幾何光學(xué)的基本原理 (2)

1、大連大學(xué),第三章 幾何光學(xué)的基本原理,3.1 光線的概念3.2 費馬原理 3.3 單心光束 實象和虛象3.4 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維3.5 光在球面上的反射和折射3.6 光連續(xù)在幾個球面界面上的折射 虛物的概念3.7 薄透鏡,3.8 近軸物點近軸光線成象的條件3.9 理想光具組的基點和基面3.10 理想光具組的放大率 *

2、基點和基面的性質(zhì)3.11 一般理想光具組的作圖求像法和 物像公式,第三章 幾何光學(xué),光學(xué)的分類: 1、幾何光學(xué) 2、波動光學(xué) 3、量子光學(xué) 4、現(xiàn)代光學(xué),幾何光學(xué)--光線光學(xué) 不考慮光的波動性以及光與物質(zhì)的相互作用，只以光線的概念為基礎(chǔ)，根據(jù)以實驗事實建立的基本定律，通過計算和作圖來討論物

3、體通過光學(xué)系統(tǒng)的成像規(guī)律。 幾何光學(xué)的適應(yīng)條件：在光的傳播方向上障礙物的限度D須遠(yuǎn)大于光波的波長λ。即D》λ或 λ/D→0 。,幾何光學(xué)的基本定律和費馬原理,幾何光學(xué)的基本實驗定律如下: 1、光的直線傳播定律：光在均勻透明介質(zhì)中沿直線傳播。 2、光的獨立傳播定律: 來自不同方向的光線在空間相遇后， 各自保持自己的傳播方向繼續(xù)傳播。 3、反射定律：當(dāng)光射至兩種介質(zhì)的光滑分界面上時，反射光

4、 線、入射光線及界面的法線處在同一平面內(nèi)，反射光線和 入射光線位于法線的兩側(cè)，并且反射角等于入射角。 4、折射定律：折射光線、入射光線和法線處在同一平面內(nèi)， 折射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且有下式成立：,3.1 光線的概念,一、光線與波面1、光源：發(fā)光物體統(tǒng)稱光源。,2、光線：表示光波能流傳播方向,3、波面：是電磁波位相相同點的集合 在各向同性介質(zhì)中，能量傳播方向垂直于波面，

5、即光線是波面的法線方向。,平面波平行光,球面波發(fā)散光,球面波會聚光,二、幾何光學(xué)的基本定律,1. 直線傳播定律,均勻介質(zhì)中光沿直線傳播。非均勻介質(zhì)中，光以曲線傳播，向折射率增大方向彎曲,3.2 費馬原理,光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。也就是說，光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。這就稱為費馬原理。,由費馬原理可以直接推出直線傳播定律以及反射和折射定律（書155）,,,,,,ds,A,B,均勻介質(zhì),L

6、=nr,非均勻介質(zhì),dl=nds,表達(dá)式：,=極值（最大、最小或穩(wěn)定值）,,,最小值,,,,,,,,,,恒定值,3.3 單心光束 實象和虛象（與3.6合并）,一、幾個名稱,光學(xué)系統(tǒng)光通過若干被規(guī)則幾何形狀界面分開的均勻介質(zhì)，在界面上發(fā)生折射、反射，構(gòu)成一光學(xué)系統(tǒng)。,2. 共軸光具組,界面是球面(包括平面） ，所有球面的球心在一條直線上，這種系統(tǒng)稱為共軸光具組。,,光學(xué)系統(tǒng),共軸光具組,主軸：球心間的連線,3. 單心光束—光束中的光

7、線(包括延長線)交于 一點。,4.象散光束—光束中的光線不交于 一點。 (包括延長線),多是經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后引起,二、物和像的概念,物——入射單心光束的心。,像——出射單心光束的心。,所謂的“入射”“出射”是對某一光學(xué)系統(tǒng)而言,,實物實像,實物虛像,實物實像,虛物實像,*共軛關(guān)系 由光路可逆原理，光線方向逆轉(zhuǎn)，物像互換。,物像共軛,,物像一一對應(yīng),物像互換（光線逆轉(zhuǎn)）,*物像間所有光線光程相等,*理想成象：光束始終保持單心性的，即物

8、和象一一對應(yīng)。,*發(fā)光點（點光源）：只有幾何位置無大小的光源,圖3-3,三、實物、實像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別,3.4 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維,一、光在平面界面上的反射和折射,,1. 反射,由同心光束,·,·,P,P,·,2. 折射,由同心光束,,,,近垂直入射窄光束,近似同心光束,y,,舉例：書160頁,P′,P′,二、光束單心性的破壞（折射）,,子 午 像,弧 矢 像,由附錄3-1可得P1

