中考數學專題復習教學簡案之反比例函數

1、中考數學專題復習中考數學專題復習反比例函數反比例函數【課標要求課標要求】結合具體情境理解反比例函數的概念○1會畫反比例函數的圖象○2能依據已知條件確定反比例函數的解析式○3根據圖象和解析式（k?0）探索并理解其性質（k0或k0時，圖象的變化）○4能用反比例函數解決某些實際問題○5【知識梳理知識梳理】1反比例函數的概念：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成(k是常數，k≠0)的形式，xky?那么y就稱為x的反比例函數反比例函數的

2、三種不同表達形式：①；②y=kx1；③xy=kxky?說明：①k是不為0的常數；②自變量x取值范圍是x≠0的全體實數；③函數y的取值范圍是y≠0的全體實數2反比例函數解析式的確定：確定函數解析式常用的方法是待定系數法在反比例函數式中，因為只有一個xky?待定系數k，所以只需要一個條件，即知道一對對應值或一個點的坐標，就可以求出k的值，從而確定反比例函數解析式3反比例函數的圖象：反比例函數（k≠0）的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線常稱

3、為“雙曲xky?線”畫反比例函數圖象時，一般用描點法，即列表、描點、連線三大步驟說明：①雙曲線的兩個分支不能夠連接起來；②兩個分支無限靠近x軸和y軸，但是永遠與它們不相交；③圖象既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；④畫反比例函數圖象時通常先畫出一個分支，然后根據對稱性畫出另一個分支4反比例函數的性質：①自變量的取值范圍是的實數0?xxky?分析：因為y與x的關系不是很明確，所以不能夠直接求出y與x的函數解析式但是y=y1y2，而y1、y2

4、分別與x成反比例和正比例關系，于是根據定義可以分別設，xky11?y2=k2x，所以y=y1y2=k2x然后將x與y的對應值代入，建立方程組求出k1、k2的值xk1解：∵y1與x成反比例，可設；xky11?∵y2與x成正比例，可設y2=k2x，∴y=y1y2=k2x由已知條件得到：xk1，∴∴y=2x???????????52242121kkkk?????2221kkx2點評：用待定系數法求函數解析式時，同一問題中的不同函數關系式中的比

5、例系數應該區(qū)別開，不能夠設為同一個比例系數本題中k1、k2相同只是巧合2反比例函數的圖象和性質例2：在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數，其圖象如圖341所示(1)求p與S之間的函數關系式；(2)求當S＝0.5m2時物體承受的壓強p分析：（1）因為p與S是反比例函數，所以根據反比例函數的概念，設其關系式為，然后根據圖象Skp?可知，點A（0.1，1000）在函數圖象上，代入求出的k值；（2）

6、就是當自變量時求函數值5.0?S解：（1）設，因為A（0.1，1000）在函數Skp?圖象上，所以，即1.01000k?100?k∴p與S之間的函數關系式為Sp100?（2）當時，5.0?S2m2005.0100??p??Pa點評：理解反比例函數的概念是關鍵，知道反比例函數的表達式可以是，也xky?可以是用反比例函數可以解決生活或其他學科中的實際問題解決此類問題首1??kxy先要建立反比例函數模型，將實際問題轉化為數學問題，通過求反比例