大學(xué)物理波動(dòng)光學(xué)

1、第8章 振動(dòng)與波動(dòng),惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695)荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。他建立了光的波動(dòng)學(xué)說，提出了惠更斯原理。主要著作有1690年出版的《論光》，共有22卷。,一、簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程,彈簧振子：彈簧—物體系統(tǒng),平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置,輕彈簧—質(zhì)量忽略不計(jì),物體—可看作質(zhì)點(diǎn),簡諧振動(dòng)微分方程,,§8.1簡諧振動(dòng),單擺,結(jié)論：單擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡諧振動(dòng)。角頻率

2、,振動(dòng)的周期分別為：,,,,擺球?qū)點(diǎn)的力矩,,,其通解為：,簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,簡諧振動(dòng)的微分方程,簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或叫振動(dòng)方程,速度方程,加速度方程,簡諧振動(dòng)的特征量,振幅 A:,簡諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對(duì)值。,頻率?：,角頻率?:,周期T ：,物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。,單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。,對(duì)彈簧振子,單擺,固有周期、固有頻率、固有角頻率,? 是t =0時(shí)刻的相位—初相位,相位和相位差,相位

3、—決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),同相和反相(同頻率振動(dòng)),當(dāng) ?? = ?2k? 兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相。,當(dāng) ?? = ?(2k+1)? 兩振動(dòng)步調(diào)相反 , 稱反相。,同相,反相,超前和落后,若 ?? = ? 2-? 1> 0 , 則 稱 x2 比 x1 超前?? (或 x1 比 x2 落后 ?? )。,由初始條件求振幅和初相位,,,,,例,已知A=0.12m，T=2s，,一物體沿x軸作簡諧振動(dòng)，振幅為0.1

4、2m，周期為2s。當(dāng)t = 0時(shí)，位移為0.06m，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。,求,(1)初相；(2) t = 0.5s時(shí)，物體的位置、速度和加速度；(3)在x = -0.06m處，且向x軸負(fù)向方向運(yùn)動(dòng)。物體從這一狀態(tài)回到平衡位置的最短時(shí)間。,解,①設(shè)其運(yùn)動(dòng)方程為則速度和加速度分別為,則速度和加速度分別為,當(dāng)t=0時(shí)，,當(dāng)t = 0.5s時(shí),,（3）由于三角函數(shù)具有周期性，取第一個(gè)周期即可。設(shè)當(dāng)物體在－0.06m，且向x軸負(fù)向方向運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的

5、時(shí)刻為t1，平衡位置對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t2，則,,,如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變?yōu)?l=9.8cm，t=0時(shí)，x0=－9.8cm, v0=0,⑴ 確定平衡位置 mg=k ?l 取為原點(diǎn)令向下有位移 x, 則回復(fù)力,,例,求,⑴ 取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程；,（2）若取x0=0，v0>0為計(jì)時(shí)零點(diǎn),寫出振動(dòng)方程,并計(jì)算振動(dòng)頻率。,解,?作諧振動(dòng) 設(shè)其方程為,由初條件得,由x0=－0.098m

6、,振動(dòng)方程為：,(2)按題意,t=0 時(shí) x0=0，v0>0,對(duì)同一諧振動(dòng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同,?不同，但?、A不變,固有頻率,,二、簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法,,,用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系,,,,,,,,,,,,,,,,同相,反相,諧振動(dòng)的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系,,由圖可見：,o,?,·,,,,,?,,,,,超前,超前,,已知某簡諧振動(dòng)的 速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示.,,,方法1: 設(shè)振動(dòng)方程為,,例,求,其振動(dòng)方

7、程。,解,或,,,,,,故振動(dòng)方程為,方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。,或,,,,,v的旋轉(zhuǎn)矢量與v軸夾角表示t 時(shí)刻相位,由圖知,,,例,由圖可知,求,一物體沿X軸作簡諧振動(dòng)，振幅為0.12m，周期為2s。當(dāng)t = 0時(shí)，位移為0.06m，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。,（2）在x = -0.06m處，且向x軸負(fù)向方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體從這一位置回到平衡位置所需的最短時(shí)間,（1）初相；,由圖可知,,,,,,,,,,(1)圖,解,(2)圖,以彈簧振子為例

8、,某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為x,三、簡諧振動(dòng)的能量,機(jī)械能,（簡諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒）,由起始能量求振幅,,,,四、簡諧振動(dòng)的合成,同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成,分振動(dòng) :,合振動(dòng) :,,,,結(jié)論：合振動(dòng) x 仍是簡諧振動(dòng),,合振動(dòng)是簡諧振動(dòng), 其頻率仍為?,合振動(dòng) :,,,,,,,,,,,,旋轉(zhuǎn)矢量法,,若 A1=A2 , 則 A=0,討論,若兩分振動(dòng)同相：,若兩分振動(dòng)反相:,合振動(dòng)加強(qiáng),,合振動(dòng)減弱,,,,合振動(dòng)不是簡諧振動(dòng),

9、式中,隨t 緩變,隨t 快變,合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡諧振動(dòng),同方向不同頻率簡諧振動(dòng)的合成,分振動(dòng),合振動(dòng),當(dāng)?2??1時(shí),,拍: 合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象,拍頻 : 單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù) ? =|?2-?1|,,,,,,,,,,消去參數(shù)t得合振動(dòng)的軌跡方程,分振動(dòng),互相垂直的簡諧振動(dòng)的合成,同頻率簡諧振動(dòng)的合成,討論,,,當(dāng),,質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移,質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移,,,當(dāng),質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是順時(shí)針的。,,當(dāng),當(dāng),質(zhì)