八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)_教師精編用

1、用心愛心專心第三講：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第三講：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【知識(shí)精講知識(shí)精講】知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別。①三者概念的區(qū)別：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)；在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某條直線折疊。如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。②三者運(yùn)動(dòng)方式不同

2、：平移是將圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離。旋轉(zhuǎn)是將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度；軸對(duì)稱是將圖形沿著某一條直線折疊。③對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系不同：平移變換前后圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行且對(duì)應(yīng)角的方向一致。軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是旋轉(zhuǎn)角。④

3、三者作圖所需的條件不同：平移要有平移的方向和平移的距離，旋轉(zhuǎn)要有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角：軸對(duì)稱要有對(duì)稱軸。（2）聯(lián)系。①它們都在平面內(nèi)進(jìn)行圖形變換②它們都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小，因此變換前后的兩個(gè)圖形全等。③都要借助尺規(guī)作圖及全等三角形的知識(shí)作圖。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2組合圖案的形成組合圖案的形成（1）確定圖案中的“基本圖案”。（2）發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）探索該圖案的形成過程：運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱分析各

4、個(gè)組成部分如何通過“基本圖案”演變成“形”的。要用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、整體的思想分析“組合圖案”的形成過程。運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)就是要求我們不能靜止地挖掘“基本圖案”與“組合圖案”的內(nèi)在聯(lián)系，頭腦中應(yīng)想象、再現(xiàn)圖案形成的過程，做到心中有數(shù)，特別是有的圖案含有不同的“基本圖案”其形成的方式也多種多樣，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中的一種或兩種變換方式來實(shí)現(xiàn)，也可以通過同一種變換方式的重復(fù)使用來實(shí)現(xiàn)。整體的思想包括整體的構(gòu)思和“基本圖案”的組合。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)

5、點(diǎn)3利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的知識(shí)解決幾何問題利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的知識(shí)解決幾何問題在幾何題或代數(shù)幾何綜合題的解證過程中，經(jīng)常會(huì)使用幾何變換的觀點(diǎn)來解決問題。從圖形的特點(diǎn)出發(fā)，利用幾何變換，可將圖形的全部或一部分移動(dòng)到一個(gè)新的位置，構(gòu)成一個(gè)新的關(guān)系，從而使問題獲得解決。這種幾何變換不改變被移動(dòng)部分圖形的形狀和大小，而只是它的位置發(fā)生了變化，這種移動(dòng)有利于找出圖形之間的關(guān)系，從而使解題更為簡捷。移動(dòng)圖形一般有三種方法：（1）平移法。（2）

6、旋轉(zhuǎn)法：利用旋轉(zhuǎn)變換。（3）對(duì)稱：可利用中心對(duì)稱和軸對(duì)稱。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)4欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的一些精美圖案欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的一些精美圖案用心愛心專心在△AOD中，AO＋OD＞AD在△FOB中，F(xiàn)O＋OB＞FB??????????ABFDAOOBFOOD??????????AOODFOOBADFB????ABACADAE例3.已知：AB＝CD＝1，AB與CD交于O點(diǎn)，∠DOB＝60，比較AC＋BD與1的大小。分析：分析：利用平移將AC與BD集中，

7、再利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行比較大小。解：解：ACBD??1證明：證明：過C作CE∥AB，過B作BE∥AC，連結(jié)DE∴四邊形ABEC為平行四邊形∴AC＝BE，AB＝CE∵∠DOB＝60，AB∥CE∴∠DCE＝60∵AB＝CD＝1∴CE＝CD＝1∴△DCE為等邊三角形∴DE＝1在△DEB中，DB＋BE＞DE即DB＋AC＞1例4.已知：如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，說明AE＝BE＋DF的理由。分析：分析：