幾何光學的基本原理1-4

1、1,第1章 幾何光學的基本原理 （Principles of Geometrical Optics ）,幾何光學研究的是光在障礙物尺度比光波長大得多情況下的傳播規(guī)律.這種情況下,波長趨近于零,可以不必考慮光的波動性質(zhì),僅以光直線傳播性質(zhì)為基礎.,若研究對象的幾何尺寸遠遠大于所用光波波長,則由幾何光學可以得到與實際基本相符的結(jié)果.反之，當幾何尺寸可以與光波波長相比時,則由幾何光學獲得的結(jié)果將與實際有顯著差別，甚至相反.,幾何光學是波動光

2、學在一定條件下的近似.,2,§1.1 幾個基本概念和定律 費馬原理,1.1.1 光線與波面,光線：用來表示光的傳播方向的幾何線。,光線僅表示光的傳播方向，不能誤認為是從實際光束中借助有孔光闌分出的一個狹窄部分。,波面：在光波傳播過程中，相位相同的點的集合所構(gòu)成的曲面，稱為波面。,波面上任一點的光線傳播方向總是與該處的波面垂直。,,,,,?,平面波,球面波,單色點光源發(fā)射球面波，波面為球面,單色平行光的波面為平面,4,(

3、1) 光的直線傳播定律:,光在不太強時,傳播過程中與其他光束相遇時,各光束相互不受影響,不改變傳播方向,各自獨立傳播.,(2) 光的獨立傳播定律和光路可逆原理:,在均勻的各向同性的透明介質(zhì)中，光沿直線傳播.,1.1.2 幾何光學的實驗定律,5,入射面: 入射光線和法線決定的平面.,反射定律：反射光線在入射面內(nèi). 入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)．入射角等于反射角:,反射光線,(3) 光的反射定律和折射定律:,6,式中,為兩介質(zhì)的折射律．

4、,光的折射定律: 入射光線、法線和折射光線同在入射面內(nèi),入射光線和折射光線分居法線兩側(cè), 且有,反射定律可認為是折射定律在 n= -n? 情況下的特例.由折射定律，在n= -n? 時i＝－i ?，負號表示入射光線與反射光線各在法線的一側(cè).,7,1.1.3 費 馬 原 理 Fermat’s Principle,由光的直線傳播定律，光在均勻介質(zhì)中傳播時，沿直線傳播。,而當光傳播到兩種均勻介質(zhì)的界面到達另外一種介質(zhì)時，則按光的折射定律進行

5、。如圖,8,,,,,光從A點經(jīng)過幾種不同的均勻介質(zhì)到達B點，所需時間為：,因為介質(zhì)的折射率,所以上式可寫為,,9,光在介質(zhì)中的光程 L 為介質(zhì)的折射率與光在介質(zhì)中所走的幾何路程之積.,光程定義:,若由A到B充滿著折射率連續(xù)變化的介質(zhì)，則光由A到B的總光程為,所用時間為,因此,光在介質(zhì)中走過的光程，等于以相同的時間在真空中走過的距離.,10,1658年法國數(shù)學家費馬（P. Fermat 1601-1665) 概括了光線傳播的三定律，發(fā)表了

6、“光學極短時間原理”,經(jīng)后人修正，稱為費馬原理。表述為：,光在指定的兩點間傳播的實際路徑，光線總是沿著光程為極值的路徑傳播。,也就是說，光沿著光程為最小值、最大值或恒定值的路徑傳播。,11,也可以說，光沿著所需時間為極值的路徑傳播。,費馬原理是幾何光學的基本原理。,用數(shù)學的語言來描述，就是光線所經(jīng)過的光程的變分等于零。即,由費馬原理可直接推出光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。也可以證明，光通過兩種不同介質(zhì)界面時，所遵從的反射定律和折射定律也是費

7、馬原理的必然結(jié)果。,12,光程為極值的例子:,由A點發(fā)出的光線經(jīng)界面D點反射后通過B點,符合反射定律,其光程較其他任一光線ACB'的光程都小.,由A到B,符合折射定律的光線ABD的光程,比任何其他由A至B的路徑的光程都小.,(1) 光程為極小值,13,(3) 光程為極大值,(2) 等光程的例子,回轉(zhuǎn)橢球凹面鏡,自其一個焦點發(fā)出,經(jīng)鏡面反射后到達另一焦點的光線等光程.,反射鏡MM'與回轉(zhuǎn)橢球切與D點,由A點發(fā)出過D點符合反

8、射定律的光線,必過橢球另一焦點B,光線的光程比任何路徑的光程都大.,14,由費馬原理證明折射定律,設兩種均勻介質(zhì)的分界面是平面，折射率分別為n1和n2，并建立坐標系如圖所示,光線從第一種介質(zhì)A經(jīng)過界面到達第二種介質(zhì)指定點B。,設A點的坐標為（x1 , 0, z1 ),B點的坐標為（x2 , 0, z2 ),P點為入射光線與界面的交點，其坐標為（x , y , 0 ),15,令AP＝L1，PB＝L2 ，則由A點到B點的光程為：,16,分別

