《物理光學(xué)》課程主要內(nèi)容

1、第6章 光的吸收、色散和散射,6.1 光與介質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論6.2 光的吸收6.3 光的色散6.4 光的散射,6.1 光與介質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論,1. 經(jīng)典理論的基本方程2. 介質(zhì)的光學(xué)特性,1. 經(jīng)典理論的基本方程,洛侖茲電子論假定：組成介質(zhì)的原子或分子內(nèi)的帶電粒子被準(zhǔn)彈性力保持在其平衡位置附近，并具有固有振動(dòng)頻率。 在入射光作用下介質(zhì)發(fā)生極化，帶電粒子依入射光頻率作強(qiáng)迫振動(dòng)。由于原子核質(zhì)量比電子大得多，可

2、視為正電荷中心不動(dòng)，而負(fù)電荷相對(duì)于正電荷作振動(dòng)，正、負(fù)電荷電量的絕對(duì)值相同，構(gòu)成了一個(gè)電偶極子，其電偶極矩為：p = qrq — 電荷電量；r —從負(fù)電荷中心指向正電荷中心的矢徑。 同時(shí)，這個(gè)電偶極子將輻射次波。利用這種極化和輻射過(guò)程，可以描述光的吸收、色散和散射。,假設(shè)在所研究的均勻色散介質(zhì)中，只有一種分子，且不計(jì)分子的相互作用，每個(gè)分子內(nèi)只有一個(gè)電子作強(qiáng)迫振動(dòng)， 所構(gòu)成電偶極子的電偶極矩為： p = ? er

3、 e — 電子電荷，r — 電子離開(kāi)平衡位置的距離。如果單位體積中有 N個(gè)分子，則單位體積中的平均電偶極矩(極化強(qiáng)度)： P =Np = ? Ner 根據(jù)牛頓定律，作強(qiáng)迫振動(dòng)的電子的運(yùn)動(dòng)方程為：,等號(hào)右邊的三項(xiàng)分別為電子受到的入射光電場(chǎng)強(qiáng)迫力、準(zhǔn)彈性力和阻尼力；E 是入射光場(chǎng)，且,引入衰減系數(shù) ? = g/m、電子的固有振動(dòng)頻率后，電子的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?——描述光

4、與介質(zhì)相互作用經(jīng)典理論的基本方程,2. 介質(zhì)的光學(xué)特性,求解基本方程，可以得到電子在光場(chǎng)作用下的位移：,由 P = ?Ner 可得極化強(qiáng)度的表示式：,而極化強(qiáng)度與電場(chǎng)的關(guān)系為：P = ?0 ? E將該式與極化強(qiáng)度的表示式比較，可以得到描述介質(zhì)極化特性的電極化率 ? 的表達(dá)式，它是復(fù)數(shù)，可表示為 ? = ?? ? i??,由折射率與電極化率的關(guān)系可知，折射率也應(yīng)為復(fù)數(shù)：,如果將 表示成實(shí)部和虛部形式：,則有:,(6.1-13)

5、,(6.1-12),比較 (6.1-12)和 (6.1-13)式，可得：,為了更明確地看出復(fù)折射率(電極化率、介電常數(shù))實(shí)部和虛部的意義，我們考察在介質(zhì)中沿 z 方向傳播的光電場(chǎng)復(fù)振幅的表示式：,k 是光在真空中的波數(shù)。將復(fù)折射率表示式代入上式得：,相應(yīng)的光強(qiáng)度為：,復(fù)折射率描述了介質(zhì)對(duì)光傳播特性的作用，其中實(shí)部 n(或??) 是表征介質(zhì)影響光傳播相位特性的量，即通常的折射率；虛部? (或??) 是表征介質(zhì)影響光傳播振幅特性的量，通常稱

