數(shù)學(xué)雙基研究演講

1、數(shù)學(xué)雙基研究,華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系張奠宙2005,7.22. 福州,第10屆國際數(shù)學(xué)家大會 2004。7月。 哥本哈根,,F· 克萊因獎(jiǎng)和H· 弗賴登塔爾獎(jiǎng),三個(gè)大會報(bào)告：尋求平衡,數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家之間的協(xié)調(diào) 大眾數(shù)學(xué)和精英數(shù)學(xué)之間的平衡 數(shù)學(xué)教育中理論研究和實(shí)踐之間的關(guān)系,中國大陸的報(bào)告,劉意竹（人民教育出版社）： 數(shù)學(xué)教材中練習(xí)題的編制 張奠宙（華東師范大學(xué)） 戴再平 （浙

2、江教育學(xué)院） “中國雙基數(shù)學(xué)教學(xué)和開放題教學(xué)”,演講后提問情況,,第三屆東亞數(shù)學(xué)教育會議-2005年8月主題：基礎(chǔ)與創(chuàng)造。東亞數(shù)學(xué)教育的長處與不足,,第一部分。 關(guān)于“雙基”教學(xué),沈陽論《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》， 研究數(shù)學(xué)雙基的繼承問題。 臺灣教改的失敗， 引發(fā)對雙基的思考 數(shù)學(xué)教學(xué)改革的平衡， 不能走極端 “雙基”的與時(shí)俱進(jìn)， 繼承與發(fā)揚(yáng)。,雙基數(shù)學(xué)教學(xué)引起重視,10月19日， 沈陽舉行《9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》研討會。 圓

3、桌討論會的議題之一是“雙基”的理解。 基本理念： * 雙基是優(yōu)良傳統(tǒng)之一 * “雙基”必須“與時(shí)俱進(jìn)”,臺灣教改新聞,建構(gòu)主義教改失敗。 理解和記憶的關(guān)系。（記憶）九九表： 7 x4 = 28 建構(gòu)（理解） 7 +7 =14， 14+7=21，21+7 =28。 民怨沸騰。,臺灣教育界認(rèn)為指揮失當(dāng),月亮是外國的圓。 教育理論照搬外國， 不看文化背景。 “教改象月亮， 初一十五不一樣”， 片面性。

4、“教育生活化”， 聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和打好雙基， 各唱各的調(diào)。 月亮自己不發(fā)光， 照到那里那里亮。 有些教育家自己不會上課， 卻指導(dǎo)別人上課。,教師的作用,教師的主導(dǎo)作用， 新標(biāo)準(zhǔn)不提了。 教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、與合作者。（全國標(biāo)準(zhǔn) 第二頁） 誤解：建構(gòu)主義認(rèn)為，教師不應(yīng)該直接告訴任何知識，要學(xué)生自己去建構(gòu)。 啟發(fā)式就是符合建構(gòu)主義觀點(diǎn)的！,“數(shù)學(xué)教育幽默之一,一。 合作學(xué)習(xí) 在一堂數(shù)學(xué)公開課上， 女生：你

5、的頭發(fā)有點(diǎn)亂。男生：你的眉毛畫得太濃評課者：這堂課合作學(xué)習(xí)搞得很好，學(xué)生很活躍。,數(shù)學(xué)教育幽默之二,二． “探究式教學(xué)”數(shù)學(xué)老師問：“3 × 4 是多少？” 學(xué)生甲：“等于7?！?老師說：“不對， 比答案小了?！睂W(xué)生乙：“等于34”， 老師說：“不對， 比答案大得多了?！庇谑抢蠋熥笫稚斐鲆粋€(gè)指頭，右手伸出兩個(gè)指頭。眾學(xué)生：“答案是12！”老師：“你們真聰明， 發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)真理！”,數(shù)學(xué)教育幽默之三,排中律和選擇題

6、四個(gè)士兵出外打靶。士兵甲扣動(dòng)扳機(jī)，未打中，偏右。士兵乙打第二槍，偏左。士兵丙開第三槍， 偏上， 也未中靶。 第四位士兵丁， 沒有開槍，卻勝利高呼了：“我打中了， 我勝利了?！?2003年12月21日《文匯報(bào)》刊登 臺灣佛光大學(xué)藝術(shù)學(xué)研究所所長林谷芳在北京大學(xué)的演講,“一種美聲唱法， 占據(jù)了主流教育系統(tǒng)100年， 這個(gè)社會還是部照你們的方式唱歌， 到底是誰出了問題？音樂家說， 我們出問題的幾率較大。如果我們不是受限于西方的結(jié)構(gòu)體系，

