matlab濾波器

1、MATLAB在信號處理中的應用,講解人：陳白,信號處理是對信號進行分析、變換、綜合、識別等。幾乎在所有的工程技術領域中都會涉及到信號處理問題，其信號表現形式有電、磁、機械以及熱、光、聲等。 生物醫(yī)學信號處理是生物醫(yī)學工程學的一個重要研究領域，也是近年來迅速發(fā)展的數字信號處理技術的一個重要的應用方面，正是由于數字信號處理技術和生物醫(yī)學工程的緊密結合，才使得我們在生物醫(yī)學信號特征的檢測、提取及臨床應

2、用上有了新的手段，因而也幫助我們加深了對人體自身的認識。 生物醫(yī)學信號的主要特點: 1．信號弱 2．噪聲強 3．頻率范圍一般較低 4．隨機性強,,,一 傅立葉變換 傅里葉變換是數字信號處理中常用的重要數學變換，變換公式為： 傅里葉變換得到以角頻率w為自變量的復數。

3、 法國物理學家Jeans Baptiste Fourier提出：周期波形可以用正弦波的疊加表示，即傅里葉級數：,,傅里葉變換的值 在的 時為0，在 時其 ， 。 傅里葉變換表示信號的頻率含量或頻

4、率成分，可以提取信號的頻譜特征。,舉例：,離散傅里葉變換，快速算法FFT。 一個模擬信號，經過ADC采樣之后，就變成了數字信號。 對數字信號（離散信號）進行頻譜分析需要用離散傅立葉變換： 式中，,離散傅里葉變換，其快速算法FFT，在Matlab中由函數“fft”得到。程序：,n=0:199;fs=100Hz;x=1*sin(2*pi*10*n/fs)+2*sin(2*pi*20*n/fs);n

5、fft=2^nextpow2(200);%返回第一個p滿足2^p>=200，p=8;y=fft(x,nfft)/200;f=fs/2*linspace(0,1,nfft/2);%橫軸為頻率f(Hz)plot(f,2*abs(y(1:nfft/2)));xlabel(‘Frequency(Hz)’);Ylabel(‘Magnitude’);,二、濾波器的設計 濾波器用來讓信號中特定的頻率成分通過

6、系統(tǒng)，并阻止其他頻率成分，實現這種關系的系統(tǒng)稱為濾波器。      按實現方法分，濾波器分為模擬濾波器和數字濾波器。 模擬濾波器有電阻，電容，電感，即由原器件構成，輸入、輸出為模擬信號；數字濾波器輸入、輸出均為數字信號，通過一定的運算關系改變輸入信號所含頻率成分的比例或者濾除某些頻率成分。,,,,,濾波器按功能分類：,為濾波器傳遞函數 的幅頻特性。幅頻

7、特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分衰減情況。,通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減,濾波器的技術指標：,模擬濾波器設計,,,,,,,開環(huán)傳遞函數為：,閉環(huán)傳遞函數為：,,分別為10s；2.5s；1s,,。,由傳遞函數得出模擬電路,典型的模擬濾波器有：巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝賽爾濾波器等N極點巴特沃斯濾波器的幅值函數在通帶和阻帶內都逐漸下降。第1類切比雪夫濾波器的幅值函數在通帶內有波動，阻帶

8、內單調下降（第2類切比雪夫濾波器的特性與此相反）,用Matlab設計巴特沃斯濾波器： [z, p, k]=buttap (N) ； [b,a]=zp2tf(z,p,k)； H=tf (b,a)； %H為濾波器的傳遞函數。 w=0:0.1:30; %w在波特圖上的顯示范圍 bode(H，w)； %H為濾波器的傳遞函數。,%

9、z、p、k分別為零點列向量、極點列向量和增益系數，N是濾波器的階數（極點數）。,%b,a分別為傳遞函數模型的分子、分母系數。,各階巴特沃斯濾波器的波特圖：,用Matlab設計第一類切比雪夫濾波器：程序： [z, p, k]=cheb1ap (N,Rp) ； [b,a]=zp2tf(z,p,k)； H=tf (b,a)； %H為濾波器的傳遞函數。 w=0:0.1:30;