6、為消光系數(shù)，通過(guò)它們即可描述光在介質(zhì)中傳播的吸收和色散特性。 由以上討論可知：復(fù)折射率是光頻率的函數(shù)。,以稀薄氣體為例，由于：,所以有：,共振頻率附近的色散曲線和吸收曲線,6.2 光的吸收,6.2.1 光的吸收定律6.2.2 吸收光譜,光的吸收是指光波通過(guò)介質(zhì)后，光強(qiáng)度減弱的現(xiàn)象。由上節(jié)的討論，光的吸收可以通過(guò)介質(zhì)的消光系數(shù) ? 描述。 光吸收是介質(zhì)的普遍性質(zhì)，除了真空，沒(méi)有一種介質(zhì)能對(duì)任何波長(zhǎng)的光波

7、都是完全透明的，只能是對(duì)某些波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光透明，對(duì)另一些范圍的光不透明。所謂透明，并非沒(méi)有吸收，只是吸收較少。 例如石英介質(zhì)，對(duì)可見(jiàn)光吸收很少（幾乎完全透明），而對(duì)(3.5～5.0)?m的紅外光有強(qiáng)烈的吸收（不透明）。,6.2.1 光的吸收定律,設(shè)平行光在均勻介質(zhì)中傳播，經(jīng)過(guò)薄層 dl 后，由于介質(zhì)的吸收，光強(qiáng)從 I 減少到 ( I? dI ) 。,朗伯(Lambert)總結(jié)了大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出：dI/I 應(yīng)與吸收層

8、厚度 dl 成正比，即有：,I= I0e?K l,K 為吸收系數(shù)，負(fù)號(hào)表示光強(qiáng)減少。求解該微分方程可得：,——朗伯定律 或 吸收定律,其中，I0 是 l = 0 處的光強(qiáng)。,實(shí)驗(yàn)證明，朗伯定律相當(dāng)精確，并且也符合金屬介質(zhì)的吸收規(guī)律。,K 愈大，光波吸收的愈強(qiáng)烈，當(dāng) l =1/K 時(shí)，光強(qiáng)減少為原來(lái)的 1/e。若引入消光系數(shù) ? 描述光強(qiáng)的衰減，則：,由此，朗伯定律可表示為：,各種介質(zhì)的吸收系數(shù)差別很大，對(duì)于可見(jiàn)光，金屬的K≈106cm

9、-1；玻璃的K≈10-2 cm-1；而一個(gè)大氣壓下空氣的K≈10-5 cm-1。這表明，非常薄的金屬片就能吸收掉通過(guò)它的全部光能，因此金屬片是不透明的，而光在空氣中傳播時(shí)，很少被吸收，透明度很高。,例如，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，一般的光學(xué)玻璃吸收較小，且不隨波長(zhǎng)變化，屬一般性吸收，而有色玻璃則具有選擇性吸收，紅玻璃對(duì)紅光和橙光吸收少，而對(duì)綠光、藍(lán)光和紫光幾乎全部吸收。所以當(dāng)白光射到紅玻璃上時(shí)，只有紅光能夠透過(guò)，我們看到它呈紅色。如果紅玻璃用綠光

10、照射，玻璃看起來(lái)將是黑色。,吸收系數(shù) K 是波長(zhǎng)的函數(shù)，根據(jù) K 隨波長(zhǎng)變化規(guī)律的不同可分為：一般性吸收——在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi) K 很小，且近似為常數(shù)；選擇性吸收——K 較大，且隨波長(zhǎng)顯著變化。 ??? 曲線，?0 附近是選擇性吸收帶，遠(yuǎn)離 ?0 區(qū)域?yàn)橐话阈晕铡?① 普通光學(xué)材料在可見(jiàn)光區(qū)相當(dāng)透明，對(duì)各種波長(zhǎng)的可見(jiàn)光吸收很少。但是在紫外和紅外光區(qū)，它們則表現(xiàn)出不同的選擇性吸收，在制造光學(xué)儀器時(shí)，必須考慮光學(xué)材料的吸收

11、特性，選用對(duì)所研究的波長(zhǎng)范圍是透明的光學(xué)材料制作零件。例如，紫外光譜儀中的棱鏡、透鏡需用石英制作，而紅外光譜儀中的棱鏡、透鏡則需用螢石等晶體制作。,表 6-1 幾種光學(xué)材料的透光波段,② 實(shí)驗(yàn)表明，溶液的吸收系數(shù)與濃度有關(guān)， 比爾(Beer)在1852年指出，溶液的吸收系數(shù) K 與濃度 c 成正比：K=?c，此處 ? 是與濃度無(wú)關(guān)的常數(shù)，它只取決于吸收物質(zhì)的分子特性。由此，在溶液中的光強(qiáng)衰減規(guī)律為:,應(yīng)當(dāng)指出，盡管朗伯定

