chap01高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的matlab求解中文

1、2024/3/20,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解東北大學(xué)信息學(xué)院,1,第 1 章計算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述,薛定宇、陳陽泉著《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解》，清華大學(xué)出版社2004CAI課件開發(fā)：薛定宇,2024/3/20,2,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,本章主要內(nèi)容,數(shù)學(xué)問題計算機(jī)求解概述計算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容本章要點簡介網(wǎng)絡(luò)資源簡介,2024/3/20,3,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATL

2、AB 求解,1.1 數(shù)學(xué)問題計算機(jī)求解概述,1.1.1為什么要學(xué)習(xí)計算機(jī)數(shù)學(xué)語言？1.1.2 數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解1.1.3數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述,2024/3/20,4,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,1.1.1 為什么要學(xué)習(xí)計算機(jī)數(shù)學(xué)語言？,數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)借助計算機(jī)用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起應(yīng)用現(xiàn)成軟件進(jìn)行計算機(jī)求解解析解與數(shù)值解,2024/3/20,5,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解

3、,先考慮下面一些例子,【例1-1】高等數(shù)學(xué)問題：已知函數(shù)，如何求導(dǎo)及高階導(dǎo)數(shù)？,思路：① 由分式求導(dǎo)公式，得出,② 逐次求導(dǎo)則可以得出,問題：求導(dǎo)過程很繁雜，容易出錯,,2024/3/20,6,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,計算機(jī)求解結(jié)果,,不是最簡,2024/3/20,7,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,基于計算機(jī)的化簡結(jié)果,靠手工推導(dǎo)的方法難以準(zhǔn)確得出,手工無從推導(dǎo)，計算機(jī)能，<1秒,2024/3/20,8

4、,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,【例1-2】代數(shù)方程求根古典方法一、二、三、四階：直接方法五階或以上 Abel定理，認(rèn)為無解現(xiàn)代數(shù)值方法林士諤-Bairstrow 算法，又稱為劈因子法具體實例,2024/3/20,9,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,雙精度變量的數(shù)值方法代入方程后的誤差精確解,2024/3/20,10,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,【例1-3】 矩陣

5、行列式求解問題代數(shù)余子式1 個 n 階行列式可以表示成 n 個 n-1 階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=20, 銀河機(jī)，3000年,2024/3/20,11,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,實例：Hilbert 矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論：矩陣奇異 雙精度級別下的數(shù)

6、值解 -1.1004e-195,2024/3/20,12,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,該矩陣行列式的精確結(jié)果,近似值計算時間 0.2 秒,2024/3/20,13,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,【例1-4】非線性常微分方程組沒有解析解傳統(tǒng)數(shù)值方法計算步長選擇計算時間變步長剛性方程專用方法,Van der Pol方程,2024/3/20,14,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)書上沒有

7、的微分方程解法,延遲微分方程例子分?jǐn)?shù)階微分方程解決方法：計算機(jī)數(shù)學(xué)語言＋算法,2024/3/20,15,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,【例1-5】 最優(yōu)化問題求解方法：一般線性規(guī)劃若找不到全局最優(yōu)解，可以試遺傳算法若要求 為整數(shù) －－ 整數(shù)規(guī)劃,2024/3/20,16,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,其他課程的關(guān)系,其他數(shù)學(xué)分支積分變換、復(fù)變函數(shù)、偏微分方程、數(shù)據(jù)插值與擬合、概

8、率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)值分析其他相關(guān)課程電路、電子技術(shù)、電力電子技術(shù)、電機(jī)與拖動、自動控制原理,2024/3/20,17,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,1.1.2 數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號erf(a)工程技術(shù)人員更感興趣積分的值 數(shù)值解,,2024/3/20,18,

9、高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù) p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值，小日本60億位工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖充之 3.1415926，阿基米德的~3.1418解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式,2024/3/20,19,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,數(shù)值解應(yīng)用場合,在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值

10、線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機(jī)仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier 變換 (FFT) 已經(jīng)成為其不可或缺的工具?！?……,2024/3/20,20,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,1.1.3 數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述,享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算 LINPACKN

11、AG (Oxford: Numerical Algorithm Group)Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986,2024/3/20,21,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MA

