平行四邊形-經(jīng)典例題

1、平行四邊形平行四邊形一、一、基礎(chǔ)知識(shí)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定義有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質(zhì)1、對(duì)邊平行且相等。2、對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。3、對(duì)角線互相平分1、四個(gè)角都是直角。2、對(duì)角線相等。1、四條邊都相等。2、兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平

2、分一組對(duì)角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征。1、兩腰相等兩底平行2、同一底上的兩角相等3、兩條對(duì)角線相等判定1、定義：2、判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1、定義：2、判定定理：（1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。1、定義：2、判定定理：（1）

3、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。1、先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。2、先證明是菱形再證一個(gè)角是直角。1、定義：先判斷是梯形在證明兩腰相等。2、同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。3、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、二、1、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。2、由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上

4、的中線等于斜邊的一半。三、例題例1、如圖1，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.求證：∠BAE=∠DCF.例2、如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求證：BE=CF.例3、已知：如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求證：∠BEC=∠CFB.（圖1）CABDEFOABCDEF（圖2）ABCD圖3EFR

5、PDCBAEF第12題圖四、練習(xí)一、選擇題1.下列命題正確的是（）(A)、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形(B)、對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形(C)、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形(D)、在兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)325AB=3BC則AC的取值范圍為()A.6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC163.兩個(gè)全等的三角形（不等邊）可拼成不同

6、的平形四邊形的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）44延長(zhǎng)平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BE＝BD，連結(jié)DE交BC于F，若∠DAB＝120∠CFE＝135，AB＝1，則AC的長(zhǎng)為（）（A）1（B）1.2（C）（D）1.55若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，則BD的長(zhǎng)是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm6.若順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形，那么這個(gè)四邊形的對(duì)角線()（A）互相垂直

7、（B）相等（C）互相平分（D）互相垂直且相等7.如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（）（A）5（B）10（C）15（D）20(第7題）（第8題）（第9題）（第10題）8.如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（）（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm9.如圖，在直角梯形ABCD中，AD

8、∥BC，∠B=90，AC將梯形分成兩個(gè)三角形，其中△ACD是周長(zhǎng)為18cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長(zhǎng)是()(A)9cm(B)12cm(c)cm(D)18cm2910.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm11.如圖2，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF

9、若CD＝6，則AF等于（）（A）（B）（C）（D）８34332412.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（)A、線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B、線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C、線段EF的長(zhǎng)不變D、線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P13.在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC⊥BD，且，BD=12cm，則梯形中位線cmAC5?的長(zhǎng)等于（）A.7.5cmB.7