02固體力學(xué)的基本概念

1、,第二章 固體力學(xué)的基本概念,主講老師：歐陽(yáng)輝,一. 外力,體力、面力,（材力：集中力、分布力。）,(1) 體力,—— 彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力,—— 體力分布集度,（矢量）,說(shuō)明：,(1) f 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；,(2) f 的加載方式是任意的 (如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等),§2-1 外力、內(nèi)力及截面法,為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影,體力還可以用單位質(zhì)量上的體力來(lái)表示,ρ表示物體的密度，X,Y,Z為F在坐

2、標(biāo)上的 投影；i ,j, k為沿坐標(biāo)軸正向的單位矢量。,體力可以用單位體積的體力表示；也可以 用單位質(zhì)量的體力來(lái)表示,(2) 面力,—— 作用于物體表面單位面積上的外力,,,,—— 面力分布集度（矢量）,—— 面力矢量在坐標(biāo)軸上投影,單位：,1N/m2 =1Pa (帕),1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕),說(shuō)明：,(1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；,(2) F 的加載方式是任意的;,,(3)

3、 的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。,,緒 論,,,二.內(nèi)力、截面法,外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。,求內(nèi)力的方法－－截面法,1、截開(kāi),2、代替,3、平衡,內(nèi)力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,截面法,·,求內(nèi)

4、力,內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。,截面法的基本步驟：,①,截開(kāi),：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。,②代替,：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。,③平衡,：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來(lái)計(jì)算桿在截開(kāi)面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開(kāi)面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。,組合受力（Combined Loading）與變形

5、,§2-2.桿件變形的基本形式和內(nèi)力,拉壓,,,,§2-2-1. 軸向拉壓的概念及實(shí)例,軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。,一、概念,軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。,軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。,軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,,拉壓,,,,軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為

6、壓力。,軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。,力學(xué)模型如圖,拉壓,,,,二.工程實(shí)例,拉壓,,,,,拉壓,,,,,內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。,三. 軸向拉壓橫截面上的內(nèi)力 · 軸力及軸力圖,,拉壓,,,,,2. 軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。,例如： 截面法求FN （N）。,,截開(kāi)：,代

7、替：,平衡：,,①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。,拉壓,,,,3、 軸力圖—— N (x) 的圖象表示。,軸力的正負(fù)規(guī)定:,N 與外法線同向,為正軸力(拉力),N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力),,,N,x,,P,意義,拉壓,,,,[例1] 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方

8、向如圖，試畫出桿的軸力圖。,解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖,,,,拉壓,,,,同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：,N2= –3PN3= 5PN4= P,軸力圖如右圖,,,D,PD,,,,,,N,x,,,,,2P,3P,5P,P,拉壓,,,,軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法： 自左向右:,軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷,遇到向左的P?， 軸力N 增量為正；遇到向右的P? ， 軸力N 增量為負(fù)。,,,3kN,5kN,,,8kN,

9、一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：,1、連接件,剪切,,,,在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。,,,特點(diǎn)：可傳遞一般 力， 可拆卸。,,螺栓,§2-2-２. 剪切的概念及實(shí)例,,,剪切,,,,,鉚釘,特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。,,無(wú)間隙,特點(diǎn)：傳遞扭矩。,2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：,剪切,,,,以鉚釘為例：

10、,①受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作用。,②變形特點(diǎn)： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。,剪切,,,,③剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如n– n 。,④剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力 — 剪力Q ，其作用線與剪切面平行。,扭轉(zhuǎn),,,,§2-2-３扭轉(zhuǎn),軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸、

11、 石油鉆機(jī)中的鉆桿等。,扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。,,扭轉(zhuǎn),,,,扭轉(zhuǎn)角（?）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（?）：直角的改變量。,扭轉(zhuǎn),,,,工 程 實(shí) 例,扭轉(zhuǎn),,,,一、傳動(dòng)軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：,其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r

