01地震波基礎

1、第一章 地震波基礎,§1.振動與波的概念（復習）§2.彈性介質與彈性波 §3.地震波及其特性,第一章 地震波基礎,§1.振動與波的概念（復習）振動的定義： 簡單地說就是：物體在平衡位置附近做來回往復的運動。 （1）周期振動 （2） （3）,,,第一章 地震波基礎,質點作機械振動時來回往復的運動軌跡，最簡單的情況往往是在一條直線上，這種振動稱為直線振動。復雜情況下

2、，運動的軌跡可以是平面上的甚至空間內的曲線，這種振動軌跡稱為曲線振動。平面上的或空間內的振動可以認為是直線振動疊加而成。,第一章 地震波基礎,簡諧振動： 一個直線振動的質點，如果取其平衡位置為原點，取其運動軌跡為x軸，若這時有 則這一直線振動稱作簡諧振動。 式中A表示質點離開平衡位置的最大位移的絕對值，叫做振幅。,,或者,第一章 地震波基礎,質點的運動速度V是位移x隨時間t的變化率：

3、速度的最大值 ，Vm稱為速度振幅。速度振幅是位移振幅的 倍。對比Vm與x的表達式可以看出，V的相位超前x的 ，即V最大時x=0；x最大時V=0。,,,,,,,第一章 地震波基礎,質點的加速度a是速度V的變化率：即簡諧振動的加速度也是時間的余弦函數(shù)，對比a與V的表達式可以看出，a的相位超前V的 。加速度的最大值 ， 稱為加速度振幅。加速度振幅是位移振幅的

4、 倍。這里a的相位比位移x的相位超前π，也就是說加速度與位移反向。,,,,,,,,,第一章 地震波基礎,簡諧振動的微分方程： 由： 得： 這就是簡諧振動的微分方程。,,,,,,第一章 地震波基礎,由：得系統(tǒng)的固有頻率 ：振動質點的總能量由動能 和位能 兩部分組成。經(jīng)推導得：上式說明：在無阻尼情況下，簡諧振動系統(tǒng)的動能和位能都隨時間變化，但總的機械能恒定。,,,,,,,,,,第一章 地震

5、波基礎,簡諧振動的合成（這里僅討論兩種簡單情況 ）（1）同方向同頻率簡諧振動的合成： 從A的表達式可以看出，合成振動的振幅與原來兩個振動的周相差（ ）有關。,,,,,,,,,第一章 地震波基礎,（2）相互垂直的簡諧振動的合成： 下面討論兩個相互垂直的、同周期的（或者說同頻率的）簡諧振動的合成。,,,,第一章 地震波基礎,,,第一章 地震波基礎,波動的定義： 波動是振動的傳播過程。

6、 振動是產(chǎn)生波動的根源。機械振動在介質中的傳播過程稱為機械波，如聲波、地震波等都是機械波。 注意：波動只是振動狀態(tài)的傳播，介質中各質點并不隨波前進，各質點只是以交變的振動速度在各自的平衡位置附近往復運動，而振動狀態(tài)的傳播速度稱為波速。,,,第一章 地震波基礎,（1）波前、波后、波面1．擾動區(qū)的最前端剛開始振動的與尚未振動的質點間的分界面稱為波前面；2．擾動區(qū)的另一個面將要停止振動與已經(jīng)停止振動的質點間的分界面稱波尾面；3

7、．在同一時刻相同相位的質點聯(lián)系起來構成了等相位面；4．在均勻介質中點震源作用下，等相位面是以震源為球心的同心球面。（2）射線（波線） 可以認為波及其能量是沿著一條“路徑”從波源傳播到所考慮的點P，然后又沿著這條路徑從P點傳向別處的，這樣假想出來的“路徑”就叫做通過P點的射線（又稱波線）。,,,第一章 地震波基礎,（3）振動曲線與波形曲線（振動圖與波剖面） 振動曲線是指給定點的振動情況——如位移u(t)與時間t的關系。

8、 波形曲線是指給定時刻介質中各點的振動情況。如位移u(x)和空間坐標x的關系。 ※以上振動曲線和波形曲線通常是指一維情況，對于三維情況則分別叫做波形圖和波剖面,,,第一章 地震波基礎,（4）縱波與橫波 ※任何復雜的質點振動都可以分解為沿波傳播方向和垂直波傳播方向的兩個分量。所以按質點振動方向來分只有縱波和橫波兩種波。（5）頻率f、周期T、波長λ、波速V、波數(shù)k 注意：f和T是由波源（震源）決定的，V是由介質決定

9、的，而 =V/f，所以說波長與波源和介質都有關。,,,,第一章 地震波基礎,時間場和等時面： 1．波至時間的空間分布定義為時間場；確定時間場的函數(shù) 稱為時間場函數(shù)； 2．時間場是標量場，時間場可用它的等值面來表示，稱等時面，等時面的方程為 3．不同時刻的等時面與相應時刻的波前面位置重合 4．等時面可以彼此相交或自己相交。 5．所有的標量場可借助于與等值面族正交的線來表