12、律總是成立的，但比爾定律的成立卻是有條件的：只有在物質(zhì)分子的吸收本領(lǐng)不受它周圍鄰近分子的影響時(shí)，比爾定律才正確。當(dāng)濃度很大，分子間的相互作用不可忽略時(shí)， 比爾定律不成立。,——比爾定律,6.2.2 吸收光譜,吸收光譜——介質(zhì)的吸收系數(shù) K 隨光波長(zhǎng)的變化關(guān)系曲線。 如果使一束連續(xù)光譜的光通過(guò)有選擇性吸收的介質(zhì)，再通過(guò)分光儀，即可測(cè)出在某些波段上或某些波長(zhǎng)上的光被吸收，形成吸收光譜。 不同介質(zhì)吸收光譜的特點(diǎn)

13、不同。 氣體吸收光譜的主要特點(diǎn)：吸收光譜是清晰、狹窄的吸收線，吸收線的位置正好是該氣體發(fā)射光譜線的位置。對(duì)于低氣壓的單原子氣體，這種狹窄吸收線的特點(diǎn)更為明顯。 例如氦、氖等惰性氣體及鈉等堿金屬蒸氣的吸收光譜。,如果氣體是由二原子或多原子分子組成的，這些狹窄的吸收線就會(huì)擴(kuò)展為吸收帶。由于這種吸收帶特征決定于組成氣體的分子，它反映了分子的特性，所以可由吸收光譜研究氣體分子的結(jié)構(gòu)。,鈉蒸氣的幾個(gè)二重吸收光譜,氣

14、體吸收的另一個(gè)特點(diǎn)：吸收和氣體的壓力、溫度、密度有關(guān)，一般是氣體密度愈大，對(duì)光的吸收愈嚴(yán)重。,固體和液體光吸收的特點(diǎn)：主要是具有很寬的吸收帶。固體材料的吸收系數(shù)主要隨入射光波長(zhǎng)變化，其它因素的影響較小。,室溫下 YAG 晶體的吸收光譜,實(shí)際工作中，為了提高激光器的能量轉(zhuǎn)換效率，選擇泵浦光源的發(fā)射譜與激光工作物質(zhì)的吸收譜匹配，非常重要。,對(duì)一種材料吸收光譜的測(cè)量，是了解該材料特性的重要手段。例如，地球大氣對(duì)可見(jiàn)光、紫外光是透明的，但對(duì)紅外

15、光的某些波段有吸收，而對(duì)另外一些波段比較透明。透明的波段稱為“大氣窗口” 。,大氣吸收線,又如，太陽(yáng)內(nèi)部發(fā)射連續(xù)光譜，由于太陽(yáng)四周大氣中的不同元素吸收不同波長(zhǎng)的輻射，因而在連續(xù)光譜的背景上呈現(xiàn)出一條條黑的吸收線，如圖示。,夫朗和費(fèi)首先發(fā)現(xiàn)，并以字母標(biāo)志這些主要的吸收線，它們的波長(zhǎng)及太陽(yáng)大氣中存在的相應(yīng)吸收元素如下表。,6.3 光的色散,6.3.1 色散率6.3.2 正常色散與反常色散6.3.3 色散方程與全波段色散曲線,概念,介質(zhì)中

16、的光速(或折射率) 隨光波波長(zhǎng)（或頻率）變化的現(xiàn)象，叫做光的色散。 光的色散可以通過(guò)介質(zhì)折射率的頻率特性描述。,觀察色散的交叉棱鏡法,6.3.1 色散率,色散率———表征介質(zhì)色散程度，即量度介質(zhì)折射率隨波長(zhǎng)變化的快慢。定義為波長(zhǎng)差為 1 個(gè)單位的兩種光折射率差：,對(duì)于 n 變化較快的區(qū)域，色散率定義為：,幾種常用的光學(xué)材料的折射率和色散率,6.3.2 正常色散與反常色散,1.正常色散 —— 折射率隨著波長(zhǎng)增加(或光頻