12、pm）,其中：P — 功率，馬力（PS） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）,其中：P — 功率，馬力（HP） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）,1PS=735.5N·m/s , 1HP=745.7N·m/s , 1kW=1.36PS,,3 扭矩的符號(hào)規(guī)定： “T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。,扭轉(zhuǎn),,,,二、扭矩及扭矩圖 1

13、 扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。 2 截面法求扭矩,扭轉(zhuǎn),,,,4 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。,目 的,,,,,,,,,,,,,,,x,T,?,扭轉(zhuǎn),,,,[例1]已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪輸入 P1=500kW，從動(dòng)輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。,解：①計(jì)算外力偶矩,扭轉(zhuǎn),,,,②求扭矩（扭矩按

14、正方向設(shè)）,扭轉(zhuǎn),,,,③繪制扭矩圖,BC段為危險(xiǎn)截面。,,,x,T,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4.78,9.56,6.37,?,彎曲內(nèi)力,,,,§2-2-４ 平面彎曲,一、彎曲的概念,1. 彎曲: 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸 線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。,2. 梁：以彎曲變形為主的 構(gòu)件通常稱為梁。,,,,,3. 工程實(shí)例,彎曲內(nèi)力,,,,彎曲內(nèi)力,,,

15、,彎曲內(nèi)力,4. 平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一 平面內(nèi)(縱向?qū)ΨQ面 、載荷作用面、曲撓面重合）。,對(duì)稱彎曲（如下圖）—— 平面彎曲的特例。,,,,,彎曲內(nèi)力,非對(duì)稱彎曲—— 若梁不具有縱對(duì)稱面，或者，梁雖具有縱 對(duì)稱面但外力并不作用在對(duì)稱面內(nèi)，這種 彎曲則統(tǒng)稱為非對(duì)稱彎曲。,,,,,彎曲內(nèi)力,,二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖,梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)

16、雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。,1. 構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來(lái)代替梁。,2. 載荷簡(jiǎn)化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。,3. 支座簡(jiǎn)化,,,,彎曲內(nèi)力,,①固定鉸支座 2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。,②可動(dòng)鉸支座 1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸支

17、座，滾珠軸承等。,,,,彎曲內(nèi)力,,③固定端 3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。,4. 梁的三種基本形式,①簡(jiǎn)支梁,,②懸臂梁,,,,彎曲內(nèi)力,,③外伸梁,,,5. 靜定梁與超靜定梁,靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。

18、,,,,三、彎曲內(nèi)力：,彎曲內(nèi)力,,[舉例]已知：如圖，P，a，l。 求：距A端x處截面上內(nèi)力。,,,,l,,A,A,B,B,解：①求外力,,,,,彎曲內(nèi)力,②求內(nèi)力——截面法,,A,,Q,,M,,,M,,Q,∴ 彎曲構(gòu)件內(nèi)力,1. 彎矩：M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。,C,C,,,,彎曲內(nèi)力,2. 剪力：Q 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。,3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:,

19、①剪力Q: 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。,②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。,,Q(+),,,Q(–),Q(–),Q(+),,,M(+),M(+),,M(–),M(–),,,,,[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。,,解：截面法求內(nèi)力。 1--1截面處截取的分離體 如圖（b）示。,圖（a）,四、例題,,Q1,A,,M1,圖（b）,彎曲內(nèi)力,,,,2--2截面處截取

20、的分離體如圖（c）,圖（a）,q,,Q2,B,,M2,彎曲內(nèi)力,圖（c）,,,,,一．應(yīng)力的概念,,１.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。,,２.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度－－應(yīng)力；,②材料承受荷載的能力。,定義：,由外力引起的內(nèi)力分布狀況及其集度。,§2-３ 應(yīng)力,問(wèn)題的提出：,工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開(kāi)始。,σ—N/m­2 (

21、pa ) τ—N/m­2 國(guó)際單位制： 1k pa = 103Pa 1MPa=106Pa工程單位制：Kgf/cm2,拉壓,,,,變形前,1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：,平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。,,受載后,二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力,拉壓,,,,均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。,2. 拉伸應(yīng)力：,,,,,軸力引起的正應(yīng)力

