13級高三數(shù)學(xué)入學(xué)考試題(文科)答案

1、成都七中2013級高三入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題123456789101112CABCBDDDACAC二、填空題13、14、15、16、236221nn?52三、解答題17、解：（1）從袋子里隨機取兩個球，基本事件有6個，編號不大于4的事件有1和21和3兩個，所以所求事件概率為；3162??P（2）先取一球編號記為m，再取一球編號記為n，可能的結(jié)果有16個，滿足的有（13），（14），（24）共3個，概率為，所求概率2?

2、?mn163?P.161316311???P18、解：（1）因為，所以CcBbAasinsinsin??BBAabsin2sinsin??，所以，)3sin(2???Bc3)6sin(32)(???????BcbaBf；)26(???B（2）由題意易得，從而為銳角，所以，22)6sin(???B6??B22)6cos(???B.633)6cos(323)62sin(32)2(???????????????BBBf19、解：（1）過做由中

3、位線易得，且，所以，F(xiàn)BCFGAEFGAEFG?AGEF得證；（2）以A為坐標(biāo)原點，ABADAP所在直線分別為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系，則ABCDP的坐標(biāo)為(000)(200)(2220)(0220)ABCD，，(002)P(020)(121)EF平面BEF的法向量取平面BAP的法向量取，)2222(1??n?)0220(2?n?設(shè)平面BEF與平面BAP的銳二面角為θ，則，即.12122cos2nnnn??????????????4?

4、??20、解：（1）函數(shù)定義域為，，而()fx0xx?121()(2ln)2xfxxxxx????????有，結(jié)合定義域可知在上單減，在上單增.()0fx??12x?()fx1(0)21()2??（2）由得，即，()0fx?lnxx??lnxx??設(shè)，可證，故.ln()xgxx?max1()()gxgee??1e??21、解：（1）由，令，得.22nnSan??1n?11a?由，兩式作差及可得22nnSan??21121nnSan???

5、??1(2)nnnaSSn????，即，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，故22121nnnaaa????221(1)nnaa???na，.11nnaa???nan?（2）由及得，133loglognnnaba???nan?13nnnb??令，對比系數(shù)可得，，11(1)333nnnnAnBAnB???????12A??34B??利用裂項求和有，即121(11)33nnnnAnBABTbbb???????????.（利用錯位相減法亦可）1111()4643

6、nnTn???22、解：（1）設(shè)，，由得，()Dxy(2)Pxy2PAPB??????????(1)(1)(21)(21)2xxyy??????即.2244xy??（2）設(shè)，面積，其中為點到直線(2cossin)D??ABD?12DSABd?DdD的距離，而.AB2cossin122522S???????（3）設(shè)直線的方程為，lykxm??聯(lián)立得.2244ykxmxy???????222(14)8440kxkmxm?????由得①，0?