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1、2、IIR濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)2.1IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法及原理IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng),其系統(tǒng)函數(shù)為:)()(1)(10zxzyzazbZHNkkkMkkk?????????假設(shè)M≤N,當(dāng)M>N時(shí)系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)IIR的子系統(tǒng)和一個(gè)(MN)的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和,它是kakb數(shù)學(xué)上的一種逼近問題,即在規(guī)定意義上(通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則)去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上
2、去逼近,就得到模擬濾波器;如果在z平面上去逼近,就得到數(shù)字濾波器。2.1.12.1.1用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIRIIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器,也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性,這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā),使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),即將ha(t)進(jìn)行等間隔采樣,使h(n)正好等于ha(t)的采樣
3、值,滿足)()(nThnha?式中T是采樣周期。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換,H(z)為h(n)的Z變換,利用采樣序列的Z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系得(11)則可看出,脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面,這個(gè)從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。??????????????????????kTjsXTjksXTzXkaskaezsT?21)(1)(對(duì)某一模擬濾波器的
4、單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣,采樣頻率為fs,若使fs增加,即令采樣時(shí)間間隔(T=1fs)減小,則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn),因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn):脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn):從以上討論可以看出,脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng),也就是時(shí)域逼近良好,而且模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關(guān)系ω=ΩT。因而,一個(gè)線性相位的模擬濾波器(例如貝塞爾濾波器)通過脈沖響
5、應(yīng)不變法得到的仍然是一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以,脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如,衰減特性很好的低通或帶通濾波器),而且高頻衰減越快,混疊效應(yīng)越小。至于高通和帶阻濾波器,由于它們?cè)诟哳l部分不衰減,因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。如果要對(duì)高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法,就必須先對(duì)高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器,濾掉高于折疊頻率以上的頻率,然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波
6、器。當(dāng)然這樣會(huì)進(jìn)一步增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。2.1.22.1.2用雙線性變換法設(shè)計(jì)用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIRIIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因?yàn)閺腟平面到Z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn),可以采用非線性頻率壓縮方法,將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到πT~πT之間,再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說,第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的πT~πT一條橫帶里;第二步再
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