10高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)講義 第十章 圓錐曲線(xiàn)

1、高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)講義第十章圓錐曲線(xiàn)一、考綱要求一、考綱要求1.掌握直角坐標(biāo)系中的曲線(xiàn)與方程的關(guān)系和軌跡的概念，能夠根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求曲線(xiàn)的方程，并畫(huà)出方程所表示的曲線(xiàn).2.掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，并根據(jù)并給的條件畫(huà)圓錐曲線(xiàn)，了解圓錐曲線(xiàn)的一些實(shí)際應(yīng)用.3.理解坐標(biāo)變換的意義，掌握利用坐標(biāo)軸平移化簡(jiǎn)圓錐曲線(xiàn)方程的方法.4.了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的思想，初步掌握利用方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)的方法.二、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

2、1.方程的曲線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(xy)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程；這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn).點(diǎn)與曲線(xiàn)的關(guān)系若曲線(xiàn)C的方程是f(xy)=0，則點(diǎn)P0(x0y0)在曲線(xiàn)C上f(x0y0)?=0；點(diǎn)P0(x0y0)不在曲線(xiàn)C上f(x0y0)≠0?兩條曲線(xiàn)的交

3、點(diǎn)若曲線(xiàn)C1，C2的方程分別為f1(xy)=0f2(xy)=0則f1(x0y0)=0點(diǎn)P0(x0y0)是C1，C2的交點(diǎn)?f2(x0y0)=0方程組有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，兩條曲線(xiàn)就有n個(gè)不同的交點(diǎn)；方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，曲線(xiàn)就沒(méi)有交點(diǎn).2.圓圓的定義點(diǎn)集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點(diǎn)O為圓心，定長(zhǎng)r為半徑.圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在c(ab)，半徑為r的圓方程是(xa)2(yb)2=r2圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓方程是x2y2=r2(2

4、)一般方程當(dāng)D2E24F＞0時(shí)，一元二次方程x2y2DxEyF=0叫做圓的一般方程，圓心為(，半徑是.配方，將方程2D2E24FED22?x2y2DxEyF=0化為(x)2(y)2=2D2E44FED22?當(dāng)D2E24F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)()2D2E當(dāng)D2E24F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心C(ab)半徑為r點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0y0)，則｜MC｜＜r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，?｜MC｜=r點(diǎn)M在圓C上，?｜MC｜＞r點(diǎn)M

5、在圓C內(nèi)，?4.圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(xy)到一個(gè)定點(diǎn)F(c0)的距離與到不通過(guò)這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線(xiàn)l的距離之比是一個(gè)常數(shù)e(e＞0)則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn).其中定點(diǎn)F(c0)稱(chēng)為焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l稱(chēng)為準(zhǔn)線(xiàn)，正常數(shù)e稱(chēng)為離心率.當(dāng)0＜e＜1時(shí)，軌跡為橢圓當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線(xiàn)當(dāng)e＞1時(shí)，軌跡為雙曲線(xiàn)5.坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換(如改變坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置或坐標(biāo)軸的方向)叫做坐標(biāo)變換.實(shí)施坐標(biāo)變換時(shí)，點(diǎn)的位置，

6、曲線(xiàn)的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線(xiàn)的方程.坐標(biāo)軸的平移坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位不改變，只改變?cè)c(diǎn)的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡(jiǎn)稱(chēng)移軸.坐標(biāo)軸的平移公式設(shè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，它在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是9xy)，在新坐標(biāo)系x′O′y′中的坐標(biāo)是(x′y′).設(shè)新坐標(biāo)系的原點(diǎn)O′在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是(hk)，則x=x′hx′=xh(1)或(2)y=y′ky′=yk公式(1)或(2)叫做平移(或移軸)公式

7、.中心或頂點(diǎn)在(hk)的圓錐曲線(xiàn)方程中心或頂點(diǎn)在(hk)的圓錐曲線(xiàn)方程見(jiàn)下表.方程焦點(diǎn)焦線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸=122h)(xa22k)(yb(chk)x=hca2x=hy=k橢圓=122h)(xb22k)(ya(hck)y=kca2x=hy=k=122h)(xa22k)(yb(chk)=kca2x=hy=k雙曲線(xiàn)=122k)(ya22h)(xb(hch)y=kca2x=hy=k(yk)2=2p(xh)(hk)2px=h2py=k(yk)2=2p(