17、率的減少)而減小的色散 遠(yuǎn)離固有頻率?0的區(qū)域?yàn)檎Ｉ^(qū)。,所有不帶顏色的透明介質(zhì)，在可見(jiàn)光區(qū)域都表現(xiàn)為正常色散。,特點(diǎn)： ① 波長(zhǎng)愈短，折射率愈大；② 波長(zhǎng)愈短，折射率隨波長(zhǎng)的變化率愈大，色散率|? |愈大；③ 波長(zhǎng)一定，折射率愈大的材料，色散率也愈大。,幾種常用光學(xué)材料的正常色散曲線,式中，A、B 和 C 是由所研究的介質(zhì)特性決定的常數(shù)。 對(duì)于通常的光學(xué)材料，這些常數(shù)值可由手冊(cè)查到。在實(shí)驗(yàn)上，可以利

18、用三種不同波長(zhǎng)測(cè)出三個(gè) n 值，代入上式，然后聯(lián)立求解三個(gè)方程，即可得到這三個(gè)常數(shù)值。 當(dāng)波長(zhǎng)間隔不太大時(shí)， 可只取上式的前兩項(xiàng)，,除了色散曲線，常用實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式描述介質(zhì)的色散特性， 1836年科希(Cauchy)提出正常色散的經(jīng)驗(yàn)公式：,由于 A、B 都為正值，所以當(dāng) ? 增加時(shí)， 折射率 n 和色散率 ? 都減小。,并且，根據(jù)色散率定義可得：,2. 反常色散 1862年，勒魯(Le Roux)用充滿碘蒸氣的

19、三棱鏡觀察到了紫光的折射率比紅光的折射率小，由于這個(gè)現(xiàn)象與當(dāng)時(shí)已觀察到的正常色散現(xiàn)象相反，勒魯稱它為反常色散，該名字一直沿用至今。 以后孔脫(Kundt)系統(tǒng)地研究了反常色散現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)反常色散與介質(zhì)對(duì)光的選擇吸收有密切聯(lián)系。實(shí)際上，反常色散并不“反?！保彩墙橘|(zhì)的一種普遍現(xiàn)象。 在固有頻率?0附近的區(qū)域（即光的吸收區(qū)）是反常色散區(qū)。,石英的色散曲線,如果把色散曲線的測(cè)量向光吸收區(qū)延伸，就會(huì)觀察到這

20、種“反常”色散。,6.3.3 色散方程與全波段色散曲線,需要說(shuō)明的是，對(duì)于任何介質(zhì)，在一個(gè)較大的波段范圍內(nèi)都不只有一個(gè)吸收帶，而是有幾個(gè)吸收帶。 從電子論的觀點(diǎn)，考慮不同帶電諧振子的共同效應(yīng)。 電荷與質(zhì)量分別為 ej 和 mj的不同帶電粒子諧振子與每個(gè)頻率?0j 相對(duì)應(yīng)，這時(shí)的復(fù)折射率的表達(dá)式應(yīng)寫為：,全波段的色散曲線,由色散曲線可以看出，在反常色散區(qū)的短波部分，介質(zhì)的折射率出現(xiàn) n?1 的情況，即介質(zhì)中

21、的光速大于真空光速， 根據(jù)相對(duì)論，任何速度都不可能超過(guò)真空中的光速——是針對(duì)能量傳播速度而言的， 這里討論的光速是光波的相速度，而群速度才表征能量傳播速度。 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，只有真空中(或色散小的區(qū)域)群速度才可與能量傳播速度視為一致，在反常色散區(qū)內(nèi)，由于色散嚴(yán)重，能量傳播速度與群速度顯著不同，它永遠(yuǎn)小于真空中的光速。實(shí)際上，由于反常色散區(qū)的嚴(yán)重色散，不同波長(zhǎng)的單色光在傳播中彌散嚴(yán)重，群速度已不再有實(shí)際