boost電路的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型的建立

1、BoostBoost電路的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型的建立電路的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型的建立（西南交通大學(xué)，四川峨眉614202）歐陽(yáng)露瑤摘要主要介紹了Boost電路小信號(hào)模型建模的基本過(guò)程，確定小信號(hào)模型必要的前提，對(duì)電感電流和電感電壓的關(guān)系與電容電流和電容電壓的關(guān)系用平均變量、分離擾動(dòng)與線性化的思路進(jìn)行分析，根據(jù)變換器的解析模型建立等效電路模型，從而得出傳遞函數(shù)，為變換器低頻動(dòng)態(tài)特性的分析提供方便。關(guān)鍵字變換器小信號(hào)模型傳遞函數(shù)0.引言為了研究含有交流

2、小信號(hào)分量的直流—直流變換器動(dòng)態(tài)，目前已經(jīng)提出了多種直流——直流變換器的交流小信號(hào)分析方法，這些方法可以為變換器建立解析模型或等效電路模型，并分析變換器的低頻動(dòng)態(tài)特性等。本文對(duì)Boost電路小信號(hào)模型基本建模方法進(jìn)行介紹，用解析模型建立交流小信號(hào)的等效電路模型。1.小信號(hào)分析必須具備的前提條件(1)、低頻假設(shè)：交流小信號(hào)的頻率應(yīng)遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率，即。gfsfsgff??(2)、小紋波假設(shè)：變換器的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率，即0fsfs0f

3、f??(3)、小信號(hào)假設(shè)：要求電路中各變量的交流分量的幅值必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相應(yīng)的直流分量。在以上前提下，我們可以近似認(rèn)為狀態(tài)變量的平均值等于瞬時(shí)值，從而不會(huì)引起較大的誤差。用平均值代替瞬時(shí)值，還可以消除開(kāi)關(guān)紋波的影響，又可以保留有用的直流分量與低頻交流分量的信息。1.1平均變量用平均值代替瞬時(shí)值，將輸入變量與狀態(tài)變量表示為在一個(gè)周期內(nèi)的平均變量，和其他變量建立一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)統(tǒng)一的平均變量表達(dá)式。Boost變換器基本電路形式如圖1所示圖1Bo

4、ost變換器基本電路在boost電路中是輸入電壓，LgV是濾波電感1、2為開(kāi)關(guān)器件，C是濾波電容RL為負(fù)載電阻，是流過(guò)電感的電)(tiL流，是流過(guò)電容的電流，V是輸出電)(tiC壓。該電路有兩種工作狀態(tài)；一種為開(kāi)關(guān)接到1的工作狀態(tài)，如圖2所示（5）用平均變量代替瞬時(shí)變量化簡(jiǎn)得????VVD1DVVggL????（6）又因?yàn)????dttdiLdVT1VLT0LLS?????（7）將上式帶入（5）得電感電壓平均值的表達(dá)式????VD1Vd

5、ttdiLgL???（8）同理可得電容電流平均值的分段表達(dá)式（9）??????RVtiD1dttdvCL???2.2分離擾動(dòng)為了將上式非線性問(wèn)題線性化，找到變換器的靜態(tài)工作點(diǎn)，對(duì)上面式子分離擾動(dòng)，表示為直流分量和小信號(hào)分量之和，直流分量描述變換器的穩(wěn)態(tài)解，交流小信號(hào)分量描述變換器在靜態(tài)工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)性能。)()(_____tvVtvggg???)()(____tiIti???)()(____tvVtv???（10）中含有同頻交流分量，所

6、以)(td)()(tdDtd???將（10）式代入（8）式和（9）式，等式左右交流項(xiàng)相等得；根據(jù)電感工作特性確定的交流小信號(hào)的狀態(tài)方程：)()()()()()(tvtdtdVtvDtvdttidLg??????????（11）根據(jù)電感工作特性確定的交流小信號(hào)的狀態(tài)方程)()()()()()(tvtdtdIRtvtiDdttvdC??????????（12）2.3線性化由上式可以看出還存在非線性項(xiàng)，對(duì)上式進(jìn)一步線性化因?yàn)?()()()()