9、和P2點的縱坐標(biāo)分別是:,P′點的坐標(biāo)為：,如果將右圖繞oy 軸轉(zhuǎn)過一個小角度 ，則頂點為P 的三角形 PA1A2展成一個單心的發(fā)散光束 。但折射光束的單心性遭到破壞：光束中的各光線相交于兩條互相垂直的線段——弧矢象線和子午象線。即光在平面界面上的折射發(fā)生象散。,,O,,B1,P(0, y),,,,,,,,,,,n2,n1,B2,y,x,,,,,,,,子午象線,P2,P1,i1,A1,A2,弧矢象線,,,,,,,,,,,,B1,B2,

10、,,,,,,折射光束的單心性遭到破壞！,,O,,B1,P,,,,,,,,,,,n2,n1,B2,y,x,,,,,,,,,,,P′,P′,P2,P2,僅當(dāng)P點發(fā)出的光束垂直于界面時,,,此時，弧矢象線和子午象線合為一點，折射光 束為單心光束，象散消失。,,O,,B1,P(0, y),,,,,,,,,,,n2,n1,B2,y,x,,,,,,,,P′(x′, y′),y2,y1,i1,由以上的討論可知：1）光在平面界面上的反射不

11、破壞光束的單心 性，所成的象為完善虛像。（理想成像） 2）光在平面界面上折射，光束的單心性遭到 破壞，折射光束為象散光束，各光線的反 向延長線交于互相垂直的線段——弧矢象 線和子午象線。3）發(fā)光點在平面界面上折射所成的象為不完 善虛象（象散現(xiàn)象）。,,二、全反射 光學(xué)纖維,1. 光密介質(zhì)——光疏介質(zhì),,n1>n2,,n1,n2,,,,,,i1,i2,,,,ic,i

12、1,,,ic,得，,∴,入射光線從光密進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角增加到某一值，折射光線消失，光被全部反射，這種現(xiàn)象稱為全反射。,定義：,—臨界角,全反射,n1,n1>n2,光學(xué)纖維,為了使更大范圍內(nèi)的光束能在光學(xué)纖維中傳播，光纖應(yīng)選擇折射率差值較大的材料,光學(xué)纖維,,,,,,,n1,n2,,,,,,,均勻材料：芯（光密介質(zhì)），皮（光疏介質(zhì)）,n1>n2,不均勻材料：,光在其中傳播向折射率高的方向彎曲。,,三、棱鏡,中間折射率高

13、，兩邊的低,A,,,棱鏡的作用：1.使光路發(fā)生轉(zhuǎn)向。,,,,,,,,全反射,向后反射,不損失能量,光譜：紅光偏折小 藍(lán)光偏折大 只有單一級光譜,3.5 光在球面上的反射和折射,,?,?,一、符號法則,1. 幾個基本物理量,主軸——通過球面球心的直線。,頂點——主軸與球面的交點。,主截面——通過主軸的平面。,,,,P′,（2）垂直于主軸的線段，主軸之上為正，主軸之下為負(fù)。,（3）角度（以銳角量度）,這種符號

14、法則稱之為新笛卡兒符號法則。,,（1） 沿主軸的線段，以頂點為起點，向右為正， 向左為負(fù)。,2. 符號法則,3、球面的幾個概念、符號法則：,,,,r,C,O,主軸,球面頂點：O球面曲率中心：C球面曲率半徑：r球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通過主軸的平面。,,符號法則光線方向：自左向右傳播。沿軸線段：以球面頂點為起點，向左延伸為負(fù)，向右延伸為正。垂軸線段：以球面主軸為起點，向下延伸為負(fù)，向上延

15、伸為正。光線傾角：1、光線與球面法線夾角：以法線為起始邊，順時針旋轉(zhuǎn)為正， 逆時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。 2、光線與球面主軸夾角：以主軸為起始邊，順時針旋轉(zhuǎn)為正， 逆時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。,二、球面反射對光束單心性的破壞,,,,,,,,,,,,,P,A,C,O,從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點反射，反射光與主軸交于P′點。按符號法則，對有關(guān)線段和角度進(jìn)行了標(biāo)注。由圖中可知， P′點的位置由s′確定。,,,,,,,,

