大學物理光學習題課

1、光學習題課,一 內容提要,二 課堂例題,,,一 光的干涉,1.相干條件:與波同(略)．2.光程=nL,光程?=n2L2-n1L1；理想透鏡不產生附加光程；半波損失:光從疏媒質向密媒質入射,反射光產生半波損失.半波損失實質:位相突變?.．3.明紋,暗紋條件：明紋?=?2k?/2，k=0,1,2,…；暗紋?=?(2k–1)?/2, k=1,2,…4.分波陣面法楊氏雙縫為例光程差 ?=ndsin? =nxd/D明

2、紋坐標 x=?2k(D/d)?/(2n)暗紋坐標x=?(2k–1)(D/d)?/(2n)條紋寬度 ?x=(D/d)(?/n)5.分振幅法(薄膜干涉)以n1n3為例,(1)光程差：反射光 ?r=2n2ecosr+?/2=2e(n22?n12sin2i)1/2+?/2透射光 ?t=2n2ecosr =2e(n22?n32sin2r’)1/2(2)等厚干涉 垂直入射一條紋對應薄膜厚?e=

3、?/(2n)劈尖干涉條紋寬度?l=?/(2n?)牛頓環(huán)條紋半徑，明紋r=[(k?1/2)R?/n]1/2 k=1,2…暗紋 r=(kR?/n)1/2 k=0,1,2,…(3)等傾干涉(略)．(4)邁克耳遜干涉儀動鏡移動?/2,條紋一條．二.光的衍射1.惠

4、更斯–費涅耳原理：,(1)光程差：反射光 ?r=2n2ecosr+?/2=2e(n22?n12sin2i)1/2+?/2透射光 ?t=2n2ecosr =2e(n22?n32sin2r’)1/2(2)等厚干涉 垂直入射一條紋對應薄膜厚?e=?/(2n)劈尖干涉條紋寬度?l=?/(2n?)牛頓環(huán)條紋半徑，明紋r=[(k?1/2)R?/n]1/2

5、 k=1,2…暗紋 r=(kR?/n)1/2 k=0,1,2,…(3)等傾干涉(略)．(4)邁克耳遜干涉儀動鏡移動?/2,條紋一條．二.光的衍射1.惠更斯–費涅耳原理：,(1)子波，(2)子波干涉．2.單縫衍射由半波帶法得出中央明紋:坐標 ?=0, x=0；寬度 ?? 0?2?/(na),

6、?x?2?f/(na)其他條紋：暗紋 asin?=?k?/n 明紋 asin???(2k+1)?/(2n)條紋寬度????/(na), ?x??f/(na)3.光柵:單縫衍射與多光束干涉乘積效果,明紋明亮,細銳.光柵方程式 (a+b)sin?=?k? 缺級 衍射角?同時滿足(a+b)sin?=?k? asin?=?k '?,(1)子波，

7、(2)子波干涉．2.單縫衍射由半波帶法得出中央明紋:坐標 ?=0, x=0；寬度 ?? 0?2?/(na), ?x?2?f/(na)其他條紋：暗紋 asin?=?k?/n 明紋 asin???(2k+1)?/(2n)條紋寬度????/(na), ?x??f/(na)3.光柵:單縫衍射與多光束干涉乘積效果,明紋明亮,細銳.光柵方程式 (a+b)sin?=?k? 缺級

8、 衍射角?同時滿足(a+b)sin?=?k? asin?=?k '?,所缺級次為 k=k'(a+b)/a．4.園孔衍射愛里斑的角半徑: ?=0.61?/a=1.22?/d光學儀器的最小分辯角??=0.61?/a=1.22?/d分辯率 R=1/??=d/(1.22?)5.x射線的衍射：布喇格公式 2dsin?=k?(d為晶格常數,?為掠射角)三光的偏振

9、1.自然光,偏光,部分偏光；偏振片,偏化方向,起偏,檢偏．2.馬呂期定律 I=I0cos2?．3.反射光與折射光的偏振一般:反射折射光為部分偏光反射光垂直振動占優(yōu)勢;折射光平行振動占優(yōu)勢．,所缺級次為 k=k'(a+b)/a．4.園孔衍射愛里斑的角半徑: ?=0.61?/a=1.22?/d光學儀器的最小分辯角??=0.61?/a=1.22?/d分辯率 R=1/??=d/(1.22?)5.x射

10、線的衍射：布喇格公式 2dsin?=k?(d為晶格常數,?為掠射角)三光的偏振1.自然光,偏光,部分偏光；偏振片,偏化方向,起偏,檢偏．2.馬呂期定律 I=I0cos2?．3.反射光與折射光的偏振一般:反射折射光為部分偏光反射光垂直振動占優(yōu)勢;折射光平行振動占優(yōu)勢．,布儒斯特定律：入射角i0滿足 tgi0=n2/n1反射光為垂直振動的偏振光;折射光仍為部分偏振光．4.雙折射: o光e光為偏振光o光