10、示，這些線稱為射線。在均勻介質中射線為直線，在非均勻介質中為曲線。,,,,,第一章 地震波基礎,,,,第一章 地震波基礎,波動方程 所謂波動方程就是做波動的物理量隨空間坐標和時間變化的函數(shù)表達式?；蛘哒f，波動方程就是用來描述前進中的波動在介質中傳播的過程中，物理量（如位移或勢函數(shù)）隨空間位置（空間坐標）和時間變化的函數(shù)表達式。如：,,,,,第一章 地震波基礎,（1）平面簡諧波的波動方程 如下圖所示，平面余弦簡諧波在理想

11、的無吸收的均勻無限介質中傳播，傳播方向沿x正方向，波速為V，O點（坐標原點）處的振動方程為：,,,,第一章 地震波基礎,設B為波線（實際為波形曲線）上另一任意點，距O點為x，當振動從O點傳到B點時，B點開始振動。因為波動狀態(tài)從O傳到B需要x/V時間，所以B點在某時刻t的位移等于O點在t之前即 時刻的位移。,,,,,第一章 地震波基礎,由于所討論的是平面波，而且是在無吸收的均勻介質中傳播，所以各質點的振幅相等。故

12、B點在某時刻t的位移可寫作： 這就是平面余弦波的波動方程（之一）。,,,,,(1),第一章 地震波基礎,討論：這里函數(shù)u的自變量有兩個：t，x，即 u(x，t) = f(x，t) （a）給定x，則u(x，t) = f(t)，這表示距原點x處的質點在不同時刻的位移，即振動圖。 （b）給定t，則u(x，t) = f(x)表示（確定的t時刻）波線上各不同質點的位移，即得到波形圖。 （c）當

13、x，t都任意變動，則波動方程表示波線上各個不同質點在不同時刻的位移。這樣，波動方程就反映了波動的傳播。,,,第一章 地震波基礎,（2）波動方程的微分形式（一般形式） 前面的分析已經(jīng)得到： 由（1）式分別對x，t微分兩次，得到：,,,,,(1),第一章 地震波基礎,由此得：（2）式稱為平面波的波動方程（指任意平面波，而非僅僅指平面簡諧波）。因為任意一個平面波（可以認為是多個平面簡諧波的疊加），當對x，t微分兩次后，所得的結果

14、都是（2）式。,,,,(2),第一章 地震波基礎,波動的能量 波動傳播時，使介質由近及遠一層接一層地振動，故能量是逐層傳播出去的。 設波動方程為： （平面余弦波） 介質中任意體積為ΔV，質量為ρΔV的體積元，當波動能量傳播到這個體積元時， 它將具有動能 EK 和勢能EP，可以證明：

15、 （4） 體積元的總機械能為： （5）,,,,,,第一章 地震波基礎,波動傳播的原理與定律 （1）惠更斯-菲涅爾原理 惠更斯指出：任意時刻波前面上的每一點，都可以看作是發(fā)射子波

16、的波源，由它產(chǎn)生二次子波，這些子波的包絡面確定了后一時刻新波前面的位置。 菲涅爾補充指出：波前面上各點形成新的擾動（二次子波）在觀測點上相互干涉疊加的結果則是在該點觀測到的總擾動。,,,第一章 地震波基礎,,,,第一章 地震波基礎,（2）費馬原理（最小時間原理） 波從一點傳到另一點所經(jīng)的路徑使波傳播所花的時間最短。（這樣的路徑實際上就是射線）,,,第一章 地震波基礎,說明：1．波總是沿射線傳播，以保證波到達時所用旅行

17、時間最少準則；2．波沿垂直于等時面的路線傳播所用旅行時間最少；3．等時面與射線總是互相垂直；4．用射線描述波與用波前面描述是等價的。,,,第一章 地震波基礎,（3）疊加原理 由幾個波源產(chǎn)生的波動，在同一介質中相遇時，相遇處質點的振動將是各個波所引起的振動的合成。該質點的位移是各波在該點引起的分位移的矢量和。這種波動傳播的獨立性的事實稱為波的疊加原理。 ※這個原理為解決復雜波動問題創(chuàng)造了條件。,,,第一章 地震波基礎,（4

18、）互換原理 設一個力f(t)作用在介質中A點，在另一點B產(chǎn)生一瞬時位移D(t)；若在B點作用同樣一個力f(t)，則在A點產(chǎn)生同樣的位移D(t)。這個事實稱為互換原理。,,,第一章 地震波基礎,說明：A．此原理中的位移D(t)可代之以振動、波動等。B．此原理為炮點與檢波點的互換提供了理論依據(jù)。如A點放炮B點接收等效于B點放炮A點接收。VSP中井下震源與井上震源可以等效。,,,第一章 地震波基礎,（5）反射定律（由實驗總結

