秘傳高考數(shù)學(xué)通用解題模型

1、秘傳高考通用解題模型（秘傳高考通用解題模型（I）1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。??????如：集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC??????|lg|lg()|lg中元素各表示什么？A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點(diǎn)的軌跡2進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非

2、空集合的真子集。????如：集合，AxxxBxax??????||22301若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為BAa?（答：，，）???????1013顯然，這里很容易解出A=13.而B最多只有一個(gè)元素。故B只能是1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=1a=13.但是，這里千萬小心，還有一個(gè)B為空集的情況，也就是a=0不要把它搞忘記了。3.注意下列性質(zhì)：??（）集合，，……，的所有子集的個(gè)數(shù)是；1212aaann要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于

3、元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對于元素a2a3……an都有2種選擇，所以，總共有種選擇，即集合A有2n個(gè)子集。2n當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個(gè)元素全部在何全部不在的情2n況，故真子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為21n?22n?（）若，；2ABABAABB??????（3）德摩根定律：????????????CCCCCCUUUUUUABABABAB??????，有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂ABA

4、BABAB??????注意映射個(gè)數(shù)的求法。如集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從A到B的映射個(gè)數(shù)有nm個(gè)。如：若，；問：到的映射有個(gè)，到的映4321?AcbaB?ABBA射有個(gè)；到的函數(shù)有個(gè)，若，則到的一一映射有AB321?AAB個(gè)。函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。)(xy??ax?8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)9.求

5、函數(shù)的定義域有哪些常見類型？????例：函數(shù)的定義域是yxxx???432lg??????（答：，，，）022334??函數(shù)定義域求法：?分式中的分母不為零；?偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；?指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；?對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。?正切函數(shù)xytan??????????????kkxRx2且?余切函數(shù)xycot????????kkxRx且?反三角函數(shù)的定義域函數(shù)y＝arcsinx的定義域是[－1