11、滿足折射定律,振動垂直自己主平面;e光不滿足折射定律;振動平行自己主平面．,雙折射晶體光軸,主平面．5.旋光現象:偏振面旋轉角度旋光溶液中 ??=?Cl旋光晶體中 ??=?l,布儒斯特定律：入射角i0滿足 tgi0=n2/n1反射光為垂直振動的偏振光;折射光仍為部分偏振光．4.雙折射: o光e光為偏振光o光滿足折射定律,振動垂直自己主平面;e光不滿足折射定律;振動平行自己主平面．,雙折射晶體

12、光軸,主平面．5.旋光現象:偏振面旋轉角度旋光溶液中 ??=?Cl旋光晶體中 ??=?l,課堂例題,一.選擇題1 如圖28.1所示，折射率為n2 厚度為e的透明介質薄膜的上方和下方的透明介質的折射率分別為n1和n3，已知 n1 ＜n2 ＞n3，若用波長為?的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束（用①②示意)的光程差是( )2n2e. 2n2e－?/(2

13、 n2 ). 2n2e－?. 2n2e－?/2.,D,課堂例題,一.選擇題1 如圖28.1所示，折射率為n2 厚度為e的透明介質薄膜的上方和下方的透明介質的折射率分別為n1和n3，已知 n1 ＜n2 ＞n3，若用波長為?的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束（用①②示意)的光程差是( )2n2e. 2n2e－?/(2 n2 ).

14、2n2e－?. 2n2e－?/2.,D,2. 如圖28.2所示，s1、s2是兩個相干光源，它們到P點的距離分別為r1和 r2，路徑s1P垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為n1的介質板，路徑s2P垂直穿過厚度為t2，折射率為n2的另一介質板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于 ( )(A)(r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). (B)[r2 + ( n2

15、－1) t2]－[r1 + (n1－1)t1].(C)(r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1).(D) n2 t2－n1 t1.,B,2. 如下圖所示，s1、s2是兩個相干光源，它們到P點的距離分別為r1和 r2，路徑s1P垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為n1的介質板，路徑s2P垂直穿過厚度為t2，折射率為n2的另一介質板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于 ( )(A)(r2

16、 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). (B)[r2 + ( n2－1) t2]－[r1 + (n1－1)t1].(C)(r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1).(D) n2 t2－n1 t1.,B,3. 如下圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且n1＜n2＞n3，?1 為入射光在折射率為n1 的媒質中的波長，則兩束反射光在相遇點的位相差

17、為( )(A) 2 ? n2 e / (n1 ?1 ).(B) 4 ? n1 e / (n2 ?1 ) +?.(C) 4 ? n2 e / (n1 ?1 ) +?.(D) 4? n2 e / (n1 ?1 ).,C,3. 如下圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且n1＜n2＞n3，?1 為入射光在折射率為n1 的媒質中的波長，則兩束反射光在相

18、遇點的位相差為( )(A) 2 ? n2 e / (n1 ?1 ).(B) 4 ? n1 e / (n2 ?1 ) +?.(C) 4 ? n2 e / (n1 ?1 ) +?.(D) 4? n2 e / (n1 ?1 ).,C,4. 在如圖28.4所示的單縫夫瑯和費衍射實驗裝置中，s為單縫，L為透鏡，C為放在L的焦面處的屏幕，當把單縫s沿垂直于透鏡光軸的方向稍微向上平移時，屏幕上的衍射圖樣(

19、 )(A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不動.(D) 條紋間距變大.,C,4. 在如圖28.4所示的單縫夫瑯和費衍射實驗裝置中，s為單縫，L為透鏡，C為放在L的焦面處的屏幕，當把單縫s沿垂直于透鏡光軸的方向稍微向上平移時，屏幕上的衍射圖樣( )(A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不動.(D) 條紋間距變大.,C,5. 在光柵光譜中,假如所有偶數級次的主極大都恰好在

20、每縫衍射的暗紋方向上,因而實際上不出現,那么此光柵每個透光縫寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度b的關系為( )(A) a = b.(B) a = 2b.(C) a = 3b.(D) b = 2a.,A,5. 在光柵光譜中,假如所有偶數級次的主極大都恰好在每縫衍射的暗紋方向上,因而實際上不出現,那么此光柵每個透光縫寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度b的關系為( )(A) a =