19、得出）： 在介質分界面上，反射線位于入射面內，且入射角等于反射角。 即 θ1 =θ1’,,,,第一章 地震波基礎,（6）透射定律 在介質分界面上，入射波與透射波在同一平面內，且入射角θ1的正弦、透射角θ2的正弦和介質的波速V1、V2滿足如下關系：,,,,第一章 地震波基礎,（7）全反射與折射波 設一界面兩邊的兩種介質的波速為V1、V2，且V2>V1，當入射角θ1增大到某一值θc時，θ2=90&#

20、176;，在第二種介質中再沒有透射波，這時入射波引起的波動將在兩種介質的分界面上傳播（實際是在第二種介質的表面上傳播，因為這種沿界面?zhèn)鞑サ牟ǖ牟ㄋ俚扔诘诙N介質的波速V2）。這種現(xiàn)象稱為“全反射”。對于所有θ1>θc的波都將發(fā)生全反射。θc稱為臨界角。在兩種介質的分界面上傳播的波叫做“滑行波”。,,,第一章 地震波基礎,假設兩種介質是緊密聯(lián)結的（沒有間隙），那么滑行波又將在第一種介質中引起波動，這種波在地震勘探中稱為“折射波”。折

21、射波的初射角為θc。,,,第一章 地震波基礎,（8）斯奈爾（Snell）定律 波在兩種介質的界面上，所產(chǎn)生的各種波射線均在同一平面內(該平面即入射線所在平面且垂直于界面)，各波射線與法線的夾角θi和相應的Vi滿足如下關系： 式中的 p 稱為射線參數(shù)，它與入射角有關。(一個入射角對應一個射線參數(shù)p ),,,,第一章 地震波基礎,說明：A．斯奈爾定律是反射定律和透射定律的綜合，而且有 所推廣。B．斯奈爾定律同時適

22、用于縱波、橫波和各種轉換波等。,,,第一章 地震波基礎,§2 彈性介質與彈性波一、彈性理論的基本假設二、張量的概念n維空間m階張量有個 分量，階數(shù)就是所考慮的方向數(shù)，取值范圍為0，1，2，3，......。三維空間的零階張量是標量，一階張量是矢量，二階張量有9個分量，三階張量有27個分量，四階張量有81個分量。,,,第一章 地震波基礎,張量的一個重要特點是：它本身與用來描述它的坐標系無關，但它的分量要通過適

23、當?shù)淖鴺讼祦矶x。笛卡坐標系中的張量稱作笛卡張量，一般曲線坐標系中的張量稱一般張量。 例如：二階張量,,,,第一章 地震波基礎,張量的運算規(guī)則很多，特殊類型也很多，常用的有： (1)對稱張量 → 對稱矩陣，即 反對稱張量 → 反對稱矩陣，即 且對角線元素為0。 即,,,,,,第一章 地震波基礎,(2)任意二階張量可以表示成對稱張量與反對稱張量之

24、和(3)求和約定、啞指標(某一項中某指標重復出現(xiàn)一次),,,,,,,第一章 地震波基礎,(4)自由指標： 這里i為自由指標，j為啞指標。上式表示三個方程式：,,,,(i，j=1，2，3),,,,第一章 地震波基礎,(5)球張量與偏張量 若有張量 則,,,,,第一章 地震波基礎,這時 稱為球張量,,,,,稱為偏張量,第一章 地震波基礎,任意二階張量都可分解為球張量與偏張量之

25、和，即 上式中， 稱為克羅內克爾(Kronecker)符號，定義為：,,,,,,第一章 地震波基礎,三、內力與外力、體力與面力 外力是指所取的研究對象（通常稱為隔離體）以外的物體作用于隔離體上的力。而內力則是隔離體內部各部分之間相互作用的力。二者在一定條件下可以相互轉化。在剛體力學中，分布的力通常用其合力作用于作用點來代替，而彈性力學中要考慮變形與分力的關系，故必須考慮分布的力。,,,第一章 地震波基礎,按力的作用方

26、式，一般可將力分為體積力（體力）和面積力（面力）兩種。所謂體力是指分布在物體體積內的力或稱作用在連續(xù)介質全部質點上的有距離力（即不需要和物體接觸，隔一段距離仍能起作用的力）。如重力、電磁力等。為表明物體內某一點P所受的體力情況，取含P點的小體積元ΔV 稱 為P點所受體力的集度。 是矢量，量綱為 ，在國際單位制中為 。,,,,體積所受的力,,為,,,,,第

27、一章 地震波基礎,面力是指分布在物體的一個面上的力，同理有面力集度 仍是矢量，量綱為 ，在國際單位制中為 （即帕斯卡，簡稱Pa，也有用百帕、兆帕的）,,,,,,,第一章 地震波基礎,四、應力矢量與應力張量1.應力矢量 物體受外力作用后，其內部將產(chǎn)生附加內力，我們簡稱為內力。 為反映物體內任意一點P處的內力，假想做一法線矢量為 并且過P點的截面s把物體分成A、B兩部分，這樣的截

