幾何光學(xué)的基本原理1-4

1、1,第1章 幾何光學(xué)的基本原理 （Principles of Geometrical Optics ）,幾何光學(xué)研究的是光在障礙物尺度比光波長(zhǎng)大得多情況下的傳播規(guī)律.這種情況下,波長(zhǎng)趨近于零,可以不必考慮光的波動(dòng)性質(zhì),僅以光直線傳播性質(zhì)為基礎(chǔ).,若研究對(duì)象的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所用光波波長(zhǎng),則由幾何光學(xué)可以得到與實(shí)際基本相符的結(jié)果.反之，當(dāng)幾何尺寸可以與光波波長(zhǎng)相比時(shí),則由幾何光學(xué)獲得的結(jié)果將與實(shí)際有顯著差別，甚至相反.,幾何光學(xué)是波動(dòng)光

2、學(xué)在一定條件下的近似.,2,§1.1 幾個(gè)基本概念和定律 費(fèi)馬原理,1.1.1 光線與波面,光線：用來(lái)表示光的傳播方向的幾何線。,光線僅表示光的傳播方向，不能誤認(rèn)為是從實(shí)際光束中借助有孔光闌分出的一個(gè)狹窄部分。,波面：在光波傳播過(guò)程中，相位相同的點(diǎn)的集合所構(gòu)成的曲面，稱為波面。,波面上任一點(diǎn)的光線傳播方向總是與該處的波面垂直。,,,,,?,平面波,球面波,單色點(diǎn)光源發(fā)射球面波，波面為球面,單色平行光的波面為平面,4,(

3、1) 光的直線傳播定律:,光在不太強(qiáng)時(shí),傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí),各光束相互不受影響,不改變傳播方向,各自獨(dú)立傳播.,(2) 光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理:,在均勻的各向同性的透明介質(zhì)中，光沿直線傳播.,1.1.2 幾何光學(xué)的實(shí)驗(yàn)定律,5,入射面: 入射光線和法線決定的平面.,反射定律：反射光線在入射面內(nèi). 入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)．入射角等于反射角:,反射光線,(3) 光的反射定律和折射定律:,6,式中,為兩介質(zhì)的折射律．

4、,光的折射定律: 入射光線、法線和折射光線同在入射面內(nèi),入射光線和折射光線分居法線兩側(cè), 且有,反射定律可認(rèn)為是折射定律在 n= -n? 情況下的特例.由折射定律，在n= -n? 時(shí)i＝－i ?，負(fù)號(hào)表示入射光線與反射光線各在法線的一側(cè).,7,1.1.3 費(fèi) 馬 原 理 Fermat’s Principle,由光的直線傳播定律，光在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，沿直線傳播。,而當(dāng)光傳播到兩種均勻介質(zhì)的界面到達(dá)另外一種介質(zhì)時(shí)，則按光的折射定律進(jìn)行

5、。如圖,8,,,,,光從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾種不同的均勻介質(zhì)到達(dá)B點(diǎn)，所需時(shí)間為：,因?yàn)榻橘|(zhì)的折射率,所以上式可寫(xiě)為,,9,光在介質(zhì)中的光程 L 為介質(zhì)的折射率與光在介質(zhì)中所走的幾何路程之積.,光程定義:,若由A到B充滿著折射率連續(xù)變化的介質(zhì)，則光由A到B的總光程為,所用時(shí)間為,因此,光在介質(zhì)中走過(guò)的光程，等于以相同的時(shí)間在真空中走過(guò)的距離.,10,1658年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（P. Fermat 1601-1665) 概括了光線傳播的三定律，發(fā)表了

