初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

1、2001年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試一、選擇題（每小題7分，共42分）1、a，b，c為有理數(shù)，且等式ab√2c√3=√(52√6)成立，則2a999b1001c的值是（）（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能確定2、若ab≠1，且有5a22001a9=0及9b22001b5=0，則ab的值是（）（A）95（B）59（C）20015（D）200193、已知在△ABC中，∠ACB=900，∠ABC=150，BC=1，則AC的長(zhǎng)為（

2、）（A）2√3（B）2√3（C）310（D）√3√24、在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，下面四種情況中，△ABD∽△ACB不一定成立的情況是（）（A）ADBC=ABBD（B）AB2=ADAC（C）∠ABD=∠ACB（D）ABBC=ACBD5、①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程ax2bxc=0的根為x=b2a√(b24ac)2a；②在△ABC中，若AC2BC2＞AB2，則△ABC是銳角三角形；③在△ABC和△ABC中，a，b，c分別為△ABC

3、的三邊，分別為的三邊，若a＞a，b＞b，c＞c，則△ABC的面積S大于△ABC的面積S。以上三個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）36、某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；②如一次購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元；如果他只去一次

4、購(gòu)物同樣的商品，則應(yīng)付款是（）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8二、填空題（每小題7分，共28分）1、已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠QPO=1500，且P到Q的距離為2，則Q的坐標(biāo)為______。2、已知半徑分別為1和2的兩個(gè)圓外切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩圓外公切線的距離為______。3、已知xy是正整數(shù)，并且xyxy=23則x2y2=______。（非原題）4、一個(gè)正整數(shù)，若

5、分別加上100和168，則可得到兩個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)正整數(shù)為_______。2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽2008年4月13日上午8：30—9：30一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）1、設(shè)a21=3a，b21=3b，且a≠b，則代數(shù)式的值為（）（A）5（B）7（C）9（D）112、如圖，設(shè)AD，BE，CF為△ABC的三條高，若AB=6，BC=5，EF=3，則線段BE的長(zhǎng)為（）（A）（B）4（C）（D）二、填空題（本題滿分28分，每小

6、題7分）1.拋物線y=ax2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C若△ABC是直角三角形，則ac=__________2.設(shè)m是整數(shù)，且方程3x2mx2=0的兩根都大于95而小于37，則m=____________3.如圖AA，BB，分別是∠EAB，∠DBC的平分線若AA=BB=AB，則∠BAC的度數(shù)為_____________4.已知正整數(shù)a，b之差為120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的105倍，那么a，b中較大的數(shù)是____

7、_____2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試一、選擇題(每小題7分，共42分)1已知滿足則的值為()(A)1(B)(C)(D)2當(dāng)分別取值2，…，2006，2007時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于()(A)1(B)l(C)0(D)20073設(shè)是的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)在時(shí)取最小值則△ABC是()(A)等腰三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)直角三角形4已知銳角△ABC的頂點(diǎn)A到垂心H的距離等于它的外接圓的半徑則∠A的度數(shù)是

8、()(A)30(B)45(C)60(D)755設(shè)K是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△KAB、△KBC、△KCA的重心分別為D、E、F則S△DEF：S△ABC的值為()(A)(B)(C)(D)6袋中裝有5個(gè)紅球、6個(gè)黑球、7個(gè)白球現(xiàn)從袋中摸出15個(gè)球，摸出的球中恰好有3個(gè)紅球的概率是()(A)(B)(C)(D)二、填空題(每小題7分，共28分)1設(shè)，是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分則.2對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根記作則=.3已知