2. 確定模型的數(shù)學(xué)形式 選擇模型數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)...

1、2. 確定模型的數(shù)學(xué)形式 選擇模型數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)行為理論。在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中，已經(jīng)對(duì)常用的生產(chǎn)函數(shù)、需求函數(shù)、消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)等模型的數(shù)學(xué)形式進(jìn)行了廣泛的研究，可以借鑒這些研究成果。也可以根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作出解釋變量與被解釋變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖顯示的變量之間的函數(shù)關(guān)系作為理論模型的數(shù)學(xué)形式。如果無(wú)法事先確定模型的數(shù)學(xué)形式，那么就采用各種可能的形式進(jìn)行試模擬，然后選擇模擬結(jié)果較好的一種。,經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系

2、,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的對(duì)象是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的具體數(shù)量規(guī)律按照不同標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系可以分為不同類(lèi)型行為關(guān)系與技術(shù)關(guān)系微觀關(guān)系與宏觀關(guān)系靜態(tài)關(guān)系與動(dòng)態(tài)關(guān)系恒等關(guān)系與制度關(guān)系存量關(guān)系與流量關(guān)系,(1) 行為關(guān)系與技術(shù)關(guān)系,行為關(guān)系（Behavioral relations）：描述經(jīng)濟(jì)變量的行為變化，例如： C = a0+a1Y+a2P C：人均糖果消費(fèi)量；Y：收入水平；P：糖果的價(jià)格 該

3、方程描述了消費(fèi)者在糖果消費(fèi)上的行為。技術(shù)關(guān)系（Technical relations）：描述經(jīng)濟(jì)變量之間技術(shù)聯(lián)系，例如： Q=eKaLbQ：產(chǎn)出量；K：資本存量；L：勞動(dòng)力該方程描述了產(chǎn)出量與投入要素之間的技術(shù)聯(lián)系,(2) 微觀關(guān)系與宏觀關(guān)系,微觀關(guān)系（Microrelations） 微觀經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系宏觀關(guān)系（Macrorelations） 宏觀經(jīng)濟(jì)變量或經(jīng)濟(jì)總量之間的關(guān)系,(3) 靜態(tài)關(guān)

4、系與動(dòng)態(tài)關(guān)系,靜態(tài)關(guān)系（Static relations）：描述在某一時(shí)期或某一時(shí)點(diǎn)上經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，例如： Ct = a + b Yt動(dòng)態(tài)關(guān)系（Dynamic relations）：描述經(jīng)濟(jì)變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，例如It = a（Yt – Y t-1）+ bI t-1,(4) 恒等關(guān)系與制度關(guān)系,恒等關(guān)系（Identity relations）：或稱(chēng)定義關(guān)系（Definitional relations），根據(jù)某種理論

5、定義的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，例如：Y = C + I + G +（EX – IM）制度關(guān)系（Institutional relations）：描述政府政策變化產(chǎn)生的影響，例如：政府銷(xiāo)售稅增加對(duì)某一類(lèi)商品銷(xiāo)售量的影響個(gè)人繳納的所得稅與他的收入之間的關(guān)系,(5) 存量關(guān)系與流量關(guān)系,存量，指某一時(shí)點(diǎn)上測(cè)算出來(lái)的量；例如： 貨幣量，資本存量，存貨，財(cái)富流量，指某一時(shí)期測(cè)算出來(lái)的量；例如： 貨幣支出，投資，

6、存貨變動(dòng)，收入存量與流量之間的關(guān)系，例如：I t = a（Kt – K t-1）,,,,,,,,,,,,,,,,哪個(gè)是存量？哪個(gè)是流量？,流量與存量,模型形式,線(xiàn)性模型非線(xiàn)性模型：雙對(duì)數(shù)模型半對(duì)數(shù)模型倒數(shù)模型非線(xiàn)性模型一般都要轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性模型來(lái)估計(jì)。,線(xiàn)性模型一般形式,,這是最常用的模型形式，可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的線(xiàn)性回歸方法進(jìn)行估計(jì)（最小二乘法）。 只有一個(gè)解釋變量時(shí)，稱(chēng)簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型，也叫雙變量回歸模型；當(dāng)解釋變

7、量不止一個(gè)時(shí)，稱(chēng)多元線(xiàn)性回歸模型。“元”，指解釋變量，上模型稱(chēng)k-1元線(xiàn)性回歸模型或者K變量回歸模型。,,雙對(duì)數(shù)模型,其中u為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng),用自然對(duì)數(shù)表示為,基本形式為：,,就是Y關(guān)于X的彈性：,半對(duì)數(shù)模型,此模型稱(chēng)不變百分率增長(zhǎng)模型。,基本形式：,,或者,,,等于X的絕對(duì)量發(fā)生一定變動(dòng)時(shí)，引發(fā)Y的不變的相對(duì)變動(dòng)率。,等于X發(fā)生一定相對(duì)變動(dòng)變動(dòng)時(shí)，引發(fā)Y的平均值或期望值絕對(duì)量的變動(dòng)。,,對(duì)半對(duì)數(shù)模型的解釋,倒數(shù)變換模型,表示隨著X的遞