9、將L1和L2代入上式可得：,因為折射率和長度L1 和L2 均為正值，所以只有y＝0 （1）式才成立。就是說，P點位于過A、B兩點且垂直于折射界面的平面內(nèi)（x0y平面內(nèi)），即證明了入射光線、法線和折射光線三者在同一平面內(nèi)。,17,如圖,因此（2）式可寫成：,此即光的折射定律，證畢。,18,1.1.4 單心光束 實像和虛像 Monocentric Bundle， Real image and Virtual image,光在平面和球面系統(tǒng)

10、中反射和折射的成像問題，直接影響光學儀器的成像質(zhì)量。因此成像是幾何光學要研究的中心問題之一。為此我們先介紹一些成像的基本概念。,如果僅考慮光束的傳播方向而不討論其他問題，一束光可以看做是由許多光線構(gòu)成的。根據(jù)這個思想，可以把發(fā)光點看做是一個發(fā)散光束的頂點。,1. 凡是具有單個頂點的光束稱為單心（同心）光束．,19,在各向同性均勻介質(zhì)中，單心光束與球面波相對應；發(fā)光點在無窮遠的單心光束，與平面波相對應．,不相交于一點，有一定關系的一些光

11、線的集合，稱為象散光束．在各向同性的均勻介質(zhì)中，象散光束與非球面高次曲面波相對應．,從一個發(fā)光點發(fā)出的光經(jīng)過反射或折射后，光束的方向雖然改變，但各光線能相交于一點，即只有一個頂點，說明反射、折射沒有破壞光束的單心性，這個交點（頂點），我們稱為發(fā)光點的像。,這種情況下，每個發(fā)光點都有一個和它對應的像點。,2. 實像：光線經(jīng)反射或折射后，如果光束的單心性沒有被破壞，即雖然光線的方向改變了但光束中仍能找到一個頂點，這個頂點叫發(fā)光點的像點。,如

12、果光線確實在該點會聚，這個會聚點叫實像。,3. 虛像：如果反射或折射后的光束是發(fā)散的，但是把這些光線反向延長后仍能找到光束的頂點，即光束的單心性沒有被破壞，那么這個發(fā)散光束的會聚點叫虛像。,21,由于光能包含在光束之中，所以只有進入人眼的光束方能引起視覺，即能成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點，而不是光束本身。,例如，光在通過混濁物質(zhì)時，我們似乎可以看見光束。但實際上是由于光束經(jīng)過的地方那些灰塵成了散射光源。人眼所能看到的只是散射光束的那些

13、散射中心。,來自實物發(fā)光點的光束，如果不改變方向而直接進入人眼，則該發(fā)光點作為光束的頂點能直接被看到。,1.1.5 實物、實像、虛像的概念,22,如果由于反射或折射而改變了光線的方向，則光束進入人眼時，人眼的感覺仍以直接沿剛剛進入瞳孔的光線方向來判斷光束發(fā)散頂點的位置。如圖,,,,,,認為S?點有“物”存在。,無論是從實物點，還是像點的光束進入人眼后所引起的視覺并沒有什么不同。,聯(lián)系：對眼睛來說，“物點”和“像點”都不過是進入瞳孔的發(fā)散

14、光束的頂點。,23,,如圖，光線好像是從虛像點P? 發(fā)出的，人眼無法直接辨別光束的頂點是否有實際光線通過。,把發(fā)出發(fā)散光束的像點看作物，對于下一個球面的折射來說，可以認為與真正的發(fā)光物點沒有區(qū)別，而且不必考慮這個像是實還是虛。,物與像的區(qū)別：由于球折射面的大小有一定的范圍，故對折射光束的張角是有一定的限制。因此，像點發(fā)散光束的張角是有限的，小于?。而實物可以向各個方向發(fā)光，其張角可以是大于?，而等于2?。,24,實像與虛像的區(qū)別：由于實

15、像所在處P?點確有光線會聚，而虛像所在處根本沒有光線通過，所以，若把白紙置于實像P? 處白紙上可以看見亮點；而虛像則不能在白紙上顯示出來。,人眼必須有實際光束進入，才能看見。E處眼能看見P'點，E'處眼則不能看見。,25,虛物實像,虛物 未經(jīng)光學系統(tǒng)變換的會聚同心光束的心，稱為虛物．,虛像 經(jīng)光學系統(tǒng)變換后的發(fā)散同心光束的心，稱為虛像．,實物實像,實物 未經(jīng)光學系統(tǒng)變換的發(fā)散單心光束的頂點，稱為實物．,實像 經(jīng)光學系統(tǒng)變