1.3-概率論與數(shù)理統(tǒng)計-復(fù)旦大學(xué)出版社-南京財經(jīng)大學(xué)朱玲妹老師的課件

1、§3 頻 率 與 概 率,,返回目錄,(一) 頻率,事件A 在n 次試驗中出現(xiàn)的次數(shù),稱A 在n 試驗中出現(xiàn)的頻數(shù).,事件A 在n 次試驗中出現(xiàn)的頻率:,頻率的性質(zhì):,例 擲一枚均勻的硬幣,事件A 表示“正面朝上”,,0.4998,14994,30000,維 尼,0.5005,12012,24000,皮爾遜,0.5016,6019,12000,皮爾遜,0.4979,4979,10000,費 勒,0.5069,2048

2、,4040,蒲 豐,0.5181,1061,2048,迪摩根,在n 次試驗中事件A的頻數(shù),頻率 在常數(shù) p 附近擺動,隨著n 的不斷增大,穩(wěn)定于常數(shù)值 p , 這性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.,用這個數(shù)值 p 來衡量事件A 發(fā)生可能性的大小, 稱為事件A 的概率,記作,則稱P(A) 為事件A 的概率.,對于任何互不相容事件序列,(二) 概率,定義 試驗 E 的樣本空間為S ,對于試驗E 的每個事件A 賦予一個實數(shù) P (A

3、) 與之對應(yīng),,如集合函數(shù)P ( · )具有如下性質(zhì):,1. (非負(fù)性),任事件A,,2. (規(guī)范性),必然事件S,,3. (可列可加性),注: (1) 概率是客觀存在的,是惟一確定的值;,(2) 在相當(dāng)廣泛的條件下,,頻率在一定意義下接近概率 (大數(shù)定律);,(3) 通常用頻率或一系列頻率的平均結(jié)果作為P(A)的近似值;,(4) 已知概率,就可以以一定的可靠性來預(yù)測事件A在將要進(jìn)行的試驗中發(fā)生的頻率.,1930 —1988年

4、,53274場重大足球比賽中,,判罰了15382個點球,有11172個射中,,頻率為0.726.,概率的性質(zhì),性質(zhì)2. 有限可加性,任意有限個互不相容事件,性質(zhì)1.,性質(zhì)3. 設(shè) A,B 是兩個事件,,,,,A,B 是任兩個事件,,性質(zhì) 5. 任事件A，有,證：,性質(zhì)4. 任事件A，有,證：,性質(zhì)6. (加法公式) 任兩事件A、B, 有,一般加法公式,思考題：,思考題答案：,練習(xí)題,,求 (1)A 發(fā)生,但B 不發(fā)生的概率；

5、,(2) B 發(fā)生,但 A 不發(fā)生的概率；,(3)A ,B 中至少有一個發(fā)生的概率.,4. 當(dāng)事件A,B 同時發(fā)生時,事件 C 也發(fā)生,則有( ),5.設(shè)一個學(xué)生數(shù)學(xué)考試及格的概率為2/3,外語考試及格的概率為4/9,兩門課中至少有一門及格的概率為4/5,，求兩門課都及格的概率.,3. (1) 0.7； (2) 0.05； (3) 0.85 4. (3) 5. 4/45,練習(xí)題答案,1. 0.8