8、增，Y非線(xiàn)性遞減（第二項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，遞增），但最終以截距項(xiàng)為漸進(jìn)線(xiàn)。比如菲利普斯曲線(xiàn)就可以使用這種模型。,,為何要有誤差項(xiàng)呢？－－－－ 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布及其產(chǎn)生原因,1、引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的目的2、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)代表模型中省略了的所有次要因素的綜合作用3、根據(jù)中心極限定理隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布4、通常模型由隨機(jī)方程組成5、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)產(chǎn)生的原因,為什么要引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng),模型中引入反映不確定因素影響的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μ的目的在于使模型更符合客觀

9、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)實(shí)際。干擾項(xiàng)是從模型中省略下來(lái)而又集體地影響著Y地全部變量地替代物,簡(jiǎn)單線(xiàn)性需求函數(shù)——不可能包羅萬(wàn)象地引入全部影響變量,我們以最簡(jiǎn)單的線(xiàn)性需求函數(shù)為例進(jìn)行分析。Qd=b0+b1X1理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，某種商品需求量不僅趨近于價(jià)格，而且趨近于替代商品的價(jià)格X2，消費(fèi)者收入X3和消費(fèi)者偏好X4等等。將所有對(duì)需求量有影響的個(gè)變量引入方程：Qd=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+?+bkXk即使如此也還可能有

10、其他次要因素影響需求量，譬如社會(huì)風(fēng)尚，心理變化甚至天氣等等?？傊?，不可能巨細(xì)無(wú)遺地全部都引入。,次要因素的綜合效應(yīng)是不能忽視的,未引入的這些隨機(jī)變量有的可以度量，有些不可以度量，在實(shí)際觀測(cè)中，有時(shí)發(fā)生影響有時(shí)又不發(fā)生影響，記為隨機(jī)變量Zi（i=1,2,…,m）。從個(gè)別意義上，這些次要因素可能是不重要的，但所有這些的綜合效應(yīng)是不能忽視的。否則，模型將與實(shí)際不符。于是將它們也引入模型。,必須另外尋找解決問(wèn)題的思路,全部變量引入顯然是不必要

11、的。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)將這些或者次要，或者偶然的，或者不可測(cè)度的變量用一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μ來(lái)概括，需求函數(shù)：這是一個(gè)隨機(jī)方程。μ是隨機(jī)變量Zj的線(xiàn)性組合，也是一個(gè)隨機(jī)變量。它代表所有未列入模型的那些次要因素的綜合影響。,由中心極限定理μ服從正態(tài)分布,進(jìn)一步分析μ相當(dāng)于諸隨機(jī)變量Zj的均值因此，由中心極限定理，無(wú)論Zj原來(lái)的分布形式如何，只要它們相互獨(dú)立，m足夠大，就會(huì)有μ趨于正態(tài)分布。而且正態(tài)分布簡(jiǎn)單易用，且數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中研究的

12、成果很多，可以借鑒。,隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)產(chǎn)生的原因,（1）人類(lèi)行為和客觀現(xiàn)象的隨機(jī)性。引入μ的根本原因，乃是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)是人類(lèi)參與的，而人類(lèi)行為的內(nèi)在隨機(jī)性決定了不可能像科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)菢泳_。此外還有社會(huì)環(huán)境和自然環(huán)境的隨機(jī)性。（2）模型省略了變量。被省略的變量包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μ中。核心變量與周邊變量（3）測(cè)量與歸并誤差。測(cè)量誤差致使觀察值不等于實(shí)際值，匯總也存在誤差。（4）數(shù)學(xué)模型形式設(shè)定造成的誤差。比如由于認(rèn)識(shí)不足或者簡(jiǎn)化，將非線(xiàn)性設(shè)定成線(xiàn)性

13、模型。,（5）數(shù)據(jù)的欠缺（6）糟糕的替代變量（7）理論的含糊性,隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)產(chǎn)生的原因,3.擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值 理論模型中的待估參數(shù)一般都具有特定的經(jīng)濟(jì)含義，對(duì)于它們的數(shù)值范圍，即理論期望值，可以根據(jù)它們的經(jīng)濟(jì)含義在開(kāi)始時(shí)擬定。這一理論期望值可以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓烙?jì)結(jié)果。 擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值，關(guān)鍵在于理解待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。例如在生產(chǎn)函數(shù)理論模型中有4個(gè)待估參數(shù)α、β、γ和A。其中，α是資

14、本的產(chǎn)出彈性，β是勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性，γ近似為技術(shù)進(jìn)步速度，A是效率系數(shù)。根據(jù)這些經(jīng)濟(jì)含義，它們的數(shù)值范圍應(yīng)該是： 00。,二、 樣本數(shù)據(jù)的收集,在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中，數(shù)據(jù)往往是證明觀點(diǎn)的證據(jù)，基于事實(shí)的證據(jù)是我們透過(guò)大千世界的外表而探求其運(yùn)行本質(zhì)的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)是基礎(chǔ)，建立在數(shù)據(jù)之上的是變量，變量之間的關(guān)系構(gòu)成方程，隨機(jī)方程構(gòu)成系統(tǒng)，系統(tǒng)加上恒等式構(gòu)成模型。模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的抽象和簡(jiǎn)化。,1.何謂數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)是客體反映信息之一，這種信