6、“光學(xué)極短時(shí)間原理”,經(jīng)后人修正，稱為費(fèi)馬原理。表述為：,光在指定的兩點(diǎn)間傳播的實(shí)際路徑，光線總是沿著光程為極值的路徑傳播。,也就是說(shuō)，光沿著光程為最小值、最大值或恒定值的路徑傳播。,11,也可以說(shuō)，光沿著所需時(shí)間為極值的路徑傳播。,費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理。,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述，就是光線所經(jīng)過(guò)的光程的變分等于零。即,由費(fèi)馬原理可直接推出光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。也可以證明，光通過(guò)兩種不同介質(zhì)界面時(shí)，所遵從的反射定律和折射定律也是費(fèi)

7、馬原理的必然結(jié)果。,12,光程為極值的例子:,由A點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)界面D點(diǎn)反射后通過(guò)B點(diǎn),符合反射定律,其光程較其他任一光線ACB'的光程都小.,由A到B,符合折射定律的光線ABD的光程,比任何其他由A至B的路徑的光程都小.,(1) 光程為極小值,13,(3) 光程為極大值,(2) 等光程的例子,回轉(zhuǎn)橢球凹面鏡,自其一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)鏡面反射后到達(dá)另一焦點(diǎn)的光線等光程.,反射鏡MM'與回轉(zhuǎn)橢球切與D點(diǎn),由A點(diǎn)發(fā)出過(guò)D點(diǎn)符合反

8、射定律的光線,必過(guò)橢球另一焦點(diǎn)B,光線的光程比任何路徑的光程都大.,14,由費(fèi)馬原理證明折射定律,設(shè)兩種均勻介質(zhì)的分界面是平面，折射率分別為n1和n2，并建立坐標(biāo)系如圖所示,光線從第一種介質(zhì)A經(jīng)過(guò)界面到達(dá)第二種介質(zhì)指定點(diǎn)B。,設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1 , 0, z1 ),B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2 , 0, z2 ),P點(diǎn)為入射光線與界面的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x , y , 0 ),15,令A(yù)P＝L1，PB＝L2 ，則由A點(diǎn)到B點(diǎn)的光程為：,16,分別

9、將L1和L2代入上式可得：,因?yàn)檎凵渎屎烷L(zhǎng)度L1 和L2 均為正值，所以只有y＝0 （1）式才成立。就是說(shuō)，P點(diǎn)位于過(guò)A、B兩點(diǎn)且垂直于折射界面的平面內(nèi)（x0y平面內(nèi)），即證明了入射光線、法線和折射光線三者在同一平面內(nèi)。,17,如圖,因此（2）式可寫(xiě)成：,此即光的折射定律，證畢。,18,1.1.4 單心光束 實(shí)像和虛像 Monocentric Bundle， Real image and Virtual image,光在平面和球面系統(tǒng)

10、中反射和折射的成像問(wèn)題，直接影響光學(xué)儀器的成像質(zhì)量。因此成像是幾何光學(xué)要研究的中心問(wèn)題之一。為此我們先介紹一些成像的基本概念。,如果僅考慮光束的傳播方向而不討論其他問(wèn)題，一束光可以看做是由許多光線構(gòu)成的。根據(jù)這個(gè)思想，可以把發(fā)光點(diǎn)看做是一個(gè)發(fā)散光束的頂點(diǎn)。,1. 凡是具有單個(gè)頂點(diǎn)的光束稱為單心（同心）光束．,19,在各向同性均勻介質(zhì)中，單心光束與球面波相對(duì)應(yīng)；發(fā)光點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)的單心光束，與平面波相對(duì)應(yīng)．,不相交于一點(diǎn)，有一定關(guān)系的一些光

11、線的集合，稱為象散光束．在各向同性的均勻介質(zhì)中，象散光束與非球面高次曲面波相對(duì)應(yīng)．,從一個(gè)發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)反射或折射后，光束的方向雖然改變，但各光線能相交于一點(diǎn)，即只有一個(gè)頂點(diǎn)，說(shuō)明反射、折射沒(méi)有破壞光束的單心性，這個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)），我們稱為發(fā)光點(diǎn)的像。,這種情況下，每個(gè)發(fā)光點(diǎn)都有一個(gè)和它對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)。,2. 實(shí)像：光線經(jīng)反射或折射后，如果光束的單心性沒(méi)有被破壞，即雖然光線的方向改變了但光束中仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)頂點(diǎn)叫發(fā)光點(diǎn)的像點(diǎn)。,如