28、面有許多種畫法。 這種物體內部兩部分之間的相互作用力就是彈性力，彈性力是通過兩部分之間的分界面起作用的，所以是面力。,,,,第一章 地震波基礎,若極限 存在則稱 為P點在該截面上的應力矢量。,,,,,第一章 地震波基礎,討論： (1)應力矢量是矢量，合成、分解規(guī)律與一般矢量相同； (2)應力矢量代表面力，故其量綱同面力量綱 因為Pa很小，所以常用MPa

29、 (3)應力矢量不僅與考察點的位置有關，而且與所做的截面的方位有關。 (4)通常 與 不重合，故可將 分解為沿 方向的分量 (稱正應力或法向應力)和垂直于 的分量 (稱剪應力或切向應力)。,,,,,,,第一章 地震波基礎,2.應力張量 可以證明，只要知道了過一點的三個互垂微面上的應力矢量，就能完整地描述一點的應力狀態(tài)。 為此做正六面體（含P點在內），棱邊尺寸為dx、dy、dz，此單元體為“宏觀小，

30、微觀大”。,,,第一章 地震波基礎,上圖中的所有分量均可寫成 的形式，如 在三個互垂面上可以得到9個分量，這9個分量的全體就稱為應力張量。討論： (1) 表示法線方向為i的平面上的應力矢量的j方向上的應力分量。(2) i = j 為正應力(分量)，i j為剪應力(分量)。(3) 所含的9個分量足以描述過P點各個截面上的應力矢量狀態(tài)，即任意做一截面，其應力矢量均可由 求得。(4)把應力張量

31、與應力矢量比較。,,,,,,第一章 地震波基礎,(5)將 寫成矩陣形式，此矩陣稱為應力張量矩陣 (6)對于受應力的物體處于平衡時， 的9個分量中只有6個是獨立的，即 = 。,,,,,,第一章 地震波基礎,五、應變張量當物體受外力、溫度等影響，引起形狀及尺寸大小的改變，這稱為物體的形變（這個形變不等于應變）。同時物體上各點的空間位置也將發(fā)生變化，這稱為物體的位移。這種位移可能是物體形變引起的，也可

32、能是由于物體作象剛體那樣的運動引起的。前者稱彈性位移，后者稱剛體位移。設物體內任意一點M(x，y，z)，變形后移到了M1點 (x1，y1，z1)，稱 為該點的位移矢量。,,,,第一章 地震波基礎,在坐標軸x，y，z的投影u，v，w為位移分量，則 x1=x+u， y1= y+v，z1= z+w位移矢量一般情況下物體內各點的位移不同，它們是x，y，z的函數(shù) u = u(x，y，z) v = v(x，y，z).

33、.....(1) w = w(x，y，z),,,,,第一章 地震波基礎,現(xiàn)在在物體中取一微分線段加以研究，如下圖所示。變形前M點的坐標（x，y，z)N點的坐標(x+dx，y+dy，z+dz)，線段MN = r =,,,,第一章 地震波基礎,變形后M點移到M1點(x1，y1，z1) = (x+u，y+v，z+w)，u，v，w為M點的位移分量；N點移到N1點，N1點的坐標為(x1+dx1，y1+dy1，z1+dz1)

34、即 (x+dx+u1，y+dy+v1，z+dz+w1)，u1，v1，w1為N點的位移分量即有： x1+dx1 = x+dx+u1 y1+dy1 = y+dy+v1 z1+dz1 = z+dz+w1,,,第一章 地震波基礎,由(1)式可知，N點的位移分量是N點坐標的函數(shù)，即 u1 = u(x+dx，y+dy，z+dz) v1 = v(x

35、+dx，y+dy，z+dz) ............(2) w1 = w(x+dx，y+dy，z+dz) 將(2)式展開為泰勒級數(shù)，并略去坐標增量dx，dy，dz一次以上的項（根據(jù)小變形假設），得： ............(3),,,,,,第一章 地震波基礎,線段兩端點N與M的相對位移為：

36、 ............(4)寫成矩陣形式為：,,,,,,,第一章 地震波基礎,用指標符號表示為：按張量定義，(4)式的系數(shù)組成一個二階張量 ，稱之為位移的導數(shù)張量（或稱之為相對位移張量）。相對位移張量可分解為一個對稱張量和一個反對稱張量，即： 式中 稱為應變張量， 稱為轉動張量。,,,,,,,,第一章 地震波基礎,上式中的九個分量也只有六個是獨立的。,,,,第一章 地震波基礎,由 定義兩組