22、—— ? ： 在橫截面上均布。,危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。,3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：,拉壓,,,,三、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力,設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。,解：采用截面法由平衡方程：Pa=P,則：,Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。,由幾何關(guān)系：,代入上式，得：,斜截面上全應(yīng)力：,拉壓,,,,斜截面上全應(yīng)力：,Pa,,,分解：,反映：通過(guò)構(gòu)件上一點(diǎn)不同截

23、面上應(yīng)力變化情況。,當(dāng)? = 90°時(shí)，,當(dāng)? = 0,90°時(shí)，,2、單元體：?單元體—構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的 無(wú)限小的幾何體，常用的是正六面體。 ?單元體的性質(zhì)—a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。,3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)M 的應(yīng)力單元體:,1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各

24、個(gè)截面 上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。,補(bǔ)充：,拉壓,,,,,,取分離體如圖3， a 逆時(shí)針為正； t a 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：,拉壓,,,,4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,,,扭轉(zhuǎn),,,,四. 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,（一）、實(shí)驗(yàn)：,1.實(shí)驗(yàn)前：,①繪縱向線，圓周線；②施加一對(duì)外力偶 m。,,扭轉(zhuǎn),,,,2.實(shí)驗(yàn)后：,①圓周線不變；②縱向線變成斜直線。,3.結(jié)論：①圓筒表面的各圓

25、周線的形狀、大小和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 ②各縱向線均傾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。,扭轉(zhuǎn),,,,①無(wú)正應(yīng)力 ②橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力? ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。,微小矩形單元體如圖所示：,扭轉(zhuǎn),,,,（二）、薄壁圓筒

26、剪應(yīng)力? 大?。?,A0：平均半徑所作圓的面積。,扭轉(zhuǎn),,,,（三）、剪應(yīng)力互等定理：,,上式稱為剪應(yīng)力互等定理。 該定理表明：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。,扭轉(zhuǎn),,,,,單元體的四個(gè)側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。,§2-４ 應(yīng)變與變形,一．應(yīng)變的概念,變形體在外力的作用下，不僅產(chǎn)生應(yīng)

27、力，同時(shí)還發(fā)生變形。與正應(yīng)力和剪應(yīng)力相對(duì)應(yīng)，變形體有兩個(gè)基本變形特征值：正應(yīng)變和剪應(yīng)變。,正應(yīng)變?chǔ)?剪應(yīng)變?chǔ)?二、 應(yīng)變,變形,物體受力后幾何形狀或尺寸的改變,一般地，一點(diǎn)的應(yīng)變可由考查該點(diǎn)附近小單元體的變形而定義。變形包括單元體尺寸和形狀二種改變。,,過(guò)A點(diǎn)沿坐標(biāo)方向線段的尺寸改變,線應(yīng)變?,線應(yīng)變(正應(yīng)變)、剪應(yīng)變(切應(yīng)變)所反映的變形特征分別與正應(yīng)力和剪應(yīng)力的作用相對(duì)應(yīng)。,,過(guò)A點(diǎn)直角形狀的改變,剪應(yīng)變?,1、桿的縱向總變形：,3

28、、平均線應(yīng)變：,2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。,一、拉壓桿的變形及應(yīng)變,§2－4－1 直桿的軸向拉壓變形,拉壓,,,,,,,,,,,4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：,6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：,5、桿的橫向變形：,拉壓,,,,,,,,,,L1,二、拉壓桿的彈性定律,,1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律,2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律,內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí),※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。,拉壓,,,,3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律,4、泊松比（或

29、橫向變形系數(shù)）,拉壓,,,,三、是誰(shuí)首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來(lái)的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國(guó)早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127—200)對(duì)《考工記

30、·弓人》中“量其力，有三均”作了 這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?(圖),拉壓,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,補(bǔ)充題：圖示為一變截面圓桿ABCD。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12m