12、果光線確實(shí)在該點(diǎn)會(huì)聚，這個(gè)會(huì)聚點(diǎn)叫實(shí)像。,3. 虛像：如果反射或折射后的光束是發(fā)散的，但是把這些光線反向延長(zhǎng)后仍能找到光束的頂點(diǎn)，即光束的單心性沒(méi)有被破壞，那么這個(gè)發(fā)散光束的會(huì)聚點(diǎn)叫虛像。,21,由于光能包含在光束之中，所以只有進(jìn)入人眼的光束方能引起視覺(jué)，即能成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點(diǎn)，而不是光束本身。,例如，光在通過(guò)混濁物質(zhì)時(shí)，我們似乎可以看見(jiàn)光束。但實(shí)際上是由于光束經(jīng)過(guò)的地方那些灰塵成了散射光源。人眼所能看到的只是散射光束的那些

13、散射中心。,來(lái)自實(shí)物發(fā)光點(diǎn)的光束，如果不改變方向而直接進(jìn)入人眼，則該發(fā)光點(diǎn)作為光束的頂點(diǎn)能直接被看到。,1.1.5 實(shí)物、實(shí)像、虛像的概念,22,如果由于反射或折射而改變了光線的方向，則光束進(jìn)入人眼時(shí)，人眼的感覺(jué)仍以直接沿剛剛進(jìn)入瞳孔的光線方向來(lái)判斷光束發(fā)散頂點(diǎn)的位置。如圖,,,,,,認(rèn)為S?點(diǎn)有“物”存在。,無(wú)論是從實(shí)物點(diǎn)，還是像點(diǎn)的光束進(jìn)入人眼后所引起的視覺(jué)并沒(méi)有什么不同。,聯(lián)系：對(duì)眼睛來(lái)說(shuō)，“物點(diǎn)”和“像點(diǎn)”都不過(guò)是進(jìn)入瞳孔的發(fā)散

14、光束的頂點(diǎn)。,23,,如圖，光線好像是從虛像點(diǎn)P? 發(fā)出的，人眼無(wú)法直接辨別光束的頂點(diǎn)是否有實(shí)際光線通過(guò)。,把發(fā)出發(fā)散光束的像點(diǎn)看作物，對(duì)于下一個(gè)球面的折射來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為與真正的發(fā)光物點(diǎn)沒(méi)有區(qū)別，而且不必考慮這個(gè)像是實(shí)還是虛。,物與像的區(qū)別：由于球折射面的大小有一定的范圍，故對(duì)折射光束的張角是有一定的限制。因此，像點(diǎn)發(fā)散光束的張角是有限的，小于?。而實(shí)物可以向各個(gè)方向發(fā)光，其張角可以是大于?，而等于2?。,24,實(shí)像與虛像的區(qū)別：由于實(shí)

15、像所在處P?點(diǎn)確有光線會(huì)聚，而虛像所在處根本沒(méi)有光線通過(guò)，所以，若把白紙置于實(shí)像P? 處白紙上可以看見(jiàn)亮點(diǎn)；而虛像則不能在白紙上顯示出來(lái)。,人眼必須有實(shí)際光束進(jìn)入，才能看見(jiàn)。E處眼能看見(jiàn)P'點(diǎn)，E'處眼則不能看見(jiàn)。,25,虛物實(shí)像,虛物 未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換的會(huì)聚同心光束的心，稱為虛物．,虛像 經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換后的發(fā)散同心光束的心，稱為虛像．,實(shí)物實(shí)像,實(shí)物 未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換的發(fā)散單心光束的頂點(diǎn)，稱為實(shí)物．,實(shí)像 經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變