37、應變分量：（1）主對角線元素組成的法向應變分量 （2）對稱元素之和（即2倍）定義為切向應變（即上式中非對角元素去掉1/2后剩余的部分）。這里取2倍的用意在于后邊的推導，這里略去了。 也有直接用帶1/2的。,,,,,,,,,,第一章 地震波基礎,這稱為轉動張量，這里九個量只有三個是獨立的（帶系數(shù)1/2）。,,,,第一章 地震波基礎,六、應力與應變的關系、彈性模量1.廣義虎克定律彈性物體處于受力狀態(tài)之下會產(chǎn)生形變，也就是說，有應

38、力必有相應的應變。第一個提出應力與應變關系的是虎克(Hooke)，他從單向拉伸的實驗中得出“伸長與力成正比”的結論。這種力與變形之間的線性關系可以寫作式中E為彈性常數(shù)（稱為楊氏模量）。這就是一般所說的虎克定律。,,,,第一章 地震波基礎,在三維狀態(tài)下，描述一點處的應力狀態(tài)需六個應力分量，與之相應的應變狀態(tài)也要用六個應變分量來表示。而應力與應變之間的一般關系可以用下列函數(shù)關系表示：,,,,,,,,,第一章 地震波基礎,這組函數(shù)關系不一定

39、就表示是線性方程組，但考慮在小變形的條件下，應變分量都是微量，將上式展開為麥克勞林級數(shù)時，略去二階以上的微量，就可得到一個線性方程組，即有關的系數(shù)都是常數(shù)。寫成矩陣形式為：,,,,第一章 地震波基礎,2.彈性模量彈性模量也稱彈性系數(shù)。上面已說明，在彈性體具有各向同性的情況下，彈性系數(shù)只有兩個是獨立的。但是用來作彈性系數(shù)的量卻有不同的定義方法，從而可得到不同的彈性模量。一般常用的有5個。它們各自從不同的角度反映物體的彈性性質。,,,第一

40、章 地震波基礎,(1)拉梅(Lame’)常數(shù)λ：拉梅常數(shù)共有λ、μ兩個，它們既是在公式推導過程中為簡化公式而定義的，同時又有一定的物理意義。如果一個立方體受向上拉伸應力 作用，產(chǎn)生一個朝上的應變 ,而 是阻止橫向壓縮所需的一個橫向拉應力，則λ按下式定義：所以λ的物理意義是：阻止橫向壓縮所需的橫向拉應力的一個度量。阻止橫向壓縮的拉應力越大，λ的值就越大。,,,,,,,第一章 地震波基礎,(2)拉梅常數(shù)μ：也稱切變系數(shù)

41、或切變模量它是在簡單的切向應力作用下，應力與應變的比例常數(shù)。 或 μ的物理意義是：阻止切應變的度量。液體沒有切應變，故 。有了拉梅常數(shù)，各向同性體的廣義虎克定律可以簡單寫成： 式中θ為體應變，,,,,,,,,,,,第一章 地震波基礎,(3)楊氏模量E它表示最簡單的一維膨脹和壓縮情況下應力與應變的比例常數(shù)。 即： E的物理意義是：物質對受力作用的阻力的度量。固體

42、介質對拉伸力的阻力越大（或變形越?。﹦tE值越大。,,,,第一章 地震波基礎,(4)體變模量K：是在靜水壓力（壓應力）均勻作用在物體上時，應力與應變的比例常數(shù)?！o水壓力是指均勻作用在物體表面上的壓力。設靜水壓力為Ph，由Ph的作用使物體體積產(chǎn)生微小的相對變化θ，則K定義為： 式中的負號是因為Ph增加時使體積縮小。 K的物理意義：表示物體的抗壓性質。,,,,第一章 地震波基礎,(5)泊松比γ：在簡單張應力（或壓應力）

43、作用下，伴隨膨脹（或壓縮）的同時，在垂直應力的方向上也產(chǎn)生壓縮（或膨脹），則定義橫向壓縮（或膨脹）與縱向伸長（或縮短）之比稱為泊松比γ。對于直徑為d，長為L的柱形件，在張應力作用下伸長了ΔL，與此同時，直徑減小了Δd，則： 式中負號表示橫向縮短。γ的物理意義：表示物質的軟硬程度，是物質軟硬程度的度量。γ的取值范圍在0～0.5之間。,,,,第一章 地震波基礎,§3.地震波及其特性 1．地震波的產(chǎn)生

44、 地震波是特殊介質條件下的彈性波，彈性波一詞包含的內容十分廣泛。前邊講的波動的一般規(guī)律適用于所有的彈性波，如反射、透射、折射定律、Snell定律、費馬原理、惠更斯--菲涅爾定律以及波前、波面等概念都適用于地震波。,,,第一章 地震波基礎,一個物體受到由小逐漸增大的力作用時，大體上經(jīng)歷三種狀態(tài)：1）、彈性形變 外力很小時，在彈性限度以內，外力去掉后物體立即恢復原狀，這是彈性形變。2）、塑性形變 當外