16、-s′,-r,-s,-u,i,-i′,-u′,,,,,P′,結(jié)論：因為u 隨光線而變，所以s′也隨光線而變，并非唯一值。故球面反射后光束不能保持單心性，即不能嚴(yán)格地理想成象。,,三、近軸光條件下球面反射的物像公式（理想成像）若u（u′）極小，即入射光僅在傍軸的狹窄范圍內(nèi)傳播，則可得,整理后得到球面反射的近似理想成象公式：,s — 物距 s′— 象距 r — 球面曲率半徑令 s =－∞ s′ =r/

17、2 =f′ f′— 象方焦距令 s′ =－∞ s =r/2 =f f — 物方焦距反射球面特點：f′= f ，物方焦點F和象方焦點F′重合。,,四、球面折射對光束單心性的破壞,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,n,-u,-i1,A,-i2,C,P′,O,r,-s,s,從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在A點發(fā)生折射，折射后的光線交主軸于P′點。P′點的位置由s′確定。,,顯然，s也是

18、隨u（ ）而變的，不同的光線將有不同 的值，故球面折射時光束亦不能保持單心性。,五、近軸光線條件下球面折射的物像公式（理想成象） 同理，當(dāng)u（u′ ）很小時，光僅在近軸范圍內(nèi)傳播，則有：,n— 物方介質(zhì)折射率 n′— 象方介質(zhì)折射率,,,折射球面特點： ，兩焦距數(shù)值不等，兩焦點 位于球面兩側(cè)不同空間。,令 = ＋∞ 得,令 s = －∞ 得,特性：,1. 參量,——光焦度,2

19、. 物象共軛,3. 平面,則,4. 反射(n'= -n),,物象公式為：,5. 象方焦點：軸上無窮遠(yuǎn)物對應(yīng)的象點F' 物方焦點：軸上無窮遠(yuǎn)的象點對應(yīng)的物點F 焦距：頂點到焦點的距離(象方焦距f ', 物方焦距f )它們遵守符號法則。,注：光路逆轉(zhuǎn)，F(xiàn),F'變，符號法則不變。,而反射：,且，,,根據(jù)焦距的定義，有,六、理想成像的兩個普適公式 1、高斯公式 特點：所有沿軸線段均以球

20、面頂點為起點。 將f、f′ 的表達(dá)式分別代入反射、折射理想成象公式中，經(jīng) 整理后可得到同一表達(dá)式：,這個表達(dá)式稱為高斯公式。,對于任何形式的成像過程，只要確定相應(yīng)的f、f′ 均可由高斯公式求出像。,2、牛頓公式 特點：以球面頂點為物、象方焦距的起點，以物方焦點為物 距起點，以象方焦點為象距起點。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,F,C,P`,-x,-f,-s,由圖可知：（-x ）+（-

21、f）= -s 代入高斯公式得： 稱牛頓公式。與高斯公式一樣，可用于任何成象過程。,3、近軸物體理想成象的橫向放大率,,,,,,-s,s',y,-y',定義：近軸物體在近軸光條件下理想成象時，所得象高與物高之比。,由,得,利用-s=-(f+x),s'=(f '+x')及牛頓公式，得,如果兩邊折射率不同，則,橫向放大率?的物理意

22、義 1、可表示象的放大、縮?。?,2、可表示象的虛、實？：,3、可表示象的正、倒：,,,物像等大,,,物像反向,物像同向,1、共軸光具組：一光學(xué)系統(tǒng)中，所有球面的頂點均位于同一公共軸線上，該系統(tǒng)稱共軸光具組。,3、虛物 判斷依據(jù)： 1、入射光束： 發(fā)散——實物； 會聚——虛物。 2、物所處空間：物空間——實物；象空間——虛物。,2、逐個球面成象法： 解決由多個球面組成的共軸光具組的求象問題的基本方法。原 則

23、：按規(guī)定的光線傳播方向，自左向右，對每一球面應(yīng)用 求象公式，直至最終求得物體經(jīng)整個光具組所成的象。新問題：確定每一球面成象時的物、象位置和性質(zhì)。,§3.6 光連續(xù)在幾個球面界面上的折射、虛物,p,P’,n,n’,o,(a),(b),n’,n,p0,P0’,o,圖3-18,是 的實像， 是虛像。 為虛物的距離，對應(yīng)于（a）的 ， ，和 應(yīng)互換，對應(yīng)圖3-18（a）

24、適用的物像公式 也是（b）適用的物像公式。,,,,,,,,虛物性質(zhì)：,1、虛物的頂點沒有實際光線通過2、虛物在像空間，實物在物空間3、適用普遍的物像公式4、虛物可成實像5、虛物看不見接不到，虛像看的見接不到6、實物距s小于零，虛物距s大于零。,§3－8 近軸物點近軸光線成象的條件,平面折射 球面反射 光束單心性遭到破壞 球面折

