流體力學(xué) 7

1、第一節(jié) 氣體一維流動的基本概念,氣體的狀態(tài)方程,比定容熱容和比定壓熱容,熱力學(xué)溫度流體的內(nèi)能熵,比定容熱容,比定壓熱容,兩者的關(guān)系,,熱力學(xué)過程,等溫過程,絕熱過程,等熵過程,,常數(shù),或者,常數(shù),第七章 氣體的一維定常流動,比熱容比,如圖所示，在一個(gè)截面積為A、足夠長的直圓管中充滿了壓強(qiáng)為P1、密度為 1、溫度為T1的靜止氣體 ，將圓管左端的活塞以微小速度 向右輕微地推動一下，使活塞右側(cè)的氣體壓強(qiáng)升高一個(gè)微小增量d

2、p，dp所產(chǎn)生的微弱壓強(qiáng)擾動向右傳播?；钊麑⑹紫葔嚎s緊貼活塞的那一層氣體，這層氣體受壓后，又傳及下一層氣體，這樣依次一層一層地傳下去，就在圓管中形成一個(gè)不連續(xù)的微弱的壓強(qiáng)突躍，就是壓縮波mn，它以速度c向右推進(jìn)。壓縮波面mn是受活塞微小推移的影響而被擾動過的氣體與未被擾動過的靜止氣體的分界面。設(shè)在壓縮波前未被擾動過的靜止，波后已被擾動過的氣體以與活塞的微小運(yùn)動同樣的微小速度 向右運(yùn)動，其壓強(qiáng)增高到p+dp，密度和溫度也相應(yīng)增加

3、到 和T+dT 。,聲速和馬赫數(shù),聲速是微弱擾動波在彈性介質(zhì)中的傳播速度,活塞以微小的速度 向右運(yùn)動,產(chǎn)生一道微弱壓縮波,流動是非定常的,選用與微弱擾動波一起運(yùn)動的相對坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系,流動轉(zhuǎn)化成定常的了,顯然，這是不定常流動。為了得到定常流動，可以設(shè)想觀察者隨波面mn一起以速度c向右運(yùn)動。氣體相對于觀察者定常地從右向左流動，經(jīng)過波面速度由c降為c-dv，而壓強(qiáng)由p升高到p+dp，密度和溫度由

4、 、 增加到,上圖取包圍壓縮波的控制面，根據(jù)連續(xù)性條件，在dt時(shí)間內(nèi)流入和流出該控制面的氣體質(zhì)量應(yīng)該相等，,略去二階微量,(1),由動量方程,(2),由（1）、（2）得,這是微弱壓強(qiáng)波傳播速度微分形式的計(jì)算式，對微弱波、膨脹波都適用。,得,由于經(jīng)過微弱壓強(qiáng)波，氣流的壓強(qiáng)、密度、溫度和速度的變化都是無窮小量，且傳播速度很迅速，可忽略黏性作用和傳熱，把微弱傳播過程視為等熵過程,聲速公式,對于流體，當(dāng)有微弱的壓強(qiáng)擾動時(shí)，流體的體積模量,

5、代入聲速公式得,對于完全氣體由等熵過程關(guān)系式 以及狀態(tài)方程 ，可得,代入聲速公式得,空氣,則空氣中的聲速,相同溫度不同介質(zhì)有不同的聲速，聲速的大小與流動介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān),流體越容易壓縮,其中的聲速越小,反之就越大。如，20℃的空氣中聲速為343.2m/s， 而20℃的水中的聲速為1478m/s,等于空氣中聲速的4倍多。,聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)，對于

6、一般流動，聲速隨點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)間的變化而變，對于定常流動，聲速僅隨點(diǎn)的坐標(biāo)變化，提到聲速，指的都是當(dāng)?shù)芈曀佟?在同一氣體中，聲速隨氣體溫度的升高而增加。,馬赫數(shù) 流體流動速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎?對于完全氣體,馬赫數(shù)通常還用來劃分氣體的流動狀態(tài),Ma＜1,Ma=1,Ma＞1,亞聲速流,聲速流,超聲速流,,第二節(jié) 微小擾動在空氣中的傳播,(a)氣體靜止不動,(b)氣流亞聲速流動,(c)氣流以聲速流動,(d)氣流超聲速流動,如果在空間的某一點(diǎn)

7、設(shè)置一個(gè)擾動源,周圍無任何限制,則擾動源發(fā)出的擾動波將以球面壓強(qiáng)波的形式向四面八方傳播,其傳播速度為聲速.分四種情況討論,馬赫角,結(jié)論:超聲速氣流中的微弱擾動波不能逆流向上游傳播,第三節(jié) 氣體一維定常流動的基本方程,連續(xù)性方程,能量方程,用焓表示為,得,聲速公式,完全氣體狀態(tài)方程,對一維定常流的連續(xù)性方程式 取對數(shù)的微分得,hT表示滯止焓，在絕熱流中是常數(shù),對于一維定常絕熱流，因重力作用忽略

8、不計(jì)，用一維流的質(zhì)量流量通除能量方程得,由熱力學(xué)知,第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù),（1）滯止?fàn)顟B(tài) ： 氣流速度等熵地滯止到零這時(shí)的參數(shù)稱為滯止參數(shù),氣體一維定常絕能流的制止焓是個(gè)常數(shù) 得,據(jù)等熵關(guān)系式,總靜參數(shù)比,CT是滯止聲速，是常數(shù),得,對于絕能等熵流，隨著馬赫數(shù)的增加，氣流的溫度、聲速、壓強(qiáng)和密度都降低。,由總靜壓強(qiáng)比的式子，可考慮氣體的壓縮性會帶來多大誤差，若馬赫數(shù)不大，可用牛頓二項(xiàng)式定理將式