45、力增大到超過了彈性限度，在外力去掉后，物體不能恢復其原狀，還保留了在外力作用下所產(chǎn)生的形變，這是塑性形變。3）、破壞性形變 當外力繼續(xù)增大，超過了物體的極限強度，物體就被拉斷或壓碎。,,,第一章 地震波基礎,當在巖層中用炸藥爆炸激發(fā)地震波時大概是這樣的情況： 在炸藥包附近，爆炸產(chǎn)生的強大壓力大大超過巖石的極限強度，巖石遭到破壞形成一個破壞圈，炸成空洞。隨著離開震源距離的增大，壓力減小，但仍超過巖石的彈性限度。此時巖

46、石雖不發(fā)生破碎，但發(fā)生塑性形變，形成一些輻射狀或環(huán)狀裂隙。塑性帶以外，隨著離開震源距離的進一步增加，壓力降低到彈性限度以內；又因為炸藥爆炸所產(chǎn)生的是一個延續(xù)時間很短的作用力，所以這一區(qū)域的巖石發(fā)生彈性形變。,,,第一章 地震波基礎,,,,第一章 地震波基礎,地震子波的初步概念當用10公斤左右的炸藥在井中爆炸激發(fā)地震波時，在雷管引爆后幾百微秒之內爆炸便完成了。爆炸前沿的壓強可高達幾十萬個大氣壓，使巖石破碎成粉化，產(chǎn)生永久形變。接近爆炸點

47、的壓強是一個延讀時間很短的尖脈沖。爆炸脈沖向外傳播10多米后，壓強逐漸減少，地層開始產(chǎn)生彈性形變，形成地震波。再向外傳播，由于介質對高頻成份的吸收，振動圖還要發(fā)生明顯的變化，直到傳播了更大距離 后，振動圖的形狀逐漸穩(wěn)定，成為一個具有2～3個相位(極值)延續(xù)60～100毫秒的地震波。,,,第一章 地震波基礎,2．縱波與橫波介質質點的運動方向與波的傳播方向相同的波稱為縱波（無旋波），介質質點的運動方向與波的傳播方向垂直的波稱為橫波（等容

48、波）。從上面推導的波動方程可以看出，彈性介質受脹縮力的作用產(chǎn)生縱波，受剪切力的作用產(chǎn)生橫波。任何復雜的波動均可分解為縱波與橫波。為了分析問題的方便，通常又將橫波分為兩種形式：如果質點的橫向振動僅發(fā)生在沿波傳播方向的垂直面內，這種波稱為SV波；如果質點的橫向振動僅發(fā)生在波傳播方向的水平面內，這種波稱為 SH波。任意橫波的質點振動均可分解為SV波和SH波兩部分。,,,第一章 地震波基礎,從波動方程可以看出，縱波和橫波的傳播速度分別為：

49、由于彈性常數(shù)總是正的，所以Vp總是大于Vs。若以 表示縱波與橫波的速度之比，則有：,,,,,,,第一章 地震波基礎,因 的變化范圍在0～0.5之間，所以 可以從0到最大值 ，可知橫波的最小值為0，最大值僅達縱波的70％對于液體，由于 ，Vs及 也為0，即液體中不產(chǎn)生橫波。所以只有在固體中才能見到縱波與橫波同時傳播。,,,,,,,第一章 地震波基礎,如果在球腔壁上施加旋轉力，這時只產(chǎn)生橫波。

50、橫波是形變的傳播。,,,第一章 地震波基礎,（6）橫波類型分為SH型波和SV型波。 SH和SV波示意圖（7）橫波傳播方向與質點振動方向相垂直。,,,第一章 地震波基礎,3．面波在彈性介質中只有兩種類型的波：縱波與橫波，它們統(tǒng)稱為體波。除了體波之外，在彈性介質分界面附近還存在一類波動，這類波沿界面?zhèn)鞑?，其波幅隨離開界面的距離的增加迅速衰減，從能量的角度來

51、說，它們的能量只分布在界面附近的薄層中，只能在特定的分界面附近觀測到，因此統(tǒng)稱面波。經(jīng)常能觀測到的面波有瑞利波，洛夫波（簡稱 L波），斯通萊波。不同的面波有不同的產(chǎn)生條件和特性。,,,第一章 地震波基礎,瑞利面波的傳播速度決定于地面介質的彈性常數(shù)，但通常小于橫波的傳播速度。當泊松比 =0.25時，瑞利波的速度VR =0.92Vs。應該指出，瑞利面波通常以低頻率，強振幅，低速度出現(xiàn)，它強烈地干擾記錄有效波（縱波或橫波）。所以在地震勘探

52、中認為它是需要消除的干擾波。,,,,第一章 地震波基礎,4.波阻抗、反射與透射的能量關系 介質的密度與速度的乘積稱為介質的波阻抗。即Z=ρV。波阻抗是一個廣泛的概念，電路中的阻抗也是一種波阻抗。有了波阻抗的概念，則反射系數(shù)和透射系數(shù)分別定義為： 并且有：R+T= 1,,,,,第一章 地震波基礎,,,下表列舉了一些常見巖石的有關數(shù)據(jù)。,第一章 地震波基礎,5.關于折射波 折射波在地震勘探中也稱為首波。 注