7、 我們是否也能象西方音樂家（看到他們的音樂）一樣， 看到我們音樂的特質(zhì)？ 其實(shí)我們原本就有一個(gè)豐富的系統(tǒng)在那里。 每一次“以西非中“的時(shí)候， 一直認(rèn)為我們不如西方。 當(dāng)然這種提法不代表我們要固步自封， 而是要在談發(fā)展之前， 我們有沒有停下腳步， 看看自己有多少東西。 免得在發(fā)展時(shí)， 不僅沒有把自己的東西好好整理， 甚至把自己的東西丟掉。,教訓(xùn)：要平衡， 不要搞片面性,雙基與發(fā)展。 中國雙基教學(xué)是否過時(shí)？ 記憶與理解。 三角公式要不要

8、背？ 獨(dú)立思考與合作交流。 數(shù)學(xué)是個(gè)人思考為主？ 知識積累與探究創(chuàng)新。 公開課課都必須探究？ 科學(xué)模型與日常經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的日常經(jīng)驗(yàn)是哪些？ 形式演繹與問題驅(qū)動(dòng)。 冰冷美麗和火熱思考 艱苦學(xué)習(xí)與愉快學(xué)習(xí)。 如何才是愉快？ 事先探究與事后反思。 反思教學(xué)的缺失,雙基數(shù)學(xué)教學(xué)的定義,在掌握“基本知識”“和基本技能”的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展。 “雙基”教學(xué)不是只打基礎(chǔ)， 成為題海戰(zhàn)術(shù)的借口,構(gòu)思：,中國“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)的框架

9、5層 目標(biāo)層： 數(shù)學(xué)觀念、思維方式、數(shù)學(xué)方法4層 發(fā)展層： 數(shù)學(xué)建模。 研究性學(xué)習(xí)。 文化思考。 反思質(zhì)疑。 開放式教學(xué)。 題型改革。 數(shù)學(xué)思想方法3層 “內(nèi)涵”層 雙基的界定。速度、記憶、邏輯、訓(xùn)練。科學(xué)地總結(jié)，適度地把握。 2層 教學(xué)經(jīng)驗(yàn) 啟發(fā)式 。 “問題引入”。 “精講多練”。 變式練習(xí)。邏輯辨析。 應(yīng)試訓(xùn)練。1層 文化背景 “稻作文化”。 “儒家文化”。 “考試文化”?！翱紦?jù)文化”

10、?！?熟能生巧”,雙基教學(xué)是中國固有文化的產(chǎn)物,稻作文化。精耕細(xì)作。 與游牧文化的差異。 儒家文化。 不能創(chuàng)新， 只能演繹 考試文化。 著重基本技能考試 考據(jù)文化。 著重細(xì)枝末節(jié),高樓是美麗的， 但是基礎(chǔ)更重要！,當(dāng)心在花崗巖基礎(chǔ)上只蓋茅草房,（江蘇高考題）如果函數(shù) y = ax2 + bx +a 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 則點(diǎn)（a,b)在aob平面上的區(qū)域（不包含邊界）為,答案為（3）。 但是必須去掉 b軸(a不為0）,這是一

11、道錯(cuò)題。,12名院士聯(lián)名發(fā)表聲明， 要求國家考試中心認(rèn)錯(cuò)。 中心至今沒有承認(rèn)。 辯稱有“不包含邊界”字樣。來源：新華社獨(dú)家提供　《高考數(shù)學(xué)題引來院士質(zhì)疑》一文在本報(bào)刊登后，12位院士聯(lián)名倡議書的發(fā)起人、中國科學(xué)院力學(xué)研究所博士生導(dǎo)師朱如曾教授向記者表示：“我期待教育部看到報(bào)道后，再組織一次專家論證，對這道數(shù)學(xué)題的對與錯(cuò)給出一個(gè)客觀正確的答案?！?這是一道反映“雙基”的好題,y = ax2 +bx +a . 判別式 b – 4a