31、m，d2=16mm，d3=24mm。試求：,(1) 1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸力圖,(2) 桿的最大正應(yīng)力?max,(3) B截面的位移及AD桿的變形,解：求支座反力 R = -50KN,(1) 1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸力圖。,-N1+P1=0,N1= 20KN （+）,-N2+P1-P2=0,N2= -15KN （-）,N3-R=0,N3=R= - 50KN （-）,

32、(2) 桿的最大正應(yīng)力?max,AB段：,DC段：,BC段：,?max = 176.8MPa 發(fā)生在AB段。,(3) B截面的位移及AD桿的變形,AB段：,BC段：,CD段：,(3) B截面的位移及AD桿的變形,,補(bǔ)充題 ： 一等直桿受自重及集中力P作用。桿的長(zhǎng)度為l，橫截面面積為A，材料的容重為?，彈性模量為E，許用應(yīng)力為[?]。試分析桿的自重對(duì)強(qiáng)度的影響，并求桿的伸長(zhǎng)。,解：,N(x)=P+ ?Ax,Nmax=P+ ?Al,

33、Nmax=P+ ?Al,強(qiáng)度條件為,或,可見(jiàn)，若桿的 ?l 與材料的[?]相比很小，則桿的自重影響很小，可略去不計(jì)。,,,,,W= ?Al 為桿的自重,§2－4－1 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)變形,①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 ②各縱向線均傾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。,? 與 ? 的關(guān)系：,4. ? 與 ? 的關(guān)系：,此為薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)剪應(yīng)變?

34、與扭轉(zhuǎn)角? 的關(guān)系由試驗(yàn)測(cè)定扭轉(zhuǎn)角? 后,剪應(yīng)變? 也可求出.,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外力偶 m 在某一范圍內(nèi)時(shí)， φ與 m （在數(shù)值上等于 T ）成正比。,由? 、?、? 間的線性關(guān)系，可推出,,(a),,該式稱為材料的 剪切胡克定律,G 稱為材料的 剪切彈性模量 。其單位是 Pa。,一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器,1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。,拉壓,,,,力學(xué)性能：材料

35、在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。,,§2－5 應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系,2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。,拉壓,,,,二、低碳鋼試件的拉伸圖(P-- ?L圖),,三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(? --? 圖),拉壓,,,,(一) 低碳鋼拉伸的彈性階段 (oe段),1、op -- 比例段: ?p -- 比例極限,2、pe --曲線段: ?e -- 彈性極限,拉壓,,,,泊松比（或橫向變形

36、系數(shù)）,試驗(yàn)證明.在彈性范圍內(nèi),同一材料的橫向應(yīng)變?chǔ)拧c軸向應(yīng)變?chǔ)胖鹊慕^對(duì)值是一個(gè)常數(shù).,(二) 低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段 (es 段),e s --屈服段: ?s ---屈服極限,滑移線：,塑性材料的失效應(yīng)力:?s 。,拉壓,,,,２、卸載定律：,１、?ｂ---強(qiáng)度極限,３、冷作硬化：,４、冷拉時(shí)效：,(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段 (ｓｂ 段),拉壓,,,,(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 (b f 段),拉壓,,,,1、延

37、伸率:?,2、面縮率：?,3、脆性、塑性及相對(duì)性,四、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料,,,0.2,s 0.2,名義屈服應(yīng)力: ? 0.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。,五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能,?ｂL ---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）,拉壓,,,,扭轉(zhuǎn),,,,,,,T=m,?,,,,剪切虎克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)（τ ≤τp)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。,一、彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存 于桿

38、內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（Strain Energy）用“U”表 示。,二、 拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算： 不計(jì)能量損耗時(shí)，外力功等于應(yīng)變能。,內(nèi)力為分段常量時(shí),拉壓,,,,§2－5 應(yīng)變能,三、 拉壓桿的比能 u： 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。,拉壓,,,,四. 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能,單位體積內(nèi)的剪切應(yīng)變能稱為剪切應(yīng)變能密度,扭轉(zhuǎn),,,,四. 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能,剪切應(yīng)變能與能