53、意幾點：（1）要形成折射波必然是V2>V1，所以在一套地層中，如果中間有一層的速度較低，則在這層以下再也不會有折射波返回到地面了。（2）注意“滑行波”是以V2的速度沿界面?zhèn)鞑サ?。上行的折射波的初射角等于入射波的臨界角。（3）注意“盲區(qū)”的概念。（4）在地震勘探中也有利用折射波的（折射波勘探主要用于淺層），但技術上比較復雜，尤其對于目的層比較深的情況更為復雜。,,,第一章 地震波基礎,6.多次波 多次波主要分為多次反

54、射波，反射--折射波和折射--反射波三種基本類型，也有其它一些分類方法。 在地震勘探中多次波是嚴重的干擾，必須設法消除。,,,第一章 地震波基礎,7.波型轉換、偏振交換與波的極化 波在非法線入射的情況下，無論是縱波還是橫波，在介質分界面上不僅要改變波傳播的方向，發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，而且會發(fā)生波的分裂，由一種波分裂為兩種性質不同的波，這種現(xiàn)象叫做“波型轉換”。 下圖a以P波入射為例，產(chǎn)生四種波，其中Pr（反射P波）

55、、Pt（透射P波）為同類波，Sr（反射SV波）、St（透射SV波）為轉換波。,,,第一章 地震波基礎,根據(jù)波的極化方向以及它們同波傳播方向的關系，有利于我們來識別不同類型的波，同時根據(jù)波的極化有利于我們在最大靈敏度方向上來接收波動。如前所述，由于縱波在近地表處是近法線出射，而縱波的極化方向是同波的傳播方向一致的，因此我們選用垂直方向運動的檢波器就會最有效地接收縱波。,,,第一章 地震波基礎,8.波的發(fā)散（也叫球面發(fā)散、波前發(fā)散） 地

56、震波由震源向外傳播時，隨著距離的增加,散布的面積越來越大。盡管波的總能量不變，但單位面積上的能量（能量密度）卻越來越小，因而波的振幅逐漸減弱。這種現(xiàn)象稱為波的發(fā)散。 地震波的振幅A與傳播距離r成反比： 式中 為地震波的初始振幅。,,,,,第一章 地震波基礎,9.波散一個波動往往含有各種不同頻率成分的諧波，可視為波群。波群整體的傳播速度稱為群速度，以Ｕ表示。各單頻波的傳播速度稱為相速度，以Ｖ表示。波在一種介質中傳播時波速依

57、頻率而變的現(xiàn)象叫做波散（也稱頻散或色散）。任何波都可能有波散現(xiàn)象，如彈性波、電磁波等。,,,第一章 地震波基礎,10.吸收（也稱吸收衰減）與大地濾波作用由于實際的地質介質并非理想的彈性介質。變形的不可逆性將吸收彈性能量，當?shù)卣鸩ㄔ谶@種介質中傳播時，波動引起振動質點之間的摩擦會產(chǎn)生熱能損失而使波的強度發(fā)生相應的衰減。這種因摩擦而引起波的強度衰減的現(xiàn)象稱為波的吸收。實際觀測和實驗結果都表明，波的能量隨路徑按指數(shù)規(guī)律衰減。衰減的程度與介

58、質的物理性質有關（越疏松吸收越大），也與振動的頻率有關（吸收系數(shù)與頻率的一次方成正比）。,,,第一章 地震波基礎,通常用一個稱為吸收系數(shù)的α(f)值表示。于是有： 式中： 震源處（ｒ＝０）地震波的振幅 距震源ｒ處的振幅 隨頻率而變的吸收系數(shù) 巖石的選頻吸收性質損失了高頻信息，降低了地震分辨率。然而，由于波的吸收與巖石的性質有關，因而吸收系數(shù)作為一個地震波動力學

59、信息，用于判別地下巖石的性質卻是很有價值的。,,,,,,,第一章 地震波基礎,從理論分析可知，不論彈性介質采用何種彈性粘滯理論，都說明吸收系數(shù)同頻率成正比。因此，彈性波隨著傳播距離的增大，高頻成分很快地被吸收，而只保留較低的頻率成分。這樣彈性波在實際介質中傳播時，實際介質相當于一個濾波器，濾去了較高的頻率成分，而保留較低的頻率成分，這種作用稱為大地濾波作用。,,,第一章 地震波基礎,11.散射波朝許多方向的不規(guī)則反射、折射或衍射（也稱

60、繞射）的現(xiàn)象稱為散射。散射損失是波動傳播損失的一部分，它起因于介質中或粗糙反射面上的散射。在地震勘探中也這樣描述：波在傳播過程中，遇到不平滑的分界面，或者遇到與波長比較起來不大的不均勻體，就會產(chǎn)生漫反射或繞射現(xiàn)象，而形成向各個方向傳播的波。這種現(xiàn)象稱為波的散射現(xiàn)象。散射使波的能量分散，振幅衰減。散射的共同地質特征是很難觀測到相干的反射。,,,第一章 地震波基礎,12.繞射（也稱衍射） 由于介質中有障礙物或其它不連續(xù)性而引起的

