2.幾個(gè)簡(jiǎn)單的初等模型

1、1江蘇省邗江中學(xué)數(shù)學(xué)建模學(xué)案（江蘇省邗江中學(xué)數(shù)學(xué)建模學(xué)案（2）幾個(gè)簡(jiǎn)單的初等模型幾個(gè)簡(jiǎn)單的初等模型有人說數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇冠，因?yàn)閿?shù)學(xué)十分抽象、十分嚴(yán)密。同時(shí)，數(shù)學(xué)又是科學(xué)的仆人，它不僅為自然科學(xué)的各門學(xué)科服務(wù)，也為經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)科學(xué)和生產(chǎn)、日常生活提供服務(wù)。數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)這種服務(wù)的橋梁，數(shù)學(xué)建模就是討論如何建立這種“橋梁”的問題。只有建立了適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，才有可能用數(shù)學(xué)工具去解決我們所遇到的實(shí)際問題。眾所周知，如果你想學(xué)會(huì)騎自行車，那么你必

2、須親自去嘗試騎車，即使開始時(shí)免不了跌跤；如果你要學(xué)會(huì)游泳，那么你必須親自下水去嘗試，即使開始時(shí)會(huì)灌幾口水。同樣的道理，如果你要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模，你就得嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。正如體育教練要做示范動(dòng)作一樣，本節(jié)課堂將給出一你一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模范例。檢票問題檢票問題旅客在車站候車室等候檢票，并且排隊(duì)的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當(dāng)車站開放一個(gè)檢票口，需用半小時(shí)可將待檢旅客全部檢票進(jìn)站；若同時(shí)開放兩個(gè)檢票口，則只需十分鐘便可將旅客

3、全部進(jìn)站，現(xiàn)有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內(nèi)旅客全部檢票進(jìn)站，問此車站至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？公平的席位分配公平的席位分配問題問題：某學(xué)院3個(gè)系共200名學(xué)生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，現(xiàn)要選出20名學(xué)生代表組成學(xué)生會(huì)。如果按學(xué)生人數(shù)的比例分配席位，那么甲乙丙系分別占10、6、4個(gè)席位，這當(dāng)然沒有什么問題（即公平）。但是若按學(xué)生人數(shù)的比例分配的席位數(shù)不是整數(shù)，就會(huì)帶來一些麻煩。比如甲系103人，乙系63人，丙系3

4、4人，怎么分？下表按“比例”（慣例）來分配20和21個(gè)席位，你認(rèn)為這樣分配公平嗎？系學(xué)生所占20個(gè)席位的分配21個(gè)席位的分配3為對(duì)為對(duì)A的相對(duì)不公平值的相對(duì)不公平值，記為11221222211???npnpnpnpnp)(21nnrA若則稱則稱為對(duì)為對(duì)B的相對(duì)不公平值的相對(duì)不公平值，記為2211npnp?12112111122???npnpnpnpnp)(21nnrB上例中，相對(duì)A的不公平值分別為：0.2和0.02，可見相對(duì)不公平值較合

5、理。2下面我們用相對(duì)不公平值建立模型下面我們用相對(duì)不公平值建立模型設(shè)，A，B兩方人數(shù)分別為；分別占有和個(gè)席位現(xiàn)在增加一個(gè)席位，21pp1n2n應(yīng)該給A還是B？不妨設(shè)，此時(shí)對(duì)A不公平，下面分二種情形2211npnp?（1），這說明即使A增加1席，仍對(duì)A不公平故這一席應(yīng)給A。22111npnp??（2），說明A方增加1席時(shí)，將對(duì)B不公平，此時(shí)計(jì)算對(duì)B的相22111npnp??對(duì)不公平值：1)1()1(211221????npnpnnrB若這