴管的流量就是喉部能通過(guò)的流量的最大值,解：,查表1,水蒸氣的,由溫度比和壓強(qiáng)比公式計(jì)算得,根據(jù)上式可以算得,由于出口環(huán)境背壓 ,故可以采用縮放噴管,由狀態(tài)方程

14、,得噴管喉部面積,第七節(jié) 實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng),有摩擦的一維定常絕熱管流,選取圖中所示的dx 微元管段上的流體作為研究對(duì)象。表面力包括上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合力和壓強(qiáng)的合力，作為氣體質(zhì)量力可以忽略不計(jì)。,運(yùn)動(dòng)微分方程,整理并略去二階以上的無(wú)窮小量有,因單位質(zhì)量流體的損失可以表示為,粘性氣體的絕熱流動(dòng)微分關(guān)系式可表示為,聯(lián)立可導(dǎo)出,對(duì)比,※在變截面管道中，摩擦的作用就相當(dāng)于沿流動(dòng)方向的截面變化率發(fā)生變化。對(duì)

15、于漸縮噴管，截面的減小率會(huì)更大，故亞聲聲速氣流速度增速加快；對(duì)于漸擴(kuò)噴管，截面的增大率減小，超聲速氣流增速減慢。,等截面管中壓強(qiáng)降落的變化規(guī)律,將等熵關(guān)系式取對(duì)數(shù)后微分有,聯(lián)立狀態(tài)方程,連續(xù)方程求解,解上式,等直管道的流量可以用以下公式作近似計(jì)算,由以上分析,等直管道考慮摩擦?xí)r可能出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象,即在一定條件下有一極限管長(zhǎng),對(duì)應(yīng)這一長(zhǎng)度管道出口恰好出現(xiàn)臨界狀態(tài),對(duì)于等截面管道,由于沿管長(zhǎng)截面積不變,由馬赫數(shù)定義式

16、得,將該式微分得,用 除上式左端,用 除右端得,整理得,將上式分離變量 積分得,由前述分析可知,取最大管長(zhǎng)時(shí)管道出口應(yīng)達(dá)到臨界狀態(tài),將 代入上式,可得最大管長(zhǎng),由上式可知,在亞聲速范圍最大管長(zhǎng)隨馬赫數(shù)的增大而減小,在超聲速范圍內(nèi),最大管長(zhǎng)隨馬赫數(shù)的減小而減小,解,分別計(jì)算題中所給的兩個(gè)雷諾數(shù)所對(duì)應(yīng)的最大管長(zhǎng),其差值即為所需的管子長(zhǎng)度,當(dāng)