平行四邊形-經(jīng)典例題

1、平行四邊形平行四邊形一、一、基礎(chǔ)知識平行四邊形基礎(chǔ)知識平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定義有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質(zhì)1、對邊平行且相等。2、對角相等，鄰角互補。3、對角線互相平分1、四個角都是直角。2、對角線相等。1、四條邊都相等。2、兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平

2、分一組對角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征。1、兩腰相等兩底平行2、同一底上的兩角相等3、兩條對角線相等判定1、定義：2、判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1、定義：2、判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。1、定義：2、判定定理：（1）

3、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形。1、先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。2、先證明是菱形再證一個角是直角。1、定義：先判斷是梯形在證明兩腰相等。2、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。3、對角線相等的梯形是等腰梯形。對稱性軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形二、二、1、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。2、由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上

4、的中線等于斜邊的一半。三、例題例1、如圖1，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.求證：∠BAE=∠DCF.例2、如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求證：BE=CF.例3、已知：如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F分別在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求證：∠BEC=∠CFB.（圖1）CABDEFOABCDEF（圖2）ABCD圖3EFR

5、PDCBAEF第12題圖四、練習一、選擇題1.下列命題正確的是（）(A)、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形(B)、對角線相等的四邊形一定是矩形(C)、兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形(D)、在兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2.已知平行四邊形ABCD的周長325AB=3BC則AC的取值范圍為()A.6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC163.兩個全等的三角形（不等邊）可拼成不同

6、的平形四邊形的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）44延長平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BE＝BD，連結(jié)DE交BC于F，若∠DAB＝120∠CFE＝135，AB＝1，則AC的長為（）（A）1（B）1.2（C）（D）1.55若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，則BD的長是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm6.若順次連結(jié)一個四邊形各邊中點所得的圖形是矩形，那么這個四邊形的對角線()（A）互相垂直

7、（B）相等（C）互相平分（D）互相垂直且相等7.如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四邊形AFDE的周長是（）（A）5（B）10（C）15（D）20(第7題）（第8題）（第9題）（第10題）8.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm9.如圖，在直角梯形ABCD中，AD

8、∥BC，∠B=90，AC將梯形分成兩個三角形，其中△ACD是周長為18cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長是()(A)9cm(B)12cm(c)cm(D)18cm2910.如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm11.如圖2，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF

9、若CD＝6，則AF等于（）（A）（B）（C）（D）８34332412.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（)A、線段EF的長逐漸增大B、線段EF的長逐漸減小C、線段EF的長不變D、線段EF的長與點P13.在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC⊥BD，且，BD=12cm，則梯形中位線cmAC5?的長等于（）A.7.5cmB.7