全等三角形壓軸題精選(2)

1、1全等三角形壓軸題精選（全等三角形壓軸題精選（2）9（2015?棗莊校級模擬）如圖，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90，點(diǎn)D、E是直線BC上兩點(diǎn)且CD=BE，過點(diǎn)C作CM⊥AE交AE于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)F，連接DF并延長交AE于點(diǎn)N（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；（2）求證：∠D=∠E10（2015?合肥校級模擬）某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中，AB

2、=AC，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則下列結(jié)論正確的是______（填序號即可）AF=AG=AB；②MD=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④MD⊥ME（2）數(shù)學(xué)思考：在任意△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明過

3、程；（3）類比探究：在任意△ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，試判斷△MDE的形狀答：______312（2015?沙坪壩區(qū)模擬）如圖1，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC邊上，連接BE（1）若AF是△ABE的中線，且AF=5，AE=6，連結(jié)DF，求DF的長；（2）若AF是△ABE的高，延長AF交BC于點(diǎn)G①如圖2，若點(diǎn)E是