《信號(hào)與系統(tǒng)》第一次作業(yè)

1、1《信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)》第一次作業(yè)第一次作業(yè)姓名：學(xué)號(hào)：1.判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，其中、為系統(tǒng)的完全響應(yīng)，為系統(tǒng)初始()yt[]yk(0)x狀態(tài)，、為系統(tǒng)輸入激勵(lì)。()ft[]fk（1）()(0)lg()?ytxft解：在判斷具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)是否線性時(shí)，應(yīng)從三個(gè)方面來判斷。一是可分解性，即系統(tǒng)的輸出響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。二是零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對(duì)所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。三是零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零

2、狀態(tài)響應(yīng)必須對(duì)所有的輸入信號(hào)呈現(xiàn)線性特性。只有這三個(gè)條件都符合，該系統(tǒng)才為線性系統(tǒng)。不具有可分解性，所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。()(0)lg()?ytxft（2）[](0)[][1]???ykxfkfk解：y[k]具有可分解性，零輸入響應(yīng)x(0)是線性的，但零狀態(tài)響應(yīng)f[k]f[k1]是非線性的，所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。2.判斷下列系統(tǒng)是否為線性非時(shí)變系統(tǒng)，為什么？其中、為輸入信號(hào)，、()ft[]fk()yt為零狀態(tài)響應(yīng)。[]yk（1）()(

3、)()?ytgtft解：在判斷系統(tǒng)的時(shí)不變特性時(shí)，不涉及系統(tǒng)的初始狀態(tài)，只考慮系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)，g(t)f(t)滿足均勻性和疊加性，所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。因?yàn)門f(tt0)=g(t).f(tto)而y(tt0)=g(tt0).f(tt0)≠Tf(tt0)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。因此該系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)（2）220[][](012)??????kiykkfik解：為線性時(shí)變系統(tǒng)。220[][](012)??????kiykkfi

4、k34.已知，繪出波形。計(jì)算并繪出()(4)2(1)(1)2(1)tfttttteut?????????????()ft的波形。()()tgtfd??????5.一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)如題15圖所示。畫出下列信號(hào)的圖形。[]fkkf[k]123120231456733389題15圖（1）[3]fk解：有f(k)的波形圖可知，當(dāng)k=1是，f(3k)=f(3)=3當(dāng)k=2時(shí)，f(3k)=f(6)=3當(dāng)k取其它整數(shù)時(shí)f(3k)的值均為0。所以f(3