9、 展成級數(shù)，即,壓縮性因子,或者,（2）極限狀態(tài),氣流膨脹到完全真空所能達(dá)到的最大速度 T=0,由式 得極限速度,變換 得能量方程的另一種形式,在絕能流動中，沿管流單位質(zhì)量氣體所具有的總能量等于極限速度的速度頭,（3）臨界狀態(tài) ：在某一點(diǎn)上氣流速度等于當(dāng)?shù)芈曀俚臓顟B(tài)

10、Ma=1,或者,臨界速度,Ma=1時(shí) 則總靜參數(shù)比公式變成,,將 代入,得,這是臨界參數(shù)和滯止參數(shù)之比,（4）速度系數(shù)：氣流速度與臨界聲速的比值,當(dāng)v=vmax時(shí),將 代入 得M*與Ma的關(guān)系,總靜參數(shù)比用速度系數(shù)表示為,第五節(jié) 氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系,設(shè)無黏性的完全氣體沿微元流管

11、作定常流動,在該流管的微元距離dx上,氣體流速由v變?yōu)関＋dv,壓強(qiáng)由p變?yōu)閜+dp,質(zhì)量力可以不計(jì),應(yīng)用動量管流的動量方程得,同除以壓強(qiáng)整理，并引入聲速公式,對等熵過程關(guān)系式 取對數(shù)后微分有,對完全氣體狀態(tài)方程 取對數(shù)后微分,對一維定常流的連續(xù)性方程式 取對數(shù)的微分得,聯(lián)立得,,第六

12、節(jié) 噴管流動的計(jì)算和分析,收縮噴管：獲得亞聲速流或聲速流，用于蒸汽或燃?xì)廨啓C(jī)、校正風(fēng)洞、引射器以及渦輪噴氣發(fā)動機(jī)等動力和試驗(yàn)裝置。,列容器內(nèi)虛線面上和噴管出口的能量方程,得,質(zhì)量流量,整理得,噴管出口氣流達(dá)臨界狀態(tài)Ma=M*=1時(shí),此時(shí),噴管并不是總在設(shè)計(jì)工況下工作，當(dāng)噴管進(jìn)口的總壓或噴管出口環(huán)境背壓發(fā)生變化時(shí)，噴管會在變化的工況下工作，因此根據(jù)環(huán)境背壓pamb的變化對收縮噴管的工況作以下分析,解,根據(jù)以上兩式可以算得,由于出口環(huán)

13、境背壓 ,氣流處于超臨界流動狀態(tài)，噴管出口氣流流量即為臨界流量,所以,縮放噴管：獲得超聲速流，用于高參數(shù)蒸汽或燃?xì)鉁u輪機(jī)、超聲速風(fēng)洞、引射器以及噴氣飛機(jī)和火箭等動力和試驗(yàn)裝置中,流量,由連續(xù)方程求得,整理成,At喉部截面積，噴管的流量就是喉部能通過的流量的最大值,解：,查表1,水蒸氣的,由溫度比和壓強(qiáng)比公式計(jì)算得,根據(jù)上式可以算得,由于出口環(huán)境背壓 ,故可以采用縮放噴管,由狀態(tài)方程

14、,得噴管喉部面積,第七節(jié) 實(shí)際氣體在管道中的定常流動,有摩擦的一維定常絕熱管流,選取圖中所示的dx 微元管段上的流體作為研究對象。表面力包括上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合力和壓強(qiáng)的合力，作為氣體質(zhì)量力可以忽略不計(jì)。,運(yùn)動微分方程,整理并略去二階以上的無窮小量有,因單位質(zhì)量流體的損失可以表示為,粘性氣體的絕熱流動微分關(guān)系式可表示為,聯(lián)立可導(dǎo)出,對比,※在變截面管道中，摩擦的作用就相當(dāng)于沿流動方向的截面變化率發(fā)生變化。對

15、于漸縮噴管，截面的減小率會更大，故亞聲聲速氣流速度增速加快；對于漸擴(kuò)噴管，截面的增大率減小，超聲速氣流增速減慢。,等截面管中壓強(qiáng)降落的變化規(guī)律,將等熵關(guān)系式取對數(shù)后微分有,聯(lián)立狀態(tài)方程,連續(xù)方程求解,解上式,等直管道的流量可以用以下公式作近似計(jì)算,由以上分析,等直管道考慮摩擦?xí)r可能出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象,即在一定條件下有一極限管長,對應(yīng)這一長度管道出口恰好出現(xiàn)臨界狀態(tài),對于等截面管道,由于沿管長截面積不變,由馬赫數(shù)定義式

16、得,將該式微分得,用 除上式左端,用 除右端得,整理得,將上式分離變量 積分得,由前述分析可知,取最大管長時(shí)管道出口應(yīng)達(dá)到臨界狀態(tài),將 代入上式,可得最大管長,由上式可知,在亞聲速范圍最大管長隨馬赫數(shù)的增大而減小,在超聲速范圍內(nèi),最大管長隨馬赫數(shù)的減小而減小,解,分別計(jì)算題中所給的兩個(gè)雷諾數(shù)所對應(yīng)的最大管長,其差值即為所需的管子長度,當(dāng)