12、2> 0. (b – 2a) (b+2a) >0 得到區(qū)域 (x x) 但是， 有兩個(gè)交點(diǎn)意味著 a 不能為 0。,,,xx,xx,,xx,“雙基”教學(xué)的內(nèi)涵（一）,基本知識的教學(xué)： * 啟發(fā)式， 幫助學(xué)生理解； * 問題引導(dǎo)。 每堂課都重視“問題的引入” * 邏輯辨析。 對概念、命題、推理的邏輯成分十分注意； * 注意表達(dá)。 通過提問，學(xué)生復(fù)述，教師板書。 訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)表示能力；

13、 * 著重?cái)?shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識與提高,雙基教學(xué)的四個(gè)維度,運(yùn)算速度： 速度贏得效率 知識記憶： 記憶通向理解 邏輯精確： 必要的形式化 變式訓(xùn)練： 變化中求重復(fù),雙基數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容組織,知識點(diǎn)由數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)， 構(gòu)成知識網(wǎng)， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)；選擇典型例題，通過變式手段， 構(gòu)作“雙基模塊”。 （鱉糯） （糖水） 雙基平臺： y = x + 1/x,雙基教學(xué)的模式,常規(guī)模式：問題引入 – 師生討論 – 鞏固練習(xí)三段論

14、 教學(xué)方式：教師主導(dǎo)的由教師提問、師生討論的方式。 定理證明的教學(xué)：小步走， 小轉(zhuǎn)彎， 小坡度，提問式教學(xué)法 練習(xí)課復(fù)習(xí)課：大容量、快節(jié)奏、高密度的問題鏈串接。,雙基教學(xué)的評價(jià),高考對檢驗(yàn)“雙基”是合適的。 田中等的工作： 對38道整式運(yùn)算題要求學(xué)生在10分鐘里盡量做， 看能完成多少。 無數(shù)的測驗(yàn)和考試成績， 只能反映雙基， 無法衡量“創(chuàng)造”和“探究能力”。 考試文化是一把雙刃劍。,2003年12月23日文匯報(bào)記者報(bào)道

15、彈蕭邦要盡量多情。有時(shí)技巧是音樂的敵人。,記者：“傅聰先生，您曾經(jīng)說過，現(xiàn)在的年輕人彈奏技巧越來越好，能不能告訴我們，您的潛臺詞是什么?” 傅聰：“現(xiàn)在很多孩子都是從3歲就開始練琴，練到10多歲，基礎(chǔ)打得很扎實(shí)，基本技巧好得不得了，連我也很羨慕。但是呢，音樂其實(shí)他們懂的并不多，所以我說技巧有時(shí)是音樂的敵人，技巧和音樂根本是兩碼事?！睌?shù)學(xué)奧賽得了名次，高考成了狀元， 其實(shí)他們的數(shù)學(xué)懂得并不多。,“雙基”要

16、與時(shí)俱進(jìn)。,繼承的基礎(chǔ)上要發(fā)揚(yáng)。 繼承不能保守， 要“推陳出新”。 雙基不能“罵煞”， 也不能“捧煞”。 “雙基理論” 的總結(jié)， 還沒有完成?！半p基教學(xué)”的實(shí)踐， 有待發(fā)展。 優(yōu)秀的“雙基”教學(xué)案例（《名師授課錄》） 新時(shí)期的“雙基”教學(xué)案例， 等待發(fā)掘。,改進(jìn)雙基的例子,戴再平教授領(lǐng)導(dǎo)的《開放題教學(xué)》， 友密切結(jié)合雙基的好例子。 3 x3 y2 z 與 5 a3 b2 c 有什么共同點(diǎn)？ 鐘面問題：在1，2，… 1

17、2這些數(shù)字添上 正負(fù)號， 使其代數(shù)和為零。 簡單郵路問題 （大家來創(chuàng)造）,第一種解法,第二種解法,,,,,,,第三種解法,,,,,,第四種解法,,,,Bolyai-Gerwien theorem,任意兩個(gè)多邊形可以割補(bǔ)相等,Any triangle is congruent by dissection to a rectangle of the same area.,Step one,Any two rectangle

18、s of the same area are congruent by dissection.,Step two:,Any two polygons of the same area are congruent by dissection.,Step three:,希爾伯特第三問題（1900）,任意等體積的兩個(gè)多面體可以割補(bǔ)相等嗎？答案： 否！Dehn 反例,There are infinite answers for a regu