概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案-修訂版(詳細(xì))-復(fù)旦大學(xué)

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案習(xí)題習(xí)題一1略.見教材習(xí)題參考答案.2.設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，試用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件：（1）A發(fā)生，B，C都不發(fā)生；（2）A與B發(fā)生，C不發(fā)生；（3）A，B，C都發(fā)生；（4）A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生；（5）A，B，C都不發(fā)生；（6）A，B，C不都發(fā)生；（7）A，B，C至多有2個(gè)發(fā)生；（8）A，B，C至少有2個(gè)發(fā)生.【解】（1）A（2）AB（3）ABCBC

2、C（4）A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=ABACBCABCABC(5)=(6)ABCABC??ABC(7)BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪ABCABBCACABCABCABC(8)AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABCCBA3.略.見教材習(xí)題參考答案4.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P（A）=0.7P(A?B)=0.3，求P（）.AB【解】P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]AB=1?[0.7

3、?0.3]=0.65.設(shè)A，B是兩事件，且P（A）=0.6P(B)=0.7求：（1）在什么條件下P（AB）取到最大值？（2）在什么條件下P（AB）取到最小值？【解】（1）當(dāng)AB=A時(shí)，P（AB）取到最大值為0.6.（2）當(dāng)A∪B=Ω時(shí)，P（AB）取到最小值為0.3.6.設(shè)A，B，C為三事件，且P（A）=P（B）=14，P（C）=13且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=112，求A，B，C至少有一事件發(fā)生的概率.【解】P（

4、A∪B∪C）=P(A)P(B)P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)P(ABC)=?=141413112347.從52張撲克牌中任意取出13張，問(wèn)有5張黑桃，3張紅心，3張方塊，2張梅花的概率是多少？3()C()mmnmnnPAMNMN???此題也可用貝努里概型，共做了n重貝努里試驗(yàn)，每次取得正品的概率為，則取MN得m件正品的概率為()C1mnmmnMMPANN???????????????11.略.見教材習(xí)題參考答案.12.

5、50只鉚釘隨機(jī)地取來(lái)用在10個(gè)部件上，其中有3個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱.每個(gè)部件用3只鉚釘.若將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱.求發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少？【解】設(shè)A=發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱133103501()CCC1960PA??13.一個(gè)袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)球，其中4個(gè)是白球，3個(gè)是黑球，從中一次抽取3個(gè)，計(jì)算至少有兩個(gè)是白球的概率.【解】設(shè)Ai=恰有i個(gè)白球（i=23），顯然A2與A3互斥.21343

6、4233377CCC184()()C35C35PAPA????故232322()()()35PAAPAPA????14.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7，在兩批種子中各隨機(jī)取一粒，求：（1）兩粒都發(fā)芽的概率；（2）至少有一粒發(fā)芽的概率；（3）恰有一粒發(fā)芽的概率.【解】設(shè)Ai=第i批種子中的一粒發(fā)芽，（i=12）(1)1212()()()0.70.80.56PAAPAPA????(2)12()0.70.80.70.80.94

7、PAA??????(3)2112()0.80.30.20.70.38PAAAA??????15.擲一枚均勻硬幣直到出現(xiàn)3次正面才停止.（1）問(wèn)正好在第6次停止的概率；（2）問(wèn)正好在第6次停止的情況下，第5次也是出現(xiàn)正面的概率.【解】（1）(2)223151115()()22232pC??1342111C()()22245325p??16.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃命中率分別為0.7及0.6，每人各投了3次，求二人進(jìn)球數(shù)相等的概率.【