25、射成像條件： （1）光線必須是近軸的 （2）物點必須是近軸的,n,-,Q,A,對球面反射和折射推導(dǎo)出，光線和物點都是近軸的（推導(dǎo)從略）,1、光線必須近軸，且要求h余弧AO非常近 h<<r，相當(dāng)于 u=sinu=tgu,2、物點必須是近軸，且滿足物高y<<-s,及 -y<<-s′sini=tgi=i ，

26、 sini′=tani′=i′,,P,Q,A1,B1,A2,B2,p’1,Q’1,y1,-y’1=y2,n1,n’1=n2,n’2,,,,,P’2,Q’2,y’2,PA1入射于A1B1鏡 ，折射線A1B2與主軸交角為 ， ，第二次折射后B2P2與主軸交角為 ，若每個界面都是理想成像，則滿足亥姆霍茲—拉格朗日方程,,,,,,,顯然,,,,,,則,推廣到多個界面,,（共軸球面，共軸光具組）,亥姆霍茲——拉格朗日定

27、理的進(jìn)一步解釋,令： （橫向放大率） （角放大率）,,,近軸條件下： （角放大率←→光束匯聚比）,,而亥拉方程,,∴,∴,由此看出 的成績是常數(shù)， 越大， 就越大。 變化陡，也發(fā)生變化。,,,,這就限制了改變光束形式的自由，即由光具組把光線改變具有任何預(yù)先給定形式的另一束光束，不是隨心所欲的，角放大率 和 互為限制（用在光學(xué)與聚焦問題

28、上）,,,,作業(yè)：224頁：11．12．13．14,3.7 薄透鏡,凸透鏡,——中間比邊緣厚的透鏡。,凹透鏡——中間比邊緣薄的透鏡。,厚度 t→0,薄透鏡,薄透鏡：透鏡的厚度與球面的曲率半徑相 比可忽略的透鏡。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,O′,t,S”,-s,-r2,r1,P,P’’,n,n2,n1,,,,,c1,c2,一、厚透鏡的成象,主軸：連接透鏡兩球面曲率中心的直線主截面：包含主軸

29、的任意平面孔徑：圓片的直徑,透鏡厚度：t=oo’,P′,A,B,,,,s',. 對第一個球面AOB，右面折射率為n 物象公式為： （1）,對第二個球面AO’B，右面折射率為n2,物象公式為：,n一定是入射的真實光線所在空間中的折射率,若t→0則物象公式變?yōu)椋?（2）（1）和（

30、2）式聯(lián)立得薄透鏡的物象公式：,二、薄透鏡的物象公式及焦距,象方焦距：,物方焦距：,可以得到薄透鏡的高斯公式：,實際上，透鏡一般放在空氣中成象，即n1=n2=1,則,成立，n為相對折射率。,這樣，高斯公式變?yōu)椋?通過計算，牛頓公式仍為：,考慮：1）若薄透鏡置于折射率 不為1的介質(zhì)中，公式成立嗎？,2）在何種情況下，雙凸透鏡 是發(fā)散透鏡？,成像與透鏡放置無關(guān),β的討論：,,,三、薄透鏡的作圖法成象,1. 焦點性質(zhì),,,&#

31、183;,·,,,,,F,F',2. 光心性質(zhì),,,,O,,,,,,,,,3. 物（象）方焦平面性質(zhì)（負(fù)軸、副焦點法）,注： （1）光線方向，箭頭不可少； （2） 輔助線用虛線。,舉例：,,?,P,,,,,,,,F,,,會聚薄透鏡--軸外物點作圖成象中的三條特殊光線,,,O,F’,F,,,,,,.,,.,,,O,F’,,,F,,,,,,,.,,,.,發(fā)散薄透鏡--軸外物點作圖成象中的三條特殊光線,會聚

32、薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法 --平行于某副光軸的光線,,,O,F’,.,P,F1 ’,.,P’,,,,,,.,.,,會聚薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法 --過物方某副焦點的入射光線,,,O,,F,P,.,F1,,P’,,.,,.,,,.,會聚薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法 --過物方某副焦點的入射光線,,,O,,F,P,.,F1,,P’,,.,,.,,,

33、.,發(fā)散薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法 --過物方某副焦點的入射光線,,,O,F,P,F1,,.,P’,,,,,,,,,.,.,,.,求共軛光線,,,A,B,,,,,,F,,,,?,,,F',F',F,,,,A,B,A',B',,,A,B,A',B',,,,A',B',,,舉例：書179頁（可略講）,解：,已知 n=1, n’=1.6, r=2 c