21、 b.(B) a = 2b.(C) a = 3b.(D) b = 2a.,A,二.填空題光的干涉和衍射現象反映了光的 性質, 光的偏振現象說明光波是 波.,波動,橫,2. 牛頓環(huán)裝置中透鏡與平板玻璃之間充以某種液體時,觀察到第10級暗環(huán)的直徑由1.42cm變成1.27cm,由此得該液體的折射率n = .,1.25,由r

22、=(kλR/n)1/2可得:1.42=(10λR)1/21.27=(10λR/n)1/2兩式相除,得n=1.25,二.填空題光的干涉和衍射現象反映了光的 性質, 光的偏振現象說明光波是 波.,波動,橫,2. 牛頓環(huán)裝置中透鏡與平板玻璃之間充以某種液體時,觀察到第10級暗環(huán)的直徑由1.42cm變成1.27cm,由此得該液體的折射率n =

23、 .,1.25,由r=(kλR/n)1/2可得:1.42=(10λR)1/21.27=(10λR/n)1/2兩式相除,得n=1.25,3. 用白光(4000Å～7600Å)垂直照射每毫米200條刻痕的光柵,光柵后放一焦距為200cm的凸透鏡,則第一級光譜的寬度為 .,由dsinθ=kλ可得θ=arcsin (kλ/d)= arcsin (λ/d)第一級光

24、譜的寬度為:Δx=x2-x1=ftanθ2- ftanθ1= f(tanθ2- tanθ1)=f(θ2- θ1)=f[arcsin (λ2/d)- arcsin (λ1/d)]=14.7cm(或14.4cm),14.7cm(或14.4cm),3. 用白光(4000Å～7600Å)垂直照射每毫米200條刻痕的光柵,光柵后放一焦距為200cm的凸透鏡,則第一級光譜的寬度為

25、 .,由dsinθ=kλ可得θ=arcsin (kλ/d)= arcsin (λ/d)第一級光譜的寬度為:Δx=x2-x1=ftanθ2- ftanθ1= f(tanθ2- tanθ1)=f(θ2- θ1)=f[arcsin (λ2/d)- arcsin (λ1/d)]=14.7cm(或14.4cm),14.7cm(或14.4cm),三.計算題1.波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃構成的空氣劈尖上

26、，在觀察反射光的干涉現象中，距劈尖棱邊 l = 1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心.求此空氣劈尖的劈尖角? .(2) 改用600 nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋,A處是明條紋還是暗條紋？,解:因是空氣薄膜,有n1>n2<n3，且n2=1,得 ?=2e+?/2，暗紋應 ?=2e+?/2=(2k+1)?/2，所以 2e=k? e=k?/2

27、因第一條暗紋對應k=0，故第4條暗紋對應k=3，所以e=3?/2(1)空氣劈尖角,三.計算題1.波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃構成的空氣劈尖上，在觀察反射光的干涉現象中，距劈尖棱邊 l = 1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心.求此空氣劈尖的劈尖角? .(2) 改用600 nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋,A處是明條紋還是暗條紋？,解:因是空氣薄膜,有n1&g

28、t;n2<n3，且n2=1,得 ?=2e+?/2，暗紋應 ?=2e+?/2=(2k+1)?/2，所以 2e=k? e=k?/2因第一條暗紋對應k=0，故第4條暗紋對應k=3，所以e=3?/2(1)空氣劈尖角,?=e/l=3?/(2l)=4.8?10?5rad(2) 因 ?/??=(2e+??/2)/?? =3?/??+1/2=3故A處為第

29、三級明紋，棱邊依然為暗紋.(3) 從棱邊到A處有三條明紋，三條暗紋，共三條完整條紋.,2.設光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察波長為?=589 nm的鈉黃光的光譜線.當光線垂直入射到光柵上時,能看到的光譜線的最高級數km 是多少? (2) 當光線以30?的入射角(入射線與光柵平面法線的夾角)斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級數km 是多少?,?=e/l=3?/(

30、2l)=4.8?10?5rad(2) 因 ?/??=(2e+??/2)/?? =3?/??+1/2=3故A處為第三級明紋，棱邊依然為暗紋.(3) 從棱邊到A處有三條明紋，三條暗紋，共三條完整條紋.,2.設光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察波長為?=589 nm的鈉黃光的光譜線.當光線垂直入射到光柵上時,能看到的光譜線的最高級數km

31、是多少? (2) 當光線以30?的入射角(入射線與光柵平面法線的夾角)斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級數km 是多少?,解:(1) (a+b) sin?=kmax?<(a+b)kmax<(a+b)/?=3.39所以最高級數 kmax=3(2) (a+b) (sin30°+sin? ')=k 'max?k 'max<(a+b) (sin30