10、 %w在波特圖上的顯示范圍 bode(H，w)； %H為濾波器的傳遞函數。,%N是濾波器的階數,Rp是通帶內允許最大波動幅度。,%b,a分別為傳遞函數模型的分子、分母系數。,各階第一類切比雪夫濾波器波特圖：,[z,p,k]=cheb1ap(6,3),一、利用快速傅里葉變換（fft）分析信號頻譜1. 分別設計兩個不同幅值不同頻率的正弦信號，對他們分別進行頻譜分析，畫出幅值譜圖（橫軸

11、為頻率軸Hz）。2. 對上面兩個正弦信號和，進行頻譜分析，畫出幅值譜圖（橫軸為頻率軸Hz）。函數：fft（見ppt第6頁）,二、典型模擬濾波器設計1. 設計多種極點巴特沃斯濾波器（2極點、5極點、10極點），把三種濾波器畫在一個波特圖上進行比較，標出截止頻率點。函數：buttap、zp2tf、tf、bode（見ppt第14、16頁）2. 設計多種極點切比雪夫濾波器（包括第1類切比雪夫濾波器的2極點、6極點、8極點），把三種濾波

12、器畫在一個波特圖上進行比較，標出截止頻率點。函數：cheb1ap或cheb2ap、zp2tf、tf、bode（見ppt第17、18頁）,頻率轉換： 由于標準的濾波器設計程序得到的是一個歸一化截止頻率為1rad/s的低通濾波器。通過用頻率轉換命令lp2lp，lp2hp,lp2bp和lp2bs可把濾波器變換成具有不同截止頻率的低通濾波器或高通、帶通、帶阻濾波器。,Matlab實現截止頻率為5Hz低通濾波器程序:[z,

13、p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);wo=5*2*pi;[b,a]=lp2lp(b,a,wo); f=0:15/200:15; %顯示0-15Hz頻譜w=2*pi*f;H=tf(b,a);bode(H,w);,%低通濾波器頻率轉換，其他濾波器分別用lp2hp,lp2bp和lp2bs，wo是低通濾波器的截止頻率。,[b,a]=lp2hp(b,a,wo);[b,a]

14、=lp2bp(b,a,wo,bw);[b,a]=lp2bs(b,a,wo,bw);,%高通濾波器頻率轉換，wo是高通濾波器的截止頻率。,%帶通濾波器頻率轉換，wo是帶通濾波器的中間頻率，bw帶通濾波器的帶寬。,%帶阻濾波器頻率轉換，wo是帶阻濾波器的中間頻率，bw帶阻濾波器的帶寬。,濾波器的技術指標,通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減,技術指標轉換：[n,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,&

15、#39;s');程序：[n,wc]=buttord(30*2*pi,40*2*pi,2,15,‘s‘） [z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);wb=wc;[b,a]=lp2lp(b,a,wb);f=0:15/500:15;w=2*pi*f;H=tf(b,a);bode(H,w);,%用技術指標求模擬巴特沃斯濾波器的最小階數n，和截止頻率wc。,%通帶截止頻率30Hz，阻

16、帶截止頻率40Hz，通帶最大衰減2dB，阻帶最小衰減15dB。,模擬濾波器設計 利用技術指標轉換和頻率轉換，用巴特沃斯濾波器設計各種范圍的低通、帶通、帶阻、高通濾波器（自定義截止頻率、通帶最大衰減和阻帶最小衰減），并畫出波特圖，標出截止頻率點。函數：buttord(wp,ws,ap,as,‘s’)、lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs（見ppt第25頁）,數字濾波器設計,用Matlab設計數字濾波器和濾

17、波程序：,[b1,a1]=bilinear(b,a,1/T); %雙線性變換法設計IIR數字 濾波器T采樣時間 y=filter(b1,a1,x); %數字濾波,x=sin(4*pi*n/100)+sin(20*pi*n/100);低通5Hz，通帶3dB，巴特沃斯