34、m, s1= -5cm，,n,n,n’,又,?,所成虛象位置在右端的左面10cm處。,例1.,已知薄透鏡,問：,解：,利用,例2，書187頁。,解：,（1）,P對L1成像,象在L1左4cm處,P對L2成像,對L3成像,由,,再對L2成像,再對L1成像,,在L1左4cm和右2cm處各成一像。,（2）,分析，運用光路可逆原理，P經(jīng)L2，L3后,仍成像在P處，則最后兩像重合。,由凹面鏡成像可知，經(jīng)過球心的光線，經(jīng)凹面鏡反射，由原路返回。這樣

35、，P經(jīng)L2，L3后仍成像在P處。,則： L2，L3的間距為,3.9 理想光具組的基點和基面,一、在空氣中厚透鏡物象公式的高斯形式,O1,O2,r1,r2,P,,?,n,,,,-s1,折射面O1：,折射面O2：,,,?,,s'2,P’,兩折射面的焦距：,?,?,H',H,,,厚透鏡公式：,象方焦距：,高斯公式：,例題：書 P. 199 例3.6,已知：R1=4 cm, R2= 6 cm, t=2 cm, n=1.5,

36、,一物點放在4 cm的球表面前8 cm，求象的位置。,解：,由,則,由高斯公式,得,二、厚透鏡的基點和基面,1. 基點和基面,經(jīng)過K點的任意光線，其共軛光線經(jīng)過K'點，且方向不變。,2. 成象公式,（遵守符號法則）,高斯公式：,牛頓公式：,3. 各種厚透鏡的主點位置,,,,,,H',?,?,H',H,三、復(fù)合光具組的基點和基面,,?,?,?,?,,,,,F1,F'1,F2,F'2,,△,,d,,

37、,,,-f1,f '1,f '2,-f2,兩厚透鏡組成的復(fù)合光具組可看成厚透鏡兩折射面的推廣，具體如下：,復(fù)合光具組中,n=1,f '2=-f2,t,,d,復(fù)合光具組的基本公式：,由,又可得,例題：書P.205,解：,已知，,3.10 理想光具組的放大率 *基點和基面的性質(zhì),一、橫向放大率,厚透鏡的放大率：,可推導(dǎo)出，,與薄透鏡的放大率形式相同,,,利用牛頓公式，放大率也可寫成：,二、主點和主面的性質(zhì),主面—

38、—一對橫向放大率β=1的共軛平面。,主點——一對共軛點，物距=象距=0。,,,,,,,?,?,P,P',,,u',-u,三、節(jié)點,節(jié)點——角放大率為1的一對共軛點。,1. 角放大率,,理想近軸成象,2. 節(jié)點為γ =1的一對共軛點,由此，可確定節(jié)點的位置：,同一介質(zhì),H與KH'與K',重合,不同介質(zhì),H與KH'與K',不重合,{,*3.11 一般理想光具組的作圖求像法和物像公式,主要通

39、過,{,一對主平面,兩個焦點、焦平面,一對節(jié)點,作圖,},?,?,F,F',,,,P',Q',例1,,例2,H',H,?,?,,,,,F,F',?,?,,,,,,H,H',F,F',,,,已知P、P ' ，且Σ、 Σ' 是一對β =1.5的共軛面，求F、F '.,,,,?,?,,,,,,,,,P',P,例4,,,,?,?P',,,,,,,

40、,P,H,H',,Σ,Σ',已知F、F ', H、H'，K、K'，求P的像點P',,,,,,1、某一透鏡置于空氣中，焦距為 f‘, 兩主點間距離為d，試求橫向放大率為-1的共軛點之間間隔。并畫圖表示之（分別畫出d>0和d<0的情況）,2、已知,=1.5 的一對共軛面M、M’，和兩對共軛點,,Q、 ，N、N’，由物點P求像點P’。,,,,,M,,,,,,P,Q,N,例題：

41、書P.212 例3.7,一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.5，其平面的一邊鍍銀。一物體PQ放在凸球面頂點前2R處，求這一光學(xué)系統(tǒng)所成象的位置和性質(zhì)。,,解：,1、逐次成象法,凸球面成象：,由,得,平面鏡反射成象于無窮遠(yuǎn),凹球面折射成象：,由,得,,由圖知象為倒立實象。,2、鏡像法,玻璃半球與其在平面鏡中所成象正好組成一球。,運用厚透鏡公式進(jìn)行計算。,,橫向放大率,運用鏡像反射，得到在物處成倒立等高實象。,3、復(fù)合光具組法,考慮由