61、波陣面畸變就稱為繞射。也可以說，當波傳播到界面的不連續(xù)點時，根據(jù)惠更斯原理，這樣的點可以看作新的波源，再次發(fā)射球面波向四周傳播，這種波稱為繞射波。 在斷層、地層尖滅點、地層不整合面的突起點上常會形成繞射波。,,,第一章 地震波基礎,13.透射損失地震波通過地下巖層分界面時，一部分發(fā)生反射，一部分發(fā)生透射。根據(jù)能量守恒定律，總能量等于反射能量和透射能量之和，已經(jīng)反射的能量就不再包含于透射能量之中，這樣透射能量相對就減少了。這種能

62、量衰減叫做（中間界面的）透射損失。實際上透射一層的損失往往不算大，但由于地震介質中界面是非常多的，所以總的透射損失還是相當大的。,,,第一章 地震波基礎,14.干涉頻率相同或相近的波相加時所產(chǎn)生的現(xiàn)象，特點是某些特性的幅值與原有波相比較具有不同的空間和時間分布。,,,第一章 地震波基礎,15.視頻率、視波長、視振幅、視速度地震波屬于脈沖振動，它是一種非周期振動，其特點是延續(xù)時間短，且脈沖的周期和振幅都是變化的。為了與諧振動的周期等

63、相區(qū)別，在脈沖振動的頻率、波長、振幅、周期前面都加一個“視”字，叫做視周期、視頻率、視波長、視振幅等。分別用T*、f*、λ*、A*表示。一般把振幅譜中幅值最大的點所對應的頻率稱為視頻率。,,,第一章 地震波基礎,地震波是沿射線傳播的，地震波的真速度應是沿射線傳播的速度V，但是，地震勘探一般是沿測線觀測。沿測線觀測到的地震波速度叫作視速度，用V*表示。真速度和視速度間的關系叫作視速度定理。視速度就是沿地面觀測到的地震波在地下的傳播速度。

64、視速度與真速度的關系用一個數(shù)學表達式表示，就是視速度定理。,,,第一章 地震波基礎,16.地震波的頻譜頻譜包括振幅譜和相位譜。在地震勘探中振幅譜用得多，相位譜用得較少，所以有時也把振幅譜稱為頻譜。有時也常用視速度譜等概念。,,,,,,,第一章 地震波基礎,,,,第一章 地震波基礎,,,,第一章 地震波基礎,17．地震波的波譜和頻波譜(1)地震波的波譜 地震波的波形，不僅是時間ｔ的函數(shù)，而且也是空間距離x的函數(shù)。表示時間函數(shù)

65、關系用地震波的振動圖形f(t)；表示空間函數(shù)關系用地震波的波剖面f(x)。一個振動圖形f(t)是由無限多個頻率連續(xù)變化的諧振動所組成，同樣一個波剖面f(x)也是由無限多個波數(shù)連續(xù)變化的諧振動所組成。描述振動圖形的頻率結構用頻譜，描述波剖面的波數(shù)結構則用波譜。,,,,,第一章 地震波基礎,如果f(x)為波剖面的空間函數(shù)，則它的波譜F(K)根據(jù)付氏變換為： 式中： K叫圓波數(shù)，k為波數(shù)。已知函數(shù)f(x)，根據(jù)上

66、式可以求出它的波譜F(K)。波譜和頻譜就數(shù)學公式而言沒有什么差別，只不過是變量不同而已。波譜的具體算法與頻譜相同。在波數(shù)域，有效波與干擾波有很多差異，所以利用波譜分析可以進行波數(shù)域濾波。這在地震資料處理中已是常用的方法。,,,,,,,第一章 地震波基礎,(2)地震波的頻波譜地震波的波形是時間和空間的函數(shù)f(t,x)，與時空函數(shù)f(t,x)相對應的是頻率波數(shù)譜F(ω,K)，簡稱頻波譜。根據(jù)二維傅氏變換，頻波譜F(ω,K)為：式中

67、，ω=2πf為圓頻率，K=2πk為圓波數(shù)。地震波的頻波特征與時空函數(shù)f(t,x)一樣，比較全面地反映了地震波的特征。而地震波的頻率和波數(shù)特征只是從一個側面描述了地震波的特點，它們都不夠全面。,,,,第一章 地震波基礎,為了簡單起見，我們用視速度譜來說明地震波的頻波特征，因為 由上式可以看出，兩個波的頻率相同波數(shù)不同時，視速度就不一樣。同樣，兩個波的波數(shù)相同頻率不同時，視速度也不一樣。因此，視速度的變化既反映了地震波在頻率上的差異，