15、息如以量的標(biāo)志顯現(xiàn)出來(lái)，就稱(chēng)其為數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是一定條件下客體在量的方面的綜合表現(xiàn)。在開(kāi)始一項(xiàng)研究工作時(shí)，最基本的工作之一，就是收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)按其本義來(lái)說(shuō)是定量的（計(jì)數(shù)或計(jì)量）的。但在實(shí)際應(yīng)用中，它們可以是定量的，也可以是定性的，或者是兩者的結(jié)合。隨著人類(lèi)認(rèn)識(shí)客體技術(shù)的提高與認(rèn)識(shí)層次的深化，數(shù)據(jù)的外延還在不斷的擴(kuò)大。,2.幾類(lèi)常用的樣本數(shù)據(jù) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是一批按照時(shí)間先后排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 （同一空間、不同時(shí)間） 截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生

16、在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。 （同一時(shí)間、不同空間） 虛變量數(shù)據(jù)也稱(chēng)為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，一般取0或1。虛變量經(jīng)常被用在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，以表征政策、條件等因素。（用0—1表示的“非此即彼”的變量） 混合數(shù)據(jù)（合并數(shù)據(jù)）,2.1時(shí)間序列數(shù)據(jù),時(shí)間序列數(shù)據(jù)的定義時(shí)間序列數(shù)據(jù)舉例采納時(shí)間序列數(shù)據(jù)的注意事項(xiàng),時(shí)間序列數(shù)據(jù)（Time Series Data）,時(shí)間序列數(shù)據(jù)又俗稱(chēng)為縱向數(shù)據(jù)。例如，我國(guó)自改革開(kāi)放的1978-2000年GNP數(shù)

17、據(jù)。在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱(chēng)它為流量，在統(tǒng)計(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱(chēng)它為時(shí)期數(shù)。時(shí)間序列的時(shí)間是變化的。常用的時(shí)間間隔有：年、季度、月、周（7日或5日）、日時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常存在季節(jié)變動(dòng)和序列相關(guān)——自相關(guān)（誤差的協(xié)方差不等于0，即前期誤差與后期誤差之間存在相關(guān)）。而截面數(shù)據(jù)通常存在異方差（誤差方差不是一個(gè)常數(shù)）。,采納時(shí)間序列數(shù)據(jù)的注意事項(xiàng),（1）樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)行為的一致性，例如80年代后期以來(lái)為供大于求（居民收入和出口額），80年代中期以前為供不應(yīng)

18、求（資本、勞動(dòng)等）（2）樣本點(diǎn)之間數(shù)據(jù)具有可比性，價(jià)值形態(tài)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)往往是不可比的，應(yīng)當(dāng)消除物價(jià)因素的影響（3）樣本觀察值過(guò)于集中，不能反映經(jīng)濟(jì)變量間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)增大觀測(cè)區(qū)間（4）時(shí)間序列誤差項(xiàng)間往往存在序列相關(guān)（自相關(guān)）,2.2截面數(shù)據(jù) （Cross-Section Data）,截面數(shù)據(jù)又俗稱(chēng)橫向數(shù)據(jù)，是一批發(fā)生在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。研究某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的變化情況。例如，工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)等。在西方

19、經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱(chēng)它為存量，在統(tǒng)計(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱(chēng)它為時(shí)點(diǎn)數(shù)。截面數(shù)據(jù)的時(shí)間是凝固的。截面數(shù)據(jù)中大多存在異方差，必須引起注意。,采納截面數(shù)據(jù)的注意事項(xiàng),（1）樣本點(diǎn)間的同質(zhì)性（樣本與母體的一致性），截面數(shù)據(jù)很難用于總量估計(jì)。（2）截面數(shù)據(jù)一般存在誤差項(xiàng)的異方差，例如服裝需求量的模型中氣候因素沒(méi)有包括在解釋變量中，該影響則被包含在隨機(jī)誤差中，如果該項(xiàng)影響構(gòu)成隨機(jī)誤差的主要部分，則可能出現(xiàn)異方差性，為什么？對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，即對(duì)于不同的收入的消費(fèi)者

20、，由于氣候變化帶來(lái)的對(duì)服裝需求量的影響是不同的。高收入者在氣候變化是可以拿出較多的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)服裝以適應(yīng)氣候的變化，而低收入者的適應(yīng)能力則很有限。則會(huì)有不同的方差。,2.3虛擬變量（Dummy Variables Data）數(shù)據(jù)的定義,虛擬變量是只取1或0之一的一個(gè)變量，一般用以表示定性變量，例如政策變量、條件變量等。虛擬變量組合起來(lái)可以表征多種狀態(tài)。使用的虛擬變量的個(gè)數(shù)=欲表征的狀態(tài)數(shù)-1，3種狀態(tài)只用2個(gè)虛擬變量，若3狀態(tài)采用3個(gè)虛擬