12、TLAB 求解,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機(jī)數(shù)學(xué)語言的強(qiáng)有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計算機(jī)數(shù)學(xué)語言的意義下利用之,2024/3/20,22,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,舉例：求取矩陣特征值,EISPACK 軟件包解法計算機(jī)數(shù)學(xué)語言解法：eig(A),2024/3/20,23,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,考慮一個實際編程例子,如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計

13、算機(jī)通用子程序？,該程序正確嗎？,錯誤，未考慮矩陣是否可乘,2024/3/20,24,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,是否正確？,錯誤，未考慮其一為標(biāo)量,加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？,錯誤，考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣,可見，用最底層的編程語言需要考慮的內(nèi)容要多得多，所以調(diào)試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞,MATLAB 實現(xiàn)：C=A*B,2024/3/20,25,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,1.2 計算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述,

14、1.2.1 計算機(jī)數(shù)學(xué)語言MATLAB 1984 v1 The MathWorks IncMATrix LABoratory1980 Cleve Moler, New Mexico University自動控制學(xué)科的應(yīng)用MathematicaMapleSciLAB：免費，全部源代碼公開,2024/3/20,26,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,1.2.2 三個代表性計算機(jī)數(shù)學(xué)語言,“三個代表”：MATLAB, Ma

15、thematica, MapleMATLAB 數(shù)值運算、程序設(shè)計，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple數(shù)學(xué)機(jī)械化，編程側(cè)重于模式匹配MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能,2024/3/20,27,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,MATLAB 語言的優(yōu)勢,編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴(kuò)展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強(qiáng)大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號運算工具箱可以

16、繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域各種“工具箱”強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國際首選的計算機(jī)語言,2024/3/20,28,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,1.3 關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容,1.3.1 本書框架設(shè)計及內(nèi)容安排第1章(本章)，綜述MATLAB等計算機(jī)數(shù)學(xué)語言的發(fā)展概況第2章 MATLAB語言程序設(shè)計基礎(chǔ)第3章 微積分問題的計算機(jī)求解第4章 線性代數(shù)問題的計算機(jī)求解第5

17、章 積分變換與復(fù)變函數(shù)問題的計算機(jī)求解第6章 代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機(jī)求解,2024/3/20,29,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,第7章 微分方程問題的計算機(jī)求解第8章 數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計算機(jī)求解第9章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的計算機(jī)求解第10章 數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用小波理論在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用粗糙集理論與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論

18、與計算,2024/3/20,30,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,1.3.2 本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系,和數(shù)學(xué)的關(guān)系應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題機(jī)械化側(cè)重直接獲得問題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關(guān)系不是數(shù)值分析的MATLAB語言求解，從算法上看，選擇的算法更有效，變步長、自適應(yīng)的算法實現(xiàn)可以求解析解求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關(guān)系利用計算機(jī)數(shù)學(xué)語言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學(xué)問題和相關(guān)計算問題,2024/

19、3/20,31,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,1.4 本章要點概述,本章通過一些看起來用先修課程知識難以解決的數(shù)學(xué)問題求解來介紹學(xué)習(xí)計算機(jī)數(shù)學(xué)語言的重要性，并對當(dāng)前國際上最好的計算機(jī)數(shù)學(xué)語言做出綜述，并解釋了本課程選擇MATLAB語言的原因。本章還回顧了數(shù)學(xué)軟件包和計算機(jī)數(shù)學(xué)語言的發(fā)展過程，并入門性地介紹了數(shù)學(xué)問題的解析解、數(shù)值解的基本概念，并舉例說明了什么時候應(yīng)該使用解析解，什么時候應(yīng)該使用數(shù)值解。本章還介紹了本課程的框

20、架以及本課程與其他相關(guān)課程之間的關(guān)系。,2024/3/20,32,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解,本課程的互聯(lián)網(wǎng)資源,The MathWorks公司官方網(wǎng)站產(chǎn)品與全套工具箱手冊下載http://www.mathworks.com第三方工具箱下載 http://www.matlabcentral.com產(chǎn)品在中國獨家代理 (北京九州恒潤公司)http://www.hirain.com,2024/3/20,33,高等