2011年山東高考數(shù)學(xué)考場(chǎng)解題的化歸與轉(zhuǎn)換 人教版

1、20112011年山東高考數(shù)學(xué)考場(chǎng)解題的化歸與轉(zhuǎn)換年山東高考數(shù)學(xué)考場(chǎng)解題的化歸與轉(zhuǎn)換人教版人教版數(shù)學(xué)解題的基本策略是轉(zhuǎn)換.動(dòng)手解任何一道數(shù)學(xué)題，首先想到的是如何化繁為簡(jiǎn)，化深為淺，化曲為直，化難為易，…這些叫做繁簡(jiǎn)轉(zhuǎn)換.遇到一道你感到比較困難的題，你大可不必束手無(wú)策，一籌莫展.這是因?yàn)槟氵€可以通過(guò)轉(zhuǎn)換命題，構(gòu)造模型等手段，化抽象為具體，化無(wú)窮為有限，化高深為淺顯，化空間為平面，…一句話，化你不很熟悉的問(wèn)題為你相對(duì)熟悉的問(wèn)題.這樣，你就大

2、有用武之地了.轉(zhuǎn)換既是科學(xué)的手段，又是神奇的魔術(shù).特別對(duì)于即將參加高考的學(xué)子，掌握好轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想，就可能在考場(chǎng)上縱橫馳騁，導(dǎo)演一曲威武雄壯的話劇.【例1】已知f(xy)=f(x)f(y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都成立，且f(1)=3則6024)2007()2008()2()3()1()2()0()1(?????ffffffff?【思考】本題所求的是多達(dá)2008項(xiàng)的比值之和.項(xiàng)數(shù)太多，直接運(yùn)算決不可取.出路在哪里？——轉(zhuǎn)換首先應(yīng)該弄清這些比值

3、有什么規(guī)律？自變量的規(guī)律是明顯的（分子中的自變量比分母中的自變量多1），那么函數(shù)值的相應(yīng)比值呢？這正是關(guān)鍵所在，為此我們?nèi)ハ驐l件要答案.【解】在f(xy)=f(x)f(y)中，命x=ky=1那么：f(k1)=f(k)f(1)又f(1)=3∴①3)1()()1(???fkfkf又由f(1)=f(10)=f(1)f(0)知f(0)=1故知數(shù)列f(0)f(1)f(2)……是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列.在①中依次令k=012……，2007，

4、得：.602420083)2007()2008()2()3()1()2()0()1(???????ffffffff?【點(diǎn)評(píng)】本題的轉(zhuǎn)換手段是抓住f(k)是等比數(shù)列這個(gè)關(guān)鍵所在，從而化繁為簡(jiǎn).【例2】求sin220cos250sin20cos50之值.【分析一】從形式上看，所列三角式與余弦定理的一端類(lèi)同，因而構(gòu)造特殊三角形，以便用余弦定理解之.【解答一】設(shè)△ABC內(nèi)接于單位圓且∠A=20∠B=40則∠C=120.如圖所示.由正弦定理：BC

5、=2sin20AC=2sin40，AB=2sin120=3例5題解圖【例3】求函數(shù)y=的最大值與最小值.xxcos2sin3??【解析】設(shè)tan=t則2xy=332311212322222?????????ttttttt即t2(y－3)－2t3y－3=0①∵t=tan∈R∴關(guān)于的方程①必有實(shí)數(shù)根∴Δ=4－43(y－3)(y－1)≥0即2xt3y2－12y8≤0解得：2－.即3322332???yymax=2ymin=2－.332332

6、【評(píng)注】實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，就需要有恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換手段.這里是利用“萬(wàn)能代換”公式將比較困難的三角求值問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一元二次方程，然后利用其判別式順利達(dá)到求最值的目的.【例5】函數(shù)與函數(shù)??baxfy???的圖象必關(guān)于（）??baxfy????1A.對(duì)稱(chēng)baxy???B.對(duì)稱(chēng)baxy???C.對(duì)稱(chēng)baxy???D.對(duì)稱(chēng)baxy???【解析】將題干中的兩個(gè)函數(shù)改寫(xiě)為：與，再令，問(wèn)題歸結(jié)為函數(shù)與??axfby?????axfby????1?????????y

7、byxax??xfy???的圖象關(guān)于什么直線對(duì)稱(chēng).顯然這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，它們關(guān)于直線??xfy????1，也就是直線對(duì)稱(chēng)，故選B.xy???axby???【評(píng)注】本解的實(shí)質(zhì)是實(shí)行平移轉(zhuǎn)換.原來(lái)的兩個(gè)函數(shù)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，關(guān)于什么直線對(duì)稱(chēng)難以看清，經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)換，發(fā)現(xiàn)它們只不過(guò)是新坐標(biāo)系下的一對(duì)反函數(shù)，繼續(xù)解題也就是輕而易舉的事了.【例6】設(shè)函數(shù)，若存在某個(gè)實(shí)數(shù)使，則的值?????????Raaxxxf2m??0?mf??1?mf（）A.大